射頻四極場(chǎng)加速器腔體多物理場(chǎng)分析

趙 博 張 斌 陳叔平 王鋒鋒 朱鐵明 金曉鳳

1（蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院 蘭州730050）

2（中國(guó)科學(xué)院近代物理所 蘭州730000）

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)以及數(shù)值求解理論與方法的發(fā)展，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）數(shù)值方法已經(jīng)成為流動(dòng)和傳熱問題數(shù)值分析中的研究工具以及工程設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)工具。射頻四極場(chǎng)（Radio Frequency Quadrupole，RFQ）加速器是直線加速器中常用的加速結(jié)構(gòu)［1］，無論在其設(shè)計(jì)過程中還是其在線運(yùn)行過程中，它的熱穩(wěn)定性一直是一個(gè)被關(guān)注的重要問題。很多研究者在RFQ熱穩(wěn)定性研究中將模型局限于二維RFQ截面或三維RFQ局部結(jié)構(gòu)，此外，假設(shè)忽略了流體流動(dòng)運(yùn)動(dòng)和溫度變化［2-12］。結(jié)合流體流動(dòng)換熱的研究很少，將CFD模擬方法應(yīng)用到RFQ加速器的研究中，可以作為理解加速器冷卻系統(tǒng)的流動(dòng)換熱機(jī)理的重要研究手段。

RFQ加速器在線運(yùn)行時(shí)，射頻損耗分布在腔體內(nèi)表面，會(huì)加熱腔體，引起腔體結(jié)構(gòu)變形進(jìn)而導(dǎo)致加速器性能下降。為了使腔體維持熱平衡，有必要對(duì)RFQ腔的冷卻過程進(jìn)行分析。為了了解傳熱過程和機(jī)理，應(yīng)考慮流動(dòng)換熱過程。本文針對(duì)加速器腔體進(jìn)行完整的三維多物理場(chǎng)耦合分析，重點(diǎn)研究了RFQ腔體流動(dòng)和傳熱問題。采用三維穩(wěn)態(tài)熱流耦合數(shù)值方法模擬計(jì)算流動(dòng)傳熱過程，將流動(dòng)場(chǎng)和溫度場(chǎng)相互結(jié)合，根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程中流體的流動(dòng)換熱效果驗(yàn)證該方法的有效性至關(guān)重要。

1 RFQ結(jié)構(gòu)

RFQ加速器總長(zhǎng)5 968.92 mm，腔壁厚68 mm。腔體的主體結(jié)構(gòu)由4塊電極，4塊腔壁，4根Pi-mode穩(wěn)定桿（PⅠSL）和8個(gè)調(diào)諧器組成，其中調(diào)諧器安裝在4塊腔壁上，結(jié)構(gòu)如圖1所示。腔體主體由無氧銅焊接而成［13］。Pi-mode穩(wěn)定桿設(shè)計(jì)為中空直桿用于通水冷卻。每塊電極上有三路流道（翼水路），每塊腔壁上有兩路流道（壁水路）均用于腔體冷卻。

圖1 RFQ腔體結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of RFQ cavity

2 RFQ冷卻傳熱分析

RFQ的冷卻過程包括腔體結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)、流道固-液交界面上的對(duì)流傳熱和流體的流動(dòng)傳熱。這是一個(gè)典型的流體-固體共軛傳熱問題。圖2顯示了腔體冷卻通道壁面的耦合傳熱模型。

圖2 腔體冷卻通道壁的耦合傳熱模型Fig.2 The coupled heat transfer model of the cooling channel wall of the cavity

固體的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題遵循傅里葉定律［14］：

式中：q為個(gè)熱流密度；比例系數(shù)λ為導(dǎo)熱系數(shù)，也稱為熱導(dǎo)率，它是一種熱物性參數(shù)，表征材料導(dǎo)熱性能的優(yōu)劣，不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)是不同的。Fluent計(jì)算固體區(qū)域的熱傳導(dǎo)，其能量方程為：

式中：h為顯焓；對(duì)于壓力求解器，?·（k?T）為固體區(qū)域各向異性導(dǎo)熱系數(shù)；Sh為源項(xiàng)。

針對(duì)對(duì)流傳熱過程，采用牛頓冷卻公式，當(dāng)流體被加熱時(shí)，液體-固體交界面向流體傳遞的熱量通過以下公式組計(jì)算［13］：

式中：ΔT為是溫差；Tw為壁面的溫度；Tf為流體溫度，℃。比例系數(shù)h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，也稱為對(duì)流換熱系數(shù)。

3 RFQ三維多物理場(chǎng)耦合分析

3.1 高頻分析

高頻分析時(shí)應(yīng)用RFQ結(jié)構(gòu)內(nèi)部的真空部分。高頻分析計(jì)算出RFQ腔體的頻率，并給出腔體內(nèi)表面的電流分布，以此作為熱流耦合分析中的熱邊界條件。RFQ設(shè)計(jì)的頻率為81.25 MHz，高頻分析計(jì)算得到腔體頻率為81.107 5 MHz，Q值為18 448。

3.2 熱-流耦合分析

考慮到腔體壁上的功率損耗為35.7%，而翼上的功率損耗為54%［7］，壁和翼的冷卻水流速是有差別的。當(dāng)冷卻水的流速太低時(shí)將無法維持流體的湍流運(yùn)動(dòng)，當(dāng)冷卻水的流速太高時(shí)，一方面易造成管道腐蝕，另一方面容易引發(fā)腔體振動(dòng)。從文獻(xiàn)［7-8］中可以看到，RFQ的流速保持在2.0 m·s-1附近更合理，表1所示為不同RFQ的流速參數(shù)。

表1 不同RFQ冷卻水流速(m·s-1)Table 1 The cooling water velocity of different RFQs(m·s-1)

在CW He+離子束流實(shí)驗(yàn)中，功率損耗為24 kW，將其作為數(shù)值模擬計(jì)算的熱邊界條件。環(huán)境溫度為20℃。壁和翼的冷卻水流速分別是2.0 m·s-1和 1.5 m·s-1。腔體外壁面與空氣接觸，因此，在腔體的外表面施加對(duì)流傳熱系數(shù)為10 W·m-2·K-1。表2中冷卻水參數(shù)為模擬計(jì)算中流體動(dòng)力學(xué)的邊界條件。

表2 冷卻水參數(shù)Table 2 The parameters of cooling water

熱-流耦合分析采用CFD Fluent軟件，根據(jù)腔體結(jié)構(gòu)和尺寸建立三維模型，模型包括腔體實(shí)體和冷卻水流體。求解域包括腔體的固體區(qū)域（腔體）和流體區(qū)域（冷卻水）。利用高頻結(jié)構(gòu)模擬器（High Frequency Structure Simulator，HFSS）對(duì)腔體內(nèi)部表面的功率損耗分布進(jìn)行了模擬，并將其應(yīng)用于熱流體耦合分析中。將熱量導(dǎo)入腔體內(nèi)壁，腔體區(qū)域會(huì)發(fā)熱，熱量通過流道壁面?zhèn)鬟f給流體被流體帶走。通過求解固體區(qū)域沿厚度方向的熱傳導(dǎo)和流體流動(dòng)實(shí)現(xiàn)冷卻通道壁與流體之間的傳熱耦合。

采用基于壓力的求解方法，并選擇耦合算法，以獲得更穩(wěn)健、更有效的穩(wěn)態(tài)單相流解。對(duì)能量和動(dòng)量解方程組采用二階精度離散化方案以提高計(jì)算精度，穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)收斂性。采用k-ε湍流模型用于處理這個(gè)高雷諾數(shù)流動(dòng)問題（雷諾數(shù)高于10 000）。為了確定模型的準(zhǔn)確性，采用k-ε湍流模型下的三種湍流模型包括標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNGk-ε模型和Realizablekε模型分別進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析。

3.3 結(jié)構(gòu)分析

由于腔體的溫度升高，腔體結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生熱變形。加速器在運(yùn)行過程中，應(yīng)該避免發(fā)生永久的塑形形變，因此需要在熱分析的基礎(chǔ)上，對(duì)RFQ腔體進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。結(jié)構(gòu)分析可以得出腔體因受熱而發(fā)生的變形趨勢(shì)，結(jié)構(gòu)分析計(jì)算所求解區(qū)域是RFQ腔體的實(shí)體部分。在結(jié)構(gòu)分析中，環(huán)境溫度保持不變，將熱分析得出的腔體的溫度結(jié)果導(dǎo)入結(jié)構(gòu)分析中，同時(shí)根據(jù)RFQ腔體的固定方式對(duì)其相關(guān)部位進(jìn)行自由度的約束。結(jié)構(gòu)變形結(jié)果將用來進(jìn)行高頻分析，從而可得頻率偏離結(jié)果。

4 仿真結(jié)果及模型驗(yàn)證

4.1 仿真結(jié)果

熱流耦合計(jì)算可得到RFQ腔體的溫度分布情況，如圖3所示，從圖3中可以看出，RFQ腔體的溫度在20～23℃，可見腔體的溫度得到了有效控制。根據(jù)腔體的溫度結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，結(jié)果顯示：腔體的最大應(yīng)力為8.08 MPa，遠(yuǎn)小于腔體材料的屈服強(qiáng)度，說明腔體發(fā)生形變后可以恢復(fù)。根據(jù)腔體的變形結(jié)果再次計(jì)算腔體的頻率。經(jīng)分析，腔體頻率為81.098 1 MHz，與最初高頻分析的結(jié)果81.107 5 MHz相比較，頻率漂移量為9.4 kHz。

圖3 腔體溫度分布Fig.3 Distribution of the cavity temperature

4.2 模擬驗(yàn)證

由于不同部位的功率損耗不同，各通道的水溫變化也不同。RFQ加速器有一套完整的水冷系統(tǒng)［17］。加速器運(yùn)行實(shí)驗(yàn)過程中，通過溫度傳感器對(duì)各流道出口水溫進(jìn)行監(jiān)測(cè)。圖4所示為腔體流道分布。流道出口水溫的監(jiān)測(cè)值與數(shù)值模擬結(jié)果的比較見表3。結(jié)果表明：采用Realizablek-ε模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，電極水路的監(jiān)測(cè)值與模擬值之間存在較大的數(shù)據(jù)誤差。在數(shù)值模擬分析中使用Realizablek-ε湍流模型并不合適。

表3 流道出口水溫的監(jiān)測(cè)值與數(shù)值模擬結(jié)果的比較Table.3 Comparisons between measured and simulated values of outlet water temperatures at steady state analysis

圖4 腔體流道分布Fig.4 Distribution of the cavity channels

5 參數(shù)化分析

采用熱流耦合方法，分析計(jì)算不同條件下，腔體的溫度、結(jié)構(gòu)和頻率變化。

5.1 冷卻水溫度對(duì)腔體性能的影響

腔體在冷卻過程中，由于溫度的變化會(huì)引起腔體結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，基于熱流耦合分析，可以計(jì)算不同水溫對(duì)腔體結(jié)構(gòu)的影響。圖5和圖6所示分別為全功率時(shí)壁水溫和翼水溫對(duì)腔體溫度和應(yīng)力的影響。

腔體結(jié)構(gòu)形變會(huì)引發(fā)腔體頻率漂移。圖7和圖8所示分別為壁水溫和翼水溫對(duì)腔體頻率影響。結(jié)果可以看出：壁水溫和翼水溫對(duì)腔體頻率的影響趨勢(shì)是相反的，為了使腔體的頻率偏移最小，可以同時(shí)調(diào)節(jié)壁水路和翼水路的冷卻水溫度。

圖5 壁水溫對(duì)腔體溫度和應(yīng)力的影響Fig.5 Effects of wall temperature on maximum cavity temperature and the maximum stress

圖6 翼水溫對(duì)腔體溫度和應(yīng)力的影響Fig.6 Effects of vane temperature on maximum cavity temperature and the maximum stress

圖7 壁水溫對(duì)頻率的影響Fig.7 Effect of wall temperature on frequency

圖8 翼水溫對(duì)頻率的影響Fig.8 Effect of vane temperature on frequency

5.2 饋入功率對(duì)腔體性能的影響

分析計(jì)算當(dāng)腔體饋入功率分別為總功率的20%、60%和100%時(shí)，在冷卻水的流速和冷卻水的溫度保持不變，環(huán)境溫度維持恒定不變的情況下，腔體的溫度升高、結(jié)構(gòu)形變以及腔體頻率的變化情況。圖9所示為饋入功率對(duì)腔體溫度、形變和應(yīng)力的影響。腔體最高溫度、形變量以及應(yīng)力都呈線性變化。圖10所示為饋入功率對(duì)腔體頻率的影響。腔體在滿功率運(yùn)行時(shí)由溫度升高引起的頻率漂移約在10 kHz附近，能夠?yàn)榍惑w在線調(diào)節(jié)提供參考。

圖9 饋入功率對(duì)腔體溫度、形變和應(yīng)力的影響Fig.9 Effects of power input on maximum cavity temperature,the maximum displacement and stress

圖10 饋入功率對(duì)頻率的影響Fig.10 Effect of power input on frequency

5.3 環(huán)境溫度對(duì)腔體性能的影響

分析計(jì)算當(dāng)環(huán)境溫度分別為15℃、20℃和25℃時(shí)，腔體性能的變化情況。分析結(jié)果如圖11所示，從圖11中可以看出，當(dāng)環(huán)境溫度升高變化時(shí)，腔體的頻率以2.3 kHz·℃-1的比率上升。在RFQ加速器運(yùn)行的過程中，為了避免環(huán)境溫度的變化對(duì)RFQ加速器腔體頻率的影響，要盡量將環(huán)境溫度維持恒定不變。

圖11 環(huán)境溫度對(duì)頻率的影響Fig.11 Effect of ambient temperature on frequency

6 結(jié)語

利用熱流耦合方法對(duì)RFQ腔體的冷通道設(shè)計(jì)進(jìn)行了三維穩(wěn)態(tài)模擬，并通過RFQ束流實(shí)驗(yàn)的溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果加以驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

1）考慮流體流動(dòng)運(yùn)動(dòng)，采用三種k-ε模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，確定了Realizablek-ε模型并不適合于流體模擬分析。

2）通過數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，可以深入了解冷卻系統(tǒng)的性能。在實(shí)際運(yùn)行中，水冷卻參數(shù)的控制和監(jiān)測(cè)直接反映了腔體的安全狀態(tài)?；跓崃黧w耦合分析的數(shù)值計(jì)算，將射頻、流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)分析相結(jié)合，了解RFQ冷卻通道的傳熱情況，有助于冷卻通道的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

3）研究了饋入功率、水冷系統(tǒng)中冷卻水溫度以及環(huán)境溫度對(duì)腔體高頻性能的影響。結(jié)果表明：該RFQ腔體在CW模式運(yùn)行條件下，頻率漂移范圍在腔體的頻率可控調(diào)節(jié)范圍之內(nèi)，水冷系統(tǒng)滿足腔體正常運(yùn)行的需求。

上述耦合分析是對(duì)真實(shí)情況的穩(wěn)態(tài)分析，在后續(xù)工作中可以進(jìn)行瞬態(tài)分析，使計(jì)算結(jié)果更有實(shí)際意義。