加力別克·阿哈力別克 朱 晟

(1.河海大學 水利水電學院， 南京 210098；2.河海大學 水文水資源與水利水電工程科學國家重點實驗室，南京 210098)

堆石料是應用廣泛的筑壩材料，其物理力學特性對堆石壩的安全運行具有重大影響.學者們對堆石料物理力學特性的主要影響因素——級配特性，進行了深入的研究并取得了重要進展.李小梅、李罡等[1，2]以不均勻系數Cu和曲率系數Cc為級配控制指標，對人工和天然材料進行數值和室內常規(guī)三軸試驗.研究表明級配對顆粒材料的峰值偏應力和剪脹特性的影響顯著，但是不均勻系數Cu和曲率系數Cc不能完整描述級配粒徑分布.分形理論[3]可以對形狀不規(guī)則、分布不均勻非線性系統進行定量描述，Tyler[4]等將分形理論推廣到三維空間，用粒度分形維數描述級配特性.已有研究表明顆粒破碎分布具有自相似性，分形維數能夠較好地反映顆粒破碎程度[5-7]；朱晟等[8]利用分形理論研究了國內外土石壩填筑級配分形特性，發(fā)現不同堆石料級配滿足基本分形分布，并提出了良好級配設計方法；陳镠芬等[9]通過試驗證明級配好壞將直接影響堆石料的強度指標.趙婷婷等[10]通過不同縮尺方法對原級配進行數值試驗，認為分形維數可用于量化分析堆石料力學特性；朱晟等[11]進行了大量堆石料室內相對密度試驗、壓縮試驗以及三軸試驗，研究了堆石料級配與干密度、壓縮模量、破壞強度、顆粒破碎等工程特性之間的關系，發(fā)現級配對堆石料的物理力學性質影響明顯.凌華等[12]通過大型三軸試驗發(fā)現堆石料強度指標和顆粒破碎率與試樣最大粒徑相關性較強.朱俊高、王永明等[13-14]采用離散元數值試驗的方法，研究了不同顆粒級配與相對密度、初始孔隙率以及縮尺粒徑之間的關系，發(fā)現顆粒級配不同的試樣其三軸剪切形狀及內摩擦角呈現出顯著差異，同一相對密度下試樣體積模量、彈性模量與其最大粒徑呈冪函數遞增關系.

鄧肯E-B模型[15]有參數少、使用簡便及工程應用廣泛等特點，學者們利用E-B模型對部分大壩進行應力變形有限元分析[16-18]，結果表明E-B模型合理可靠，具有很好的工程適用性.為研究級配對堆石料鄧肯模型參數的影響，本文以制樣分形維數為級配結構指標，結合某工程的英安巖堆石料，進行相對密度試驗和室內三軸壓縮試驗，研究級配對鄧肯模型參數的影響.

1 試驗方案

本次試驗在河海大學LSW-1000大型三軸剪切試驗機上進行，試驗儀器的主要技術參數為：

1)最大軸向試驗力為1 000 k N；

2)軸向變形測量范圍為0～200 mm；

3)圍壓測量范圍為0～3 MPa；

4)變形速度控制范圍為0.5～3.0 mm/min.

試驗時，分別選取4級圍壓(0.4、0.8、1.6、3.1 MPa)進行飽和固結排水壓縮剪切試驗.

選取堆石料粒度分形維D制樣等于2.35、2.48、2.513、2.53、2.56、2.59、2.70和2.80共8組級配，試樣均按相對密度Dr=0.8制樣，采用D制樣=2.513級配的試驗結果，驗證本文建立的級配與力學參數之間的關系.

根據式(1)計算試驗堆石料級配曲線，結果如圖1所示.

式中，d i為各粒組平均粒徑；dmax為最大粒徑；D制樣為試驗級配的粒度分形維數.

圖1 堆石料級配曲線

2 試驗結果分析

圖2為本次8組級配堆石料的三軸試驗結果.

下面以級配D制樣=2.35為例說明整理堆石料鄧肯-張E-B模型參數的過程(見表1).

表1 D制樣=2.35的偏模量和體變模量參數資料

圖2 不同級配式樣的應力-應變曲線

表2 D制樣=2.35的破壞比和模量參數

2.1 試樣干密度和破碎率與級配的關系

為了讓所有試樣處于相同的緊密狀態(tài)，本次試驗制樣相對密度取0.8，試樣相對密度實驗結果如圖3所示.

圖3 制樣分形維數與干密度關系曲線

試樣細粒含量隨制樣分形維數的增大而增大，小顆粒與大顆粒之間的孔隙隨細粒含量的提高而減小，制樣分形維數在2.59附近時得到最大干密度值，制樣分形維數超過2.59以后，只有一部分細顆粒恰好能填充大顆粒之間的孔隙，而剩下的細顆粒彼此之間形成的孔隙就需要更小的顆粒去填充，但由于技術和設備的限制，實際工程中很難精確量取粒徑無限小的顆粒，因此細顆粒之間的孔隙將持續(xù)存在，試樣干密度逐漸減小.

三軸試驗過程中試樣會出現不同程度的顆粒破碎，因此對試樣D制樣=2.48、2.56和2.59在不同圍壓下發(fā)生剪切破壞以后進行篩分，發(fā)現篩分級配符合分形分布.根據Hardin[19]破碎理論計算顆粒破碎率Br，不同圍壓下顆粒破碎分形維數值與顆粒破碎率Br如表3、圖4～5所示.結果表明圍壓對顆粒破碎影響較大，破碎分形維數隨著圍壓的增大而增大；同一圍壓下進行試驗時，制樣分形維數越大，細粒含量越多，細粒間的接觸關系得到改善，顆粒破碎率逐漸降低.

表3 堆石料三軸試驗顆粒破碎

圖4 D制樣與D破碎的關系曲線

圖5 D制樣與B r的關系曲線

2.2 強度指標與級配的關系

7組級配的堆石料在不同圍壓下發(fā)生剪切破壞時的峰值偏應力值見表4，分形維數D制樣與峰值偏應力的關系如圖6所示.由圖發(fā)現，隨著圍壓的增大，各級配峰值偏應力逐漸增大，堆石料壓硬性更明顯.在相同圍壓下，堆石料的峰值偏應力隨D制樣的變化趨勢基本上為先增大后減小，高圍壓下這種趨勢尤為明顯.D制樣達到2.56附近時除了低圍壓外，各圍壓對應曲線均出現最大峰值偏應力值，這是由于D制樣的增大，使細小顆粒含量提高，改善了堆石顆粒填充情況，干密度逐漸增大，D制樣超過2.56后細顆粒含量超過適當水平，堆石逐漸砂化，峰值偏應力降低.

表4 堆石料三軸試驗破壞應力(單位：k Pa)

圖6 堆石料三軸試驗破壞應力曲線

堆石料的莫爾圓強度包線隨材料所受壓力范圍的變化而變化，用鄧肯非線性強度理論表示在整個壓力范圍隨側壓力變化的φ值.用式(2)和(3)整理堆石料的內摩擦角：

式中，φ0是σ3等于大氣壓力Pa時的值，Δφ為σ3每增加到10倍時φ角的減小值.得到本次不同級配堆石料內摩擦角參數，見表5.

表5 不同級配堆石料的內摩擦角參數

將表5的數據繪于圖7并用二次函數擬合發(fā)現φ0隨著D制樣的增大而增大，當D制樣達到2.56處φ0達到最大值然后開始減小，隨著D制樣的增大，試樣細顆粒含量提高，堆石料逐漸達到密實狀態(tài)并表現出較高的抗剪強度，當細粒含量超過合理范圍堆石料開始砂化抗剪強度降低.Δφ呈現出隨D制樣的增大而緩慢減小的趨勢，表明隨著細顆粒含量的提高，堆石料摩擦角受圍壓影響的程度降低.

圖7 堆石料級配與摩擦角參數的關系

2.3 破壞比與級配的關系

堆石料的破壞比Rf是指破壞強度(σ1-σ3)f與主應力差的漸近值(σ1-σ3)ult的比值.以上7組級配堆石料的破壞比整理結果見表6，將數據繪于圖8.發(fā)現制樣分形維數與破壞比能夠用二次函數較好的擬合，堆石料破壞比隨著D制樣的增大而減小.每個級配堆石料均有對應的主應力差漸近值，堆石料可通過顆粒重組達到更高的破壞強度，使破壞強度值逐漸接近其漸近值.當制樣分形維數較低時粗顆粒多，顆粒間空隙大，在壓力作用下堆石料通過顆粒重組和顆粒破碎達到更高的破壞比，制樣分形維數越大細粒含量越高，粒徑大小趨于相同，堆石顆粒沒有重組“余地”，破壞比降低.

表6 不同級配堆石料破壞比

圖8 破壞比與堆石料級配之間的關系

2.4 初始切線模量參數與級配的關系

鄧肯E-B模型所建議的初始切線模量E i隨側壓力σ3而變化的方程如下：

式中，參數K是模數，n為模量指數，Pa是大氣壓力.K表示σ3等于Pa時的初始切線模量值，n表示初始切線模量隨σ3的變化幅度.

利用方程(4)整理7組堆石料試驗數據見表7，將所得參數K和n繪于圖9并分別用二次函數擬合.

表7 不同級配堆石料的初始切線模量參數

圖9 堆石料級配與初始切線模量參數的關系

根據圖9發(fā)現隨著堆石料D制樣的增大，K值逐漸增大在D制樣=2.56附近達到最大值然后開始降低，這是由于隨著D制樣的增大堆石料細粒含量不斷提高，土體粗細顆粒填充關系得到改善，D制樣=2.56附近土體達到密實狀態(tài)并表現出較高的初始切線模量，D制樣超過2.56后堆石開始砂化，強度開始降低，K值也隨之下降.由圖9還可以發(fā)現模量指數n有隨著D制樣的增大而增大的趨勢，表明隨著堆石料細粒含量的提高圍壓σ3對初始切線模量E i的影響更加顯著.

2.5 體積模量參數與級配的關系

鄧肯假定土體的體變模量隨側壓力的變化而變化，并給出了如下計算公式：

式中，Kb為體積模數，m為體積模量指數，通過對7組試驗數據的整理得到不同D制樣對應的Kb和m值見表8，Kb和m與D制樣的二次函數擬合曲線如圖10所示.

表8 不同級配堆石料的體變模量參數

圖10 堆石料級配與體積模量參數的關系

可以看出Kb隨著D制樣的增大而增大，隨著細粒含量的不斷提高堆石料變得更為密實，體變模數Kb也不斷提高.由圖10所示的m與D制樣的關系曲線發(fā)現，D制樣超過2.5以后m值從平穩(wěn)狀態(tài)逐漸增大，說明土體達到密實狀態(tài)之后圍壓對體變模量的影響更加明顯.

3 模型參數規(guī)律驗證

選取制樣分形維數2.513的三軸壓縮試驗應力應變曲線，驗證上述堆石料級配與本構模型參數之間的關系的合理性.計算得D制樣為2.513的堆石料模型參數見表9.

表9 D制樣=2.513的堆石料模型參數

利用表9所示參數反算D制樣=2.513級配堆石料分別在圍壓0.4，0.8，1.6，3.1 MPa下的應力應變曲線，繪于圖11.計算結果與實際三軸試驗結果吻合較好，模型參數能夠模擬堆石料在硬化和剪縮過程中的應力應變曲線，但鄧肯E-B模型是非線性彈性模型，所以模型本身無法反映堆石料發(fā)生破壞后的軟化過程以及剪脹特性.

圖11 模型參數計算擬合曲線

4 結 論

1)室內三軸壓縮試驗中顆粒破碎程度與圍壓和級配分形分布有關.

2)通過調整制樣分形維數，可得到密實程度好、抗剪強度高、切線模量較大的堆石料級配.制樣分形維數在2.56～2.58附近時，堆石料抗剪強度和變形模量最大.

3)堆石料級配的粒度分形維數與其抗剪強度、破壞比、切線模量和體積模量等鄧肯E-B模型參數之間存在二次函數關系.本文建立級配相關的堆石料鄧肯-張E-B模型參數，可用于土石壩等土工計算分析.