郭少英，李乃梁，郭少杰，張 暢

（中國礦業(yè)大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221000）

1 引言

市場競爭的激烈化、分工的專業(yè)化和客戶需求的多樣化使得企業(yè)必須將可利用資源延伸至企業(yè)外部，擴(kuò)大利潤增長源，因此企業(yè)與企業(yè)之間的聯(lián)系更加緊密，供應(yīng)鏈管理的思想也應(yīng)運(yùn)而生。供應(yīng)商和制造商作為供應(yīng)鏈中的兩大經(jīng)濟(jì)主體，其決策行為對整條供應(yīng)鏈的資源配置、運(yùn)作效率都至關(guān)重要[1]。

制造商和供應(yīng)商在經(jīng)濟(jì)上相互獨(dú)立，都追求自身利益的最大化，通常會通過隱藏自身信息與對方進(jìn)行利益競爭。文獻(xiàn)[2]針對供應(yīng)商外包管理中的風(fēng)險問題進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)信息不對稱時，買方擁有的隱藏信息能夠?yàn)槠鋷砀嗟睦麧?，而供?yīng)商面臨更大風(fēng)險。文獻(xiàn)[3]討論不同質(zhì)供應(yīng)商與單制造商關(guān)于訂單分配的博弈行為，得出兩類供應(yīng)商最優(yōu)訂單數(shù)量均受競爭對手對訂單偏好的影響，并由此引發(fā)了供應(yīng)商虛報自身信息情況。文獻(xiàn)[4]對供應(yīng)商-制造商的決策參數(shù)進(jìn)行設(shè)計，發(fā)現(xiàn)雙方建立合作關(guān)系，制造商向供應(yīng)商提供其真實(shí)成本時，能夠同時達(dá)到供應(yīng)鏈成員及整體利益的最大化。文獻(xiàn)[5-6]提出供應(yīng)商和制造商之間一方受損、一方受益的交易關(guān)系不能達(dá)到共贏，需要建立合作契約，以提升供應(yīng)鏈整體及成員的利益。文獻(xiàn)[7]提出制造商可以通過調(diào)節(jié)供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙?，增加供?yīng)商收益期望并促進(jìn)其質(zhì)量投入，進(jìn)而提高供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量。文獻(xiàn)[8-9]分別設(shè)置定價讓步規(guī)則和激勵協(xié)調(diào)策略，確定制造商與供應(yīng)商之間的合作關(guān)系，為雙方帶來較高的經(jīng)濟(jì)收益。

綜上可知，供應(yīng)商與制造商之間，既存在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)、產(chǎn)品質(zhì)量等方面的合作，又存在信息及利益等競爭，且雙方競爭關(guān)系又是制定其合作策略的基礎(chǔ)。然而，關(guān)于制造商和供應(yīng)商關(guān)系的研究中，均較少考慮逆向供應(yīng)鏈中廢舊產(chǎn)品的回收再制造對兩者關(guān)系的影響，直接影響著合作策略的選擇。可見，對由正向和逆向供應(yīng)鏈組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行研究，需要進(jìn)一步考慮廢棄物回收再利用的因素。以供應(yīng)商參與的閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對象，在需求不確定基礎(chǔ)上，考慮制造商產(chǎn)品設(shè)計力度、單位再制造產(chǎn)品回收價格、產(chǎn)品再制造原始成本等因素，分析對稱信息和不對稱信息條件下制造商、供應(yīng)商定價決策問題，明確供應(yīng)商和制造商在不同信息條件下的最佳博弈策略，為供應(yīng)商和制造商做出決策提供了一定的理論指導(dǎo)。

2 模型的構(gòu)建

一個供應(yīng)商和一個制造商組成一個S-M兩級閉環(huán)供應(yīng)鏈，其中制造商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的設(shè)計、生產(chǎn)、回收與再制造，供應(yīng)商負(fù)責(zé)零部件的生產(chǎn)，如圖1所示。

圖1 基于產(chǎn)品再制造的S-M兩級閉環(huán)供應(yīng)鏈Fig.1 Two-Stage Closed-Loop Supply Chain of S-M Based on Product Remanufacturing

2.1 模型假設(shè)與符號說明

為使模型易于理解，做如下基本假設(shè)：

（1）假設(shè)制造商回收的所有廢舊產(chǎn)品都能用于再制造。

（2）假設(shè)再制造產(chǎn)品與新產(chǎn)品完全一致，并以相同的價格在市場上銷售。

（3）假定通過回收廢舊產(chǎn)品進(jìn)行再制造比從無到有生產(chǎn)新產(chǎn)品成本低，也即設(shè)cm＞cr+y，此時制造商愿意進(jìn)行回收再制造。

2.2 制造商Stackelberg模型建立

產(chǎn)品價格越高市場需求越小；外包時間越長，產(chǎn)品對市場的反應(yīng)時間越長，其市場需求越小。產(chǎn)品的市場實(shí)際需求函數(shù)為：

式中：a—當(dāng) p=0，t=0 時，市場潛在需求，a＞0；b—零售價格對市場需求的影響系數(shù)，b＞0；p—單位產(chǎn)品零售價格；r—外包制造時間對市場需求的影響系數(shù)，r＞0；t—實(shí)際外包制造時間。產(chǎn)品回收量函數(shù)為：Y（y）=β+ly （2）

式中：β—y=0時，制造商回收的廢舊產(chǎn)品數(shù)量，β＞0；l—單位回收價格對回收數(shù)量的影響系數(shù)，l＞0；y—單位產(chǎn)品的回收價格。再制造成本函數(shù)為：cr=γ-kg （3）

式中：γ—產(chǎn)品再制造原始成本；k—產(chǎn)品設(shè)計力度對再制造成本的影響系數(shù)；g—產(chǎn)品設(shè)計力度。供應(yīng)商外包制造時間成本函數(shù)為：

式中：c2—供應(yīng)商外包制造時間的成本系數(shù)；t—外包制造實(shí)際時間；T—制造商保守估計的外包制造時間，也即制造商可接受的最長外包時間，所以t＜T；進(jìn)而ct隨t的縮短而增大。

式中：c1—產(chǎn)品設(shè)計力度的成本系數(shù)。

制造商主導(dǎo)的stackelberg定價決策模型為：

式中：πs、πm—供應(yīng)商、制造商的收益函數(shù)；ω—供應(yīng)商零部件的批發(fā)價格；cs—供應(yīng)商單位產(chǎn)品的固定成本；v—供應(yīng)商單位產(chǎn)品內(nèi)部變動成本，v；h—制造商設(shè)置的單位零售利潤；cm—單位產(chǎn)品的制造成本；ct、cg均不受市場需求影響。

在制造商主導(dǎo)的stackelberg模型中，制造商占據(jù)主導(dǎo)地位，并通過式（6）中πs求得供應(yīng)商對于其決策行為的反應(yīng)函數(shù)，以自身收益πm最大為決策目標(biāo)，通過求解決定銷售利潤h、產(chǎn)品再制造設(shè)計力度g及回收價格y。供應(yīng)商參考制造商策略之后，以πs最大為決策目標(biāo)，制定批發(fā)價格ω及外包制造時間t。制造商和供應(yīng)商的收益函數(shù)，指導(dǎo)雙方做出最有利于自身的決策，是雙方進(jìn)行博弈的數(shù)學(xué)指導(dǎo)模型，如式（6）所示。

3 對稱信息與不對稱信息條件下的最優(yōu)定價策略分析

3.1 對稱信息條件下的制造商stackelberg模型定價策略分析

對稱信息條件下，制造商知道供應(yīng)商內(nèi)部變動成本，從自身收益最大化角度制定策略。

定理1

對稱信息條件下，制造商最優(yōu)策略為（gfm*、hfm*、yfm*），供應(yīng)商最優(yōu)策略為（tfm*、ωfm*），制造商、供應(yīng)商最優(yōu)收益分別為πsfm*、πmfm*，如式（7）所示。

證明見附錄。

推論1對Stackelberg模型進(jìn)行研究，可得如下推論：

3.2 不對稱信息條件下的制造商stackelberg模型策略分析

在不對稱信息模型中，制造商不知道供應(yīng)商內(nèi)部變動成本v，知道 v的界限的先驗(yàn)密度函數(shù)（fv）以及累計分布函數(shù)F（v），所以制造商對v預(yù)估值為制造商通過對v的估計值，先決定產(chǎn)品的銷售價格、回收價格以及產(chǎn)品設(shè)計力度，以求達(dá)到自身利益最大化。供應(yīng)商在得知制造商決策的情況下，決定批發(fā)價格以及外包制造時間。

定理2

不對稱信息條件下，制造商最優(yōu)策略為：（gam*、ham*、yam*），供應(yīng)商最優(yōu)策略為（tam*、ωam）*，制造商最優(yōu)收益為、供應(yīng)商最優(yōu)收益為，如式（8）所示。

推論2在不對稱條件下，隨著制造商對供應(yīng)商內(nèi)部變動成本估計值的上升，制造商制定的產(chǎn)品銷售利潤會下降；ω會增加，會減少，g和y不受影響。推論2說明當(dāng)制造商估計供應(yīng)商內(nèi)部變動成本上升時，會制定較低的利潤；供應(yīng)商根據(jù)制造商行為，趁機(jī)提高產(chǎn)品的批發(fā)價格ω，獲取更多利潤，并設(shè)置較小的外包制造時間t盡快滿足市場需求。

3.3 不對稱信息與對稱信息條件下的策略對比

定理3在對稱信息和不對稱信息下，制造商和供應(yīng)商都根據(jù)已有的信息做出了最優(yōu)的策略。將對稱信息下最優(yōu)策略作為標(biāo)準(zhǔn)，制造商因信息不對稱所導(dǎo)致的收益損失可以視為信息風(fēng)險，其為：Δπ=。

推論3

（3）對稱信息條件下的推論1同樣適用于不對稱條件下。

推論3說明供應(yīng)商可以根據(jù)制造商的策略判斷出制造商對其變動成本預(yù)估值與真實(shí)值的偏差，進(jìn)而很好地運(yùn)用此偏差值，以達(dá)到自身的最大收益。

在信息不對稱條件下，供應(yīng)商如果通過提高批發(fā)價能夠獲取更多收益，則可以紕漏一些信息，讓制造商高估其內(nèi)部變動成本，從而制造商會設(shè)置較高的單位零售價。此時供應(yīng)商利用制造商的錯誤估計，可以設(shè)定較高的批發(fā)價獲取更多收益。反之，供應(yīng)商如果通過延長外包時間能獲取更高收益，可以紕漏一些信息讓制造商錯誤地認(rèn)為供應(yīng)商內(nèi)部變動成本較低，從而設(shè)置較高的銷售利潤，此時供應(yīng)商通過延長時間以節(jié)省自身時間成本，以達(dá)到最大收益。綜上可知，閉環(huán)供應(yīng)鏈中不對稱信息下的決策供應(yīng)商更具優(yōu)勢，制造商風(fēng)險較大，雙方之間博弈更加復(fù)雜。

4 算例分析

通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)分析對稱信息條件下再制造產(chǎn)品對供應(yīng)商收益的影響、及制造商在不對稱信息下的外包風(fēng)險，各數(shù)值，如表1所示。

表1 數(shù)值分析中各要素數(shù)值Tab.1 The Value of Each Element in Numerical Analysis

（1）設(shè) γ∈［400，100］，β∈［1，100］，v=4。對稱信息條件下，從廢舊產(chǎn)品的初始回收數(shù)量及制造商再制造原始成本兩種因素分析再制造產(chǎn)品對供應(yīng)商收益的影響。

在閉環(huán)供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商利潤隨著再制造原始成本的增加而降低，隨著初始回收數(shù)量的增加而增加，如圖2所示。圖2證明了推論1中的（2）、（3），該推論同樣適用于不對稱信息條件下。

圖2 對稱信息條件下供應(yīng)商利潤隨產(chǎn)品再制造原始成本及廢舊產(chǎn)品初始回收數(shù)量的變化Fig.2 The Change of Supplier’s Profit with the Original Cost of Remanufacturing Product and the Initial Recycling Quantity of Used Products Under Full Information

（2）假設(shè)在不對稱信息條件下，v服從均勻分布，v∈［2，8］，f（v）=，F(xiàn)（m）=，γ=70，β=100，比較對稱及不對稱信息條件下供應(yīng)商、制造商收益隨供應(yīng)商變動成本變化的趨勢。

在對稱信息及不對稱信息兩種情況下，供應(yīng)商收益都隨著內(nèi)部變動成本的增大而降低，但在不對稱信息條件下，供應(yīng)商收益高于其在對稱信息下的收益，證明了推論3，如圖3所示。

圖3 對稱信息與不對稱信息條件下的供應(yīng)商收益隨供應(yīng)商變動成本的變化Fig.3 Change of Supplier’s Profit with Supplier’s Variable Cost Under Full and Asymmetry Information

圖4 對稱信息與不對稱信息條件制造商收益隨供應(yīng)商變動成本的變化Fig.4 Change of Manufacturer’s Profit with Supplier’s Variable Cost Under Full and Asymmetry Information

制造商收益隨著供應(yīng)商內(nèi)部變動成本的增加而遞減，在對稱信息時的收益大于不對稱信息時的收益，如圖4所示。

所以制造商在選擇合作方時，會優(yōu)先選擇內(nèi)部變動成本較低的供應(yīng)商。在對稱信息情況下，制造商能夠完全了解供應(yīng)商信息，做出更準(zhǔn)確的決策，在不對稱信息條件下，即使制造商是主導(dǎo)方，也不占優(yōu)勢，再次證明推論3。

5 結(jié)束語

在對稱信息及不對稱信息條件下，考慮制造商設(shè)計力度，并借助數(shù)值分析，對制造商與供應(yīng)商行為及各要素之間的關(guān)系進(jìn)行研究，得到以下結(jié)果：（1）制造商可以適當(dāng)投入設(shè)計力度，吸引顧客并回收更多廢舊產(chǎn)品，最終獲取更大收益。供應(yīng)商收益則隨制造商設(shè)計力度及回收廢舊產(chǎn)品數(shù)量增加而降低，隨產(chǎn)品再制造原始成本增加而增加。因此，閉環(huán)供應(yīng)鏈中的供應(yīng)商決策需要考慮制造商的再制造產(chǎn)品設(shè)計力度及再制造產(chǎn)品的原始成本及回收數(shù)量。（2）在對稱信息條件下，制造商具有主導(dǎo)權(quán)，對供應(yīng)商內(nèi)部變動成本進(jìn)行預(yù)測，以選擇成本較低，外包時間較短的供應(yīng)商進(jìn)行合作。在不對稱信息條件下，供應(yīng)商可以利用自身隱藏的內(nèi)部成本結(jié)構(gòu)信息，獲取更高收益；而該隱藏信息給制造商決策帶來了更大風(fēng)險，此時制造商處于劣勢地位。（3）供應(yīng)商外包制造時間的長短，不僅受到供應(yīng)商自身成本的影響，也會受到制造商成本的影響。制造商可以通過增加自身成本以獲取更短的外包制造時間。