真空動(dòng)力固結(jié)軟土地基流固耦合動(dòng)力特性分析

溫欣 徐東強(qiáng) 李偉

摘要 針對(duì)真空動(dòng)力固結(jié)飽和軟土地基過(guò)程產(chǎn)生的大變形和流固耦合特征，基于大變形非線性有限元法構(gòu)建了軸對(duì)稱流固耦合模型，并引入人工邊界條件模擬夯擊波的傳播，同時(shí)采用精細(xì)時(shí)程積分和兩點(diǎn)遞進(jìn)格式相結(jié)合的交替迭代算法對(duì)模型進(jìn)行解耦計(jì)算。結(jié)果表明：真空動(dòng)力固結(jié)有效影響半徑可取2.5 r，平均有效加固深度宜取9.0 m，真空負(fù)壓和動(dòng)力固結(jié)沖擊荷載相互影響對(duì)于飽和軟土地基位移增幅效果明顯，且可以顯著降低軟土地基液化的可能性。同試驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果也驗(yàn)證了數(shù)值分析的有效性。

關(guān) 鍵 詞 真空動(dòng)力固結(jié);飽和軟土地基;流固耦合;粘彈性人工邊界;交替迭代算法

中圖分類號(hào) TU447 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

飽和軟土地基真空動(dòng)力固結(jié)過(guò)程由真空降水和動(dòng)力固結(jié)多個(gè)相互影響的施工環(huán)節(jié)構(gòu)成，經(jīng)真空動(dòng)力固結(jié)處理后的飽和軟土地基容易產(chǎn)生大變形[1]，呈現(xiàn)出明顯的流固耦合特征。孟慶山等[2]對(duì)強(qiáng)夯法加固飽和軟粘土地基進(jìn)行了流固耦合分析，得到強(qiáng)夯過(guò)程中土體動(dòng)態(tài)響應(yīng)的一般規(guī)律;蔡袁強(qiáng)等[3]基于大變形理論并引入人工邊界對(duì)強(qiáng)夯過(guò)程中夯擊波對(duì)飽和軟土地基的影響進(jìn)行了非線性有限元數(shù)值模擬分析;杜修力等[4]提出一種中心差分法和精細(xì)時(shí)程積分法相結(jié)合的顯-隱交替算法，并對(duì)飽和兩相介質(zhì)進(jìn)行了流固耦合動(dòng)力分析;楊貝貝等[5]基于廣義偏微分方程對(duì)變形后的飽和多孔介質(zhì)波動(dòng)方程進(jìn)行求解，同時(shí)進(jìn)行了無(wú)限域動(dòng)力問(wèn)題的數(shù)值模擬;劉寶等[6]針對(duì)飽和多孔介質(zhì)的耦合特征，引入不同耦合形式的人工邊界，探討了沖擊荷載作用下應(yīng)力波在地基中的傳播特性。上述研究成果均只是基于流固耦合或者波動(dòng)理論從某一個(gè)方面對(duì)飽和軟土地基的強(qiáng)夯過(guò)程進(jìn)行了研究，而真空動(dòng)力固結(jié)過(guò)程的復(fù)雜性要求有必要綜合考慮多種因素影響。本文基于大變形理論對(duì)真空動(dòng)力固結(jié)飽和軟土地基進(jìn)行流固耦合數(shù)值分析，并引入粘彈性人工邊界以更準(zhǔn)確模擬夯擊波對(duì)飽和軟土地基的影響，同時(shí)采用時(shí)域交替迭代算法對(duì)流固動(dòng)力耦合方程進(jìn)行解耦計(jì)算，最后結(jié)合算例分析了飽和軟土地基在真空動(dòng)力固結(jié)條件下的動(dòng)力響應(yīng)特征，研究成果有助于深入理解飽和軟土地基真空動(dòng)力固結(jié)機(jī)理。

1 真空動(dòng)力固結(jié)飽和軟土地基流固耦合模型構(gòu)建

采用U.L.表述（Updated Lagrange）求解飽和軟土地基真空動(dòng)力固結(jié)的彈塑性大變形問(wèn)題。假定地基土體為層狀橫觀各向同性分布，夯錘為短圓柱體，在真空動(dòng)力固結(jié)的有效影響范圍內(nèi)設(shè)定截?cái)噙吔纾紤]到約束條件及荷載的對(duì)稱特點(diǎn)，可以用軸對(duì)稱模型對(duì)飽和軟土地基的真空動(dòng)力固結(jié)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值分析。圖1為飽和軟土地基真空動(dòng)力固結(jié)示意圖。

1.1 土體本構(gòu)關(guān)系

真空動(dòng)力固結(jié)條件下軟土的本構(gòu)關(guān)系目前尚缺少深入研究，但在真空降排水和動(dòng)力固結(jié)荷載作用下，飽和軟基土體會(huì)產(chǎn)生較大的塑性變形而達(dá)到加固效果，飽和地基土體呈現(xiàn)明顯的非線性變形特性，因此采用彈塑性本構(gòu)模型[7]，其增量形式為

式中：[Δσ]為應(yīng)力增量列陣;[Δε]為應(yīng)變?cè)隽苛嘘?[Dep]為相關(guān)聯(lián)流動(dòng)的統(tǒng)一強(qiáng)度彈塑性剛度矩陣;[De]為彈性矩陣;[Q（Q'）]為塑性勢(shì)函數(shù);[F（F'）]為屈服函數(shù);A與[H']為硬化函數(shù);[σ_]為等效應(yīng)力;[εp__]為等效塑性應(yīng)變;[φ]為內(nèi)摩擦角;[c]為粘聚力;[Rmc]為偏應(yīng)力的一種度量，控制屈服面在[π]平面的性狀;p為廣義壓應(yīng)力;q為廣義剪應(yīng)力;[ψ]為膨脹角;[c0]為初始屈服內(nèi)聚力;[e]為偏心參數(shù)，控制塑性流動(dòng)勢(shì)函數(shù)與其漸近線之間的距離;[Rmv]為偏應(yīng)力的另外一種度量，控制塑性勢(shì)面在[π]平面的形狀。

1.2 粘彈性人工邊界

真空動(dòng)力固結(jié)過(guò)程產(chǎn)生的波動(dòng)能量將在有限元模擬的人工截取邊界上發(fā)生波的反射進(jìn)而出現(xiàn)非真實(shí)的反射波，可以采用模擬遠(yuǎn)域介質(zhì)的彈性恢復(fù)性能的彈簧（剛度系數(shù)[KT]）和可以吸收外行波能量的阻尼器（粘滯系數(shù)[CT]）構(gòu)成二維粘彈性人工邊界。

如果能精確地確定波源到人工邊界的距離[rb]，并在截?cái)噙吔缡┘雍线m的彈簧和阻尼，即可精確地模擬波由有限域向無(wú)限域的傳播。同時(shí)借鑒脫離體概念，綜合考慮彈簧和阻尼影響，在人工邊界節(jié)點(diǎn)上應(yīng)施加等效節(jié)點(diǎn)力，可以實(shí)現(xiàn)在粘彈性人工邊界上的波動(dòng)輸入。

1.3 真空動(dòng)力固結(jié)流固動(dòng)力耦合模型構(gòu)建

真空動(dòng)力固結(jié)飽和軟土地基屬于典型的飽和兩相介質(zhì)動(dòng)力問(wèn)題，基于改進(jìn)拉格朗日法，采用Zienkiewicz[9]提出的以固相位移u和孔隙水壓力p為基本未知量的u-p模型，同時(shí)考慮土體阻尼力，將土體單元的平衡方程、本構(gòu)方程及幾何方程并將粘彈性動(dòng)力人工邊界條件引入飽和軟土地基真空動(dòng)力固結(jié)分析中，則真空動(dòng)力固結(jié)飽和軟土地基的流固耦合方程可表示為[10]

1.4 真空動(dòng)力固結(jié)荷載

真空動(dòng)力固結(jié)荷載由真空降水荷載和動(dòng)力固結(jié)荷載組成，土體在真空荷載和動(dòng)力固結(jié)荷載共同作用下開(kāi)始固結(jié)。為計(jì)算方便，將真空動(dòng)力固結(jié)加載曲線簡(jiǎn)化如圖3所示。

2 方程求解

考慮到飽和軟土地基流固動(dòng)力耦合方程涉及u和p兩個(gè)未知量，且存在耦合項(xiàng)，本次分析采用精細(xì)時(shí)程積分法[13]和中心差分法[14]相結(jié)合的交替算法以提高計(jì)算的精度和穩(wěn)定性，并將耦合項(xiàng)作為計(jì)算當(dāng)前步的初值條件，計(jì)算下一步的未知量，如此交替進(jìn)行計(jì)算，其中以土體位移u為未知量的動(dòng)力方程（9）引入精細(xì)時(shí)程積分法求解，以孔隙水壓力p為未知量的水體流量動(dòng)力方程（10）采用兩點(diǎn)遞進(jìn)格式計(jì)算。

2.1 土體非線性動(dòng)力平衡方程的計(jì)算格式

3 工程算例及結(jié)果分析

3.1 計(jì)算說(shuō)明

曹妃甸工業(yè)區(qū)某土地整理工程采用真空動(dòng)力固結(jié)法處理飽和軟土地基，夯錘重量115 kN，夯錘直徑2.5 m，夯錘落距22 m。按照軸對(duì)稱取加固區(qū)一半分析，區(qū)域底面和側(cè)面的粘彈性邊界通過(guò)彈簧單元（Spring）和阻尼單元（Dashpot）實(shí)現(xiàn)[15]，頂面自由。初始孔隙水壓力設(shè)定為真空降水產(chǎn)生的負(fù)孔壓。夯擊響應(yīng)時(shí)間取0.12 s[16]，流固耦合動(dòng)力反應(yīng)求解的時(shí)間積分算法采用前述方程解耦求解采用的交替迭代算法，時(shí)間步長(zhǎng)Δt = 0.025 s。劃分得到192個(gè)單元和221個(gè)節(jié)點(diǎn)。計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1，計(jì)算斷面及單元?jiǎng)澐纸Y(jié)果見(jiàn)圖4。

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

3.2.1 土體變形

通過(guò)地基土體徑向距離和夯沉量的相互關(guān)系可以確定真空動(dòng)力固結(jié)軟土地基的有效加固半徑。分析圖5所示夯錘下方土體的地表沉降曲線發(fā)現(xiàn)：試驗(yàn)值的徑向距離界限值為1倍夯錘半徑（1.0 r），而數(shù)值解結(jié)論為1.5倍夯錘半徑;在徑向距夯坑中心約2倍夯錘半徑（2.0 r）處的平均夯沉量約為峰值沉降的18%，而徑向距離為4倍夯錘半徑（4.0 r）的平均夯沉量?jī)H為6%，試驗(yàn)值和數(shù)值解曲線均呈現(xiàn)近似線性衰減特征，反映出土體超出界限徑向距離后整體沉降不明顯，如果以10%（平均夯沉量同峰值沉降比值）作為衡量真空動(dòng)力固結(jié)有效加固半徑的標(biāo)準(zhǔn)，可以認(rèn)為有效加固半徑為3.5r。但從試驗(yàn)和數(shù)值分析可知，真空動(dòng)力固結(jié)土體沉降影響因素眾多導(dǎo)致也對(duì)其有效加固半徑造成影響，建議真空動(dòng)力固結(jié)有效影響半徑取值取[2.5r]。

圖6顯示了夯錘中心點(diǎn)A處軟土地基夯沉量沿深度的衰減情況。對(duì)應(yīng)不同土層的呈現(xiàn)反比例變化特征的夯沉量變化符合夯擊波在成層土體中的傳遞規(guī)律。隨著深度的增加，夯擊沉降量迅速變小，試驗(yàn)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)距離地表2.0 m處的土層平均沉降量為159 cm，而當(dāng)達(dá)10 m時(shí)沉降量為8 cm，僅占總沉降量的5%，真空動(dòng)力固結(jié)對(duì)土體的影響已經(jīng)很小。而數(shù)值解沉降計(jì)算結(jié)果顯示其有效影響深度小于試驗(yàn)值，分析原因在于后者推導(dǎo)過(guò)程假設(shè)滲透系數(shù)、有效應(yīng)力同孔隙比的非線性關(guān)系，2種方法計(jì)算條件存在差異導(dǎo)致。因此，可以認(rèn)為真空動(dòng)力固結(jié)的平均有效加固深度近似為9.0 m。

3.2.2 孔隙水壓力

分析真空動(dòng)力固結(jié)軟土地基第一遍動(dòng)力固結(jié)階段孔隙水壓力曲線（圖7）發(fā)現(xiàn)：試驗(yàn)和數(shù)值分析均呈現(xiàn)出典型的峰值特征，數(shù)值解孔壓峰值相比試驗(yàn)值結(jié)果相差15%，且同后者相比存在一定滯后性，同時(shí)超孔壓消散幅度相對(duì)較慢，曲線整體特征相似，表明了數(shù)值方法進(jìn)行孔壓分析的合理性。

3.2.3 土體應(yīng)力

圖8為飽和軟基各層土體應(yīng)力[pi]與錘底接觸應(yīng)力[p0]的比值曲線。分析發(fā)現(xiàn)：真空動(dòng)力固結(jié)條件下地基土中附加應(yīng)力沿深度方向有所減小，即隨著土體附加應(yīng)力比增大，土體沉降深度逐漸減小，曲線變化形狀同現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)基本一致。這說(shuō)明真空降水后的淺層土體的動(dòng)力固結(jié)夯擊能消耗單純動(dòng)力固結(jié)大，并可顯著降低軟土地基液化的可能性。

4 結(jié)論

本文對(duì)飽和軟土地基真空動(dòng)力固結(jié)過(guò)程進(jìn)行流固耦合數(shù)值分析，分析了真空動(dòng)力固結(jié)條件下飽和軟土地基的動(dòng)力響應(yīng)特征，得到如下結(jié)論。

1）基于U.L.表述和非線性有限元方法，同時(shí)考慮粘彈性人工邊界以模擬夯擊波影響，對(duì)飽和軟土地基真空動(dòng)力固結(jié)過(guò)程進(jìn)行流固耦合數(shù)值分析，并采用精細(xì)時(shí)程積分和中心差分交替迭代算法進(jìn)行解耦計(jì)算，數(shù)值分析結(jié)果符合飽和軟基土體變形規(guī)律，具有較好的可靠性，有助于深入理解飽和軟土地基真空動(dòng)力固結(jié)機(jī)理。

2）真空動(dòng)力固結(jié)土體沉降影響因素眾多導(dǎo)致也對(duì)其有效加固半徑造成影響，真空動(dòng)力固結(jié)有效影響半徑取值可取[2.5r]，真空動(dòng)力固結(jié)的平均有效加固深度近似為9.0 m。

3）真空動(dòng)力固結(jié)對(duì)于飽和軟土地基位移的增幅效果明顯，隨著土體排水固結(jié)導(dǎo)致位移沉降變化不明顯;真空降水后的淺層土體的動(dòng)力固結(jié)夯擊能消耗單純動(dòng)力固結(jié)大，并可顯著降低軟土地基液化的可能性。

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