龍蝦螯部非光滑結(jié)構(gòu)單元的分形特征

馮艷艷，唐亞鳴，施昕輝，吳曉東

(河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022)

絞吸式挖泥船在疏浚河道過程中，尤其是在挖掘黏性土壤時，常因土壤的大量粘附而停止工作來對疏浚絞刀進(jìn)行清理，降低了生產(chǎn)效率。土壤粘附增大了粘附阻力和疏浚刀切削時的摩擦力，增加了能源消耗，嚴(yán)重時甚至使疏浚絞刀完全失去了疏浚作業(yè)能力，造成人力、物力以及財力的巨大損失。河海大學(xué)疏浚中心曾以蜣螂、貝殼等生活在潮濕土壤中具有減粘脫土功能的土壤動物的非光滑表面結(jié)構(gòu)為對象進(jìn)行仿生研究，在二維切削理論的基礎(chǔ)上建立了凹坑形、凸包形表面絞刀齒的土壤切削模型[1]，運用遺傳算法對絞刀齒表面仿生非光滑結(jié)構(gòu)單元的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化[2-3]，并借助Fluent、LS-DYNA等軟件進(jìn)行數(shù)值模擬[4]，從力學(xué)模型、數(shù)值模擬、土壤切削實驗等方面證實了土壤動物體表非光滑結(jié)構(gòu)單元的減粘減阻效果，為疏浚絞刀的工程仿生提供了理論基礎(chǔ)。然而，這些都是在假設(shè)非光滑結(jié)構(gòu)單元尺寸相同、均勻分布的條件下進(jìn)行的定性研究，未能科學(xué)地利用生物減粘脫附的進(jìn)化成果。

土壤粘附系統(tǒng)由土壤、非土壤固體表面和二者接觸界面組成[5]。任露泉等學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，土壤值、土壤微結(jié)構(gòu)、土壤表面、土壤顆粒尺寸分布、土固接觸表面和土塊輪廓與裂紋都具有分形特征[6-9]，土壤的分形特征與土壤粘附之間存在著一定的規(guī)律，因而生活在土壤里的動物的體表也一定存在某種分形特征。

對于疏浚絞刀仿生對象的選擇，遵循仿生對象與疏浚絞刀具有結(jié)構(gòu)、功能、形態(tài)、所處環(huán)境等一個或幾個方面相似的原則。本文的研究對象為龍蝦螯部，其表面分布有微型凹坑、乳突狀凸起和棘刺，具有較好的減粘脫附作用，有利于其打洞[10]。本文在對土壤、動物減粘脫附定性研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用分形理論測定龍蝦螯部體表上非光滑結(jié)構(gòu)單元的分布情況，以定量方式準(zhǔn)確描述其分布規(guī)律。

1 龍蝦螯部體表生物信息的獲取

1.1 樣品制備

本文所用的小龍蝦來自江蘇省盱眙縣龍蝦養(yǎng)殖基地，為洞里冬眠過的成年蝦，其體表生物特征明顯，有助于信息的提取。取其螯部，去除無關(guān)關(guān)節(jié)，用清水洗凈體表污漬，常溫下自然晾干，均勻噴涂DPT-5使其體表變?yōu)榘咨珎溆谩?/p>

1.2 基于逆向工程的龍蝦螯部曲面重建

本文測量設(shè)備選用三維激光掃描儀。將龍蝦螯部平整地放在掃描區(qū)域，設(shè)置適當(dāng)?shù)膾呙鑵?shù)，選擇合適的掃描角度對制備好的樣品進(jìn)行掃描(保證一次掃描的完整性)，獲取龍蝦螯部體表幾何特征的點云數(shù)據(jù)并儲存為.asc格式文件。利用逆向工程軟件imageware打開獲取的點云數(shù)據(jù)，如圖1所示。對原始點云數(shù)據(jù)進(jìn)行點群分割(抽取右鉗)、精簡、去噪等處理，對處理過的點云(圖2)沿UV方向構(gòu)建曲線(圖3)，通過橋接UV曲線網(wǎng)格的方式進(jìn)行螯部右鉗曲面重建(圖4)。

圖1 原始點云 圖2 處理完的最終點云

圖3 UV方向曲線構(gòu)建 圖4 曲面重建

1.3 螯部體表非光滑結(jié)構(gòu)單元的獲取

將重建的龍蝦螯部右鉗曲面儲存為.x_b格式的文件，然后用三維建模軟件SolidWorks打開，在XY平面上插入生物原型——龍蝦螯部的草圖，將草圖進(jìn)行縮放，使之與重建曲面模型重合。由于龍蝦螯部體表上非光滑結(jié)構(gòu)單元的尺寸量級為毫米級且曲面曲率較大，因此可以采用在草圖圖片上描點的方式獲取非光滑結(jié)構(gòu)單元的X,Y坐標(biāo)值，如圖5所示。通過觀察大量的龍蝦螯部發(fā)現(xiàn)，其體表上非光滑結(jié)構(gòu)為乳突狀凸包和少量棘刺，在XY平面上的投影近似圓形，以各坐標(biāo)點(乳突狀凸包和棘刺)為圓心作能包絡(luò)凸包的圓來獲取非光滑結(jié)構(gòu)單元投影直徑，共獲取了66個坐標(biāo)點的X，Y坐標(biāo)值和相對應(yīng)的投影直徑。

圖5 螯部體表上非光滑結(jié)構(gòu)單元描點

2 龍蝦螯部體表非光滑結(jié)構(gòu)單元的定量分析

2.1 分形理論

自然界中存在的所有圖形大致可以分成兩類，一類為具有特征長度的圖形，另一類為不具有特征長度的圖形，它們大多具有某種分形特征。Mandelbrot[11]在分形幾何學(xué)中將分形定義為圖形的部分和整體按照某種形式相類似的集合。分?jǐn)?shù)維數(shù)是描述分形結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，可以作為研究復(fù)雜、符合分形特征的現(xiàn)象及事物的定量分析工具。

分形研究的關(guān)鍵步驟之一是計算研究對象的分?jǐn)?shù)維數(shù)，對于不同的研究對象，求取分?jǐn)?shù)維數(shù)的方法也不同。常用的分?jǐn)?shù)維數(shù)測量方法有5種，分別為根據(jù)光譜求維數(shù)、根據(jù)分布函數(shù)求維數(shù)、根據(jù)測度關(guān)系求維數(shù)、根據(jù)相關(guān)函數(shù)求維數(shù)和改變粗視化程度求維數(shù)。

2.2 投影直徑分布特征

表1 投影直徑 mm

圖6 投影直徑的分布特征

2.3 非光滑結(jié)構(gòu)單元分布定量關(guān)系

龍蝦螯部挖掘土壤的分形現(xiàn)象與Shibusawa[12]采用反旋旋耕機(jī)旋耕重黏土的分形現(xiàn)象相似。文獻(xiàn)[12]研究證實：切割下來的土塊輪廓呈鋸齒狀，土塊形狀在輪廓、裂紋和裂紋面積分布上具有分形特征。用面密度方法來測量土塊裂紋面積分布的分形特征，即在土塊的數(shù)字圖像上作邊長為L的系列同心正方形，測得正方形內(nèi)裂紋的面積為N(L),裂紋面積的面密度為N(L)/L2，其與L存在著冪函數(shù)關(guān)系。

N(L)/L2∝LK-2

(1)

亦即

N(L)∝LKD=|K-2|

(2)

式中：D為分?jǐn)?shù)維數(shù)；K為引入的相關(guān)常數(shù)。

(3)

(4)

則

(5)

如果龍蝦螯部體表上非光滑結(jié)構(gòu)單元的面密度的數(shù)學(xué)期望能夠滿足

N(R)∝RK

(6)

而D與K的關(guān)系為D=|K-2|,則其分布具有分形特征。

分形的三要素為形狀、維數(shù)和隨機(jī)性。測量龍蝦螯部體表上非光滑結(jié)構(gòu)單元分布的分?jǐn)?shù)維數(shù)時，不考慮結(jié)構(gòu)單元的形狀和尺寸，把結(jié)構(gòu)單元視為在其中心的點集，根據(jù)獲取的66個坐標(biāo)點的數(shù)據(jù)在AutoCAD中繪制結(jié)構(gòu)單元分布點集，如圖7所示。采用根據(jù)測度關(guān)系求維數(shù)的方法求取分?jǐn)?shù)維數(shù)，為了解決選取什么地方作為回轉(zhuǎn)中心可更好地表達(dá)式(6)所述的關(guān)系的問題，在選取幾個回轉(zhuǎn)中心測定分?jǐn)?shù)維數(shù)后取其平均值。根據(jù)點集分布情況選取4個回轉(zhuǎn)中心，它們均位于點集中心線上，以各回轉(zhuǎn)中心為圓心，分別以2，3，4，5，7，8，9 mm為半徑作圓，計每個圓中落入點的數(shù)目為N1，N2，N3，N4，N5，N6，N7。對式(6)兩邊取對數(shù)，作lnR與lnN的關(guān)系曲線，如圖8所示。

圖7 龍蝦螯部體表非光滑結(jié)構(gòu)單元分布點

圖8 lnR-lnN關(guān)系

由圖8可知，lnR與lnN具有良好的線性關(guān)系，即N與R滿足公式(6)，說明龍蝦螯部體表上非光滑結(jié)構(gòu)單元的分布是分形的，用最小二乘法擬合的斜率k分別為2.063 13，2.076 33，2.008 41，1.950 30，斜率均值為2.025 00，則分?jǐn)?shù)維數(shù)為0.025。已知點、線、面、空間分別為0維、1維、2維、3維，故求得的非光滑結(jié)構(gòu)單元分布點集的分?jǐn)?shù)維數(shù)符合要求。當(dāng)分?jǐn)?shù)維數(shù)為0時，說明分布是均勻的，而龍蝦螯部體表上非光滑結(jié)構(gòu)單元分布的分?jǐn)?shù)維數(shù)不為0，說明其分布是不均勻的。分形特征的表征包括維數(shù)、結(jié)構(gòu)、表面、分布等，根據(jù)龍蝦螯部表面結(jié)構(gòu)分布特點和研究需要，把問題處理為點集合分布可以滿足需求。

為了驗證龍蝦螯部體表上非光滑結(jié)構(gòu)單元分布的分形特征具有普遍性，另外隨機(jī)選取同一養(yǎng)殖基地的3只龍蝦，用相同的方法進(jìn)行分?jǐn)?shù)維數(shù)測定，結(jié)果見表2。由表2可知，測定結(jié)果同樣具有良好的線性關(guān)系，它們的分?jǐn)?shù)維數(shù)分別為0.021，0.028，0.032，這說明龍蝦螯部體表上非光滑結(jié)構(gòu)單元的分布具有普遍的分形特征且分?jǐn)?shù)維數(shù)差別不大。

表2 lnR-lnN直線的斜率

3 結(jié)束語

基于逆向工程的三維坐標(biāo)測量和重建模是定量研究生物體結(jié)構(gòu)和表面特征的有效方法，對龍蝦螯部的生物信息采集和模型重建是疏浚絞刀仿生學(xué)研究的關(guān)鍵步驟之一?；诜中蔚凝埼r螯部體表上非光滑結(jié)構(gòu)單元的數(shù)理分析為定量研究疏浚絞刀減粘減阻的仿生設(shè)計打下基礎(chǔ)，科學(xué)地利用生物進(jìn)化的成果，一定程度上可以避免基于假設(shè)帶來的仿生模型誤差。