基于博弈論和云模型的震區(qū)泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

馬浩斌 張伯虎 穆俊延 馬顯春

（1、西南石油大學(xué) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都610500 2、中鐵西南科學(xué)研究院有限公司，四川 成都611731)

1 概述

泥石流是一種極具危險(xiǎn)性的地質(zhì)災(zāi)害。四川龍門山斷裂帶，近年來，發(fā)生“5.12”汶川地震和“8.8”九寨溝等多次大規(guī)模地震；強(qiáng)震之后，發(fā)生大量的崩塌滑坡等地質(zhì)災(zāi)害，為泥石流提供了大量的松散物源，使震后泥石流易發(fā)性遠(yuǎn)高于震前水平。

近年來，國內(nèi)外關(guān)于泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)研究已有了較大發(fā)展。劉希林[1]提出了多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)模型，針對(duì)單溝泥石流的危險(xiǎn)性建立了綜合評(píng)價(jià)模型。C. Kneisel 等[2]通過對(duì)GIS 平臺(tái)的二次開發(fā)，建立了基于GIS 平臺(tái)的泥石流危險(xiǎn)性的綜合評(píng)價(jià)方法。徐有寧等[3]將信息熵理論用于礦山泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中，建立了關(guān)于礦山泥石流熵權(quán)評(píng)價(jià)模型。謝湘平等[4]引入泥石流易發(fā)性指數(shù)，對(duì)工程棄渣泥石流建立了易發(fā)性定量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。曹洪洋等[5]運(yùn)用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)龍門山斷裂帶的泥石流危險(xiǎn)性進(jìn)行了分析，并重新計(jì)算了評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，建立了危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型。目前運(yùn)用廣泛的主觀評(píng)價(jià)法：層次分析法、二項(xiàng)式系數(shù)法等；客觀評(píng)價(jià)法：灰色關(guān)聯(lián)法、熵權(quán)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、遙感與GIS評(píng)價(jià)法等。主觀賦權(quán)法往往受到?jīng)Q策者的主觀影響較大，而客觀賦權(quán)法易受客觀數(shù)據(jù)波動(dòng)影響，且適用范圍有限制。對(duì)此，部分學(xué)者開始研究主客觀組合賦權(quán)方法，張晨[6]和路遙[7]等采用優(yōu)化組合賦權(quán)方法求取評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重。

本文針對(duì)震區(qū)泥石流進(jìn)行危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，采用博弈論優(yōu)化主客觀組合權(quán)重，基于正態(tài)云模型對(duì)九寨溝縣牙扎溝泥石流進(jìn)行危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)。

2 基于博弈論組合賦權(quán)理論

2.1 層次分析法

層次分析法是的一種多目標(biāo)、多層次的綜合分析決策方法。采用層次分析法確定各個(gè)指標(biāo)的主觀權(quán)重，具體步驟：（1）建立層次決策系統(tǒng)；（2）建立判別矩陣；（3）求最大特征根及權(quán)重向量；（4）一致性檢驗(yàn)；利用判別矩陣求得的權(quán)重向量需要通過一致性檢驗(yàn)，若滿足CR＜0.1，則判別矩陣一致性較好，評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定合理。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)法

灰色關(guān)聯(lián)法是根據(jù)各指標(biāo)參數(shù)的幾何曲線相似性來判斷兩指標(biāo)聯(lián)系的相關(guān)性，其幾合曲線越接近，兩者之間的關(guān)聯(lián)度就越大。具體步驟：(1)組成關(guān)聯(lián)序列；(2)計(jì)算序列儲(chǔ)值；（3）絕對(duì)值差序列；（4）利用極差計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)；（5）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度。以序列1 為特征序列，計(jì)算其他序列與特征序列的關(guān)聯(lián)度。

2.3 熵權(quán)法

熵是對(duì)不確定性度量的一種方式，其客觀信息量越豐富，熵就越小，反之熵越大。具體步驟：（1）確定評(píng)價(jià)對(duì)象，創(chuàng)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，構(gòu)造原始評(píng)價(jià)矩陣R={rij}；（2）對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣R={rij}進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；（3）計(jì)算低j 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息熵Hj；（4）計(jì)算第j 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重Wj。

2.4 博弈論組合賦權(quán)

博弈論組合賦權(quán)是將不同方法求得的指標(biāo)權(quán)重之間尋求最均衡組合權(quán)重，使組合權(quán)重和各基本權(quán)重之間的偏差極小化[8]。

當(dāng)有N 種方法所求的相互獨(dú)立的指標(biāo)權(quán)重向量Wi, 則N 個(gè)基本指標(biāo)權(quán)重向量Wi的任意線性組合為:

式中：Wi為任一組合權(quán)重集；αi為組合系數(shù)，αi＞0。通過式(1)進(jìn)行求解，求得最優(yōu)組合系數(shù)αj。

由矩陣的微分性質(zhì)可知，上述決策模型的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件為：

以式(3)所求ai為參照基礎(chǔ)，將其取絕對(duì)值后，再歸一化處理，最終得到最滿意的權(quán)重向量w*的系數(shù)。計(jì)算公式如下：

3 云模型理論及泥石流危險(xiǎn)性云模型建立

3.1 云模型基本理論

云模型是由定性概念和定量數(shù)值之間的映射所構(gòu)成的模型，同時(shí)具有模糊性和隨機(jī)性之間的聯(lián)系[9]。

設(shè)論域U={u}，T 是論域U 上的一個(gè)定性概念，論域U 中任一元素u 對(duì)于概念T 的確定度為CT（u）(CT（u）∈[0,1])，CT（u）在U 上的分布即為云。通過數(shù)字特征值EX、En、He可以計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的不同正態(tài)云模型，正態(tài)云模型的數(shù)字特征值可按式（5）進(jìn)行計(jì)算。

式中：i 為各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的不同等級(jí)，Mi和Ni分別為某個(gè)指標(biāo)i 等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的最小和最大邊界值；β=0.001，根據(jù)變量的模糊閾度進(jìn)行調(diào)整。對(duì)于單邊界限變量，可依據(jù)變量取值范圍確定邊界參數(shù)。

要出差，早上出門我對(duì)女兒說：寶貝，來吧，親親爸爸。女兒不搭理我，于是我再次懇求她。妻子也勸，“寶貝，爸爸今天要出差了，你親親他嘛?！蔽乙怖^續(xù)懇求“來嘛來嘛，寶貝，親親爸爸?！苯K于女兒不太情愿地親了我一下。然后對(duì)她媽媽說了句不耐煩的話：“你老公還真嬌氣。”

3.2 危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)云模型建立

3.2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立

位于震區(qū)的泥石流溝，其危險(xiǎn)性遠(yuǎn)高于其他地區(qū)的泥石流溝，究其原因，因?yàn)樵诘卣鹩绊懴拢淞饔蚍秶鷥?nèi)的物源量往往都會(huì)隨著時(shí)間推移不斷增多；并且不同巖性地質(zhì)構(gòu)造，在地震作用影響下，也會(huì)對(duì)其危險(xiǎn)性影響呈現(xiàn)放大效應(yīng)。在考慮到物源及地震對(duì)泥石流危險(xiǎn)性的直接和間接影響下，并依據(jù)前人的研究結(jié)果[10]，最終確定九個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：一次最大沖出量（X1）、動(dòng)儲(chǔ)量（X2）、巖性（X3）、地震加速度（X4）、切割密度（X5）、主溝長(zhǎng)度（X6）、相對(duì)高差（X7）、流域面積（X8）和24 小時(shí)最大降雨量（X9）。將泥石流危險(xiǎn)性等級(jí)合理劃分為：輕度危險(xiǎn)（Ⅰ）、中度危險(xiǎn)（Ⅱ）、重度危險(xiǎn)（Ⅲ）、極度危險(xiǎn)（Ⅳ）四個(gè)等級(jí)。泥石流評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表1 所示。

3.2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)云模型建立

泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)是由多種評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合確定，每一個(gè)指標(biāo)和對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)等級(jí)都是難以進(jìn)行定性與定量之間相互轉(zhuǎn)換的復(fù)雜問題。為使評(píng)價(jià)指標(biāo)和對(duì)應(yīng)危險(xiǎn)性確定度之間有一個(gè)準(zhǔn)確、直觀的定量轉(zhuǎn)換方式，本文通過云模型正向發(fā)生器針對(duì)于定性與定量相互轉(zhuǎn)換的工具，根據(jù)式（5）和表1，計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)不同危險(xiǎn)性等級(jí)的正態(tài)云模型特征量，計(jì)算結(jié)果如表2。通過Matlab 編程，創(chuàng)建正向云發(fā)生器程序，分別對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)不同危險(xiǎn)性等級(jí)進(jìn)行2000 次運(yùn)算，繼而生成各評(píng)價(jià)指標(biāo)的正態(tài)云模型。

3.3 組合權(quán)重計(jì)算

通過2.1 節(jié)層次分析法，計(jì)算得到各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重W1，如表4，其中判斷矩陣CR=0.014＜0.1。此外，收集分析四川震區(qū)11 條泥石流溝基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[11]，如表3；通過2.1 和2.3 節(jié)內(nèi)容，分別根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)法和熵權(quán)法計(jì)算不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的兩種客觀權(quán)重W2和W3，如表4。

為使最終評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重既具有主觀經(jīng)驗(yàn)，又能充分考慮特定地區(qū)的具體客觀情況，本文采用博弈論理論將三種方法確定的權(quán)重值，進(jìn)行優(yōu)化組合賦權(quán)。將表4 中W1、W2和W3權(quán)重向量帶入式（3）中，得：

表1 評(píng)級(jí)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)正態(tài)云模型數(shù)字特征量

表3 四川震區(qū)泥石流溝各評(píng)價(jià)指標(biāo)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

表4 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算結(jié)果

表5 牙扎溝泥石流溝各評(píng)價(jià)指標(biāo)取值

表6 牙扎溝泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)結(jié)果

通過式（6）和式（4）聯(lián)立解得：

則最優(yōu)組合權(quán)重W，如表4。

4 研究區(qū)泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

4.1 研究區(qū)概況

牙扎溝地處龍門山斷裂帶，屬新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈區(qū)。流域由兩條較大的支溝組成，物源主要由溝道兩岸崩坡積物及溝床沖洪積物為主，如圖1；其中右支溝磨子溝長(zhǎng)5.7km，形態(tài)上呈“V”型，岸坡坡度一般50°以上；左支溝徐家溝溝床長(zhǎng)度約6.9km，形態(tài)上呈“U”型，岸坡坡度一般40°以上。在經(jīng)歷“5.12”汶川地震和“8.8”九寨溝地震之后，九寨溝縣地質(zhì)地貌環(huán)境受到嚴(yán)重影響，大量山體發(fā)生滑坡、崩塌等地質(zhì)災(zāi)害。研究區(qū)受地震的影響，位于震中的牙扎溝在震后四年內(nèi)發(fā)生3 次大規(guī)模泥石流，近年來泥石流溝道范圍內(nèi)不斷產(chǎn)生大量的新物源，期間多次修建的泥石流防治工程，均因設(shè)計(jì)庫容不滿足日益增多的物源，對(duì)其動(dòng)儲(chǔ)量估算偏小，導(dǎo)致其治理效果不佳，基本都已嚴(yán)重?fù)p毀。十年間，溝流域內(nèi)松散固體物源量已由40×104m3增長(zhǎng)到560×104m3。因此對(duì)牙扎溝泥石流進(jìn)行有效的危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)十分必要，有利于正確指導(dǎo)防災(zāi)減災(zāi)等工程措施。

4.2 泥石流溝危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

采用“博弈論- 云模型”方法對(duì)牙扎溝泥石流進(jìn)行危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，牙扎溝評(píng)價(jià)指標(biāo)如表5 所示，其危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)結(jié)果如表6 所示。最終確定牙扎溝泥石流危險(xiǎn)等級(jí)為重度危險(xiǎn)；在考慮地震對(duì)泥石流危險(xiǎn)性的影響下，此評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況和發(fā)展趨勢(shì)相符。

5 結(jié)論

5.1 本文以震區(qū)泥石流為研究背景，考慮地震等因素對(duì)泥石流危險(xiǎn)性直接和潛在影響，選取一次最大沖出量、動(dòng)儲(chǔ)量、巖性、地震加速度、切割密度、主溝長(zhǎng)度、相對(duì)高差、流域面積、24 小時(shí)最大降雨量等九個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖1 高分衛(wèi)星圖片解譯成果圖

5.2 通過層次分析法確定主觀權(quán)重，灰色關(guān)聯(lián)法和熵權(quán)法確定客觀權(quán)重，采用兩種客觀評(píng)價(jià)法可以充分挖掘客觀實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；并采用博弈論通過主觀、客觀權(quán)重求取最優(yōu)化組合權(quán)重，使其既具有主觀經(jīng)驗(yàn)又兼顧客觀數(shù)據(jù)的真實(shí)性。

5.3 通過云模型理論建立泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的正態(tài)云模型，使定量概念和定性數(shù)據(jù)相互轉(zhuǎn)換，最大化滿足泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)時(shí)具有的模糊性與隨機(jī)性特征，得到關(guān)于各評(píng)價(jià)因子所對(duì)應(yīng)危險(xiǎn)性等級(jí)的確定度；使評(píng)價(jià)方法更為準(zhǔn)確可靠。

5.4 利用本文的研究方法對(duì)震區(qū)九寨溝縣牙扎溝進(jìn)行危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)，結(jié)果表明牙扎溝屬于重度危險(xiǎn)，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際泥石流發(fā)育狀況相符合。