張連營

【摘? 要】 “ 一一對(duì)應(yīng)”是應(yīng)用最普遍的數(shù)學(xué)思想方法之一。借助擺一擺，畫一畫的方法，逐步進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，引導(dǎo)學(xué)生有效建模，形成移多補(bǔ)少的教學(xué)策略，然后鞏固畫圖的方法，深化移多補(bǔ)少策略，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】? 一一對(duì)應(yīng);移多補(bǔ)少;畫圖

張齊華是我非常喜歡的一位數(shù)學(xué)老師，他所執(zhí)教的《平均數(shù)》一課，非常精彩，引人入勝。課堂中平均數(shù)的形成過程，讓學(xué)生借助移多補(bǔ)少對(duì)平均數(shù)進(jìn)行具體感知，令人印象深刻。青島版數(shù)學(xué)教材在山東省東營市的全面鋪開，使我有幸接觸并執(zhí)教了《移多補(bǔ)少》這節(jié)課，進(jìn)行了課堂教學(xué)的再思考，并以這種形式向張齊華老師致敬。

《移多補(bǔ)少》這節(jié)課是青島版一年級(jí)上冊(cè)第85、86頁智慧廣場的內(nèi)容。學(xué)生能夠利用一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，在對(duì)比感知“同樣多”、“誰多”、“誰少”的過程中，形成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)行移多補(bǔ)少學(xué)習(xí)做好鋪墊。學(xué)習(xí)了移多補(bǔ)少這個(gè)重要數(shù)學(xué)策略，能夠提供給學(xué)生將來如何學(xué)習(xí)平均數(shù)的直觀感知經(jīng)驗(yàn)。

一、運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)思想的策略，是學(xué)生進(jìn)行移多補(bǔ)少學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)

一一對(duì)應(yīng)的思想就是用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待世界。對(duì)應(yīng)思想是人們對(duì)兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。它的關(guān)鍵在于找到可以對(duì)應(yīng)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，就能找到解決問題的途徑?！耙灰粚?duì)應(yīng)”是應(yīng)用最普遍的數(shù)學(xué)思想方法之一。

下面我們先看看移多補(bǔ)少導(dǎo)入部分，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐應(yīng)用。

師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎？

生：喜歡。

師：今天我們來做一個(gè)眼力大挑戰(zhàn)的游戲，好不好呀？出示笑臉圖。

師：哪邊多？（右邊多）你是怎么知道的？（數(shù)一數(shù)）

師：可以嗎？（可以）你數(shù)得可真快，又出示一幅笑臉圖，現(xiàn)在哪邊多呀？

師：除了數(shù)一數(shù)，誰還有更好的辦法？

生：一一對(duì)應(yīng)，一個(gè)對(duì)齊了一個(gè)數(shù)。

師：要想知道下面比上面多了幾個(gè)，誰還有什么好辦法呀？

生：畫一條豎線。

師：這樣數(shù)有什么好處？

生：對(duì)齊了好數(shù)。

生：對(duì)齊了數(shù)不容易出錯(cuò)。

開始的一幅笑臉圖，數(shù)目混亂，雖然通過數(shù)一數(shù)，也可以比較多少，但是相比后一幅圖，進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，一個(gè)對(duì)齊一個(gè)來數(shù)，這是一個(gè)由亂到齊的過程，教師啟發(fā)學(xué)生說一說一一對(duì)應(yīng)數(shù)有什么好處，讓學(xué)生自己充分體驗(yàn)出一一對(duì)應(yīng)的優(yōu)越性。

二、借助擺一擺，畫一畫的方法，逐步進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，引導(dǎo)學(xué)生有效建模，形成移多補(bǔ)少的數(shù)學(xué)策略

在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，從紅花黃花的擺放、花朵的移動(dòng)過程到畫數(shù)學(xué)符號(hào)代替表示移多補(bǔ)少的活動(dòng)過程，再到移動(dòng)多的一半給少的，這是一個(gè)逐步抽象化的過程。比如下面的片段：

1.出示情境圖

師生共同梳理數(shù)學(xué)信息。

師：同學(xué)們，你們知道芳芳給晶晶幾朵花，她們的花就一樣多嗎？

學(xué)生有的猜測(cè)4朵，也有的猜測(cè)2朵。

師：這只是同學(xué)們的猜測(cè)，下面同桌兩人可以用信封里的花，擺一擺，嘗試解決老師提出的問題。提示：要求兩人分別扮演芳芳和晶晶，進(jìn)行擺一擺，比一比，移一移的活動(dòng)。

2.擺一擺

學(xué)生匯報(bào)，在黑板上用黑棋子代表紅花，白棋子代表黃花，演示擺一擺的過程。學(xué)生擺完14朵紅花、10朵黃花后數(shù)一數(shù)，很細(xì)心。師及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生細(xì)致、用心和密切配合的優(yōu)秀品質(zhì)。

師：誰來評(píng)價(jià)一下擺得怎么樣？

生：擺得很整齊，一一對(duì)應(yīng)。

師：還有什么補(bǔ)充嗎？

生：畫一條小豎線，更容易看出多幾個(gè)。

師幫助匯報(bào)的同學(xué)畫一條小豎線，并請(qǐng)她們繼續(xù)匯報(bào)移動(dòng)過程。

生：紅花比黃花多出了4朵，可以把4平分成2和2，把2朵紅花給晶晶，這時(shí)她們的花就一樣多了。

驗(yàn)證一下，大家最后數(shù)一數(shù)，芳芳和晶晶都是12朵花，數(shù)量同樣多。

教師提出“芳芳給晶晶幾朵花，兩人的小花就一樣多”的問題后，先讓學(xué)生嘗試表達(dá)自己的想法，在交流中充分暴露出了學(xué)生的思維過程。然后教師提供直觀學(xué)具（小紙花）讓學(xué)生通過“擺一擺”的方法進(jìn)行驗(yàn)證。提出問題，引發(fā)猜測(cè)，動(dòng)手操作，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程。在擺一擺時(shí)，提示角色扮演，防止學(xué)生胡亂擺放，引導(dǎo)學(xué)生基于一一對(duì)應(yīng)思想下進(jìn)行擺放，擺兩行比較數(shù)目的多少，移動(dòng)多余的部分，形成同樣多的情況。在學(xué)生擺的過程中，提示其他同學(xué)該怎么做，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)觀察、認(rèn)真傾聽的好習(xí)慣。對(duì)學(xué)生的細(xì)心行為及時(shí)鼓勵(lì)評(píng)價(jià)。進(jìn)一步體會(huì)一一對(duì)應(yīng)的好處，畫一條豎線，更容易看出多出來的部分，為移多補(bǔ)少做好準(zhǔn)備。

讓我們?cè)偈崂硪幌職w納提升的建模過程：

師：同學(xué)們，我們把多出來的部分移給少的，這個(gè)數(shù)學(xué)過程叫做移多補(bǔ)少。（板書課題：移多補(bǔ)少）

師生共同梳理：移動(dòng)芳芳的4朵紅花中的2朵給晶晶，可以這樣表示。（板書“移4補(bǔ)2”）

3.畫一畫

教師要求學(xué)生收好學(xué)具。問學(xué)生：剛才擺一擺的過程，你可以用畫一畫的方法表示出來嗎？學(xué)生畫圖表示，匯報(bào)，教師評(píng)價(jià)。

學(xué)生充分利用畫圖策略，感受移多補(bǔ)少的數(shù)學(xué)本質(zhì)，把多的部分分成同樣多的2份，移動(dòng)1份給少的。這樣在學(xué)生頭腦中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，形成移多補(bǔ)少的思維路徑。用畫圖的方法解決稍復(fù)雜的問題，能夠使學(xué)生更好地理解和接受所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)思考和分析問題的能力，從而形成移多補(bǔ)少解決問題的策略。

三、在實(shí)踐中鞏固畫圖的方法，深化移多補(bǔ)少策略，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

在練習(xí)應(yīng)用環(huán)節(jié)，畫出直觀圖形有利于幫助學(xué)生解決移多補(bǔ)少問題。通過學(xué)生的操作活動(dòng)，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。讓學(xué)生通過觀察分析、大膽猜測(cè)、總結(jié)規(guī)律，探索總結(jié)提升移多補(bǔ)少的規(guī)律。

師：聽說大家學(xué)習(xí)了移多補(bǔ)少的數(shù)學(xué)知識(shí)，羊村遇到了一個(gè)難題，想不想幫助他們？（想）

播放羊羊運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽的視頻。喜羊羊和懶羊羊都打中十環(huán)，得了第一名，可是老村長給喜羊羊獎(jiǎng)勵(lì)9塊糖，給懶羊羊獎(jiǎng)勵(lì)3塊糖，你認(rèn)為這樣公平嗎？

生：不公平。

師：怎樣做才公平？

生：把喜羊羊的糖勻給懶羊羊一些，他們的糖一樣多，我想這就公平了。

師：好辦法，我們?cè)诰毩?xí)本上畫一畫，喜羊羊該給懶羊羊幾塊糖就公平了？

學(xué)生畫圖并匯報(bào)。

生：我先畫出喜羊羊的9塊糖，又畫出懶羊羊的3塊糖。我用一一對(duì)應(yīng)，把喜羊羊前邊的3塊糖和懶羊羊的3塊糖對(duì)應(yīng)起來，畫一條豎線隔開。后面喜羊羊多了6塊，把6分成3和3，移3個(gè)給懶羊羊，他們就一樣多了。

師：怎么就知道一樣多了？最后讓我們數(shù)一數(shù)。喜羊羊6塊，懶羊羊6塊，同樣多。

師：誰還有什么建議或補(bǔ)充嗎？

生1：在畫圖過程中一定要對(duì)齊。

生2：用兩種符號(hào)三角形和圓，分別代替喜羊羊和懶羊羊的糖，這樣更容易看出移動(dòng)糖的過程。

師：你們真會(huì)思考問題，真不錯(cuò)。

師小結(jié)：看來，多出6塊糖，把6塊分成同樣多的兩份，把一份移給少的就行了?？梢院唵蔚卣f多6移3。師板書多6移3。

為了激發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不斷優(yōu)化，要引導(dǎo)學(xué)生不但會(huì)借助畫圖梳理好移多補(bǔ)少的思路，而且還會(huì)驗(yàn)證最后的結(jié)果是不是公平了。學(xué)生小組交流前，必須有一個(gè)獨(dú)立思考的過程，預(yù)留給孩子一定的思考時(shí)間，要留白，多等待幾秒，孩子的思考會(huì)更加深入。在組織學(xué)生交流時(shí)，注意培養(yǎng)學(xué)生良好的發(fā)言和傾聽的習(xí)慣，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言概括數(shù)學(xué)現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)的眼光看待數(shù)學(xué)世界，追尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)。移多補(bǔ)少的本質(zhì)就是追求同樣多的結(jié)果。

“木有根故其生不窮，水有源故其流不窮?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)需要有生長的源泉，在移多補(bǔ)少策略形成的過程中，畫圖方法充分體現(xiàn)了學(xué)生智慧生長的來源。有效的畫圖教學(xué)策略，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，提供了充足的養(yǎng)分，使學(xué)生能夠?qū)W到好吃又有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)，這也是“立德樹人，以人為本”教育理念的具體體現(xiàn)。