顏 華,張力男
(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,遼寧沈陽(yáng) 110870)
聲學(xué)CT溫度場(chǎng)重建技術(shù)根據(jù)在被測(cè)區(qū)域周圍布置的收發(fā)器之間的聲波傳播時(shí)間,推算被測(cè)區(qū)域溫度分布,具有非接觸不破壞溫度場(chǎng)、測(cè)溫范圍廣、環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),是溫度場(chǎng)測(cè)量領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。工業(yè)鍋爐的溫度分布監(jiān)測(cè)是此技術(shù)的典型應(yīng)用[1-2]。利用該技術(shù)監(jiān)測(cè)深海熱液口溫度分布[3]、大氣溫度分布[4]、倉(cāng)儲(chǔ)糧食溫度分布[5]、堆積物料的溫度分布[6]等方面的研究也正在開展。
聲波收發(fā)器的布局不同,聲波傳播路徑與覆蓋區(qū)域也不同,進(jìn)而對(duì)溫度場(chǎng)重建結(jié)果產(chǎn)生影響[7-8]。因此有必要對(duì)收發(fā)器的位置進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[9]以雙峰對(duì)稱溫度場(chǎng)模型重建誤差(均方根誤差)最小為目標(biāo),對(duì)8聲波收發(fā)器的位置進(jìn)行優(yōu)化,仿真重建結(jié)果表明與普遍采用的均勻布置相比,優(yōu)化布局下的雙峰對(duì)稱溫度場(chǎng)模型重建均方根誤差有明顯改善。
被測(cè)區(qū)域的溫度分布通常會(huì)呈現(xiàn)出多種多樣的特征。例如爐膛內(nèi)的溫度場(chǎng)模型大致有以下3種情況:燃燒正常時(shí)的單峰對(duì)稱溫度場(chǎng)模型;火焰直接沖刷水冷壁管時(shí)的單峰偏置溫度場(chǎng)模型;由于吹入的煤粉分布不均勻,燃燒狀況不佳,火焰出現(xiàn)多個(gè)峰值時(shí)的多峰溫度場(chǎng)模型[10]。與工業(yè)爐溫度場(chǎng)相比,儲(chǔ)糧溫度場(chǎng)中可能出現(xiàn)的熱點(diǎn)(峰值)數(shù)目更多,熱點(diǎn)位置的隨機(jī)性也更強(qiáng)[11]。因此收發(fā)器布局優(yōu)化時(shí)必須考慮對(duì)特征各異的溫度分布的普適性問題。
為提高收發(fā)器布局對(duì)被測(cè)區(qū)域內(nèi)可能出現(xiàn)的特征不同的溫度分布的適應(yīng)性,本文提出一種聲波收發(fā)器位置優(yōu)化新方法:以均勻溫度場(chǎng)重建誤差最小為目標(biāo),用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化收發(fā)器位置坐標(biāo)。為驗(yàn)證所提方法的有效性,采用基于均勻溫度場(chǎng)的優(yōu)化布局(本文方法)、基于雙峰對(duì)稱溫度場(chǎng)的優(yōu)化布局(文獻(xiàn)[9]方法)和常用的均勻布局,對(duì)單峰偏置等5種溫度場(chǎng)模型進(jìn)行了仿真重建。重建結(jié)果表明本文所提方法對(duì)應(yīng)的重建誤差總體上顯著優(yōu)于另外兩種。采用聲學(xué)CT溫度場(chǎng)重建系統(tǒng)和本文方法確定的收發(fā)器布局,對(duì)用電熱器形成的單峰偏置溫度場(chǎng)進(jìn)行了重建實(shí)驗(yàn)。重建結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法確定的收發(fā)器布局的有效性和實(shí)用性。
聲波在氣體介質(zhì)中的傳播速度c(m/s)、氣體介質(zhì)的熱力學(xué)絕對(duì)溫度T(K)和由氣體組成決定的常數(shù)z(對(duì)空氣而言其值為20.045)之間的關(guān)系可表示為[11-12 ]
(1)
為測(cè)量某一區(qū)域的溫度分布,需將該被測(cè)區(qū)域劃分成M個(gè)像素(網(wǎng)格),并在被測(cè)區(qū)域周圍設(shè)置若干聲波收發(fā)器,形成N條有效穿越被測(cè)區(qū)域的聲波路徑。用適當(dāng)?shù)闹亟ㄋ惴?,可由測(cè)量或仿真計(jì)算得到的N條有效路徑上的聲波傳播時(shí)間,重建出被測(cè)區(qū)域的聲速分布,進(jìn)而利用式(1)得到溫度分布。
本文針對(duì)二維溫度場(chǎng)即典型層面的溫度場(chǎng)重建進(jìn)行研究,給出的重建結(jié)果都是采用MTR算法獲得的[11-12]。對(duì)于二維溫度場(chǎng),MTR算法可簡(jiǎn)述如下。
假設(shè)被測(cè)層面上聲速的倒數(shù)分布為f(x,y),則聲波沿路徑lk的傳播時(shí)間tk可表示為
(2)
將f(x,y)表示為M個(gè)Markov徑向基函數(shù)的線性組合:
(3)
式中:xi、yi為第i個(gè)網(wǎng)格中心的坐標(biāo);εi為待定系數(shù);φi為 中心位于(xi,yi)的徑向基函數(shù);α(α>0)為徑向基函數(shù)的形狀參數(shù)。
將式(3)帶入式(1)可得:
(4)
定義A=(aki)k=1,…,M,i=1,…,N,ε=(ε1,…,εM)T,t=(t1,…,tN)T,可得:
Aε=t
(5)
式(5)的Tikhonov正則化解可以表示為
(6)
其中σ1≥σ2≥…≥σp>0是矩陣A的奇異值,p是非零奇異值總數(shù),uj和vj分別為矩陣A的左、右奇異值向量;μ是正則化參數(shù)。用仿真計(jì)算或?qū)嶋H測(cè)量的方法獲得聲波傳播時(shí)間向量t以后,可由式(6)確定參數(shù)向量ε;進(jìn)而通過式(3)、式(1)得到被測(cè)區(qū)域的溫度分布。
重建溫度場(chǎng)的質(zhì)量可以采用最大相對(duì)誤差emax、平均相對(duì)誤差eave、均方根誤差erms和熱點(diǎn)溫度誤差eh來(lái)評(píng)價(jià)。計(jì)算公式如下:
(7)
(8)
(9)
(10)
對(duì)于二維溫度場(chǎng)重建來(lái)說(shuō),一個(gè)由NS形成的收發(fā)器陣列有2NS個(gè)坐標(biāo)參數(shù)要優(yōu)化。但如果收發(fā)器是固定在一個(gè)預(yù)先制作好的支架上,則NS個(gè)收發(fā)器的位置可由NS參數(shù)描述,本文就是這種情況,NS=8,有8個(gè)待優(yōu)化參數(shù)。
用系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)擬采用的溫度場(chǎng)重建算法,本文是MTR算法,對(duì)均勻溫度場(chǎng)(溫度在被測(cè)溫度范圍內(nèi))進(jìn)行仿真重建,并以重建溫度場(chǎng)平均相對(duì)誤差eave最小為目標(biāo)函數(shù)。
優(yōu)化方法采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法[13-15]。
(11)
式中:ω為慣性權(quán)重;c1、c2為正的加速度常數(shù);r1、r2為0~1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。
其中,ω代表粒子對(duì)當(dāng)前速度的承襲度;c1和c2調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)最大步長(zhǎng),r1和r2用來(lái)增加搜索的隨機(jī)性。c1和r1、c2和r2分別決定了粒子自身學(xué)習(xí)能力和向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力。滿足搜索終止條件時(shí)找到的全局最優(yōu)位置,就是尋到的最優(yōu)解。
粒子群算法的性能很大程度上取決于算法的控制參數(shù)。慣性權(quán)重是PSO算法中最重要的可調(diào)參數(shù)。較大的ω有利于跳出局部極小值,便于全局搜索,而較小的ω會(huì)增強(qiáng)算法的局部搜索能力,利于算法收斂。為了提高局部搜索和全局搜索能力,防止在最優(yōu)點(diǎn)附近振蕩或早熟陷入局部極值的情況,本文采用隨機(jī)權(quán)重法[14-15]確定ω。計(jì)算公式如下:
(12)
式中:μmaxμmin分別為隨機(jī)權(quán)重的最大值和最小值;rand(0,1)是0到1的均勻分布。
如果在進(jìn)化初期就已經(jīng)在最優(yōu)點(diǎn)附近,隨機(jī)ω可能產(chǎn)生相對(duì)小的權(quán)重值,加快算法的收斂速度;如果在進(jìn)化初期找不到最優(yōu)點(diǎn)或在進(jìn)化過程中陷入局部極值,隨機(jī)ω可能產(chǎn)生相對(duì)大的權(quán)重值而最終跳出局部最優(yōu)。
粒子數(shù)的多少依問題的復(fù)雜程度而定,粒子數(shù)量越多搜索范圍越大,越容易找到全局最優(yōu)解,但是程序運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)。聲波收發(fā)器位置優(yōu)化是離線進(jìn)行的,對(duì)運(yùn)行時(shí)間無(wú)要求??紤]到問題的復(fù)雜性,本文的粒子數(shù)取200。粒子的維度也就是問題解的維度。本文是對(duì)安裝在正方形支架上的8個(gè)收發(fā)器位置優(yōu)化,每個(gè)收發(fā)器的位置可用一個(gè)參數(shù)描述,所以粒子維度為8。一般c1=c2且取值通常在0到4之間,本文取c1=c2=1.194 5。粒子群搜索的終止條件一般設(shè)置為達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)或搜索到的最優(yōu)位置滿足預(yù)定最小適應(yīng)度閾值。本文采用的是最大迭代次數(shù)200次。
圖1給出搜索過程中重建溫度場(chǎng)平均相對(duì)誤差(即適應(yīng)度)隨迭代次數(shù)變化的情況。可以看出迭代到100次時(shí)平均相對(duì)誤差已趨于穩(wěn)定,此時(shí)的平均相對(duì)誤差約為0.007%。圖2給出了本文方法基于均勻溫度場(chǎng)優(yōu)化所確定的8聲波收發(fā)器布局。作為比較,圖3給出了普遍采用的均勻布局。圖4給出了基于雙峰對(duì)稱溫度場(chǎng)優(yōu)化,即文獻(xiàn)[9]方法,所確定的收發(fā)器布局。圖2~圖4中還給出了這些布局所對(duì)應(yīng)的的聲波傳播路徑和被測(cè)區(qū)域的網(wǎng)格劃分。3種方法聲線分別穿過302個(gè)網(wǎng)格、293個(gè)網(wǎng)格、281個(gè)網(wǎng)格。由此可見本文方法優(yōu)化后的收發(fā)器布局所形成的聲線能更好的覆蓋被測(cè)區(qū)域。
圖1 平均相對(duì)誤差變化曲線
圖2 優(yōu)化布局(本文方法)
圖3 傳統(tǒng)均勻布局
圖4 優(yōu)化布局(文獻(xiàn)[9]方法)
為了驗(yàn)證本文所提聲波收發(fā)器位置優(yōu)化方法的有效性,采用本文方法得到的優(yōu)化布局、文獻(xiàn)[9]方法得到的優(yōu)化布局和常用的均勻布局,對(duì)單峰偏置、雙峰對(duì)稱、雙峰非對(duì)稱、四峰對(duì)稱、四峰非對(duì)稱5種溫度場(chǎng)模型進(jìn)行了仿真重建。圖5給出了模型溫度場(chǎng)以及不同布局所對(duì)應(yīng)的重建溫度場(chǎng)。由于重建溫度場(chǎng)采用了與模型溫度場(chǎng)相同的顏色條,故省略了重建溫度場(chǎng)的顏色條。圖6給出了不同收發(fā)器布局對(duì)應(yīng)的重建誤差比較,其中總體情況是5種溫度場(chǎng)重建誤差的平均值。由圖5、圖6可以看出:
(1)對(duì)于單峰、雙峰溫度場(chǎng)模型,3種收發(fā)器布局都能正確地重建出溫度場(chǎng)模型的特征;但對(duì)于復(fù)雜的四峰溫度場(chǎng)模型,文獻(xiàn)[9]方法的重建溫度場(chǎng)圖像有明顯失真。
(3)總體來(lái)看與優(yōu)化前相比,本文方法的各項(xiàng)重建誤差指標(biāo)均有改善,最大相對(duì)誤差的改善最明顯;而文獻(xiàn)[9]方法只是對(duì)雙峰溫度場(chǎng)模型的重建誤差指標(biāo)有改善,非雙峰溫度場(chǎng)模型的重建質(zhì)量尚不及優(yōu)化前。
綜上,本文方法確定的優(yōu)化布局重建質(zhì)量最佳,對(duì)特征各異的溫度場(chǎng)模型適應(yīng)性最好。最大相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、均方根誤差熱點(diǎn)溫度誤差分別降低至優(yōu)化前的67.0%、77.3%、83.8%、78.5%。
圖5 溫度場(chǎng)模型及3種收發(fā)器布局所對(duì)應(yīng)的重建溫度場(chǎng)
將8聲波收發(fā)器按照本文方法得到的優(yōu)化布局進(jìn)行了實(shí)際安裝,如圖7所示。8個(gè)聲波收發(fā)器圍成了一個(gè)130 cm×130 cm的正方形被測(cè)區(qū)域。在被測(cè)層面的下方放置一個(gè)電熱器,電熱器通電后在被測(cè)層面上形成一個(gè)單峰偏置溫度場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)是在室溫為26 ℃時(shí)進(jìn)行的。運(yùn)行基于虛擬儀器的聲學(xué)CT溫度場(chǎng)重建系統(tǒng),可以實(shí)時(shí)重建出被測(cè)層面的溫度分布。圖8給出了通電5 min后的重建溫度場(chǎng),此時(shí)系統(tǒng)給出的被測(cè)區(qū)域最高溫度是33.1 ℃。利用FLUKE 54Ⅱ溫度計(jì)測(cè)量到的被測(cè)層面最高溫度是33.3 ℃。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法確定的收發(fā)器布局的有效性和實(shí)用性。
圖7 實(shí)際收發(fā)器布局
圖8 重建的溫度分布
本文提出一種聲波收發(fā)器位置優(yōu)化新方法:以均勻溫度場(chǎng)平均相對(duì)誤差最小為目標(biāo)函數(shù),用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化收發(fā)器位置坐標(biāo)。單峰偏置等5種典型溫度場(chǎng)模型仿真重建結(jié)果表明:與傳統(tǒng)的均勻布置相比,本文方法的各項(xiàng)重建誤差指標(biāo)均有明顯降低。采用本文方法獲得的優(yōu)化布局,對(duì)用電熱器形成的單峰偏置溫度場(chǎng)進(jìn)行了重建實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性和實(shí)用性。
針對(duì)某種或某幾種典型分布進(jìn)行傳感器優(yōu)化是CT技術(shù)中的常用方法。但這樣優(yōu)化的傳感器對(duì)于優(yōu)化時(shí)未被考慮的分布通常對(duì)應(yīng)著較大的重建誤差。本文所提方法針對(duì)均勻溫度場(chǎng)進(jìn)行位置優(yōu)化,由于被測(cè)區(qū)域內(nèi)溫度分布上無(wú)差異,所以優(yōu)化布局的聲波傳播路徑對(duì)被測(cè)區(qū)域的采樣有更好的均衡性,并最終體現(xiàn)在重建誤差的明顯降低上。