許自立 喬印虎 李 進 王 浩 張春雨 鮑官培

(1.安徽科技學院 機械工程學院,安徽 蚌埠 233100;2.青島理工大學(臨沂)機電工程系,山東 臨沂 276000)

0 引言

隨著電力驅(qū)動技術(shù)發(fā)展，電機的開發(fā)和應(yīng)用不斷延伸，其運行環(huán)境復雜多樣且變化具有不可預測性，電機設(shè)備診斷參數(shù)和故障特征常受環(huán)境影響導致信號微弱混亂，難以提取與分析.統(tǒng)計顯示，電機約70%的機械損壞是由軸承各種故障引起的.作為診斷高速旋轉(zhuǎn)軸承部件缺陷和早期故障的最佳方法之一，振動分析中的振動特征信號的提取和處理的不斷優(yōu)化能夠有效解決電機軸承的故障診斷問題[1-2].

基于信號處理技術(shù)的振動分析在旋轉(zhuǎn)機械故障診斷中應(yīng)用廣泛且方法多樣，但傳統(tǒng)方法難以檢測和提取低信噪比環(huán)境的早期微弱故障特征，且在消除噪聲處理時一定程度上會損壞故障特征信號.利用隨機共振[3]處理方法使系統(tǒng)中的微弱特征獲得噪聲能量，其和周期性信號具有協(xié)同作用以實現(xiàn)自身的增益和提取[4-5]，可以有效對電機軸承早期故障診斷提供支持.潘崢嶸等[6]利用經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機共振，研究了電動機軸承微弱故障特征信號的增益和提取；段佳雷等[7]提出非飽和隨機共振的方法研究了軸承的早期故障診斷；許自立等[8]提出了基于最大相關(guān)譜峭度解卷積的軸承早期故障診斷方法；Zhou等[9]利用混合指標用于衡量邏輯隨機共振系統(tǒng)的響應(yīng)，研究了滾動軸承等旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷.Murali等[10]在研究的非對稱施密特觸發(fā)器中驗證了邏輯隨機共振并為非對稱共振處理提供了支持.Gerashchenko[11]研究了周期信號及高斯白噪聲環(huán)境中的非對稱隨機共振行為，闡釋了不同噪聲強度對隨機共振的誘導效果.結(jié)果顯示一定條件下非對稱隨機共振處理的效果相較于對稱隨機共振更好.

該電機軸承故障診斷研究方法基于非對稱勢函數(shù)，推導得到對應(yīng)的過阻尼系統(tǒng)的輸出表達，提出自適應(yīng)非對稱阱寬隨機共振的方法，實現(xiàn)對滾動軸承早期輕微故障的診斷.仿真和試驗結(jié)果顯示，提出的方法效果優(yōu)于集成經(jīng)驗模式分解法，能夠有效地實現(xiàn)軸承故障特征的增益和提取并據(jù)此進行故障分析判斷.

1 非對稱阱寬隨機共振系統(tǒng)輸出

在非線性系統(tǒng)中，受內(nèi)外噪聲和周期外力一起形成協(xié)同作用導致輸出響應(yīng)增強，布朗粒子在經(jīng)典過阻尼雙穩(wěn)態(tài)勢阱中的躍遷可通過愛因斯坦關(guān)系表示為[12]：

(1)

式中A、Ω與η(t)分別為信號幅值、角頻率與高斯白噪聲.

(2)

式中D與U(x)分別為噪聲強度與具有非對稱性的阱寬勢函數(shù)：

(3)

式中a，b是系統(tǒng)參數(shù)；α為非對稱因子，且所有參數(shù)均大于0.

圖1 非對稱阱寬勢函數(shù)

(4)

一方面，在存在周期力的情況下勢函數(shù)U(x)被周期力所調(diào)制，因此勢函數(shù)具有以時間為自變量的周期性.假設(shè)周期外力的幅值足夠小(A?1)，則在無噪聲的情況下被激勵粒子仍不足以在兩個勢阱之間來回躍遷.另一方面，假設(shè)周期外力的變化足夠緩慢(Ω?1)，則系統(tǒng)在1/Ω周期內(nèi)足夠達到局部平衡狀態(tài)[14].那么對應(yīng)于等式(4)的概率密度函數(shù)表達式為：

(5)

其中，N為歸一化常數(shù)，且廣義勢函數(shù)為：

(6)

根據(jù)兩態(tài)理論，等式(1)中的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)能夠簡化為n±(t)的兩態(tài)系統(tǒng)[15]，描述n+(t)的主方程為：

W+(t)n+(t)

(7)

式中，W±(t)是穩(wěn)態(tài)x±的躍遷概率，且在小參數(shù)條件下利用泰勒級數(shù)可以描述為：

W+(t)=μ1-β1Acos(Ωt)+o(A)

(8)

W-(t)=μ2+β2Acos(Ωt)+o(A)

(9)

對式(7)進行積分處理且計算自相關(guān)函數(shù)[16]，得到系統(tǒng)輸出信噪比的解析表達式為：

(10)

式中μ1=W+(t)

(11)

(12)

根據(jù)平均首次穿越時間，即克萊姆逃逸速率，得到W±(t)的表達式如下

W±(t)=

(13)

等式(13)被計算得到

W+(t)=

(14)

W-(t)=

(15)

由等式(10)式(11)和式(12)可以推導得到自適應(yīng)非對稱性阱寬隨機共振系統(tǒng)的信噪比表達式

(16)

利用式(16)分析非對稱阱寬隨機共振，由圖2表明隨著噪聲強度D及參數(shù)a與b不斷變化，信噪比呈現(xiàn)單峰結(jié)構(gòu)，顯示隨機共振現(xiàn)象發(fā)生在非對稱阱寬隨機共振系統(tǒng)中，而且隨著非對稱因子α的增加，該系統(tǒng)輸出的最大信噪比也隨之增強，說明非對稱阱寬能夠改善隨機共振的增益性能.

(a)不同非對稱因子下信噪比隨噪聲強度D的變化

(b)不同非對稱因子下信噪比隨參數(shù)a的變化

(c)不同非對稱因子下信噪比隨參數(shù)b的變化

圖2非對稱阱寬輸出信噪比變化

2 非對稱阱寬隨機共振的軸承故障診斷方法

根據(jù)上述研究，提出一種軸承早期輕微故障診斷方法，具體步驟如下.

2.1 信號處理

應(yīng)用希爾伯特解調(diào)技術(shù)釋放被調(diào)制的故障特征頻率信號，獲得隨機過程的振幅隨時間變化的包絡(luò)信號曲線.隨后采用頻移尺度變換方法處理該隨機過程，使其滿足隨機共振參數(shù)調(diào)節(jié)輸入條件[17].

2.2 目標函數(shù)

將前面經(jīng)過頻移尺度變換壓縮方法預處理得到的包絡(luò)信號代入非對稱阱寬隨機共振系統(tǒng)，預設(shè)置頻移尺度變換的參數(shù)，利用四階龍格-庫塔法解出等式(1)中愛因斯坦關(guān)系式[18]，獲得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，通過式(17)得到系統(tǒng)的輸出信噪比，將其作為量子遺傳算法的自適應(yīng)度函數(shù).

(17)

其中Ad表示系統(tǒng)的輸出信噪比幅值，Ai表示每個信號幅值，N表示變換以后包絡(luò)的長度[19].

2.3 優(yōu)化更新

初始化系統(tǒng)參數(shù)的搜索范圍為a∈(0,10]，b∈(0,10]和α∈(0,10]，并初始化量子遺傳算法參數(shù)，其最大遺傳代數(shù)20，種群規(guī)模40[7].根據(jù)搜索的每個節(jié)點的信噪比濃度變化優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)和非對稱因子，記錄最佳輸出信噪比SNRbest以及對應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)對(a,b,α)best.

2.4 故障特征頻率提取

利用最優(yōu)參數(shù)對(a,b,α)best調(diào)制非對稱阱寬隨機共振系統(tǒng)，得到軸承故障特征頻率處的最佳隨機共振系統(tǒng)，并將移頻尺度變換預處理得到的包絡(luò)作為該最佳隨機共振系統(tǒng)的輸入信號，利用四階龍格-庫塔法求解該非對稱阱寬隨機共振系統(tǒng)的響應(yīng)信號.然后對該響應(yīng)信號進行傅里葉變換提取得到軸承故障特征頻率[20]，根據(jù)具體軸承參數(shù)計算其理論值并加以對比，最終實現(xiàn)軸承的故障診斷.

3 仿真分析

模擬一個單調(diào)指數(shù)遞減信號，其沖擊幅值取1，采樣頻率取10 kHz，采樣時間取1 s，軸承外圈故障特征頻率設(shè)65 Hz.由于電機實際運行環(huán)境復雜多樣，采集到的故障信號一般包含噪聲干擾信號，圖3(a)表示沖擊特征和混合信號的時域波形，可以看出外圈故障的沖擊特征被噪聲信號掩蓋，難以有效分析；圖3(b)表示該系統(tǒng)混合信號的頻譜，判斷在1 000 Hz頻譜處明顯存在一定的共振頻帶；圖3(c)表示該系統(tǒng)混合信號的包絡(luò)譜，但從中無法判斷出65 Hz的故障特征頻率.以上信息無法判斷電機軸承是否發(fā)生故障，若判斷為不存在故障，會導致安全隱患及事故風險.

(a)混合信號

(b)頻譜

(c)包絡(luò)譜

圖3軸承待檢信號

所以，利用提出的非對稱阱寬隨機共振方法處理圖3(a)所示的混合信號，采用頻移尺度變換以壓縮故障頻率信號使其滿足隨機共振的輸入條件.由于隨機共振系統(tǒng)等效于一個低通濾波器，難以消除低頻噪聲，因此需要利用高通濾波器盡量消除低頻干擾.此外，受絕熱逼近理論的限制，隨機共振只能檢測頻率小于1 Hz的信號，所以需要利用頻移尺度變換平移和壓縮待檢故障特征頻率，在這里高通濾波器的通帶截止頻率設(shè)置為56 Hz，阻帶截止頻率設(shè)置為60 Hz，尺度變換的頻移為56 Hz，尺度因子為200[7-8].那么得到平移壓縮后的故障信號特征頻率為(65-56)/200= 0.045 Hz遠小于1 Hz，滿足本系統(tǒng)隨機共振待檢信號輸入條件.圖4為利用研究提出的方法所檢測結(jié)果，從圖4(b)可以看出在整個頻譜中故障特征頻率65 Hz處非常明顯，而且時域特征具有明顯的周期特性，表明軸承外圈可能發(fā)生故障，這一結(jié)論與模擬故障實際位置一致，說明提出的方法可以有效地增益和提取軸承故障征兆信號，能夠?qū)崿F(xiàn)軸承的早期故障診斷.

(a)時域波形

(b)頻譜

圖4非對稱阱寬隨機共振檢測結(jié)果

集總經(jīng)驗模式分解，簡稱EEMD，經(jīng)常用于增益和提取軸承故障征兆特征，其前五個內(nèi)稟模態(tài)分量(IMF1-IMF5)的包絡(luò)譜見圖5[21].顯然，從圖5中很難觀察到軸承外圈故障特征頻率65 Hz，依據(jù)EEMD方法的結(jié)果很難判斷軸承是否發(fā)生故障，原因是EEMD方法是通過消噪處理進行特征提取，處理時易導致信號特征缺失，隨機共振則采用對噪聲進行能量增益以便提取故障特征頻率，上述仿真試驗說明提出的非對稱阱寬隨機共振方法具有較好的可行性和有效性.

4 試驗驗證

采用Case Western Reserve University公開軸承試驗數(shù)據(jù)[2]驗證非對稱阱寬隨機共振軸承故障特征提取方法.通過一個1.47 kW電機驅(qū)動，采樣頻率取48 kHz，采樣時間取2 s，軸承轉(zhuǎn)速取1 750 rpm，樣品類型為電機驅(qū)動端深溝球軸承，該軸承的外圈部位故障大小選擇0.007英寸，外圈故障的理論特征頻率是104.56 Hz.在高斯白噪聲條件下的時域波形及頻譜如圖6，高斯白噪強度為7.從圖6(c)包絡(luò)譜圖中發(fā)現(xiàn)在105 Hz處有微弱的軸承外圈故障特征頻率信號，與理論差值為0.443 Hz，據(jù)此判斷105 Hz是實際軸承外圈故障特征頻率，鑒于附近的干擾噪聲較多，無法準確判定有無早期故障的發(fā)生.

圖5 EEMD檢測結(jié)果

(a)時域波形

(b)頻譜

(c)包絡(luò)譜

圖6外圈故障信號

利用非對稱阱寬隨機共振方法處理圖6(a)所示含噪聲信息的軸承故障信號，輸出信號的時域波形及頻譜如圖7(a)及7(b)所示.軸承外圈故障特征頻率在105 Hz處有比較明顯的增強性共振，且其在整個頻譜中占主導地位，可以據(jù)此判斷軸承發(fā)生了早期故障.同樣，利用EEMD方法處理圖6(a)的軸承外圈故障信號，前五個IMF的包絡(luò)譜如圖8所示.從IMF1的包絡(luò)譜中可以看出軸承外圈故障特征頻率以及倍頻信息，但其幅值微弱，難以判定故障的發(fā)生.通過非對稱阱寬隨機共振方法能夠?qū)⒃肼暤哪芰哭D(zhuǎn)化為故障特征能量，不僅削弱了噪聲而且增益了故障特征，展現(xiàn)出更好的增益能力.結(jié)果軸承外圈故障試驗同樣證明了非對稱阱寬隨機共振的有效性.

(a)時域波形

(b)頻譜

圖7非對稱阱寬隨機共振增益提取結(jié)果

為了進一步驗證方法的可行性，把一個內(nèi)圈帶有尺寸為0.007英寸缺陷的滾動軸承安裝到試驗臺上，轉(zhuǎn)速設(shè)置在1 750 rpm正常運行時采集軸承振動信號，其時域和頻譜如圖9.可以看出軸承故障特征頻率157.94 Hz處信號被環(huán)境噪聲所淹沒，很難判定是否發(fā)生故障.利用EEMD方法處理結(jié)果如圖10，雖然在內(nèi)稟模態(tài)分量IMF1的包絡(luò)譜中能夠看到微弱的故障特征頻率信號，但是整個頻帶分布大量噪聲干擾頻率，很難判定頻帶中的峰值一定是故障特征頻率，而不是噪聲的干擾.同時，利用非對稱阱寬隨機共振方法對軸承內(nèi)圈故障振動信號處理，結(jié)果如圖11，可以看出軸承內(nèi)圈故障特征頻率處有明顯峰值，而且該頻率幅值在整個頻譜中占據(jù)主導地位，由此能夠判定軸承內(nèi)圈發(fā)生了局部故障.對比結(jié)果可以看出，提出的方法具有較好的故障信號增益和提取能力，優(yōu)于EEMD方法，由于非對稱阱寬隨機共振方法能夠利用信號本身的噪聲增益故障特征，且對系統(tǒng)的有效控制使得隨機共振具有更強的增益能力.

圖8 EEMD檢測結(jié)果

(a)時域波形

(b)頻譜

圖9軸承內(nèi)圈故障信號

圖10 EEMD檢測結(jié)果

(a)時域波形

(b)頻譜

圖11非對稱阱寬隨機共振增益提取結(jié)果

5 結(jié)論

針對通過電機軸承的振動信號進行早期故障診斷，提出的非對稱阱寬隨機共振方法能夠利用噪聲增益很好提取故障特征，且阱寬變化可以對隨機共振實現(xiàn)更精細的控制，該方法相比于EEMD法展現(xiàn)出更好的增益結(jié)果.仿真和軸承故障試驗表明，非對稱阱寬隨機共振比EEMD具有更好的增益和提取能力，證明了該方法的有效性.需要指出的是，該方法僅能定性判斷故障是否存在，難以定量檢測軸承故障的發(fā)展程度，且未考慮電機瞬時過載的影響，具有一定的局限性，對于移動端如電動汽車上的電機軸承檢測效果尚未評價.后續(xù)研究的重點是基于隨機共振的電動汽車電機軸承持續(xù)監(jiān)測與診斷.