FAST照明口徑分析*

李建玲，彭 勃，柴曉明

(1. 中國科學(xué)院國家天文臺(tái)，北京 100101； 2. 中國科學(xué)院FAST重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101； 3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

作為世界上最大的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡，500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡由于巨大的反射面，觀測(cè)靈敏度在所有現(xiàn)有的射電望遠(yuǎn)鏡中居首位。反射面是望遠(yuǎn)鏡的關(guān)鍵組成部分之一，500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡反射面的基準(zhǔn)態(tài)是一個(gè)半徑300 m、直徑方向開口口徑500 m的巨型球冠[1-2]。整個(gè)反射面依地勢(shì)建造在我國貴州喀斯特洼地中。500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡主要的技術(shù)創(chuàng)新之一是應(yīng)用主動(dòng)反射面技術(shù)，在觀測(cè)時(shí)，球面反射面內(nèi)被饋源照明區(qū)域的形狀通過主動(dòng)控制變化為300 m口徑的拋物面[3]，拋物面天線將接收的來自天體的射電波匯聚到拋物面焦點(diǎn)處，再饋送給饋源及接收機(jī)進(jìn)行后續(xù)處理。饋源照明區(qū)域的拋物面在球冠反射面內(nèi)部移動(dòng)，饋源支撐系統(tǒng)承載并驅(qū)動(dòng)饋源在工作空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)[4]，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同位置天體的觀測(cè)和對(duì)某一固定天體的跟蹤觀測(cè)等。500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡于2020年1月正式開放運(yùn)行。主動(dòng)反射面結(jié)構(gòu)如圖1[5]。

圖1 500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡主動(dòng)反射面結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure diagram of the active reflector of FAST

500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡主動(dòng)反射面系統(tǒng)主要由圈梁、索網(wǎng)、反射面單元、下拉索、促動(dòng)器等組成[6]，對(duì)反射面起支撐作用的索網(wǎng)主要由主索單元和主索節(jié)點(diǎn)組成，反射面單元面板與主索節(jié)點(diǎn)連接，鋪設(shè)在索網(wǎng)上，每個(gè)主索節(jié)點(diǎn)通過一根下拉索與地面促動(dòng)器相連，促動(dòng)器與地錨點(diǎn)相連[7]。促動(dòng)器是反射面變位的驅(qū)動(dòng)設(shè)備，通過控制促動(dòng)器活塞桿的長度，調(diào)節(jié)主索節(jié)點(diǎn)在索網(wǎng)面上的相對(duì)位置，實(shí)現(xiàn)索網(wǎng)變位，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)索網(wǎng)上反射面位形的變化。主動(dòng)反射面系統(tǒng)中，索網(wǎng)的主索節(jié)點(diǎn)為2 225個(gè)，與之相連接的促動(dòng)器共2 225臺(tái)。500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡主動(dòng)反射面系統(tǒng)主要部件和設(shè)備如圖2。

圖2 500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡主動(dòng)反射面系統(tǒng)主要部件和設(shè)備示意

對(duì)于500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡反射面而言，觀測(cè)過程中，饋源照明區(qū)域內(nèi)的反射面離開球面位置形成拋物面，由于照明區(qū)域是移動(dòng)的，不同位置反射面的形狀在球面和拋物面之間變換。拋物面天線的口徑對(duì)進(jìn)一步提高望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)性能起決定作用，因此，面向500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡后續(xù)發(fā)展、觀測(cè)性能拓展及提升，在現(xiàn)有驅(qū)動(dòng)設(shè)備(促動(dòng)器)的運(yùn)行狀態(tài)下，探索增大口徑拋物面的變位具有重要意義。

1 基準(zhǔn)球面到拋物面的距離分析

500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡反射面的形狀在球面和拋物面之間變換，基準(zhǔn)球面到拋物面的距離分析是進(jìn)行望遠(yuǎn)鏡反射面變位的基礎(chǔ)。望遠(yuǎn)鏡變位拋物面與基準(zhǔn)球面示意圖如圖3。

圖3 變位拋物面與基準(zhǔn)球面示意圖Fig.3 Paraboloid and spherical surface

由于球面與拋物面的對(duì)稱性，變位形成的拋物面在球面內(nèi)部移動(dòng)，處于球面內(nèi)不同區(qū)域的拋物面與球面的相對(duì)關(guān)系保持不變。圖3中，實(shí)線表示基準(zhǔn)球面，虛線表示由球面變位形成的拋物面。由于拋物面與球面的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，變位中拋物面與球面的相關(guān)計(jì)算可在一維的情況下進(jìn)行。以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，球面與拋物面的方程一般可表示為[8]

(1)

如圖3，500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡球面反射面基準(zhǔn)態(tài)為球面半徑R=300 m、球面開口口徑D′=500 m。從球面變位得到的拋物面口徑D=300 m，即望遠(yuǎn)鏡的有效照明口徑為300 m。另外，望遠(yuǎn)鏡有效照明區(qū)域是拋物面形狀，觀測(cè)天體發(fā)出的平行于拋物面軸線的射電波匯聚于拋物面焦點(diǎn)處形成完整的點(diǎn)像，即是一個(gè)主焦系統(tǒng)，可計(jì)算得出拋物面的焦距及焦徑比，焦徑比F表示為[9]

(2)

其中，f為焦點(diǎn)離拋物面反射面的焦距；D為拋物面的口徑。在300 m口徑拋物面范圍內(nèi)，計(jì)算不同焦距對(duì)應(yīng)拋物面偏離基準(zhǔn)球面的情況如圖4。

圖4中，橫坐標(biāo)表示300 m口徑拋物面的范圍，在136.56～142.13之間(包含這兩個(gè)值)，選取7個(gè)不同焦距，縱坐標(biāo)表示這7個(gè)焦距對(duì)應(yīng)拋物面與基準(zhǔn)球面的偏離情況。

500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡饋源照明區(qū)域的反射面偏離球面形成拋物面，偏離球面意味著小于球面位置或大于球面位置。由圖4可以得出，每個(gè)不同焦距的拋物面存在一個(gè)偏離基準(zhǔn)球面的最大值，這實(shí)際上反映了反射面從基準(zhǔn)球面到拋物面的最大變位行程。在望遠(yuǎn)鏡變位系統(tǒng)中，促動(dòng)器的最大行程約為 ±0.6 m[5,10]。對(duì)照?qǐng)D3，以基準(zhǔn)球面所在的位置為初始位置，接近球面球心方向(小于基準(zhǔn)球面)及離開球面球心方向(大于基準(zhǔn)球面)的最大行程都約為0.6 m。如圖4，得出小于基準(zhǔn)球面或大于基準(zhǔn)球面的偏離距離值，已減去球面的初始值。如果以離開基準(zhǔn)球面球心的方向?yàn)檎?，則這一方向的最大行程約為 +0.6 m，而接近球心方向的最大行程約為 -0.6 m。圖4分別給出了拋物面與球面最大偏離約為 ±1.0 m，±0.8 m，±0.6 m及在兩個(gè)方向上最大偏離基本相同時(shí)對(duì)應(yīng)拋物面的偏離情況。

圖4 300 m口徑拋物面時(shí)不同焦距拋物面與基準(zhǔn)球面的偏離情況Fig.4 The deviation between paraboloid and spherical reflector

對(duì)于口徑300 m的拋物面，在拋物面焦距為138.33 m時(shí)，拋物面在兩個(gè)方向上偏離基準(zhǔn)球面的最大行程基本相同(如圖4)。在一定精度下計(jì)算，當(dāng)拋物面焦距大于138.33 m時(shí)，接近基準(zhǔn)球面球心方向的行程較大，而拋物面焦距小于此值時(shí)，離開基準(zhǔn)球面球心方向的行程較大。從圖4可以得出，拋物面口徑一定時(shí)，隨著拋物面焦距減小，拋物面的整體位形向著離開基準(zhǔn)球面球心的方向移動(dòng)。當(dāng)拋物面的口徑一定時(shí)，存在一個(gè)拋物面焦距，對(duì)應(yīng)拋物面在接近球心方向上偏離球面的最大行程約為0.6 m；同時(shí)存在另一個(gè)焦距，對(duì)應(yīng)拋物面在離開球心方向上偏離球面的最大行程也約為0.6 m。在這兩個(gè)焦距之間，對(duì)應(yīng)拋物面與球面的偏離距離在 ±0.6 m內(nèi)。

我們可通過計(jì)算得出在500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡驅(qū)動(dòng)促動(dòng)器最大行程范圍內(nèi)變位拋物面的焦距及焦徑比。計(jì)算拋物面口徑為300 m時(shí)，現(xiàn)有促動(dòng)器最大行程范圍內(nèi)，兩焦距對(duì)應(yīng)拋物面與基準(zhǔn)球面的偏離如圖4。通過以上分析，拋物面的焦距在一定范圍內(nèi)時(shí)，拋物面偏離球面的距離也在一定范圍內(nèi)，也就是從球面到拋物面的變位行程在一定范圍內(nèi)。

由圖4可以看出，焦距f=137.91 m，較小焦距對(duì)應(yīng)拋物面在離開球面球心方向最大偏離約為0.6 m；焦距f=139.38 m，較大焦距對(duì)應(yīng)拋物面在接近球面球心方向最大偏離也約為0.6 m。故處于兩焦距之間拋物面偏離球面的距離在 ±0.6 m內(nèi)。進(jìn)而由圖4可以求出在兩焦距之間，對(duì)應(yīng)拋物面偏離基準(zhǔn)球面的最大距離，如圖5。圖5中橫坐標(biāo)表示根據(jù)圖4計(jì)算的兩焦距范圍，縱坐標(biāo)表示焦距對(duì)應(yīng)拋物面與球面偏離最大距離。為了表示距離的限制，圖中拋物面接近基準(zhǔn)球面球心方向和離開基準(zhǔn)球面球心方向的距離都表示為正向。由圖5可以得出，隨著拋物面焦距增加，偏差最大距離減小到一定值后再增加。對(duì)照?qǐng)D4中兩焦距，焦距為小值時(shí)，拋物面在離開球面球心方向上的最大距離占主導(dǎo)；隨著焦距的增加，在離開球面球心方向上的最大距離逐漸減小，直到兩個(gè)方向上的最大距離基本相同；焦距繼續(xù)增加，換作拋物面在接近球面球心方向上的最大距離占主導(dǎo)，且隨著焦距進(jìn)一步增加，接近球面球心方向上的最大距離也逐步增加，直到限制值，符合圖4中拋物面焦距增加引起兩者偏離最大距離的變化過程。

圖5 300 m口徑拋物面促動(dòng)器行程內(nèi)拋物面與球面偏離最大距離

2 大于300 m口徑拋物面的分析

對(duì)大于300 m口徑的拋物面，本文選取305 m和310 m進(jìn)行計(jì)算分析。對(duì)于305 m口徑拋物面，500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡現(xiàn)有促動(dòng)器最大行程范圍內(nèi)，兩焦距對(duì)應(yīng)拋物面與基準(zhǔn)球面的偏離如圖6(a)，可以求出在這兩焦距之間，對(duì)應(yīng)拋物面偏離基準(zhǔn)球面的最大距離，如圖6(b)。

圖6(a) 305 m口徑拋物面促動(dòng)器行程內(nèi)拋物面與球面偏離距離；(b) 305 m口徑拋物面促動(dòng)器行程內(nèi)拋物面與球面偏離最大距離

圖6(a)橫坐標(biāo)表示305 m口徑拋物面的范圍，縱坐標(biāo)表示不同焦距對(duì)應(yīng)拋物面與球面的偏離距離。圖中實(shí)線和虛線分別表示焦距f=137.62 m和f=138.64 m對(duì)應(yīng)拋物面與球面的偏離。圖6(b)表示在兩焦距之間，隨著焦距增加，拋物面與球面偏離的最大距離呈現(xiàn)從離開球心到接近球心的變化。

對(duì)于310 m口徑拋物面，500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡現(xiàn)有促動(dòng)器最大行程范圍內(nèi)，兩焦距對(duì)應(yīng)拋物面與基準(zhǔn)球面的偏離如圖7(a)。同樣可求出在這兩焦距之間，對(duì)應(yīng)拋物面偏離基準(zhǔn)球面的最大距離，如圖7(b)。

圖7(a) 310 m口徑拋物面促動(dòng)器行程內(nèi)拋物面與球面偏離距離；(b) 310 m口徑拋物面促動(dòng)器行程內(nèi)拋物面與球面偏離最大距離

圖7(a)中實(shí)線和虛線分別表示焦距f=137.32 m和焦距f=137.85 m對(duì)應(yīng)拋物面與球面的偏離。圖7(b)表示在兩焦距之間，隨著焦距增加，拋物面與球面偏離最大距離的變化規(guī)律同樣是先減小再增加。

3 討 論

通過以上計(jì)算與分析，從驅(qū)動(dòng)促動(dòng)器運(yùn)動(dòng)行程考慮，增大照明口徑到310 m理論可行，且對(duì)應(yīng)的焦距與焦徑比可以在一定范圍內(nèi)選取。另外，照明口徑增大時(shí)，望遠(yuǎn)鏡饋源定位與饋源照明等需要與拋物面相應(yīng)匹配。500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡饋源支撐系統(tǒng)的6索驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)及AB軸機(jī)構(gòu)等可實(shí)現(xiàn)饋源的控制定位。與300 m口徑相比，照明口徑在310 m左右時(shí)，饋源運(yùn)動(dòng)位置、饋源照明變化都較小，與饋源系統(tǒng)相關(guān)的部件設(shè)備易于實(shí)現(xiàn)相應(yīng)匹配。望遠(yuǎn)鏡反射面變位時(shí)，目前促動(dòng)器最大速度約為1.6 mm/s[6]。如果變位調(diào)整量為0.6 m，在此速度下，變位所需時(shí)長約7 min左右。

總結(jié)上述計(jì)算數(shù)據(jù)，表1列出了500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡反射面變位中，分別對(duì)于300 m，305 m及310 m口徑拋物面，在現(xiàn)有驅(qū)動(dòng)促動(dòng)器最大行程范圍內(nèi)的拋物面焦距及焦徑比的近似取值。

表1 促動(dòng)器行程范圍內(nèi)不同口徑拋物面對(duì)應(yīng)主要參數(shù)取值Table 1 The main parameter of paraboloid of different apertures in the travel distance of the actuator

4 結(jié) 語

拋物面口徑及基準(zhǔn)球面尺寸為定值時(shí)，基于文中的拋物面與球面的基本關(guān)系，通過計(jì)算拋物面偏離球面情況得出，隨著焦距減小，拋物面整體位形向著離開基準(zhǔn)球面球心的方向移動(dòng)。在500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡驅(qū)動(dòng)促動(dòng)器最大行程范圍限制下，進(jìn)行從球面到不同口徑拋物面的變位，大口徑拋物面對(duì)應(yīng)可選取的焦距范圍較小，而小口徑拋物面對(duì)應(yīng)可選取的焦距范圍較大。從望遠(yuǎn)鏡驅(qū)動(dòng)促動(dòng)器運(yùn)動(dòng)行程的方面考慮，本文給出了305 m和310 m口徑拋物面焦距與焦徑比的取值，還需考慮對(duì)望遠(yuǎn)鏡索網(wǎng)及下拉索等的具體影響。本文拋物面與基準(zhǔn)球面的相關(guān)分析同樣適用于其他口徑拋物面的情況。