胡小建, 袁恒星

(合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)(automated storage and retrieval system,AS/RS)是物流倉(cāng)儲(chǔ)中出現(xiàn)的新概念,也是近年來(lái)物流企業(yè)采用的主要倉(cāng)儲(chǔ)形式。智能化立體倉(cāng)庫(kù)結(jié)合射頻識(shí)別技術(shù)(radio frequency identification,RFID)、堆垛機(jī)(storage/retrieval machine,SRM)等設(shè)備,使用計(jì)算機(jī)控制和管理,能完成自動(dòng)化出入庫(kù)等操作。

安徽博一流體傳動(dòng)股份有限公司(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為BY)是一家從事液壓系統(tǒng)元件研發(fā)制造的傳統(tǒng)制造型企業(yè)。本文以BY數(shù)字化車(chē)間自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)管理系統(tǒng)實(shí)際開(kāi)發(fā)為例,研究解決在零部件自動(dòng)化出入庫(kù)管理時(shí)的貨位分配優(yōu)化問(wèn)題。所謂貨位分配問(wèn)題就是在零部件放入工裝板或周轉(zhuǎn)箱完成組盤(pán)后,將工裝板或周轉(zhuǎn)箱放入立體倉(cāng)庫(kù)中某個(gè)貨位前,要在立庫(kù)中為其分配1個(gè)空貨位,在分配空貨位時(shí)要考慮很多因素,也有很多策略和原則。本文研究的是在BY數(shù)字化車(chē)間立體倉(cāng)庫(kù)實(shí)際場(chǎng)景和優(yōu)化需求下,制定選擇貨位分配優(yōu)化策略和原則,并建立相應(yīng)的模型和求解模型。

1 BY車(chē)間構(gòu)成及立庫(kù)優(yōu)化問(wèn)題

1.1 BY智能裝配車(chē)間總體布局

BY公司新建的液壓柱塞泵智能生產(chǎn)線共由1套智能倉(cāng)儲(chǔ)、1條清洗線、2條部裝線及1條總裝線組成,該公司泵體生產(chǎn)線總體平面布局圖如圖1所示。

圖1 BY公司泵體生產(chǎn)線總體平面布局示意圖

BY公司數(shù)字化車(chē)間是根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃運(yùn)送入庫(kù)一定數(shù)量的零部件到立體倉(cāng)庫(kù),立體倉(cāng)庫(kù)則根據(jù)部裝區(qū)裝配需求及時(shí)準(zhǔn)確地出庫(kù)零部件,非標(biāo)件還需經(jīng)過(guò)清洗,再由有軌制導(dǎo)車(chē)輛(rail guided vehicle,RGV)運(yùn)送到各工作站,由機(jī)器人以及人工協(xié)助裝配完成整泵產(chǎn)品。本文主要研究的是智能倉(cāng)儲(chǔ)區(qū)自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的貨位分配優(yōu)化問(wèn)題。智能倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)由固定貨架、堆垛機(jī)、RGV小車(chē)、工裝板、周轉(zhuǎn)箱、手持終端、RFID讀寫(xiě)器、RFID電子標(biāo)簽以及各種控制傳感器等組成。該車(chē)間的自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)平面結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示,一共有4排貨架和2個(gè)巷道,每個(gè)巷道左右各有1排貨架。每排貨架有7層20列共140個(gè)貨位。

圖2 自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)平面結(jié)構(gòu)示意圖

裝配1臺(tái)整泵需要的零部件多達(dá)上百種。因?yàn)榱悴考姆N類(lèi)繁多,尺度重量、大小形狀等各不相同,為了方便管理和機(jī)器人裝配,必須根據(jù)裝配工藝和一定的規(guī)則對(duì)零部件進(jìn)行組盤(pán),將各種不同的零部件有機(jī)地組合到各個(gè)工裝板和周轉(zhuǎn)箱里存放。最終形成7種工裝板和8種周轉(zhuǎn)箱,在立體倉(cāng)庫(kù)里就是以這15種載體進(jìn)行單元化存儲(chǔ)的。

在BY數(shù)字化裝配車(chē)間里,自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)相當(dāng)于一個(gè)“中介”角色,起到一個(gè)從各個(gè)物料大倉(cāng)庫(kù)到智能裝配線之間的緩存作用,在數(shù)字化車(chē)間中起很關(guān)鍵的作用。因此,提高立體倉(cāng)庫(kù)的安全性、穩(wěn)定性以及作業(yè)效率對(duì)整個(gè)車(chē)間的安全生產(chǎn)和工作效率至關(guān)重要,而貨位分配優(yōu)化不僅能更好地利用倉(cāng)庫(kù)空間,減少倉(cāng)庫(kù)的空間浪費(fèi)和閑置,還能有效地使用勞動(dòng)力和設(shè)備,提高立體倉(cāng)庫(kù)工作效率[1]。

1.2 立體倉(cāng)庫(kù)貨位存儲(chǔ)策略和分配原則

將貨物存儲(chǔ)策略和貨位分配原則結(jié)合起來(lái)應(yīng)用于倉(cāng)儲(chǔ)管理,會(huì)大大提高倉(cāng)儲(chǔ)作業(yè)效率[2]。一般立體倉(cāng)庫(kù)的存儲(chǔ)策略有定位存儲(chǔ)、隨機(jī)存儲(chǔ)、分類(lèi)存儲(chǔ)、分類(lèi)隨機(jī)存儲(chǔ)和共享存儲(chǔ)等[3]。根據(jù)以上5個(gè)基本存儲(chǔ)策略,文獻(xiàn)[4-6]提出了一種基于映射的貨品-貨位耦合分配策略,即將出庫(kù)率高的貨物和距出庫(kù)口近的貨位對(duì)應(yīng),對(duì)倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行分區(qū)。這種策略不僅庫(kù)位利用率低,而且還忽略了很多如貨架整體穩(wěn)定性和安全性等重要因素,因此一個(gè)立體倉(cāng)庫(kù)是否需要分區(qū),應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況,一般倉(cāng)庫(kù)較大貨架較長(zhǎng)需要分區(qū);存放用量很大、單盤(pán)存量較少的物料或者一些特殊貨物(如腐蝕品等)必須同其他貨物分開(kāi)存放的也有必要分區(qū)[7]。

在選擇了合適的存儲(chǔ)策略基礎(chǔ)上,貨位的分配還應(yīng)遵循一定貨位分配原則,針對(duì)自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)主要有先入先出原則;先取后存、由近及遠(yuǎn)原則,即在多任務(wù)作業(yè)周期中,出入庫(kù)任務(wù)沖突時(shí)出庫(kù)任務(wù)優(yōu)先,執(zhí)行入庫(kù)任務(wù)時(shí),先執(zhí)行離入庫(kù)口近的任務(wù);上輕下重、承重均勻原則;改進(jìn)的先入先出原則等[8]。

根據(jù)上述貨位存儲(chǔ)策略和分配原則,本文結(jié)合BY公司立體倉(cāng)庫(kù)零部件種類(lèi)繁多、數(shù)量較多等實(shí)際情況,并要求新建的數(shù)字化車(chē)間中立體倉(cāng)庫(kù)空間足夠大,庫(kù)位夠用;而且立體倉(cāng)庫(kù)較小,庫(kù)體較短,存放用量不大,設(shè)計(jì)的單個(gè)工裝板或周轉(zhuǎn)箱存量較大。這說(shuō)明無(wú)需對(duì)立庫(kù)進(jìn)行明確分區(qū)。考慮到立庫(kù)中零部件是否能及時(shí)準(zhǔn)確到位決定著整個(gè)數(shù)字化車(chē)間能否正常運(yùn)行,因此要分巷道存放,同種貨物分散各巷道存放,防止出現(xiàn)堆垛機(jī)故障,保證可靠性。

綜上所述,本文根據(jù)BY的實(shí)際情況提出貨位優(yōu)化基本思路:首先采用分巷道存放原則來(lái)確定堆垛機(jī)的選擇,使零部件種類(lèi)在兩巷道間分布均勻；然后在每一個(gè)巷道中采用定位存儲(chǔ)策略,在采用定位存儲(chǔ)策略的同時(shí)根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行貨位優(yōu)化,繼而在貨物入庫(kù)前確定好其固定庫(kù)位。

1.3 BY數(shù)字化車(chē)間立體倉(cāng)庫(kù)優(yōu)化目標(biāo)

立體倉(cāng)庫(kù)的優(yōu)化目標(biāo)較多,本文針對(duì)BY公司數(shù)字化車(chē)間零部件供給需要滿足裝配線即時(shí)(justin time,JIT)生產(chǎn)的要求,將提高出庫(kù)效率,減少堆垛機(jī)行駛時(shí)間作為主要優(yōu)化目標(biāo);同時(shí)考慮到BY產(chǎn)品液壓元件的零部件質(zhì)量較大,公司安全生產(chǎn)要求較高,因此必須考慮貨架的穩(wěn)定性和安全性。據(jù)此確定優(yōu)化目標(biāo)為:

(1) 降低整個(gè)貨架合成重心,貨架的承載能力是有限的,要根據(jù)貨架實(shí)際承受能力合理安排貨物的存放貨位[9],盡量使貨架的整個(gè)重心偏下,提高貨架的穩(wěn)定性。

(2) 貨架的橫向受力也要分布均勻,避免將較重的貨物集中放在一側(cè)造成貨架受力不均,產(chǎn)生傾覆或變形[10]。

(3) 提高出庫(kù)效率,通過(guò)將周轉(zhuǎn)率高的貨物放在離出庫(kù)口近的位置來(lái)減少出庫(kù)時(shí)堆垛機(jī)的揀選作業(yè)時(shí)間,提高效率。

2 BY立庫(kù)貨位優(yōu)化模型的建立

2.1 問(wèn)題描述

根據(jù)零部件分巷道存放原則,同類(lèi)型的貨物會(huì)均勻分布到每一個(gè)巷道的2排貨架上,因此本文只考慮1排貨架的貨位優(yōu)化。設(shè)某排貨架共有P列Q層,每個(gè)貨位的高度為H,寬度為L(zhǎng),第1層貨架距地面高度為H0，并將離出庫(kù)口最近的列定為第1列,最底層定為第1層,將處在第y列z層的貨位坐標(biāo)記為(y,z)(y=1,2,…,P;z=1,2,…,Q)。某排貨架的貨位布局示意圖如圖3所示，假設(shè)每個(gè)貨位上存放的貨物密度均勻,重心可以看做是貨位的幾何中心。

為了方便模型求解,用正整數(shù)給貨位進(jìn)行編號(hào)如圖4所示，假設(shè)貨位編號(hào)為n,對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(y,z),兩者之間轉(zhuǎn)換公式為:

y=(n-1)%P+1，

(1)

圖3 單排貨架的貨位布局示意圖

圖4 單排貨架貨位編號(hào)示意圖

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題模型的建立

根據(jù)上文中3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,具體步驟如下:

(1) 提高貨架穩(wěn)定性。貨架的穩(wěn)定性和貨架整體的重心有關(guān),重心越低貨架越穩(wěn),遵循上輕下重的原則,使貨架整體重心盡可能的低。在某物體(總質(zhì)量為M)所在空間任取一空間直角坐標(biāo)系,則該物體可微元出i個(gè)質(zhì)點(diǎn),每個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)各自坐標(biāo)(xi,yi,zi)及質(zhì)量mi,M=m1+m2+…+mi,設(shè)該物體重心為G(X,Y,Z),則有:

(2)

將(2)式應(yīng)用到求某排貨架的重心中，則可以得出此目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型為:

minF1(y,z)=

(3)

其中,kyz、Myz分別為第y列z層貨位上工裝板或周轉(zhuǎn)箱中物品的種類(lèi)數(shù)和該貨位上工裝板或周轉(zhuǎn)箱的質(zhì)量；m和n分別為該工裝板或周轉(zhuǎn)箱中各個(gè)種類(lèi)零部件的質(zhì)量和數(shù)量。此目標(biāo)函數(shù)使貨架整體重心最低。

(2) 使貨架橫向受力均勻。圖3中盡量將貨物以PL/2為中線對(duì)稱(chēng)分布,原理同垂直方向上重心最低。用數(shù)學(xué)模型可以描述為:

minF2(y,z)=

(4)

(3) 提高出庫(kù)效率。提高出庫(kù)效率即使堆垛機(jī)出庫(kù)揀選貨物耗時(shí)最短。用數(shù)學(xué)模型可以描述為:

(5)

上文針對(duì)不同的優(yōu)化目標(biāo)分別建立了相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù),構(gòu)成了多目標(biāo)優(yōu)化模型?？紤]到多目標(biāo)優(yōu)化[11]中各目標(biāo)函數(shù)之間往往相互沖突,通常不存在對(duì)所有目標(biāo)都是最優(yōu)的解,需要綜合考慮,求解一組均衡解,即全局最優(yōu)解。

3 模型求解及仿真分析

3.1 求解算法

求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的方法有很多,結(jié)合模型特點(diǎn)本文最終選擇用改進(jìn)的遺傳算法并結(jié)合謝菲爾德(Sheffield)遺傳算法工具箱[12]進(jìn)行求解。遺傳算法不依賴(lài)問(wèn)題的具體領(lǐng)域,對(duì)問(wèn)題的種類(lèi)具有很強(qiáng)的魯棒性,且遺傳算法具有較好的全局搜索性能,搜索過(guò)程中不容易陷入局部最優(yōu),能以很大的概率找到全局最優(yōu)解。

本文首先采用權(quán)重系數(shù)法給各目標(biāo)函數(shù)賦予權(quán)重,以把模型變成利于計(jì)算的單目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題[13]。由于3個(gè)目標(biāo)函數(shù)值不是一個(gè)量綱,且都不在一個(gè)數(shù)量級(jí)范圍內(nèi),因此在加權(quán)重系數(shù)前先要去量綱。本文采用極差法對(duì)各目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行去量綱操作,具體公式為:

(6)

其中,f為各目標(biāo)函數(shù);fmin、fmax分別為相應(yīng)各目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值。本文3個(gè)目標(biāo)函數(shù)通過(guò)轉(zhuǎn)換后分別記為f1′、f2′、f3′,這樣3個(gè)目標(biāo)函數(shù)值都映射到(0,1)區(qū)間內(nèi),成為無(wú)量綱函數(shù)。再采用主觀賦權(quán)法確定各目標(biāo)權(quán)重系數(shù)分別為0.25、0.25、0.50,因此,組合后的單目標(biāo)函數(shù)為:

minF(y,z)=0.25f1′+0.25f2′+0.50f3′

(7)

3.2 算法設(shè)計(jì)

(1) 編碼設(shè)計(jì)。使用整數(shù)編碼方式。每一個(gè)整數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)貨位，如圖4所示,每個(gè)整數(shù)通過(guò)(1)式轉(zhuǎn)換成貨位坐標(biāo)。由于采用的是定位存儲(chǔ)策略,一個(gè)貨位上只能放一種工裝板或周轉(zhuǎn)箱,但是由于零部件數(shù)量較多,需要多個(gè)工裝板或周裝箱放同樣的零部件,這時(shí)貨位與貨物的關(guān)系就是多對(duì)一的映射關(guān)系,多個(gè)貨位對(duì)應(yīng)一種工裝板或周轉(zhuǎn)箱。

(2) 生成初始種群。因?yàn)樨浳慌c貨物是多對(duì)一的映射關(guān)系,所以對(duì)于放置相同工裝板或周轉(zhuǎn)箱的貨位也應(yīng)視作不同貨物的貨位,也就是說(shuō)一個(gè)工裝板或周轉(zhuǎn)箱對(duì)應(yīng)一個(gè)貨位,在數(shù)量上不區(qū)分種類(lèi)。如本文BY公司的立體倉(cāng)庫(kù)某排貨架共有140個(gè)貨位,就用數(shù)字1～140的整數(shù)表示。假設(shè)要入庫(kù)15種40個(gè)工裝板或周轉(zhuǎn)箱,即要在這140個(gè)貨位中分配40個(gè)放置這15種貨物。40個(gè)貨物假設(shè)編號(hào)為1～40,保持貨物的排列順序不變,隨機(jī)生成40個(gè)不重復(fù)的1～140的整數(shù)構(gòu)成一條染色體,染色體由按貨物編號(hào)順序排列的貨位分配編號(hào)組成,具體如圖5所示,其中一條染色體表示一種可能的分配方案。

圖5 染色體編碼示意圖

(3) 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)。適應(yīng)度函數(shù)是用來(lái)計(jì)算適應(yīng)度的,適應(yīng)度大小與個(gè)體遺傳到下一代的概率成正比。本文目標(biāo)函數(shù)均是求最小值,因此將目標(biāo)函數(shù)取倒轉(zhuǎn)化成適應(yīng)度函數(shù),考慮到目標(biāo)函數(shù)的取值可能會(huì)接近于0,為防止正向溢出對(duì)目標(biāo)函數(shù)加1處理。本文加權(quán)重系數(shù)后的單目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)為:

f(y,z)=

(8)

(4) 選擇算子。選擇算子根據(jù)適應(yīng)度大小在父種群中選擇一定數(shù)量的個(gè)體遺傳到下一代子種群,這個(gè)選擇比例由代溝確定。本文在選擇個(gè)體時(shí)使用隨機(jī)遍歷抽樣的方法，即通過(guò)獲得適應(yīng)度向量的累加和完成隨機(jī)遍歷抽樣的表格,被選擇的個(gè)體的索引是通過(guò)比較產(chǎn)生的數(shù)與向量累加和來(lái)決定的,一個(gè)個(gè)體被選擇的概率計(jì)算公式如下:

(9)

其中,f(xi)為個(gè)體xi的適應(yīng)度；NIND為種群中的個(gè)體數(shù)；F(xi)為這個(gè)個(gè)體被選擇的概率。

(5) 交叉算子。本文采用單點(diǎn)交叉的方式完成交叉操作。

(6) 變異算子。本文采用基本位變異方法,即對(duì)個(gè)體編碼串中以變異概率、隨機(jī)指定的某一位或某幾位基因座上的值做變異運(yùn)算,但是要控制每個(gè)位置變異后的數(shù)不能超過(guò)貨位數(shù),也就是要在[1,140]之間。

(7) 取整和去重。由于本文采用編碼方式且上文中提到的貨位與貨物的關(guān)系,因此必須保證每個(gè)染色體上的每個(gè)基因都是一定范圍內(nèi)的整數(shù),且每條染色體上的基因不能出現(xiàn)重復(fù)。因此在交叉和變異操作后進(jìn)行取整和去重復(fù)的操作,防止在這個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)不滿足條件的個(gè)體。

(8) 重插入生成新種群。經(jīng)過(guò)上述步驟后將生成的子種群再插入到當(dāng)前父種群中,代替當(dāng)前父種群中適應(yīng)度小的個(gè)體,返回新的結(jié)果種群。

3.3 實(shí)例計(jì)算與仿真分析

本文已對(duì)BY公司立體倉(cāng)庫(kù)的貨位優(yōu)化問(wèn)題建立了數(shù)學(xué)優(yōu)化模型并進(jìn)行了算法的選擇和算法的設(shè)計(jì),據(jù)此使用Matlab軟件進(jìn)行編程計(jì)算和仿真驗(yàn)證。

優(yōu)化仿真基本參數(shù)見(jiàn)表1所列，將參數(shù)帶入到Matlab程序中(各工裝板或周轉(zhuǎn)箱中零部件種類(lèi)、數(shù)量和重量數(shù)據(jù)省略)。運(yùn)行Matlab程序得到優(yōu)化前和優(yōu)化后最優(yōu)貨位分配方案見(jiàn)表2所列,搜索過(guò)程中每代最優(yōu)解以及種群均值的跟蹤圖如圖6所示。

表1 優(yōu)化仿真基本參數(shù)

表2 優(yōu)化前后貨位分配方案

圖6 加權(quán)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和種群均值跟蹤圖

從圖6可看出,遺傳算法對(duì)該目標(biāo)函數(shù)有較好的優(yōu)化效果,進(jìn)行了350次迭代優(yōu)化后已經(jīng)趨向收斂,并最終得到全局最優(yōu)解。最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值從優(yōu)化前的0.437 1,經(jīng)過(guò)優(yōu)化后降到0.231 0。優(yōu)化后的貨位分配在提高貨架穩(wěn)定性、使貨架橫向受力均勻和提高出庫(kù)效率3個(gè)方面達(dá)到一個(gè)全局最優(yōu)狀態(tài)。

4 結(jié) 論

本文以BY數(shù)字化車(chē)間自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)管理系統(tǒng)實(shí)際開(kāi)發(fā)為例,研究貨位優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)公司貨位優(yōu)化實(shí)際需求和實(shí)際情況設(shè)計(jì)貨位分配策略和改進(jìn)貨位分配原則,建立了多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,用遺傳算法進(jìn)行設(shè)計(jì),使用Matlab軟件進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)并進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算,獲得了全局最優(yōu)解,結(jié)果證明該方法是有效切實(shí)可行的,保證立庫(kù)貨架穩(wěn)定性和安全性的同時(shí)提高了作業(yè)效率。在當(dāng)前大力發(fā)展智能制造的背景下進(jìn)行了有益的探索,具有一定的理論與實(shí)踐意義。