宮元九，周佳禾

(遼寧大學(xué)信息學(xué)院，遼寧沈陽 110036)

0 引言

電力系統(tǒng)的諧波源于電力電子裝置中的非線性負(fù)荷，如變頻調(diào)速器、大功率開關(guān)電源等。電網(wǎng)中產(chǎn)生的高次諧波影響電網(wǎng)的供電質(zhì)量，也能影響電網(wǎng)中其他設(shè)備的正常運(yùn)行。作為諧波分析的一個(gè)分支，諧波測(cè)量也是電力電測(cè)儀表的重要功能之一。

諧波測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，經(jīng)歷了模擬式、數(shù)字式到智能化的發(fā)展過程。早期出現(xiàn)諧波測(cè)量方法主要有基于模擬濾波器的諧波測(cè)量方法及受限于三相三線制電路的、基于瞬時(shí)無功功率的p-q法和ip-iq法。進(jìn)入到數(shù)字化階段以后，隨著單片機(jī)與DSP的應(yīng)用，相繼出現(xiàn)了基于離散傅里葉變換(DFT)頻域分析方法和基于小波變換(WT)[1-2]及線性調(diào)頻z變換(CZT)等時(shí)頻域分析方法。憑借復(fù)雜度低的優(yōu)勢(shì)，快速傅里葉變化(FFT)逐漸占據(jù)了諧波測(cè)量的主導(dǎo)地位。使用FFT測(cè)量諧波需要鎖相環(huán)[3]的硬件支撐，以適應(yīng)電網(wǎng)頻率的波動(dòng)。如果無法實(shí)現(xiàn)同步采樣，采用時(shí)域插值修改等效采樣頻率或采用時(shí)域加窗結(jié)合頻域插值的方法，可以適度改善測(cè)量精度，無法在根本上解決問題。

作為傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)代表之一，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于工業(yè)測(cè)量[4-5]與控制[6]等領(lǐng)域。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為電力諧波測(cè)量提供了一種不同的解決方案，其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)在于不受同步采樣的限制。用于諧波測(cè)量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上可以分為3種類型，即反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-10](BPN)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11](RBFNN)和自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12-14](Adaline)。其中，Adaline的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通常為兩層前饋網(wǎng)絡(luò)，有時(shí)為了測(cè)量電網(wǎng)頻率會(huì)增加一個(gè)單一節(jié)點(diǎn)的輸入層。不同于BPN與RBFNN，Adaline測(cè)量諧波只有單一的訓(xùn)練環(huán)節(jié)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)收斂時(shí)，連接隱藏層與輸出層的突觸權(quán)值即為待測(cè)的基波和諧波成分?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波測(cè)量方法，直接應(yīng)用了機(jī)器學(xué)習(xí)的成果，具有較好的測(cè)量精度，但計(jì)算量大、迭代時(shí)間長(zhǎng)。

本文在Adaline的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種結(jié)合直接數(shù)字頻率合成(direct digital synthesis，DDS)技術(shù)的諧波測(cè)量實(shí)現(xiàn)方法，在確保測(cè)量精度的前提下，提升測(cè)量的實(shí)時(shí)性。

1 Adaline的諧波測(cè)量原理

對(duì)于最高諧波次數(shù)為N的交流電壓或電流信號(hào)，使用固定采樣頻率獲得的采樣序列一般可以表示為

(1)

式中：yk為第k個(gè)采樣值；N為最高諧波次數(shù)；fl為電網(wǎng)頻率；fs為采樣頻率；a0為采樣序列中的平均值成分；An為基波或諧波成分的振幅；φn為基波或諧波成分的初相；σk為觀測(cè)噪聲。

圖1是用于諧波測(cè)量的Adaline網(wǎng)絡(luò)的一種變化結(jié)構(gòu)。附加的虛擬輸入節(jié)點(diǎn)用于接收采樣序列采樣值的序號(hào)，隱藏層神經(jīng)元分為2組，神經(jīng)元數(shù)量與待測(cè)諧波次數(shù)相關(guān)，其激活函數(shù)為三角函數(shù)，輸出層是單一的線性神經(jīng)元。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(2)

式中：cos(2πnfk/fs)與sin(2πnfk/fs)表示隱藏層神經(jīng)元的輸出；an及bn為連接隱藏層神經(jīng)元與輸出神經(jīng)元的突觸權(quán)值；yk為網(wǎng)絡(luò)的輸出。

網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)f、a0、an及bn均可通過學(xué)習(xí)獲得。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)收斂時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)an及bn即為待求基波及諧波成分的正交分量。對(duì)比式(1)與式(2)可知，網(wǎng)絡(luò)的輸出是對(duì)采樣序列的估計(jì)，如果觀測(cè)噪聲為獨(dú)立同分布的高斯噪聲，則網(wǎng)絡(luò)的輸出是采樣序列的極大似然估計(jì)。

訓(xùn)練圖1所示的網(wǎng)絡(luò)，一般采用串行模式，網(wǎng)絡(luò)中各待學(xué)習(xí)參數(shù)的梯度分別為

(3)

(4)

(5)

(6)

圖1 Adaline網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

選用恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)策略，設(shè)置合適的學(xué)習(xí)率[15]并確保網(wǎng)絡(luò)收斂，圖1所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以得到較佳的測(cè)量結(jié)果。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中浮點(diǎn)運(yùn)算特別是三角函數(shù)的計(jì)算量過大，制約了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在電力儀表中的應(yīng)用。

2 結(jié)合DDS的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方案

2.1 DDS原理

DDS是數(shù)字硬件系統(tǒng)中廣泛使用的頻率合成技術(shù)，其主要構(gòu)成包括相位累加器、正弦查找表及D/A轉(zhuǎn)換器。相位累加器的輸出經(jīng)截?cái)嗪?，利用其高位尋址查找表，查找表中保存有一個(gè)周期的正弦幅值數(shù)據(jù)，利用查找表完成相位到幅值的轉(zhuǎn)換，該幅值數(shù)據(jù)最終經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器輸出并轉(zhuǎn)化為連續(xù)的正弦波信號(hào)。DDS技術(shù)具有較高的頻率分辨率以及同工作時(shí)鐘一致的穩(wěn)定度，其輸出頻率為

(7)

式中：A為累加器位寬；fc為累加器工作時(shí)鐘；Wf為頻率控制字；fOUT為DDS輸出信號(hào)頻率。

2.2 軟件DDS

DDS技術(shù)提供了一種利用軟件模擬DDS生成正弦與余弦函數(shù)值的思路。各一個(gè)周期的正弦與余弦函數(shù)值查找表可根據(jù)硬件資源狀況存放于代碼空間或數(shù)據(jù)空間，而相位累加器可以簡(jiǎn)單地用無符號(hào)整形實(shí)現(xiàn)。軟件DDS生成正弦與余弦函數(shù)值的方法所需的硬件資源與普通查表法相近，但性能卻與DDS相同，且所需計(jì)算量極小。以32位無符號(hào)長(zhǎng)整型實(shí)現(xiàn)相位累加器為例，對(duì)于任意待求的正弦或余弦函數(shù)值，其頻率控制字與查找表地址分別為

(8)

(9)

軟件DDS的優(yōu)勢(shì)在于，輸出數(shù)據(jù)的精度只與查找表的數(shù)據(jù)類型相關(guān)，不存在D/A轉(zhuǎn)換器帶來的量化噪聲。然而，軟件DDS仍然無法擺脫DDS相位截?cái)嗟挠绊?。相位截?cái)鄬?dǎo)致軟件DDS的輸出在數(shù)值上存在與實(shí)際正弦或余弦函數(shù)值的偏差，在頻譜上則表現(xiàn)為相位噪聲。使用軟件DDS，需均衡數(shù)值精度要求與硬件資源條件，合理選擇相位截?cái)嚅L(zhǎng)度。圖2所示的頻譜圖為軟件DDS生成的50.2 Hz基波的19次諧波信號(hào)的頻譜，軟件DDS使用的相位累加器為32位無符號(hào)長(zhǎng)整型，截?cái)嚅L(zhǎng)度為11位，查找表數(shù)據(jù)類型為32位浮點(diǎn)型。由圖2可知，在截?cái)嚅L(zhǎng)度為11位時(shí)，軟件DDS輸出信號(hào)的無雜散動(dòng)態(tài)范圍(spurious free dynamic range，SFDR)已經(jīng)優(yōu)于60 dB。

圖2 軟件DDS輸出單頻信號(hào)頻譜

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合軟件DDS的諧波測(cè)量仿真

圖3為利用圖1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合軟件DDS實(shí)現(xiàn)諧波測(cè)量的MATLAB仿真結(jié)果。軟件DDS相位累加器為32位無符號(hào)長(zhǎng)整型，查找表數(shù)據(jù)類型為32位浮點(diǎn)型，截?cái)嚅L(zhǎng)度為11位，頻率分辨率可達(dá)7.45×10-8Hz。仿真所用采樣序列為

(10)

式中：yk為采樣序列的第k個(gè)采樣值；fl=50.2 Hz為仿真的電網(wǎng)頻率；fs=3.2 kHz為采樣頻率；φ1及φn分別是基波及諧波的初相，為-π/2～π/2之間的隨機(jī)值；σk為附加的高斯噪聲。

維持采樣序列50 dB的信噪比。采樣序列長(zhǎng)度為80，包含了基波的2～19次諧波，各次諧波的諧波含有率均為2%。

(a)頻率學(xué)習(xí)曲線

(b)誤差能量變化曲線

(c)測(cè)量誤差最大值變化曲線

(d)諧波測(cè)量誤差

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層共計(jì)38個(gè)神經(jīng)元，對(duì)應(yīng)基波及其2～19次諧波。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練使用串行模式，應(yīng)用梯度下降法可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)突觸權(quán)值參數(shù)a0、an及bn的更新規(guī)則：

(11)

(12)

(13)

α(m)=5.0×10-2×(1-0.9×m/50)

(14)

式中：α(m)為第m回合訓(xùn)練時(shí)突觸權(quán)值參數(shù)的學(xué)習(xí)率，隨訓(xùn)練逐回合線性下降。

頻率參數(shù)f使用了與突觸權(quán)值參數(shù)不同的更新規(guī)則

(15)

(16)

β(m)=1.0×10-6×(1-0.8×m/50)

(17)

初始條件方面，突觸權(quán)值a0、an及bn的初始值均設(shè)為0.0，動(dòng)量項(xiàng)fv的初始值為0.0 Hz，頻率參數(shù)f的初始值為50.0 Hz，采用順序抽樣的方式訓(xùn)練50個(gè)回合。圖3給出了相關(guān)的學(xué)習(xí)曲線與仿真測(cè)量結(jié)果。圖3(a)是頻率參數(shù)的學(xué)習(xí)曲線及其最終測(cè)量結(jié)果，從中可以明顯看出限幅對(duì)訓(xùn)練早期的影響；圖3(b)中的實(shí)線是每回合誤差能量平均值的變化曲線；圖3(c)是訓(xùn)練過程中各次諧波估計(jì)相對(duì)誤差絕對(duì)值中最大值的變化曲線；圖3(d)給出了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束時(shí)的測(cè)量誤差，包括了單次仿真結(jié)果的相對(duì)誤差及10次仿真結(jié)果方均根值的相對(duì)誤差。結(jié)合圖3(a)～圖3(c)可以看出，在該次仿真中經(jīng)過20個(gè)回合左右的訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)趨于收斂，測(cè)量誤差可以滿足GB/T 14549的要求。

需說明的是，在電網(wǎng)頻率未知條件下的仿真，隨機(jī)初相及附加的噪聲使得每次仿真訓(xùn)練的收斂過程不相同。但大量的仿真結(jié)果表明，50個(gè)回合的訓(xùn)練足以確保網(wǎng)絡(luò)收斂并滿足諧波測(cè)量精度的要求。

圖3(b)中虛線是在頻率參數(shù)f已知但與采樣序列仿真頻率存在最大2.0×10-4的相對(duì)偏差時(shí)，誤差能量平均值的變化曲線。可以明顯地看出，在其他條件相同的情況下，如果頻率參數(shù)已知，經(jīng)過5個(gè)回合左右的訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)即趨于收斂，收斂速度明顯加快。這說明，通過其他方式測(cè)量電網(wǎng)頻率，不僅可以減少網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)頻率參數(shù)更新的計(jì)算量，而且提高了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的收斂速度，對(duì)諧波測(cè)量實(shí)時(shí)性的提升作用明顯。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在dsPIC33EP64與ATT7022C為核心的電力儀表平臺(tái)上對(duì)比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合DDS測(cè)量諧波的不同實(shí)現(xiàn)方法，進(jìn)一步驗(yàn)證其實(shí)時(shí)性和測(cè)量精度。

ATT7022C是三相電能專用計(jì)量芯片，適用于三相三線和三相四線應(yīng)用。根據(jù)配置，ATT7022C能夠以3.2 kHz采樣頻率及16 bit的分辨率對(duì)電壓或電流進(jìn)行單通道、雙通道或三通道采樣，并將采樣數(shù)據(jù)保存于片上長(zhǎng)度為240的緩存存儲(chǔ)區(qū)中。ATT7022C具有較高的電網(wǎng)頻率測(cè)量精度，其頻率測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)過dsPIC33EP64進(jìn)一步處理后，測(cè)量誤差小于0.01 Hz。

在該硬件平臺(tái)上，使用仿真階段所用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)比訓(xùn)練的3種實(shí)現(xiàn)方法，即利用庫函數(shù)計(jì)算三角函數(shù)值的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法、利用軟件DDS生成三角函數(shù)值的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法和軟件DDS結(jié)合Q15、Q15.16定點(diǎn)格式的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法。在方法2中，軟件DDS相位累加器為32位無符號(hào)長(zhǎng)整型，查找表置于代碼空間，其長(zhǎng)度為2 048，數(shù)據(jù)類型為32位浮點(diǎn)型。方法3與方法2的不同之處在于，查找表的數(shù)據(jù)類型為Q15，而其他浮點(diǎn)類型的變量均調(diào)整為Q15.16。

使用長(zhǎng)度為80的采樣序列，訓(xùn)練5個(gè)回合。表1給出了3種實(shí)現(xiàn)方法的耗時(shí)。前兩種實(shí)現(xiàn)方法的對(duì)比可以看出，軟件DDS對(duì)提升測(cè)量實(shí)時(shí)性作用顯著。后兩種實(shí)現(xiàn)方法之間的差異則是意料之中的，但采用定點(diǎn)格式也帶來了代碼編寫與維護(hù)的壓力。

表1 不同實(shí)現(xiàn)方法耗時(shí) ms

在該儀表平臺(tái)上，使用方法3在電流諧波含有率分別為1%、2%及5%等3種條件下進(jìn)行實(shí)際諧波含有率測(cè)量。所用信號(hào)源為TH-0301三相交直流指示儀表校驗(yàn)裝置，測(cè)量采用的基波頻率為49.5 Hz，電流有效值為1 A。對(duì)于待測(cè)的電流通道，使用長(zhǎng)度為80的采樣序列，諧波次數(shù)為2～19，每次測(cè)量訓(xùn)練5個(gè)回合。儀表經(jīng)過標(biāo)定后，將原始測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)長(zhǎng)度為10的滑動(dòng)平均值濾波器處理作為最終的測(cè)量結(jié)果。表2所示為3種不同諧波含有率條件下的實(shí)際測(cè)量結(jié)果，測(cè)量精度完全滿足GB/T 14549的要求。

利用表2中的數(shù)據(jù)并結(jié)合ATT7022C的電流有效值測(cè)量結(jié)果，可以換算各次諧波的有效值：

(18)

表2 諧波含有率測(cè)量結(jié)果 %

進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通道的改變、電量類型的差異、電網(wǎng)頻率在49.5 Hz與50.5 Hz之間變化等因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于表2所示的測(cè)量誤差，表現(xiàn)出良好的一致性。

4 結(jié)束語

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合軟件DDS與定點(diǎn)格式運(yùn)算可以保證在電力儀表中諧波測(cè)量的實(shí)時(shí)性，對(duì)于感興趣的、已知的諧波成分能夠提供滿意的測(cè)量精度。這種方法也可以擴(kuò)展應(yīng)用于頻率已知的間諧波測(cè)量。Adaline的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與其頻率測(cè)量能力密切相關(guān)，對(duì)于存在但與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無關(guān)的頻率成分，Adaline無能為力。應(yīng)對(duì)這種情況，F(xiàn)FT與Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合是可供選擇的手段之一。FFT負(fù)責(zé)分析采樣序列中存在的頻率成分，進(jìn)行粗測(cè)，Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則根據(jù)已知的頻率成分構(gòu)建相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，最終完成對(duì)已知頻率的精確測(cè)量。