董曉文 王永勝

摘? 要：土的剪脹理論是理論土力學中非常重要的內(nèi)容，Rowe剪脹模型具有區(qū)別于其它經(jīng)典彈塑性模型的獨特的建模方式。它作為土的微觀模型，是從分析土的微觀性狀入手，應用能量理論、概率統(tǒng)計理論及最小能比原理建立的本構(gòu)模型，該模型能夠較好地模擬粗粒土的變形特性。為此文章主要介紹了土的剪脹理論及Rowe剪脹模型，并對Rowe剪脹模型的發(fā)展進程作了較為系統(tǒng)的評述，分析并總結(jié)了Rowe剪脹模型的局限性，指出在Rowe剪脹模型的基礎上針對其局限性進行修正是巖土本構(gòu)建模的一個重要研究方向。

關鍵詞：剪脹性;微觀理論;最小比能原理;本構(gòu)模型

中圖分類號：TU411.2? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2020）09-0010-04

Abstract： The Dilatancy Theory of soil is a very important part of theoretical soil mechanics. Rowe Dilatancy Model has a unique modeling method which is different from other classical elastic-plastic models. As a micro-model of soil， it is a constitutive model based on energy theory， probability and statistics theory and minimum energy ratio principle， starting with the analysis of soil micro-properties. This model can better simulate the deformation characteristics of coarse-grained soil. Therefore， this paper mainly introduces the soil dilatancy theory and Rowe Dilatancy Model， systematically comments on the development process of Rowe Dilatancy Model， analyzes and summarizes the limitations of Rowe Dilatancy Model， and points out that correcting the limitation of Rowe Dilatancy Model on the basis of Rowe Dilatancy Model is an important research trend of geotechnical modeling.

Keywords： dilatancy; microscopic theory; minimum specific energy principle; constitutive model

剪脹性是巖土材料不同于一般連續(xù)體材料的重要特性之一，它是指土在受剪應力作用時發(fā)生體積膨脹的現(xiàn)象。作為單粒結(jié)構(gòu)，粗粒土的顆粒之間由于存在咬合作用，在密度較大的條件下受到剪應力作用時，剪切面附近的土體顆粒必以某種方式滑動、轉(zhuǎn)動或折斷以克服顆粒間的咬合力，從而導致體積發(fā)生變化。

在建立巖土材料的本構(gòu)模型時，對土體剪脹性的正確描述是非常重要的。不少土的本構(gòu)模型都能夠很好的模擬土體的剪脹性，但并未考慮實際的土體變形時如何發(fā)生的。對此，Rowe[1]系統(tǒng)地研究了土體顆粒材料的變形機理，提出了最小能比原理，推導出了著名的Rowe剪脹模型。該模型假定砂礫滑動的情況可以用兩個剛性楔體在其分割面上滑動來模擬，基于最小能比原理提出緊密粒狀集合模型及應力與剪脹的關系。經(jīng)過大量粗粒土試驗表明，Rowe剪脹模型能夠比較合理地反映粗粒土顆粒材料的體變過程[2]。

本文簡要介紹了土的剪脹理論及Rowe剪脹模型，并對Rowe剪脹模型的局限性及今后的發(fā)展方向作了較為系統(tǒng)的評述。

1 土的剪脹理論

1.1 土體剪脹性影響因素

粗粒土的剪脹性受到很多因素的影響，其中密度和圍壓是影響其剪脹性的最重要的兩個因素。粗粒土在低圍壓條件下剪脹趨勢明顯;隨著圍壓的增加，土體逐漸由剪脹向剪縮過渡，直至剪脹消失。而相同圍壓下，隨著粗粒土密度增大，其剪脹性也逐漸增強。而除受密度和圍壓影響外，粗粒土的剪脹性還受顆粒級配、母巖性質(zhì)、應力路徑等相關因素的影響。

通過對相同密度的粗、細兩種顆粒的砂卵石的大三軸排水剪切試驗，司洪洋[3]發(fā)現(xiàn)細顆粒的剪脹性強于粗顆粒。翁厚洋[4]采用不同的縮尺方法，對雙江口筑壩堆石料進行固結(jié)排水三軸試驗。發(fā)現(xiàn)在不同縮尺方法下，試樣所表現(xiàn)的剪脹性存在一定程度的差異性，這也反映了顆粒級配對土的剪脹性的影響。在外力荷載作用下，粗粒料容易發(fā)生顆粒破碎，從而引起土體的相對密度、顆粒級配發(fā)生變化，進而影響到粗粒土的剪脹性。Miura[5]等在探究粗粒土強度與變形特性時發(fā)現(xiàn)，受外力荷載后顆粒的破碎也會削弱土體的剪脹性，而顆粒破碎對粗粒土剪脹性的影響因素與破碎率的大小相關。

許多學者通過母巖的石化影響、礦物成分等相關方面，對于母巖性質(zhì)對土體剪脹性的影響進行了研究。相比于圓滑的砂卵石，多棱角礫石料由于破碎性較強，剪脹性相對較弱[3]。通過對于粗粒料的濕化三軸試驗，魏松[6]發(fā)現(xiàn)粗粒土濕化后由于母巖發(fā)生軟化，顆粒發(fā)生破碎的情況增加導致剪脹性減弱。

對于不同應力路徑下的粗粒土，其剪脹性也存在著明顯的差異，褚福永[7]通過對三種相對密度不同的粗粒土分別進行等壓固結(jié)實驗和K0固結(jié)條件下的大三軸排水剪切試驗，發(fā)現(xiàn)K0固結(jié)條件下試樣的剪脹性較為明顯。劉萌成[8]通過對于堆石料進行等平均主應力與等應力比的常規(guī)大三軸試驗，發(fā)現(xiàn)試樣的剪脹性隨著應力比的增大而逐漸減弱。

1.2 土體剪脹機理

土體材料的剪脹實際上是顆粒的咬合作用的結(jié)果，而土體剪脹的主要原因是土顆粒在剪切過程中越過相鄰顆?；蛴性竭^相鄰顆粒的趨勢。根據(jù)以往的經(jīng)驗，土顆粒材料的剪脹通常被認為是塑性形變。但近年來相關研究表明，土體的剪脹實際上包含兩部分：一是土顆粒翻越相鄰顆粒而發(fā)生的不可恢復的塑形變形;另一部分是土顆粒尚未翻越相鄰顆粒而發(fā)生的彈性變形。李廣信[9]認為土體剪脹實質(zhì)即土顆粒從低能狀態(tài)向高能狀態(tài)的變化過程，大部分剪脹變形都會在卸載后恢復。即土體的可恢復性剪脹是其卸載體縮的主要原因。

朱俊高等[10]通過粗粒土卸載-加載試驗的基礎上，研究了不同圍壓下回彈模量隨應力水平的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)不同圍壓條件下，粗粒土的回彈模量隨應力水平增大呈現(xiàn)出駝峰狀曲線。朱俊高認為粗粒土的可恢復性剪脹是造成此現(xiàn)象的主要原因，即低應力水平下，土顆粒尚未完全越過相鄰顆粒，故卸載后可落回原位，發(fā)生彈性變形。而高應力水平下試樣被進一步壓實，導致低圍壓下部分土顆粒已經(jīng)越過相鄰顆粒，發(fā)生不可恢復剪脹即屬于塑性變形。此外，一些學者通過試驗驗證剪脹變形的可逆性，認為在砂土的可逆性剪脹過程與剪切過程中的相對滑移機制有關，土的不可逆剪脹是剪切過程中顆粒破碎、孔隙率減少及大孔隙消失的結(jié)果。

2 Rowe剪脹模型的建立

近年來，土的本構(gòu)理論已經(jīng)成為土力學中非常重要的一個內(nèi)容，由于土體具有剪脹性、各向異性等非常復雜的變形特征，合理的剪脹方程已成為土體本構(gòu)模型建立的關鍵。英國曼徹斯特大學Rowe認為土的彈塑性模型應為滑移模型和彈性模型的組合，建立了Rowe剪脹模型，模型及其參數(shù)確定如下所述。

2.1 應力-剪脹方程

考慮一剛性光滑體沿另一楔體分隔面的極限平衡狀態(tài)，分隔面與最大作用力方向呈？茁角，分隔面上的摩擦角為？漬？滋′。

2.2 摩擦角

摩擦角表征土體顆粒間接觸時因顆粒表面粗糙而形成的滑動摩擦性質(zhì)，因土體顆粒間的實際滑動方向并非處處一致，為方便計算，可采用圖3所示的平均滑動方向？茁m代替？茁，則沿abc方向的摩擦角？漬？滋′可用一當量角？漬f′替代，則（4）式可轉(zhuǎn)化為：

3 剪脹模型的局限性及其發(fā)展

近年來，土的本構(gòu)模型的研究已經(jīng)成為土力學的前沿熱點。對于土體材料，尤其是粗粒土，本構(gòu)模型建立的關鍵就在于合理的剪脹方程。目前可以應用于粗粒土本構(gòu)模型的剪脹方程大多數(shù)都是基于Rowe剪脹方程的修正，但Rowe的經(jīng)典剪脹方程中并沒有考慮到土體材料內(nèi)部狀態(tài)的影響。因此，在利用其對土顆粒材料進行模擬時經(jīng)常會出現(xiàn)一系列困難。針對這一問題，部分學者將臨界狀態(tài)理論引入土體材料的剪脹性研究中，但目前對于粗粒土剪脹性的研究很多都是基于砂土的臨界狀態(tài)方程。因此，深入研究粗粒土的力學性質(zhì)，建立粗粒土的臨界狀態(tài)方程及剪脹方程來探究其應力應變性質(zhì)是非常重要的。

此外，Rowe剪脹模型中對于能量耗散的描述，是應力在塑形應變上做的功，而對于土體材料，塑性應變是土體受剪應力過程中所發(fā)生的不可恢復的滑動變形及體積膨脹收縮。因此，Rowe剪脹模型實際上考慮的是土體受應力發(fā)生變形過程中的摩擦及剪脹效應。但在土顆粒受外界荷載而發(fā)生變形的過程中，除了顆粒翻越而造成的剪脹耗能之外，土顆粒的破碎也是不可避免的。尤其在高圍壓條件下，由于土體受到周圍壓力的約束作用增強，導致土顆粒間翻越的剪脹效應削弱，土顆粒破碎量變大。因此，對于土體，尤其是粗粒土的剪脹性研究，如果不考慮顆粒破碎的耗能效應，顯然是不合理的。

針對上述的相關問題，近年來許多學者考慮了土顆粒破碎的耗能效應，對Rowe的剪脹模型進行了修正。針對Rowe剪脹方程對于土顆粒破碎對剪脹的削弱作用不能很好的描述這一局限性進行了改進和完善。但這些研究也僅僅是初步的，對于土體，尤其是粗粒土的剪脹理論及本構(gòu)模型還需要進一步深化的研究。而基于細觀狀態(tài)的粗粒土剪脹理論研究及本構(gòu)模型的建立也將成為土體力學研究的一個重要趨勢。

4 結(jié)束語

針對土的本構(gòu)關系的研究及本構(gòu)模型的建立是現(xiàn)代土力學的重要標志之一。目前國內(nèi)外學者所提出的土體本構(gòu)模型已經(jīng)數(shù)以百計，而Rowe剪脹模型對于土顆粒材料的變形研究是很有價值的。通過回顧探究土的剪脹理論及Rowe剪脹模型的研究進展后，筆者認為今后對于土的剪脹性，應深入研究土體材料受應力時顆粒破碎等因素對土的剪脹性影響，確定合理的參數(shù)建立起適用于粗粒土的應力-剪脹方程，并基于此應力-剪脹方程，建立合理的粗粒土本構(gòu)模型。

參考文獻：

[1]ROWE P W. The stress-dilatancy relation for static equilibrium of an assembly of particles in contact[C]. Proc Royal Society， London， 1962，A269：500-527.

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[3]司洪洋.幾種顆粒土的剪脹性質(zhì)[J].水利水運科學研究，1984（2）：45-51.

[4]翁厚洋.粗粒料的縮尺效應[D].南京：河海大學，2008.

[5]MIURA N，O'HARA S. Particle Crushing of a Decomposed Grained Soil Under Shear Stress[J]. Soils and Foundation， 1979， 19（3）：61-76.

[6]魏松，朱俊高.粗粒土料濕化變形三軸試驗研究[J].巖土力學，2007，28（8）：1609-1615.

[7]褚福永，朱俊高，王平，等.K_0固結(jié)條件下粗粒土變形及強度特性研究[J].巖土力學，2012（06）：1625-1630.

[8]劉萌成，高玉峰，劉漢龍.堆石料剪脹特性大型三軸試驗研究[J].巖土工程學報，2008（02）：205-211.

[9]李廣信，郭瑞平.土的卸載體縮與可恢復剪脹[J].巖土工程學報，2000（02）：158-161.

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