吳 威，盧發(fā)興，吳 玲，姚鴻鶴

（海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

對(duì)岸火力支援是艦炮的作戰(zhàn)使命任務(wù)之一，隨著戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜化，常規(guī)炮彈的射擊距離近、命中精度低［1］，難以滿(mǎn)足對(duì)岸上固定目標(biāo)的精確打擊需求。新型艦炮［2］發(fā)展迅速，發(fā)射炮彈初速高，且初速可控，射擊距離遠(yuǎn)，同時(shí)，制導(dǎo)炮彈由于其制導(dǎo)功能，可以顯著提高命中精度和毀傷能力。因此，采用新型艦炮發(fā)射制導(dǎo)炮彈，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)岸上固定目標(biāo)的精確打擊，具有較大的優(yōu)勢(shì)。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外均在大力發(fā)展艦炮制導(dǎo)炮彈［3］，針對(duì)制導(dǎo)炮彈的導(dǎo)引控制技術(shù)研究較為成熟。見(jiàn)文獻(xiàn)［4-12］?？梢?jiàn)，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)對(duì)于制導(dǎo)炮彈制導(dǎo)律的研究較為深入，但對(duì)于初速變化的制導(dǎo)炮彈火控解算問(wèn)題，沒(méi)有進(jìn)行深入的研究。

本文針對(duì)新型艦炮初速可調(diào)的新特點(diǎn)，開(kāi)展了制導(dǎo)炮彈對(duì)陸固定目標(biāo)的射擊諸元解算技術(shù)研究。炮彈在落點(diǎn)具有能量越大，對(duì)目標(biāo)的毀傷越高的特點(diǎn)。為獲得對(duì)目標(biāo)最大的毀傷效能，本文以落點(diǎn)能量最優(yōu)為指標(biāo)，進(jìn)行射擊諸元解算。通過(guò)建立制導(dǎo)炮彈外彈道方程，運(yùn)用帶落角約束的制導(dǎo)律，求解落點(diǎn)能量最優(yōu)時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)彈丸初速和射角，并得到穩(wěn)定射擊諸元的解算方法，對(duì)制導(dǎo)炮彈彈道隨射角變化關(guān)系、落點(diǎn)能量隨初速及射角的變化關(guān)系進(jìn)行了分析。

1 制導(dǎo)炮彈外彈道模型

制導(dǎo)炮彈采用衛(wèi)星/慣性制導(dǎo)，飛行過(guò)程中彈道可劃分為主動(dòng)段和被動(dòng)段兩個(gè)階段。當(dāng)炮彈離開(kāi)炮口后，首先進(jìn)入被動(dòng)段運(yùn)動(dòng)，保持一定時(shí)間的零攻角飛行，進(jìn)行姿態(tài)的穩(wěn)定控制，并進(jìn)行搜星定位。而后，進(jìn)入主動(dòng)段運(yùn)動(dòng)，制導(dǎo)炮彈按捕捉到的衛(wèi)星信號(hào)以預(yù)先規(guī)劃好的制導(dǎo)律飛行、攻擊目標(biāo)。

為描述制導(dǎo)炮彈的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，考慮空氣動(dòng)力、重力、科氏力，得到制導(dǎo)炮彈的外彈道模型［13］為：

式中，（x，y，z）為制導(dǎo)炮彈在發(fā)射坐標(biāo)系中的位置，V為炮彈速度，m 為炮彈質(zhì)量，θ 為彈道傾角，σ 為彈道偏角，F(xiàn)x、Fy、Fz為制導(dǎo)炮彈空氣動(dòng)力在彈道坐標(biāo)系上的分量，gx、gy、gz為重力加速度在彈道坐標(biāo)系上的分量，akx、aky、akz為柯氏加速度在彈道坐標(biāo)系上的分量?？諝鈩?dòng)力可通過(guò)式（2）進(jìn)行計(jì)算：

其中，q 為動(dòng)壓，ρ 為制導(dǎo)炮彈當(dāng)前高度下的空氣密度，s 為制導(dǎo)炮彈特征面積，ck1、ck2、ck3為分別軸向力系數(shù)、法向力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)。

2 基于終端落角約束的制導(dǎo)律

2.1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組

為簡(jiǎn)化分析，以目標(biāo)和制導(dǎo)炮彈質(zhì)心為基準(zhǔn)，將制導(dǎo)炮彈的運(yùn)動(dòng)解耦成縱向平面和側(cè)向平面兩個(gè)分量上的運(yùn)動(dòng)［14］。其中，縱向平面為制導(dǎo)炮彈質(zhì)心、目標(biāo)及地心所確定的平面，側(cè)向平面為過(guò)目標(biāo)和制導(dǎo)炮彈質(zhì)心且與縱向平面垂直的平面。

首先建立縱向平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，如圖1所示，r 為制導(dǎo)炮彈與目標(biāo)之間的相對(duì)距離，v 為制導(dǎo)炮彈的速度，ηd為目標(biāo)高低視線(xiàn)角，θ 為當(dāng)前時(shí)刻的彈道傾角，為制導(dǎo)炮彈速度矢量與彈目視線(xiàn)間的夾角。

圖1 縱向平面內(nèi)炮彈與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系圖

由圖1 中的彈目關(guān)系可以得到，縱向平面內(nèi)，目標(biāo)和制導(dǎo)炮彈之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：

在式（4）中，等式兩邊對(duì)時(shí)間同時(shí)進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到：

將式（3）～式（5）代入至式（6）中，并進(jìn)行整理可以得到縱向平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：

同理可以得到側(cè)向平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：

2.2 縱向平面內(nèi)導(dǎo)引控制規(guī)律

為提高對(duì)目標(biāo)的毀傷效能，采用終端落角約束的制導(dǎo)律，以增大制導(dǎo)炮彈的末端落角。首先研究縱向平面內(nèi)的制導(dǎo)律，以炮彈落角為約束條件，為保證制導(dǎo)炮彈落地時(shí)的速度傾角等于要求的落地傾角，視線(xiàn)角終端約束應(yīng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：

根據(jù)式（13）建立系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)函數(shù)［15］，并應(yīng)用極小值原理，可以求解得到帶有終端落角約束情況下的法向?qū)б匠蹋?/p>

定義Tg 為炮彈剩余飛行時(shí)間估算值，則可以得到：

式（14）可以變換為：

其中，視線(xiàn)角速率可以通過(guò)以下公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算：

2.3 側(cè)向平面內(nèi)導(dǎo)引控制規(guī)律

一般而言，在命中目標(biāo)時(shí)，僅要求炮彈在落點(diǎn)的落速方向?yàn)棣萬(wàn)，但對(duì)炮彈的進(jìn)入方向不作要求，因此是自由無(wú)約束條件的，僅需滿(mǎn)足。類(lèi)似縱向平面內(nèi)導(dǎo)引規(guī)律的推導(dǎo)過(guò)程，取狀態(tài)變量，可以得到狀態(tài)方程為：

根據(jù)式（22）建立系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)函數(shù)，并應(yīng)用極小值原理［14］，可以求解得到側(cè)向?qū)б匠蹋?/p>

3 基于能量最優(yōu)的射擊諸元解算

3.1 炮彈初速與炮彈射角的解算

由動(dòng)能定理，可得制導(dǎo)炮彈在落點(diǎn)處具有的能量為：

其中，vf為制導(dǎo)炮彈落點(diǎn)處的速度。

在一定的彈道氣象條件下進(jìn)行射擊，炮彈彈道由彈丸初速、射角和彈道系數(shù)3 個(gè)因素唯一確定［16］。打擊岸上固定目標(biāo)時(shí)，使用初速可控艦炮發(fā)射制導(dǎo)炮彈，可根據(jù)彈丸初速與射角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，采用上述制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)多種彈道方案對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確命中，如下頁(yè)圖2 所示。

因此，以制導(dǎo)炮彈在落點(diǎn)的能量最優(yōu)為約束條件，求解得到最優(yōu)的彈丸初速與射角，從而獲取一條唯一的最優(yōu)彈道。由式（25）可知，當(dāng)炮彈落點(diǎn)速度最大時(shí)，炮彈落點(diǎn)能量最高，因而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解落點(diǎn)能量最大時(shí)的彈丸初速與射角，基本流程如下：

圖2 制導(dǎo)炮彈彈道方案示意圖

1）初始化參數(shù)，主要包括目標(biāo)信息、終端落角約束角度θf(wàn)、制導(dǎo)炮彈初速取值范圍［V1，V2］及射角取值范圍［θ1，θ2］；

2）確定制導(dǎo)炮彈初速初值V0_1，射角初值θ0_1，炮彈初速迭代步長(zhǎng)，射角迭代步長(zhǎng)，制導(dǎo)炮彈實(shí)際落點(diǎn)與預(yù)設(shè)目標(biāo)距離之間的偏差，制導(dǎo)炮彈實(shí)際落角與終端落角約束角度之間的偏差；

3）聯(lián)合制導(dǎo)炮彈外彈道方程及導(dǎo)引方程，進(jìn)行彈道解算，由式（25）求解炮彈落點(diǎn)能量E11；

5）重復(fù)步驟3）、步驟4）進(jìn)行迭代計(jì)算；

3.2 穩(wěn)定射擊諸元的解算

若初速可控艦炮使用制導(dǎo)炮彈對(duì)岸上固定目標(biāo)進(jìn)行打擊，不同于傳統(tǒng)艦炮其射擊諸元包含4項(xiàng)，分別為炮彈初速V0、炮彈飛行時(shí)間tf、艦炮的穩(wěn)定方向瞄準(zhǔn)角β 和穩(wěn)定高低瞄準(zhǔn)角φ，求解流程如圖3 所示。

圖3 制導(dǎo)炮彈射擊諸元求解流程圖

由3.1 節(jié)可知，以落點(diǎn)能量最優(yōu)為約束，通過(guò)彈道解算與迭代計(jì)算，可以求解得到與具有最優(yōu)落點(diǎn)能量相對(duì)應(yīng)的炮彈飛行時(shí)間tf、炮彈初速V0和射角θ0，則艦炮的穩(wěn)定高低瞄準(zhǔn)角φ 及穩(wěn)定方向瞄準(zhǔn)角β 可以通過(guò)以下公式進(jìn)行計(jì)算：

其中，Δφ0為艦炮高低零位修正量，Δβ0為艦炮方向零位修正量，Qw為目標(biāo)方位角。

4 仿真分析

4.1 制導(dǎo)炮彈彈道隨射角變化關(guān)系

首先研究制導(dǎo)炮彈初速固定時(shí)其彈道隨射角變化規(guī)律，圖4 給出了制導(dǎo)炮彈初速為2 000 m/s 時(shí)彈道隨射角變化規(guī)律。

圖4 制導(dǎo)炮彈彈道隨射角變化規(guī)律

如圖4 所示，當(dāng)制導(dǎo)炮彈初速固定時(shí)，將彈道隨射角變化劃分為4 個(gè)階段：

第Ⅰ階段：當(dāng)射角小于26°時(shí)，隨著射角的增加，制導(dǎo)炮彈射擊距離逐漸增加，直至制導(dǎo)炮彈通過(guò)機(jī)動(dòng)能以約束角度命中目標(biāo)；

第Ⅱ階段：制導(dǎo)炮彈均能命中目標(biāo)，并且隨著射角的增加，制導(dǎo)炮彈為命中目標(biāo)所需要做的機(jī)動(dòng)減小，能量損失隨之減小，如圖中射角為46°時(shí)的彈道，制導(dǎo)炮彈所做的機(jī)動(dòng)最?。?/p>

第Ⅲ階段：隨著射角的增加，制導(dǎo)炮彈通過(guò)機(jī)動(dòng)能夠按照規(guī)定的落角約束命中目標(biāo)，但所需要做的機(jī)動(dòng)逐漸增加，能量損失隨之增大，直至不滿(mǎn)足命中條件，此時(shí)射角為48°。

第Ⅳ階段：當(dāng)射角大于48°時(shí)，隨著射角的增加，制導(dǎo)炮彈通過(guò)機(jī)動(dòng)無(wú)法滿(mǎn)足落角約束條件及射擊距離要求。

因此，當(dāng)制導(dǎo)炮彈彈道由第Ⅱ階段向第Ⅲ階段變化時(shí)，即射角為46°時(shí)，制導(dǎo)炮彈的機(jī)動(dòng)最小。此時(shí)，制導(dǎo)炮彈飛行過(guò)程中由于機(jī)動(dòng)而損失的能量最小，落點(diǎn)能量最高，所對(duì)應(yīng)的射角為當(dāng)前初速下的最優(yōu)射角，所對(duì)應(yīng)的彈道為當(dāng)前初速下的最優(yōu)彈道。

4.2 落點(diǎn)能量隨初速及射角的變化關(guān)系

對(duì)不同炮彈初速條件下，炮彈落點(diǎn)能量隨射角的變化關(guān)系進(jìn)行研究，如圖5 所示。

圖5 落點(diǎn)能量隨射角變化關(guān)系圖

由圖5 可知，對(duì)于岸上某固定目標(biāo)進(jìn)行打擊時(shí)：

1）初速固定時(shí)，當(dāng)射角過(guò)小或者過(guò)大，即彈道變化處于第Ⅰ階段和第Ⅳ階段，制導(dǎo)炮彈通過(guò)機(jī)動(dòng)不能滿(mǎn)足射擊距離和落角約束條件；

2）當(dāng)初速為1 600 m/s 時(shí)，制導(dǎo)炮彈彈道隨射角變化經(jīng)歷Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ階段，落點(diǎn)能量隨射角的增大先增加后減小；

3）當(dāng)初速為1 800 m/s 時(shí)，制導(dǎo)炮彈彈道隨射角變化經(jīng)歷Ⅰ、Ⅱ階段，落點(diǎn)能量隨射角的增大逐漸增加；

4）當(dāng)初速大于1 800 m/s 時(shí)，制導(dǎo)炮彈彈道隨射角變化經(jīng)歷Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4 個(gè)階段的變化，落點(diǎn)能量隨射角的增大先增加后減?。?/p>

5）炮彈初速越高，最優(yōu)落點(diǎn)能量越大，所對(duì)應(yīng)的射角越小。

4.3 艦炮制導(dǎo)炮彈射擊諸元解算

對(duì)150 km 處固定目標(biāo)進(jìn)行打擊，結(jié)合4.1 節(jié)與4.2 節(jié)分析，在不同初速條件下，基于落點(diǎn)能量最優(yōu)得到制導(dǎo)炮彈的射角，表1 給出了不同初速時(shí)基于能量最優(yōu)所求得的制導(dǎo)炮彈彈道數(shù)據(jù)。

表1 制導(dǎo)炮彈彈道數(shù)據(jù)

由表1 可知，當(dāng)初速小于1 580 m/s 時(shí)，受到射擊距離與落角約束的限制，制導(dǎo)炮彈通過(guò)機(jī)動(dòng)無(wú)法命中目標(biāo)；當(dāng)初速大于1 580 m/s 時(shí)，落點(diǎn)能量隨彈丸初速的增加而增加，彈丸飛行時(shí)間減??；當(dāng)初速為2 500 m/s 時(shí)，制導(dǎo)炮彈的落點(diǎn)能量最大?；谀芰孔顑?yōu)的方法，根據(jù)計(jì)算得到的彈道數(shù)值即可求解得到當(dāng)前距離下的穩(wěn)定射擊諸元（V0，β，φ，tf），如表2 所示。

表2 射擊諸元解算結(jié)果

5 結(jié)論

根據(jù)新型艦炮初速可控的特點(diǎn)，本文基于能量最優(yōu)的方法提出了制導(dǎo)炮彈對(duì)岸射擊的射擊諸元求解思路，為制導(dǎo)炮彈火控解算提供了理論參考，對(duì)于新型艦炮制導(dǎo)炮彈諸元解算和射表制定等實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。