楊 璽，葉偉玲，湯銘華，陳子輝，馮君璞，嚴(yán)柏平，殷 豪

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司江門供電局，江門 529000 ；2.廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006)

0 引 言

三相感應(yīng)電機(jī)由于具有輕量化、高轉(zhuǎn)速、電機(jī)效率較高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于制造生產(chǎn)業(yè)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)在我國(guó)每年發(fā)電量中60%用于電機(jī)，而其中90%是感應(yīng)電機(jī)消耗。

三相感應(yīng)電機(jī)控制電路中包含非線性器件，使電能質(zhì)量下降。諧波電壓形成電流諧波、磁場(chǎng)諧波。電流諧波將生成繞組損耗及鐵心損耗，令感應(yīng)電機(jī)效率降低；磁場(chǎng)諧波干擾電機(jī)起動(dòng)性能，生成脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速波動(dòng)。分析諧波對(duì)三相感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行效率的影響，對(duì)于在電能質(zhì)量較差地區(qū)的三相感應(yīng)電機(jī)的選型有重要意義[1-3]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)三相感應(yīng)電機(jī)在諧波影響下的運(yùn)行特性已做了一些研究。文獻(xiàn)[4]通過仿真得出電機(jī)氣隙磁密分布，并進(jìn)行諧波分析，對(duì)諧波影響下電機(jī)電磁振動(dòng)情況進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[5]使用時(shí)步有限元分析異步電機(jī)在供電電源包含諧波的情況下的氣隙磁密、損耗情況，對(duì)電機(jī)諧波變化下的損耗變化進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[6]通過磁路法、數(shù)值法、測(cè)試方法對(duì)感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行性能計(jì)算。文獻(xiàn)[7]分析三相感應(yīng)電機(jī)的能量等效模型，使用MATLAB編制諧波污染下三相異步電機(jī)損耗計(jì)算軟件，再通過有源電力濾波器對(duì)諧波進(jìn)行諧波的抑制與消除。文獻(xiàn)[8]使用時(shí)步有限元仿真揭示定轉(zhuǎn)子鐵損密度分布規(guī)律，研究電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電機(jī)損耗的影響。文獻(xiàn)[9-12]通過不同方式分析感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如槽數(shù)、極對(duì)數(shù)、氣隙寬度對(duì)電機(jī)的性能、效率的影響，而在這之中氣隙寬度對(duì)感應(yīng)電機(jī)能效的影響最為突出。

上述文獻(xiàn)都對(duì)三相感應(yīng)電機(jī)在諧波下的磁密、損耗進(jìn)行分析，但一般僅對(duì)特定型號(hào)電機(jī)使用。卻少有探究諧波及結(jié)構(gòu)參數(shù)、輸出轉(zhuǎn)矩與三相感應(yīng)電機(jī)效率的普遍適用規(guī)律。規(guī)律對(duì)于在電能質(zhì)量較差地區(qū)三相感應(yīng)電機(jī)的型號(hào)選取及使用有較大意義。

本文針對(duì)三相感應(yīng)電機(jī)在含諧波的輸入源時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩及功率變化進(jìn)行了分析,擬合出以相同輸出容量下諧波種類i、諧波含量UHCi、轉(zhuǎn)矩相對(duì)變化值ΔT、氣隙寬度δ為輸入量，電機(jī)效率η為輸出量的效率計(jì)算公式。

1 諧波分析

文獻(xiàn)[13]說明三相對(duì)稱繞組中3次諧波的合成磁動(dòng)勢(shì)f3為0。在對(duì)稱的三相感應(yīng)電機(jī)中，3的倍數(shù)次諧波磁動(dòng)勢(shì)f3k也有相同性質(zhì)。

通過上述分析，干擾三相感應(yīng)電機(jī)的諧波主要為5，7，11次諧波。由此確定的輸入電壓：

UHC7sin(14πft)+UHC11sin(22πft)]

式中：UHC0，UHC5，UHC7，UHC11分別為基波含量，以及5，7，11次的諧波含量。

諧波含量UHC的計(jì)算公式：

式中:Uhn為n次諧波；Urms為有效值。

同時(shí),三相感應(yīng)電機(jī)的效率影響成分中，結(jié)構(gòu)參數(shù)占一個(gè)重要部分。除氣隙寬度外的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)三相感應(yīng)電機(jī)的效率影響較小，由于氣隙寬度改變直接導(dǎo)致功率因數(shù)的改變，所以我們選取氣隙寬度為輸入量。

三相感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和效率公式如下：

由此可知，三相感應(yīng)電機(jī)效率與轉(zhuǎn)矩相對(duì)變化值ΔT相關(guān)。

2 有限元仿真

三相感應(yīng)電機(jī)Y160M-4參數(shù)如表1所示。

Maxwell中的2D電磁結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示。

對(duì)于中小型異步電機(jī)而言，氣隙寬度一般為0.5～1.5 mm。為使三相感應(yīng)電機(jī)效率計(jì)算公式具有普遍性，分別設(shè)計(jì)氣隙寬度為0.5 mm，1 mm，1.5 mm且具有相同輸出容量的三相感應(yīng)電機(jī)。

表1 Y160M-4參數(shù)

圖1 有限元結(jié)構(gòu)模型

ANSYS中設(shè)置輸入諧波電源，進(jìn)行電機(jī)仿真。

(1)單一諧波下，輸入諧波含量為2%～10%，分析單一諧波下的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、功率的影響，并比較5，7，11次諧波對(duì)三相感應(yīng)電機(jī)影響程度。

(2)輸入多諧波，分析多諧波與單一諧波對(duì)三相感應(yīng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、功率影響程度的差異。

2.1 單一諧波下，相同氣隙寬度、不同諧波含量下轉(zhuǎn)矩曲線

圖2是氣隙寬度為0.5 mm，5次諧波含量為2%、10%的轉(zhuǎn)矩曲線。由圖2可知，在相同氣隙寬度下，三相感應(yīng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與5次諧波含量成反比,且振蕩程度與5次諧波含量成正比。

圖2 5次諧波含量為2%、10%轉(zhuǎn)矩

2.2 單一諧波下，相同諧波含量、不同氣隙寬度下轉(zhuǎn)矩曲線

圖3是氣隙寬度為0.5 mm、1 mm、1.5 mm,5次諧波含量為2%的轉(zhuǎn)矩曲線。在相同諧波含量下，三相感應(yīng)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩與氣隙寬度成反比，而輸出轉(zhuǎn)矩的振蕩程度與氣隙寬度成反比。

圖3 不同氣隙寬度下轉(zhuǎn)矩

2.3 單一諧波下，相同氣隙寬度、不同諧波含量下功率曲線

圖4是氣隙寬度為0.5 mm，5次諧波含量為2%、10%的電功率曲線。在相同氣隙寬度下，三相感應(yīng)電機(jī)電功率與5次諧波含量成反比，同時(shí)電功率振蕩程度與5次諧波含量成正比。

圖4 5次諧波含量為2%、10%電功率

圖5是氣隙寬度為0.5 mm，5次諧波含量為2%、10%的機(jī)械功率曲線。在相同氣隙寬度下，三相感應(yīng)電機(jī)機(jī)械功率與5次諧波含量成反比，同時(shí)機(jī)械功率振蕩程度與5次諧波含量成正比。

圖5 5次諧波含量為2%、10%機(jī)械功率

2.4 多諧波,不同諧波含量組合下轉(zhuǎn)矩相對(duì)值、效率曲線

圖6、圖7是氣隙寬度為0.5 mm、1 mm、1.5 mm下三相感應(yīng)電機(jī)效率、轉(zhuǎn)矩相對(duì)值與多諧波組合的對(duì)比圖。多諧波組合5次、7次、11次諧波含量分別為2%+1%+2%、3%+2%+1%、3%+3%+1%、5%+3%+1%，分別對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)1、2、3、4。效率與多諧波種類、含量成反比，轉(zhuǎn)矩相對(duì)值與多諧波種類、含量成正比。同時(shí)可知，隨氣隙寬度變大，電機(jī)效率下降，轉(zhuǎn)矩相對(duì)值下降。

圖6 多諧波含量與電機(jī)效率

圖7 多諧波含量與轉(zhuǎn)矩相對(duì)值

2.5 多諧波下，不同氣隙寬度下轉(zhuǎn)矩相對(duì)值與效率曲線

圖8是氣隙寬度為0.5 mm、1 mm、1.5 mm下三相感應(yīng)電機(jī)效率、轉(zhuǎn)矩相對(duì)值對(duì)比圖。由圖8可知，電機(jī)效率與轉(zhuǎn)矩相對(duì)值成反比。同時(shí),隨著氣隙寬度變大，電機(jī)效率下降，轉(zhuǎn)矩相對(duì)值下降。

圖8 多諧波下轉(zhuǎn)矩相對(duì)值與氣隙寬度、電機(jī)效率

3 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)所得的三相感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩、功率特性曲線，在電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定后取點(diǎn)獲取數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

轉(zhuǎn)矩平均值：

轉(zhuǎn)矩峰峰值：

Tff=Tmax-Tmin

式中：Tmax，Tmin為最大轉(zhuǎn)矩和最小轉(zhuǎn)矩。

轉(zhuǎn)矩變化相對(duì)值：

電功率平均值:

式中：P1e，P2e，P3e，…，Pne為電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后電功率的瞬時(shí)值。

機(jī)械功率平均值:

式中：P1m，P2m，P3m，…，Pnm為電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后機(jī)械功率的瞬時(shí)值。

電機(jī)效率：

式中：Pm為電機(jī)的機(jī)械功率；Pe為電機(jī)的輸入功率。

得出處理后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行MATLAB多元線性回歸數(shù)據(jù)擬合，步驟如下：

(1)生成自變量和因變量的散點(diǎn)圖，判斷能否進(jìn)行多元線性回歸。

(2)輸入自變量和因變量。

(3)輸入命令：[b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha)rcoplot(r,rint)，可得回歸模型的系數(shù)、異常點(diǎn)的情況。

(4)檢驗(yàn)回歸模型：

回歸模型殘差的正態(tài)性檢測(cè)：?jiǎn)螛颖菊龖B(tài)分布Jarque-Bera檢測(cè)，單樣本均值t檢測(cè)。

回歸模型殘差的異方差檢測(cè)：戈得菲爾德——匡特檢測(cè)。

～F[(n-c)/2-k-1,(n-c)/2-k-1]

式中:n是樣本容量；k是自變量數(shù)量。

殘差的自相關(guān)性檢測(cè)。DW檢驗(yàn)：

式中:et是殘差序列，后查表對(duì)比。

du

DW>dl，一階的正相關(guān)性；

DW>4-dl，一階的負(fù)相關(guān)性；

dl

其中，du為殘差自相關(guān)檢測(cè)的上臨界值，dl為下臨界值，通過樣本容量n和自變量k查表所得。

圖9 數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

圖10 異常點(diǎn)檢測(cè)圖

通過MATLAB對(duì)轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)曲線進(jìn)行擬合，可得諧波下電機(jī)效率η與三相感應(yīng)電機(jī)的氣隙寬度δ、電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化相對(duì)值ΔT、輸入諧波含量UHCi(5、7、11次諧波)間擬合公式(適用于單一諧波及多諧波下)：

η=β0+β1UHC5+β2UHC7+β3UHC11+β4ΔT+β5δ

式中:β0～β5為擬合系數(shù)，β0=0.889 3，β1=-0.349 2，β2=-0.204 0，β3=-0.126 8，β4=-0.005 8，β5=-0.007 5。

擬合系數(shù)的置信區(qū)間如表2所示。

表2 參數(shù)置信區(qū)間

4 結(jié) 語

本文通過ANSYS有限元仿真建立多個(gè)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)。首先，分析得出電機(jī)外輸出特性與諧波間的變化關(guān)系。然后，通過數(shù)據(jù)擬合公式，以三相感應(yīng)電機(jī)的效率η為因變量，以諧波種類i、諧波含量UHCi、氣隙寬度δ、轉(zhuǎn)矩變化相對(duì)值ΔT為自變量。同時(shí)公式輸入變量中包含多種電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)、輸出特性，對(duì)不同型號(hào)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)具有普遍適用性。本文的研究對(duì)于實(shí)際電機(jī)選型有一定指導(dǎo)意義。