謝林毅， 戴貴龍， 陳雪淇， 莊瑩

(福建工程學(xué)院 生態(tài)環(huán)境與城市建設(shè)學(xué)院, 福建 福州 350118)

太陽(yáng)能作為一種清潔無(wú)污染零排放的能源，可以解決現(xiàn)階段人類能源巨大需求和環(huán)境保護(hù)之間的矛盾[1-3]。在吸熱器太陽(yáng)光入口布置二次聚集器，與一次聚集器組成太陽(yáng)能兩級(jí)聚集系統(tǒng)，是提高太陽(yáng)能熱轉(zhuǎn)換溫度和效率、防止吸熱器外壁面被高倍聚集太陽(yáng)能流燒蝕的重要技術(shù)途徑。近年來(lái)，太陽(yáng)能二次聚集器技術(shù)成為太陽(yáng)能高效熱轉(zhuǎn)換的研究熱點(diǎn)。

在反射式二次聚集器方面，鄭宏飛等[4]構(gòu)造了一種由二級(jí)復(fù)合拋物面疊置組成的漏斗式太陽(yáng)能聚光器。莊立強(qiáng)[5]設(shè)計(jì)了一種兩級(jí)太陽(yáng)光傳輸方案。張艷梅[6]使用ASAP軟件發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)雙曲面反射式二次聚集器聚光比更高，結(jié)構(gòu)更緊湊。CHENG Qiang等[7]優(yōu)化分析了能流密度均勻分布的非成像二級(jí)反射器(NIS)結(jié)構(gòu)方案。王云峰等[8]提出了一種新型多平面鏡線性組合太陽(yáng)能聚光器系統(tǒng)。尹鵬等[9]針對(duì)平板型太陽(yáng)能聚光器中出現(xiàn)的漏光問(wèn)題，提出了無(wú)漏光聚光器的設(shè)計(jì)方法。常澤輝等[10]提出了一種新型槽式復(fù)合多曲面太陽(yáng)能聚光器。VOUROS A等[11]優(yōu)化設(shè)計(jì)了一種線性菲涅耳二次反射鏡。BELLOS E等[12]研究了一種針對(duì)拋物線槽型集熱器的輔助反射器。馬玄等[13]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究得出了加裝CPC的菲涅爾二次反射塔式太陽(yáng)能聚光系統(tǒng)吸收器的最佳溫度。綜合文獻(xiàn)可發(fā)現(xiàn)，通過(guò)優(yōu)化(廣義)三維CPC的光路反射傳輸途徑，是提高太陽(yáng)能熱轉(zhuǎn)換效率的發(fā)展趨勢(shì)。

鑒于三維CPC曲面復(fù)雜難加工(實(shí)際的三維CPC曲面基本通過(guò)內(nèi)接多塊平面小鏡拼接組成)，本文提出一種多棱臺(tái)結(jié)構(gòu)二次聚集器。通過(guò)建立拋物面聚集器與多棱臺(tái)兩級(jí)聚集器光路傳輸模型，結(jié)合ProE和TracePro軟件，采用了蒙特卡洛射線蹤跡法(Monte Carlo Ray Tracing Method, MCRTM)，對(duì)兩級(jí)聚集器的太陽(yáng)能聚集傳輸特性進(jìn)行模擬分析，為反射式二次聚集器的發(fā)展優(yōu)化提供技術(shù)支持。

1 光路傳輸物理數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

拋物面聚集器與多棱臺(tái)兩級(jí)聚集器光路傳輸模型物理模型如圖1所示。多棱臺(tái)二次聚集器的太陽(yáng)光入口布置在拋物面聚集器的焦平面上，中心與焦點(diǎn)重合。吸熱器的入口與多棱臺(tái)二次聚集器的太陽(yáng)光出口位置重合。入射太陽(yáng)光經(jīng)拋物面鏡反射，進(jìn)入多棱臺(tái)二次聚集器腔內(nèi)，經(jīng)多棱臺(tái)二次聚集器腔壁鏡反射，從出口穿出，進(jìn)入吸熱器被吸收利用。

圖1 拋物面與多棱臺(tái)兩級(jí)聚集器光路傳輸模型Fig.1 Optical path transmission model of the two-stage concentrator with a parabolic surface and a polygonal prism

在直角坐標(biāo)系o-xyz中，拋物面的焦點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)(對(duì)稱軸為x軸)，其表面方程為

(1)

式中，x、y、z分別為直角坐標(biāo)系o-xyz中的x軸、y軸和z軸，f為拋物面的焦距，單位:mm。

拋物面聚集器的開(kāi)口半徑和高度計(jì)算式為

式中，ψ為拋物面的邊緣角，即拋物面最邊緣位置反射光線與對(duì)稱軸的夾角，單位:(°)；R為開(kāi)口半徑，單位:mm；H為聚集器高度，單位:mm。

1.2 二次聚集器的光路模型描述

多棱臺(tái)(四棱臺(tái)、六棱臺(tái)或八棱臺(tái))的側(cè)壁為平面，其截面內(nèi)的光路反射傳輸過(guò)程如圖2所示。經(jīng)拋物面聚集器反射的太陽(yáng)光以圓錐的形式入射到多棱臺(tái)二次聚集器的入口(圓錐半角等于拋物面的邊緣角ψ)。多棱臺(tái)的壁面傾斜角為α，點(diǎn)A為光學(xué)與一次入口直徑的交點(diǎn)，點(diǎn)B為二次入口與光線的交點(diǎn)，點(diǎn)C為光錐對(duì)稱軸與二次入口直徑延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，點(diǎn)D為二次入口直徑與多棱臺(tái)壁面的交點(diǎn)。在ACD和ABC中，根據(jù)三角形幾何關(guān)系，有CAD=α，BAC=ψ+2α。

圖2 多棱臺(tái)二次聚集的截面光路傳輸模型Fig.2 Optical path transmission model of the cross-section of secondary concentration of the polygonal prism

(3)

(4)

式中，D1為棱臺(tái)的直徑，單位:mm；h1為光線第一次反射傳輸?shù)纳疃龋瑔挝?mm；D2為出口直徑，單位:mm。

聯(lián)立式(3)和式(4)，可得出口直徑D2計(jì)算式為

(5)

重復(fù)式(3)～(5)，可依次遞推出每次反射的出口直徑Dn+1

(6)

將式(5)代入式(3)可得第一次反射所需高度h1為

(7)

依次類推，可得第n次反射所需高度hn為

(8)

式中，D2為出口直徑，單位:mm；Dn+1為反射第n次的出口直徑，單位:mm；h1為第一次反射的高度，單位:mm；hn為第n次反射需要的高度，單位:mm。

已知拋物面的邊緣角ψ(入射聚集光圓錐半角)、二次聚集器側(cè)壁傾斜角α和多棱臺(tái)的直徑D1，結(jié)合二次聚集器內(nèi)光線反射次數(shù)，即可計(jì)算hn，從而確定二次聚集器幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)。

拋物面聚集器尺寸較大，在曲面加工和拋光過(guò)程中存在面型誤差(實(shí)際曲面與理想曲線的差異)和鏡反射誤差(實(shí)際反射方向與理想鏡反射方向的差異)，為方便分析，統(tǒng)一用光學(xué)誤差表示[14]，有

(9)

式中，θs為太陽(yáng)光錐半角，4.65×10-3rad；θsr為面型誤差，取(1～8)×10-3rad；θmr為鏡反射誤差，取(1～5)×10-3rad。

結(jié)合ProE和TracePro軟件，采用了蒙特卡洛射線蹤跡法，模擬分析拋物面與多棱臺(tái)兩級(jí)聚集器的太陽(yáng)光聚集傳輸特性，計(jì)算步驟概括為：

1)利用ProE軟件建立結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜的多棱臺(tái)二次聚集器、圓筒吸熱器幾何模型，如圖3。

圖3 Proe軟件幾何模型Fig.3 Geometric model of ProE software

2)將ProE建立好的幾何模型導(dǎo)入TracePro軟件，補(bǔ)充TracePro中自帶的拋物面等模型，進(jìn)行組裝、調(diào)試。

3)定義一次聚集器、二次聚集器、圓筒壁和接收面材料光學(xué)屬性(鏡反射、漫反射以及吸收系數(shù)等等)。

4)建立光源模型(位置、形狀、方向、光學(xué)誤差)，通過(guò)設(shè)置光線發(fā)射面的圓環(huán)數(shù)調(diào)整跟蹤光線數(shù)目。

5)光線追蹤求解，根據(jù)追蹤結(jié)果完成模型分析討論。

2 結(jié)果分析

2.1 計(jì)算參數(shù)設(shè)置分析

模擬條件?。簰佄锩娼咕鄁=3 000 mm，邊緣角ψ=45°。圓筒吸熱器，直徑126.3 mm(與多棱臺(tái)二次聚集器出口直徑相當(dāng))，高度50 mm。圓盤(pán)光源，直徑2 428 mm，在x=1 000 mm處，入射太陽(yáng)光沿x負(fù)方向，能流密度為1 000 W/m2。跟蹤光源數(shù)密度為107/m2(抽樣環(huán)數(shù)約1 827)。太陽(yáng)光錐半角為4.65×10-3rad，面形誤差取5×10-3rad，鏡反射誤差取5×10-3rad，根據(jù)式(9)計(jì)算出光學(xué)誤差為9.82×10-3rad，取10×10-3rad。一次反射面和二次反射面反射率為1，接收面吸收率為1。

二次聚集器為多棱臺(tái)結(jié)構(gòu)(四邊形、六邊形和八邊形)，入口直徑為150 mm(與拋物面焦斑半徑相當(dāng))。當(dāng)光線在多棱臺(tái)腔內(nèi)反射次數(shù)n=1時(shí)，求得出口直徑為147.9 mm、高度為26.0 mm、聚光比為1.028；當(dāng)光線在多棱臺(tái)腔內(nèi)反射次數(shù)n=2時(shí)，求得出口直徑為126.3 mm、高度為61.0 mm、聚光比為1.411；當(dāng)光線在多棱臺(tái)腔內(nèi)反射次數(shù)n=3時(shí)，求得出口直徑為118.5 mm、高度為128.2 mm、聚光比為1.602(為保證光線持續(xù)向前傳輸，要求ψ+2nα<π/2，當(dāng)取入口直徑等于150 mm，ψ等于45°時(shí)，求得nα<22.5°)。從上述數(shù)據(jù)中可以看出，隨著反射次數(shù)增加，盡管二次聚集器的聚光比略有增加，但是高度顯著增加。綜合考慮幾何尺寸和聚光比，取n=2比較合適。對(duì)復(fù)合拋物面聚集器(三維CPC)，根據(jù)拋物面一次聚集器邊緣角和焦斑半徑，算得高度61 mm，出口直徑126.3 mm，接收半角為23°[15]。如無(wú)特殊說(shuō)明，上述計(jì)算參數(shù)保持不變。

2.2 模型驗(yàn)證

圖4 六棱臺(tái)跟蹤光線數(shù)模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results of the number of tracked rays by the hexagon prism

當(dāng)光線數(shù)由105/m2增加到107/m2時(shí)，能流密度分布曲線逐漸變得光滑穩(wěn)定。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，光線數(shù)為106/m2和107/m2時(shí)，兩者的曲線分布幾乎沒(méi)有差異。綜合考慮計(jì)算時(shí)間和結(jié)果精度，后續(xù)的計(jì)算工況，跟蹤光線數(shù)取107/m2。

2.3 圓筒吸熱器側(cè)壁面能流密度圖像分析

在TracePro中輸入2.1中的參數(shù)進(jìn)行模擬，四棱臺(tái)、六棱臺(tái)、八棱臺(tái)以及復(fù)合拋物面兩級(jí)聚集器的圓筒吸熱器側(cè)壁面能流密度分布特性如圖5所示。由于圓筒吸熱器的軸對(duì)稱性，圖5僅顯示半個(gè)圓筒壁區(qū)域(圓周角θ為0～3.14 rad)。x=60 mm處為吸熱器開(kāi)口位置，x=110 mm處為吸熱器底部)。

從圖5中可看出，多棱臺(tái)兩級(jí)聚集器的側(cè)壁太陽(yáng)能流圖像沿圓周方向?yàn)椴ɡ诵头植?圖5(a)～(c))，波峰或波谷的位置靠近吸熱器太陽(yáng)光入口，且波峰或波谷的個(gè)數(shù)與等棱臺(tái)的邊或角相等，圖5(a)的四棱臺(tái)有4個(gè)峰，圖5(b)的六棱臺(tái)有6個(gè)峰，圖5(c)的八棱臺(tái)有8個(gè)峰(由于圖5僅顯示半個(gè)圓筒壁區(qū)域，峰的數(shù)量減半)。分析發(fā)現(xiàn)，能流圖像的波浪型分布由多棱臺(tái)的邊角結(jié)構(gòu)特性造成。多棱臺(tái)的平面邊與圓筒吸熱器的側(cè)壁存在較大縫隙，導(dǎo)致反射光線照射不到多棱臺(tái)平面邊背后的側(cè)壁，導(dǎo)致吸熱器側(cè)壁能流圖像出現(xiàn)波谷，而多棱臺(tái)角坐落在圓筒側(cè)壁上，反射光線能夠照射多棱臺(tái)角附近的側(cè)壁區(qū)域，形成波峰。

圖5 兩級(jí)聚集器圓筒壁太陽(yáng)能流密度分布Fig.5 Distribution of solar energy flow density on cylinder wall of the two-stage concentrator

另一方面，太陽(yáng)能流密度峰值一般位于圖像的波峰上，且隨著多棱臺(tái)邊數(shù)增加，太陽(yáng)光聚集度增加，太陽(yáng)能流密度峰值略有升高，四棱臺(tái)的太陽(yáng)能流密度峰值為939 kW/m2，六棱臺(tái)的太陽(yáng)能流密度峰值為964 kW/m2，八棱臺(tái)的太陽(yáng)能流密度峰值為969 kW/m2。

進(jìn)一步分析可發(fā)現(xiàn)，四棱臺(tái)二次聚集器，由于邊數(shù)較少，對(duì)一次聚集太陽(yáng)光的變異較大，導(dǎo)致吸熱器側(cè)面能流圖像比較復(fù)雜，出現(xiàn)離散的多峰值分布特性，如圖5(a)所示，在吸熱器底部和中部也出現(xiàn)峰值，不利于布置工質(zhì)換熱系統(tǒng)。

對(duì)三維CPC，由于其旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，在圓周方向太陽(yáng)能流密度分布沒(méi)有波動(dòng)，比較均勻，且聚集度高，側(cè)壁能流密度分布峰值約970 kW/m2。

2.4 吸熱器入口平面太陽(yáng)能流密度圖像分析

多棱臺(tái)兩級(jí)聚集器的吸熱器底面太陽(yáng)能流密度分布特性如圖6所示。從圖6(a)～(c)可看出，在平面的邊緣處，能流圖像呈離散的多峰分布，峰的個(gè)數(shù)與多棱臺(tái)二次聚集器的邊或角的數(shù)量相等。能流圖像峰值位于多棱臺(tái)角的正上方，由角兩側(cè)的反射壁反射光線疊加形成。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著多棱臺(tái)邊數(shù)增加，能流峰面積減小，峰值也相應(yīng)降低，平面的中心區(qū)域能流密度逐漸增加，當(dāng)多棱臺(tái)由四棱臺(tái)增加到八棱臺(tái)時(shí)，相應(yīng)的峰值由1 190 kW/m2降低到836 kW/m2。

圖6 兩級(jí)聚集器圓筒吸熱器底面太陽(yáng)能流密度分布Fig.6 Solar energy flow density distribution of the cylinder bottom ofthe two-stage concentrator

對(duì)三維CPC，如圖6(d)所示，平面邊緣的能流密度峰消失，呈現(xiàn)邊緣區(qū)域能流密度低、中心區(qū)域能流密度高的近似高斯分布。

綜合圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，隨著反射式多棱臺(tái)二次聚集器的邊數(shù)增加，沿圓筒吸熱器的圓周方向，能流圖像分布的峰值幅度逐漸減小，越來(lái)越平緩均勻。從能流圖像性能來(lái)看，三維CPC是理想的反射式二次聚集器。但是三維CPC曲面復(fù)雜，加工技術(shù)難度大，成本高，多棱臺(tái)二次聚集器，尤其是六棱臺(tái)二次聚集器，聚光比適中，能流圖像分布較均勻，容易多個(gè)拼接構(gòu)成大型二次聚集器簇，具有良好的發(fā)展應(yīng)用潛力。

3 結(jié)論

1)隨著多棱臺(tái)二次聚集器高度增加，光線在腔內(nèi)的反射次數(shù)增加，聚光比相應(yīng)增加。當(dāng)光線反射次數(shù)為2時(shí)，入射邊緣角為45°，3種多棱臺(tái)二次聚集器的聚光比約1.4，為三維CPC(聚光比為2)的70%左右。

2)在圓筒形吸熱器側(cè)壁靠近太陽(yáng)光入口處，多棱臺(tái)二次聚集器的太陽(yáng)能流密度呈波浪型多峰(谷)分布，且峰的個(gè)數(shù)與多棱臺(tái)的邊數(shù)相等；在圓筒形吸熱器底面邊緣處，太陽(yáng)能流密度分布呈離散的多峰分布，峰由多棱臺(tái)的折角反射光線重疊形成。

3)在圓筒側(cè)面和底面的圓周方向，三維CPC兩級(jí)聚集器的太陽(yáng)能流密度分布相對(duì)光滑平整。但總體上，多棱臺(tái)兩級(jí)聚集器與三維CPC兩級(jí)聚集器的太陽(yáng)能聚集性能相當(dāng)，是后者的有效替代技術(shù)。