魏 偉，邢 芳，郭 強(qiáng)，陳選社

（1.解放軍32140 部隊(duì)，石家莊 050068；2.陸軍軍醫(yī)大學(xué)醫(yī)務(wù)士官學(xué)校，石家莊 050000；3.陸軍炮兵防空兵學(xué)院鄭州校區(qū)，鄭州 450000）

0 引言

巡航導(dǎo)彈通常作為重大軍事行動(dòng)第一波攻擊的武器，在近年的地區(qū)局部沖突中得到了廣泛使用，引起了世界高度關(guān)注。2018 年4 月14 日夜，美軍向敘利亞發(fā)射了105 枚巡航導(dǎo)彈［1］，摧毀了包括敘利亞科研中心在內(nèi)的3 處目標(biāo)，達(dá)到了既定目的。敘利亞聲稱攔截了大部分的巡航導(dǎo)彈，但并沒有阻止美軍對重要目標(biāo)的拔點(diǎn)行動(dòng)。

對于我地面防空力量，“電火一體”的體系格局逐步形成，研究電子防空協(xié)同下多層火力攔截巡航導(dǎo)彈的能力，不僅有助于指揮員掌握所屬部隊(duì)抗飽和攻擊和掩護(hù)重要目標(biāo)的能力，而且對指揮員合理區(qū)分兵力和使用火力都有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。

1 抗襲巡航導(dǎo)彈對策

1.1 對巡航導(dǎo)彈的干擾對策

巡航導(dǎo)彈的高精度和迂回低飛能力與它的復(fù)合制導(dǎo)方式密切相關(guān)。不論末制導(dǎo)技術(shù)如何發(fā)展，中段制導(dǎo)都需要GPS 制導(dǎo)與其他方式（例如INS 和先進(jìn)地形匹配輔助慣導(dǎo)等）組合，才能提高系統(tǒng)的可靠性，保證其飛行航向的精度。因此，對GPS 制導(dǎo)的干擾具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

實(shí)現(xiàn)對巡航導(dǎo)彈GPS 接收機(jī)干擾有兩種方式，寬帶壓制式干擾和轉(zhuǎn)發(fā)欺騙式干擾［2］。干擾站對GPS進(jìn)行壓制干擾后，使接收機(jī)“失鎖”進(jìn)入搜索狀態(tài)，轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙式干擾信號(hào)將與GPS 衛(wèi)星信號(hào)并存，一旦導(dǎo)彈俘獲了干擾信號(hào)，將對GPS 信號(hào)產(chǎn)生抑制隔離。

空襲一方在航線規(guī)劃時(shí)，為了避免由于GPS 干擾導(dǎo)致巡航導(dǎo)彈偏離航線，通常要利用地形遮蔽和定向接收方式［3］短暫擺脫干擾，重新俘獲GPS 信號(hào)。當(dāng)重新獲得GPS 導(dǎo)航信號(hào)后，巡航導(dǎo)彈能迅速修正INS 誤差，使得干擾累積歸零。為了解決這一問題，俄羅斯率先裝備了分布式Pole-21 干擾器，采用與手機(jī)信號(hào)基站合建的方式，在主要城市加緊部署網(wǎng)絡(luò)化GPS 干擾系統(tǒng)，建成后將實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)時(shí)有效無縫干擾，大大提高干擾成功率［4］。

1.2 對巡航導(dǎo)彈的火力打擊對策

在規(guī)劃好飛行路線后，巡航導(dǎo)彈會(huì)按照既定路線飛行，不會(huì)主動(dòng)躲避地空火力的打擊。雖然巡航導(dǎo)彈飛行高度低，但航線平直固定，速度較低，在上級空情系統(tǒng)保障下，中近程防空武器對巡航導(dǎo)彈有較高的殺傷概率。為有效攔截目標(biāo)，對低飛巡航導(dǎo)彈需盡早攔截，通過建立多層防空火力部署進(jìn)行層層打擊［5］。近年來，敘利亞在巡航導(dǎo)彈攔截方面，積累了大量的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)。通過采用S-200、S-125、山毛櫸M2E 和鎧甲S-1 等系統(tǒng)多層布置方式，提高了成功攔截的概率。

2 構(gòu)建模型

2.1 條件假定

2.2.1 關(guān)于巡航導(dǎo)彈的假定

考慮到巡航導(dǎo)彈飽和攻擊的因素，假定從?；脚_(tái)發(fā)射，以保證在一定時(shí)間內(nèi)有較大的導(dǎo)彈密度。導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)為受到防空火力保護(hù)的要點(diǎn)目標(biāo)，持續(xù)入侵的巡航導(dǎo)彈符合參數(shù)為的泊松分布。

2.1.2 關(guān)于電子防空的假定

分布式部署的干擾站工作功率大于3.5 kW 時(shí)，可對100 km 外目標(biāo)實(shí)施干擾［6］，此干擾距離遠(yuǎn)大于中程導(dǎo)彈的覆蓋范圍，考慮到互相干擾因素，應(yīng)將干擾站避開防空武器系統(tǒng)，將其配置在中程導(dǎo)彈保護(hù)范圍內(nèi)即可。分布式干擾站可實(shí)現(xiàn)在有效作用范圍內(nèi)全向縱深連續(xù)的干擾。

2.1.3 關(guān)于火力攔截的假定

依據(jù)防空兵器射程，采取中程、近程防空導(dǎo)彈和小口徑高炮集中部署，建立以掩護(hù)要點(diǎn)為中心的三層防空火網(wǎng)。

上述配置如圖1 所示。

圖1 電子防空協(xié)同下防空火力部署圖

2.1.4 關(guān)于防空火力單元的假定

每層防空火力由若干個(gè)火力單元構(gòu)成，為計(jì)算簡便，設(shè)定各個(gè)火力單元均為單通道模式，不具備多目標(biāo)跟蹤和制導(dǎo)能力。巡航導(dǎo)彈被火力單元射擊，如果被擊毀，則立刻消失，火力單元可以立即轉(zhuǎn)火；如果未被擊毀，則巡航導(dǎo)彈繼續(xù)飛行，接受下一層火力單元攔截。各層火力單元是相互獨(dú)立的，火力上不銜接。若火力單元和電子干擾均沒有將其擊落或誘偏，則視為巡航導(dǎo)彈突防成功并擊中掩護(hù)目標(biāo)。

2.2 模型參數(shù)設(shè)定

設(shè)定中程、近程防空導(dǎo)彈和小口徑高炮分別為第1、2、3 層防空部署，用字母i 表示防空武器的層數(shù)，每層的火力單元數(shù)量為ei套。來襲巡航導(dǎo)彈符合強(qiáng)度為的泊松流，巡航導(dǎo)彈受到第i 層的火力打擊后的目標(biāo)流強(qiáng)度為i，被干擾誘偏的巡航導(dǎo)彈為Pi［i7］，如圖2 所示。

bi為第i 層防線對巡航導(dǎo)彈的殺傷概率，將防空武器系統(tǒng)對巡航導(dǎo)彈的射擊時(shí)間看成服從參數(shù)為μi的負(fù)指數(shù)分布。

圖2 防空部署對目標(biāo)流攔截模型

2.3 干擾原理

目前針對GPS 干擾的研究集中于理論分析與仿真驗(yàn)證。文獻(xiàn)［8］利用systemview 平臺(tái)建立仿真模型得到了欺騙干擾的部分參數(shù)；文獻(xiàn)［9］通過使用某型模擬器驗(yàn)證了干擾的實(shí)際效果。

在此，選擇轉(zhuǎn)發(fā)欺騙式干擾信號(hào)捕獲概率作為干擾成功率的指標(biāo)［10］，如下：

式中，j/n 為轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號(hào)的載波-噪聲功率比；I0為零階修正的貝塞爾函數(shù)；Pfa為GPS 信號(hào)衛(wèi)星的虛警概率。根據(jù)貝塞爾函數(shù)的微分性質(zhì)，得到干擾成功率的近似表達(dá)式為［2，10］：

轉(zhuǎn)發(fā)干擾信號(hào)的載波-噪聲功率比j/n 與干擾-信號(hào)功率比j/s 關(guān)系為［11］：

式中，Tc為接收機(jī)積分器積分時(shí)間。C/N0為GPS 接收機(jī)在未受干擾時(shí)在基帶上的載波-噪聲功率比。接收機(jī)接收到的干擾信號(hào)功率為［12］：

式中，干擾機(jī)發(fā)射功率Pj，極化損失rj，干擾機(jī)在干擾方向上增益Gj（φ）和G't（θ）在一次干擾中認(rèn)定為常數(shù)，那么干擾功率隨著干擾機(jī)到目標(biāo)的距離Rj的平方增大而減小。接收機(jī)接收到的GPS 信號(hào)也隨與衛(wèi)星的距離變化而變化，但導(dǎo)航衛(wèi)星平均軌道高度2.02 wkm，可認(rèn)為巡航導(dǎo)彈飛行期間與衛(wèi)星距離Rs為常數(shù)。

由式（2）～式（4），作假設(shè)如下：GPS 衛(wèi)星虛警概率Pfa=0.15，接收機(jī)積分時(shí)間Tc=0.001 s，載波噪聲功率比C/N0=10 dB。通過matlab 計(jì)算得出欺騙信號(hào)干擾成功率P 與目標(biāo)距離Rj關(guān)系如圖3 所示。

圖3 干擾成功率與目標(biāo)距離關(guān)系圖

2.4 模型建立

每一層的防空部署裝備不同，攔截能力不一樣，所以攔截的成功概率bi不同，服務(wù)時(shí)間參數(shù)μi也不同［13-14］。受到電子干擾和火力攔截后，在進(jìn)入下一層防線前目標(biāo)流強(qiáng)度i 和剩余導(dǎo)彈數(shù)量Ni也會(huì)越來越小。

2.4.1 第1 層防線（中程防空導(dǎo)彈）

根據(jù)流的平衡定律和正規(guī)方程可知，攔截效率可用M/M/e1/e1/N1/FCFS 損失制排隊(duì)模型來求解，巡航導(dǎo)彈通過第1 層防線時(shí)的不可射擊率為［15］：

式中，δ1=1/μ1，巡航導(dǎo)彈第1 層突防數(shù)量為：

成功進(jìn)入第1 層防線的導(dǎo)彈包括中程防空導(dǎo)彈全部在射擊狀態(tài)導(dǎo)致后續(xù)來不及射擊的目標(biāo)N1×K1和被射擊但未被擊落的目標(biāo)N1×（1-K1）×（1-b1）之和。同理，突破第1 層防線后，目標(biāo)流強(qiáng)度為：

在進(jìn)入第2 層防線前，將有概率為P1的巡航導(dǎo)彈被干擾站誘偏，剩余巡航導(dǎo)彈數(shù)量為N2=Nt1×（1-P1），目標(biāo)流強(qiáng)度為2=t1×（1-P1）的巡航導(dǎo)彈將受到第2 層近程防空導(dǎo)彈的攔截。

2.4.2 第2 層防線（近程防空導(dǎo)彈）

攔截效率可用M/M/e2/e2/N2/FCFS 損失制排隊(duì)模型來求解，δ2=2/μ2，巡航導(dǎo)彈進(jìn)入第2 層防線時(shí)的不可射擊率為：

巡航導(dǎo)彈第2 層突防數(shù)為：

突破第2 層防線后，目標(biāo)流強(qiáng)度為：

由GPS 干擾原理可知，針對巡航導(dǎo)彈的GPS 干擾需要連續(xù)不中斷方能達(dá)到誘偏，如果存在干擾間隙，GPS 接收機(jī)將立即重新捕獲GPS 信號(hào)并矯正導(dǎo)航誤差，造成干擾失效。當(dāng)巡航導(dǎo)彈飛行到距離目標(biāo)11 km～13 km 的區(qū)域后，導(dǎo)彈上的紅外、景象匹配攝像頭開機(jī)進(jìn)行導(dǎo)航矯正，如果此時(shí)導(dǎo)彈尚未被誘偏，那么對于導(dǎo)彈的GPS 干擾也將會(huì)失效。

2.4.3 第3 層防線（小口徑高炮）

第3 層防線的火力單元為小口徑高炮，將其連續(xù)長點(diǎn)射視為對巡航導(dǎo)彈的一次服務(wù)。由高炮射擊遠(yuǎn)界為3 000 m，巡航導(dǎo)彈速度0.72 MHz 以上［16］可知，在高炮射擊范圍內(nèi)，高炮可以進(jìn)行火力單元的齊射或者單火力單元射擊，但時(shí)間上只允許射擊一次，射擊一次的彈數(shù)為規(guī)定長點(diǎn)射的數(shù)值，一次射擊后如果目標(biāo)被擊毀則巡航導(dǎo)彈消失，如果未被擊毀，則巡航導(dǎo)彈將擊中被掩護(hù)目標(biāo)，而火力單元將迅速轉(zhuǎn)火射擊后續(xù)目標(biāo)。當(dāng)火力單元均被占用時(shí)，后續(xù)的巡航導(dǎo)彈也將擊中被掩護(hù)目標(biāo)。所以，攔截效率仍可用M/M/e3/e3/N3/FCFS 損失制排隊(duì)模型來求解，δ3=3/μ3，巡航導(dǎo)彈通過第3 層防線的不可射擊率為：

巡航導(dǎo)彈第3 層突破數(shù)量為：

突破第3 層防線后，目標(biāo)流強(qiáng)度為：

2.4.4 防空部署攔截能力

從上述推導(dǎo)來看，來襲導(dǎo)彈數(shù)量總數(shù)為N，最終突破干擾和火力攔截的導(dǎo)彈剩余數(shù)量為Nt3，因此，在有電子防空協(xié)同下的3 層火力攔截巡航導(dǎo)彈能力可以用攔截率L 來表示：

3 算例與分析

3.1 算例設(shè)定

某防空兵群保衛(wèi)一目標(biāo)群，防空兵群有中程防空導(dǎo)彈e1=6 個(gè)火力單元，構(gòu)成第1 層防線；近程防空導(dǎo)彈e2=6 個(gè)火力單元，構(gòu)成第2 層防線；小口徑高炮e3=9 個(gè)火力單元，構(gòu)成第3 層防線；3 類防空武器系統(tǒng)對目標(biāo)的射擊時(shí)間服從參數(shù)為μ1=0.5，μ2=0.4，μ3=0.25 的指數(shù)分布，每層防線對目標(biāo)的殺傷概率為b1=0.8，b2=0.5，b3=0.2。另干擾系統(tǒng)可提供全作戰(zhàn)空域?qū)崟r(shí)干擾，根據(jù)式（2）～式（4）和圖1，在進(jìn)入第1 層防線前干擾成功率P=0.173，進(jìn)入第2 層防線前P1=0.368。已知來襲的巡航導(dǎo)彈數(shù)量為60枚，目標(biāo)流強(qiáng)度為=20 枚/min，下面對該防空部署的攔截成功率進(jìn)行計(jì)算。

3.2 算例計(jì)算

進(jìn)入第1 層前有概率為P 的巡航導(dǎo)彈被誘偏，P=0.173。

由δ1=1/μ1=33.08，得到第1 層的不可射擊率為：

突防導(dǎo)彈數(shù)量Nt1為：

在進(jìn)入第2 層防線前，將有概率為P1的巡航導(dǎo)彈被干擾站誘偏，P1取值為：

由δ2=2/μ2=22.47，得到第2 層的不可射擊率為：

突防導(dǎo)彈數(shù)量Nt2為：

由δ3=3/μ3=31.4，第3 層防線的不可射擊率為：

巡航導(dǎo)彈第3 層突破數(shù)量為：

突破第3 層防線后，目標(biāo)流強(qiáng)度為：

綜上，攔截率L 為：

3.3 結(jié)果分析

下面計(jì)算，當(dāng)干擾站因故障無法提供干擾的情況下，對巡航導(dǎo)彈突防數(shù)量和最終攔截率的影響。如表1 所示。

表1 有/無電子防空協(xié)同下

從對比中可發(fā)現(xiàn)，在其他條件完全相同的情況下，來襲60 枚導(dǎo)彈，最終在電子防空協(xié)同下要比沒有電子防空協(xié)同的情況下的攔截率高出39.8%。從各層防線攔截導(dǎo)彈數(shù)量上來看，隨著層數(shù)的增加，攔截導(dǎo)彈數(shù)量差值也在增大。通過計(jì)算得到了不同類型武器系統(tǒng)分層配置時(shí)的攔截效率，依據(jù)結(jié)果和預(yù)測的巡航導(dǎo)彈攻擊強(qiáng)度，可以對每層的火力單元數(shù)量進(jìn)行調(diào)整，以提高各層的攔截能力［17］。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用了消失制排隊(duì)論的方法，研究了電子防空協(xié)同下火力攔截巡航導(dǎo)彈的能力。結(jié)果表明：合理使用電子防空力量對于提高整體攔截能力效果明顯。通過分層計(jì)算各防線的攔截能力，能夠?yàn)檎{(diào)整兵力部署提供科學(xué)的數(shù)據(jù)參考。