李成兵，葉 超，毛熙皓

（西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院，四川成都610500）

易燃易爆氣體泄漏引發(fā)的燃燒和爆炸事故在石油化工、交通運輸?shù)刃袠I(yè)時有發(fā)生。常見的易燃易爆氣體有酒精氣體、甲烷、一氧化碳和氫氣等，一般情況下，泄漏的易燃易爆氣體并非單一性質(zhì)氣體，而是幾種氣體的混合體。因此，對易燃易爆混合氣體進行定量分析具有非常重要的意義，但因各氣體傳感器間存在交叉敏感性［1］，不能實現(xiàn)對各組分氣體濃度的精確測量。目前，提高混合氣體中各組分氣體濃度測量精度的方法主要有支持向量機（support vector machine，SVM）［2-3］、最小二乘支持向量機［4-7］和BP（back propagation，反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8-11］等。金翠云等人［2］利用PSO 算法對SVM 的參數(shù)進行了優(yōu)化，并將優(yōu)化后的SVM應(yīng)用于氣體定量分析，減小了測量誤差。曲健等人［3］利用自適應(yīng)PSO算法優(yōu)化了SVM的參數(shù)，并與利用遺傳算法優(yōu)化的結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)采用自適應(yīng)PSO 算法時分析模型的建模時間較長，但預(yù)測精度較高。曾燕等人［4］將LSSVM應(yīng)用于下水道可燃?xì)怏w的定量分析。李玉軍等人［5］將PSO 算法與LSSVM 相結(jié)合，建立了混合氣體定量分析模型，提高了混合氣體中各組分氣體濃度的測量精度。丁續(xù)達等人［6］利用LSSVM對燃煤發(fā)電排放的NOx的濃度進行了在線預(yù)測。丁知平等人［7］使用引力算法優(yōu)化了LSSVM，從而提高了NOx濃度的預(yù)測精度。王春晨等人［8］將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID（proportion integration differentiation，比例積分微分）控制器相結(jié)合，實現(xiàn)混合氣體的配比。張瑞華［9］通過BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了一定濃度可燃混合氣體的爆炸超壓模型。黃偉軍等人［10］改進了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)了汽車尾氣各組分氣體濃度的測量。龔雪飛等人［11］利用PSO算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，實現(xiàn)了多元有害氣體的濃度測量，并提高了測量精度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂精度和預(yù)測精度與其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇有很大關(guān)系，因此其輸出具有不可預(yù)測性和不一致性，且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)為梯度下降法，其學(xué)習(xí)的時間較長，而LSSVM可以很好地避開上述問題。

為此，筆者提出一種利用改進人工蜂群算法優(yōu)化LSSVM的方法，對含有酒精氣體、甲烷、一氧化碳和氫氣的混合氣體進行定量分析。首先，通過在標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法中引入自適應(yīng)遞減因子以更新搜索步長，并結(jié)合輪盤賭與反向輪盤賭機制來改進待工蜂跟隨概率公式，以提高搜索精度；然后，利用IABC算法對LSSVM 的懲罰參數(shù)C 和核參數(shù)σ2進行優(yōu)化，使LSSVM擁有具有更高的計算精度；最后，將優(yōu)化后的LSSVM用于混合氣體定量分析，以提高在交叉敏感狀態(tài)下混合氣體中各組分氣體濃度的測量精度。

1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機（LSSVM）是由Suykens等［12］在SVM的基礎(chǔ)上提出的，將SVM中的不等式約束轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁郊s束，并選取誤差平方和作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，使得二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組求解問題，從而降低了計算難度。LSSVM在非線性系統(tǒng)建模方面更具有優(yōu)勢［13-14］，其基本思想如下。

給定一個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T ={( xi，yi)|i=1，2，…，l }，其中輸入為n維向量xi，輸出為yi，l為訓(xùn)練樣本個數(shù)，則LSSVM的優(yōu)化問題可以描述為：

式中：w為權(quán)值向量，C為懲罰參數(shù)，ei為誤差，φ(·)為原空間到高維空間的非線性映射，b為閾值。

由于w可能有無限的維數(shù)，直接求解式（1）較為困難，因此引入拉格朗日函數(shù)：

式中：αi≥0，為拉格朗日乘子。

根據(jù)取極值的必要條件，設(shè)拉格朗日函數(shù)對于各個變量的偏導(dǎo)數(shù)為零，可得：

引入核函數(shù)：

基于核函數(shù)，可將式（4）整理為：

式中：Ω 為一個方陣，其第i 行第j 列元素Ωij=K ( xi，xj)；I為單位矩陣；ξ =[1，…，1]T。

本文選擇徑向基函數(shù)作為核函數(shù)：

式中：σ2為核寬度。

根據(jù)式（6）求出的α 和b 構(gòu)造用于函數(shù)估計的LSSVM模型：

2 人工蜂群算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法

標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群（ABC）算法于2005年由Karaboga提出［15］，常用于求解函數(shù)極值問題。在標(biāo)準(zhǔn)ABC算法中，蜂群由3 種蜂組成：采蜜蜂、待工蜂、偵查蜂。采蜜蜂搜索蜜源，測量蜜源質(zhì)量即適應(yīng)度函數(shù)值，并將蜜源信息分享給其他蜜蜂；待工蜂通過采蜜蜂分享的信息，以一定的概率選擇蜜源進行搜索；偵查蜂隨機搜索蜜源。

標(biāo)準(zhǔn)ABC算法實現(xiàn)的具體步驟如下［16-18］：

1）初始化蜜蜂種群。初始時刻所有蜜蜂均為偵查蜂，全局隨機搜索蜜源，蜜源的位置代表空間內(nèi)的可能解向量，蜜源的初始位置在搜索空間隨機產(chǎn)生，隨機產(chǎn)生的公式為：

式中：蜜源m（m=1，2，…，N）與蜜蜂一一對應(yīng)，N為蜜源即蜜蜂個數(shù)；Xnm表示蜜源位置，Xnmax和Xnmin分別表示搜索空間的上限和下限，n=1，2，…，D，D 為優(yōu)化問題參量的個數(shù)；rand（0,1）為［0,1］內(nèi)的隨機數(shù)。

搜索到蜜源初始位置后，所有偵查蜂轉(zhuǎn)變?yōu)椴擅鄯洌y量每個蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值（用于衡量蜜源的質(zhì)量），然后采蜜蜂在蜜源初始位置鄰域內(nèi)搜索新蜜源：

式中：k∈｛1，2，…，N｝，且k≠m；rand（-1，1）為［-1，1］內(nèi)的隨機數(shù)。

當(dāng)新蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值優(yōu)于舊蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值時，根據(jù)貪婪準(zhǔn)則，以新蜜源取代舊蜜源，否則保留舊蜜源。

2）對所有采蜜蜂測量得到的適應(yīng)度函數(shù)值進行排序，排名靠后的采蜜蜂成為待工蜂，一般定義待工蜂和采蜜蜂各占種群一半。然后，采蜜蜂飛回交流區(qū)把蜜源信息分享給待工蜂，待工蜂依據(jù)輪盤賭機制對蜜源進行選擇，選擇概率為：

式中：Gm為解的適應(yīng)度函數(shù)值，fm為目標(biāo)函數(shù)值。

對于每只待工蜂，在選擇一個蜜源后，按式（10）在該蜜源鄰域內(nèi)尋找其他蜜源，若新蜜源的適應(yīng)度函數(shù)值更優(yōu)，則取代原蜜源，且該待工蜂轉(zhuǎn)換為采蜜蜂。

對于每只采蜜蜂，在分享信息后，繼續(xù)在該蜜源附近尋找新蜜源并計算其適應(yīng)度函數(shù)值，然后根據(jù)貪婪準(zhǔn)則進行選取。

3）若在搜索過程中，經(jīng)過s次搜索并得到一定的搜索閾值T后仍沒有找到更優(yōu)的蜜源，則采蜜蜂和待工蜂將放棄該蜜源且轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉?，并按式?）重新隨機產(chǎn)生一個新的蜜源。

2.2 改進的人工蜂群算法

在標(biāo)準(zhǔn)ABC算法中，蜂群搜索的范圍和精度由步長rand（-1，1）決定：當(dāng)rand（-1，1）較大時，算法收斂速度較快，但隨著優(yōu)化趨近最優(yōu)值，容易跳過全局最優(yōu)解；當(dāng)rand（-1，1）較小時，算法收斂速度較慢，但收斂精度高。對標(biāo)準(zhǔn)ABC算法分析可知，在搜索前期，應(yīng)取較大的步長，以保證收斂速度，加快向最優(yōu)解靠攏；在搜索后期，算法搜索到的值逐漸靠近最優(yōu)解，應(yīng)逐漸減小步長以實現(xiàn)對最優(yōu)解周圍進行細(xì)化搜索，減少在最優(yōu)值附近的動蕩，提高收斂精度?；诖?，引入了一種自適應(yīng)遞減因子來更新搜索步長，其公式為：

式中：μ為自適應(yīng)遞減因子，round（）為四舍五入函數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)，β ∈(1，tmax)且? 不為整數(shù)，γ ∈(0，1)。

設(shè)tmax=100，當(dāng)β和γ取不同值時，μ與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線如圖1所示。

由圖1 可以看出，當(dāng)γ 相同時，β 值越小，維持大步長的迭代次數(shù)越多，說明算法在搜索前期的收斂速度較快；當(dāng)β相同時，γ值越小，達到最大迭代次數(shù)時μ越小，說明算法在搜索后期的收斂精度更高。

圖1 β、γ不同時μ與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線Fig. 1 The relationship between μ and iteration times under different β and γ

同時，在標(biāo)準(zhǔn)ABC算法中，待工蜂按照式（11）對蜜源進行選擇，適應(yīng)度越高的蜜源被選擇的概率越大，但這種選擇方式會使蜂群在優(yōu)化過程中朝著適應(yīng)度高的蜜源集中，而適應(yīng)度低的蜜源則會被迅速淘汰，這會導(dǎo)致蜂群多樣性降低，使得種群早熟收斂而不能達到全局最優(yōu)。因此，在算法搜索前期應(yīng)使待工蜂對適應(yīng)度高的蜜源進行搜索，以保證收斂速度，而在算法搜索后期應(yīng)使待工蜂對適應(yīng)度低的蜜源進行適當(dāng)?shù)母櫵阉鳎员３址N群的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)。為此，引進反向輪盤賭機制［19］，并結(jié)合輪盤賭和反向輪盤賭，改進待工蜂的跟隨概率公式，具體改進公式為：

式中

改進后，既保證了算法在搜索前期對高適應(yīng)度蜜源搜索的收斂速度，又增大了搜索后期稍差適應(yīng)度蜜源的被選擇概率，保持了蜂群的多樣性，提高了算法的求泛能力。

3 實驗驗證

3.1 改進人工蜂群算法性能測試

為測試IABC算法的性能（主要為收斂精度），選取5個常用測試函數(shù)進行實驗，并與PSO算法進行對比。常用的5個測試函數(shù)如表1所示，每個函數(shù)的最優(yōu)值均為0，其中：測試函數(shù)Sphere 的搜索范圍為［-100，100］，Schaffer 的搜索范圍為［-100，100］，Schwefel 的搜索范圍為［-500，500］，Griewank 的搜索范圍為［-600，600］，Rosenbrock 的搜索范圍為［-2.048，2.048］。

表1 常用的5個測試函數(shù)Table 1 Five commonly used test functions

設(shè)IABC算法的種群規(guī)模為20，維數(shù)為2，最大迭代次數(shù)tmax=100，搜索閾值T=10，γ=0.92，β=1.3。設(shè)PSO 算法的種群規(guī)模為20，維數(shù)為2，最大迭代次數(shù)為100，慣性權(quán)重因子為0.8，學(xué)習(xí)因子c1=1.5，c2=1.8。使用MATLAB R2017b進行實驗測試，每種優(yōu)化算法對每個測試函數(shù)進行10 次實驗，測試結(jié)果如表2 所示。通過對比表2中最優(yōu)值、最劣值和平均值可以看出：IABC 算法對5個測試函數(shù)的收斂精度要比PSO算法高，且收斂效果更好。

表2 IABC算法和PSO算法的性能測試結(jié)果對比Table 2 Comparison of performance test results between IABC algorithm and PSO algorithm

同時，為評價IABC 算法和PSO 算法的復(fù)雜度，通過計算各算法的運行時間來對比其復(fù)雜度［20］。分別使用IABC 算法和PSO 算法對5 個測試函數(shù)進行1 000次迭代，采用高迭代次數(shù)是為了使2種算法的優(yōu)化時間的差異更加顯著。每個測試函數(shù)進行10次測試，并計算2種算法的平均優(yōu)化時間，結(jié)果如圖2所示。由圖可知，IABC算法迭代1 000次所用的時間分別為：3.351 s（函數(shù)Sphere）、4.447 s（函數(shù)Schaffer）、4.361 s（函數(shù)Schwefel）、4.099 s（函數(shù)Griewank）、4.663 s（函數(shù)Rosenbrock），均略低于PSO算法的優(yōu)化時間（3.459 s（函數(shù)Sphere）、4.972 s（函數(shù)Schaffer）、4.615 s（函數(shù)Schwefel）、4.273 s（函數(shù)Griewank）、5.314 s（函數(shù)Rosenbrock））。通過對比2種算法的優(yōu)化時間可知，IABC 算法的迭代速度稍高于PSO 算法，說明計算過程中IABC 算法的復(fù)雜度低于PSO算法。

圖2 IABC算法和PSO算法優(yōu)化時間對比Fig. 2 Comparison of optimization time between IABC algorithm and PSO algorithm

3.2 混合氣體定量分析實驗

在20℃、相對濕度為50%的環(huán)境下對包含酒精氣體、甲烷、一氧化碳和氫氣的混合氣體進行濃度檢測。酒精氣體、甲烷、一氧化碳、氫氣四種氣體的濃度范圍分別為：190～770，260～400，110～470，15～45 mg/m3。實驗中使用的傳感器為：鄭州煒盛電子科技有限公司生產(chǎn)的MQ-3B 酒精傳感器，檢測濃度范圍為47.8～956.7 mg/m3；MQ-4 甲烷傳感器，檢測濃度范圍為199.7～6 655.3 mg/m3；MQ-7B一氧化碳傳感器，檢測濃度范圍為11.6～582.3 mg/m3；MQ-8氫氣傳感器，檢測濃度范圍為8.3～83.2 mg/m3。選用的傳感器皆為半導(dǎo)體電阻式傳感器，各傳感器的電導(dǎo)率隨著待測氣體濃度的增大而增大，擁有較高的靈敏度。采用STM32F103VET6作為單片機最小系統(tǒng)，測試系統(tǒng)原理圖和測試環(huán)境分別如圖3和圖4所示。

采集各組分濃度不同的混合氣體以及傳感器響應(yīng)值，共計得到50組樣本數(shù)據(jù)，取其中40組樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余10組作為測試樣本。為使數(shù)據(jù)更符合算法的輸入，需對獲取的原始樣本進行歸一化處理（將樣本數(shù)據(jù)歸一化到［0，1］內(nèi)），歸一化公式如下：

圖3 混合氣體濃度測試系統(tǒng)原理圖Fig. 3 Schematic diagram of mixture gas concentration test system

圖4 混合氣體濃度測試環(huán)境Fig. 4 Mixture gas concentration test environment

式中：Uq是采集到的樣本數(shù)據(jù)，Uqmax、Uqmin為數(shù)據(jù)樣本中最大值和最小值。

利用LSSVM 建立混合氣體定量分析模型前需對其懲罰參數(shù)C和核參數(shù)σ2進行合理的優(yōu)化選擇，本文采用IABC算法對懲罰參數(shù)和核參數(shù)進行尋優(yōu)，并與常用的混合氣體定量分析方法——PSO算法的尋優(yōu)結(jié)果進行對比，具體的尋優(yōu)過程如下：

1）對LSSVM 的懲罰參數(shù)C 和核參數(shù)σ2進行初始化，初步建立回歸模型。

2）初始化IABC 算法的種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、搜索閾值、自適應(yīng)因子等參數(shù)以及懲罰參數(shù)C和核參數(shù)σ2的搜索范圍。

3）將模型輸出結(jié)果的均方誤差作為IABC 算法的適應(yīng)度值，并設(shè)定合適的均方誤差作為閾值。

4）執(zhí)行IABC算法，記錄并更新最優(yōu)解。

5）判斷優(yōu)化結(jié)果是否滿足設(shè)定的均方誤差或者達到最大迭代次數(shù)，若滿足則輸出最優(yōu)解，即輸出最佳的C和σ2，否則轉(zhuǎn)第4）步。

為提高測量精度，利用LSSVM分別構(gòu)建酒精氣體、甲烷、一氧化碳和氫氣的定量分析模型，然后再利用IABC 算法對各組分氣體定量分析模型的參數(shù)分別進行優(yōu)化。以甲烷氣體定量分析模型的參數(shù)優(yōu)化為例，設(shè)IABC算法的種群規(guī)模為20，維數(shù)為2，最大迭代次數(shù)為100，搜索閾值為10，γ=0.92，β=1.3；LSS-VM 懲罰參數(shù)C 和核參數(shù)σ2的搜索范圍設(shè)置為（0，100）。根據(jù)上述的模型優(yōu)化流程進行分析，得到基于IABC 算法的甲烷氣體定量分析模型參數(shù)優(yōu)化誤差曲線，如圖5所示。

圖5 基于IABC 算法的甲烷氣體定量分析模型參數(shù)優(yōu)化誤差曲線Fig. 5 Optimization error curve of parameters of quantitative analysis model for methane gas based on IABC algorithm

從圖5可以看出，IABC算法在經(jīng)過46次迭代后便找到了最優(yōu)解，具有較快的收斂速度。IABC算法迭代100 次所用的時間為7.840 s，此時均方誤差最小，為4.642×10-4，懲罰參數(shù)C=58.260，核參數(shù)σ2=9.124。用同樣的方法對酒精氣體、一氧化碳和氫氣的定量分析模型進行優(yōu)化，得到對應(yīng)的懲罰參數(shù)、核參數(shù)、均方誤差以及迭代時間，如表3所示。

表3 IABC 算法對各組分氣體定量分析模型參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results of parameters of quantitative analysis model for each component gas by IABC algorithm

同樣地，采用PSO 算法對各組分氣體定量分析模型進行參數(shù)優(yōu)化。本文設(shè)PSO 算法種群規(guī)模、維數(shù)及最大迭代次數(shù)均與IABC 算法相同，分別為20，2，100；PSO 算法慣性權(quán)重因子為0.8，學(xué)習(xí)因子c1=1.5，c2=1.8。PSO 算法的優(yōu)化流程如圖6 所示，基于PSO算法的甲烷氣體定量分析模型參數(shù)優(yōu)化誤差曲線如圖7所示。

由圖7 可以看出，PSO 算法在經(jīng)過51 次迭代后找到了最優(yōu)解，PSO 算法迭代100 次所用的時間為13.021 s，收斂速度稍慢于IABC 算法。此時均方誤差 為3.247×10-3，懲 罰 參 數(shù)C=39.331，核 參 數(shù)σ2=0.845。用同樣的方法對酒精氣體、一氧化碳和氫氣的定量分析模型進行優(yōu)化，得到對應(yīng)的懲罰參數(shù)、核參數(shù)、均方誤差以及迭代時間，如表4所示。

圖6 PSO算法優(yōu)化流程Fig. 6 Optimization process of PSO algorithm

圖7 基于PSO 算法的甲烷氣體定量分析模型參數(shù)優(yōu)化誤差曲線Fig. 7 Optimization error curve of parameters of quantitative analysis model for methane gas based on PSO algorithm

表4 PSO 算法對各組分氣體定量分析模型參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optimization results of parameters of quantitative analysis model for each component gas by PSO algorithm

結(jié)合表3、表4可以看出，IABC算法對各組分氣體定量分析模型的優(yōu)化時間總和為45.117 s，PSO算法對各組分氣體定量分析模型的優(yōu)化時間總和為47.677 s，IABC算法所用的時間略短于PSO算法，且IABC算法對各組分氣體定量分析模型參數(shù)進行優(yōu)化后得到的均方誤差明顯小于PSO算法。將優(yōu)化得到的懲罰參數(shù)和核參數(shù)代入LSSVM以重建各組分氣體定量分析模型，并對各測試樣本的氣體濃度進行預(yù)測，基于2種算法的混合氣體各組分濃度的預(yù)測結(jié)果如表5所示，預(yù)測相對誤差分別如圖8和圖9所示。

表5 基于IABC-LSSVM和PSO-LSSVM的混合氣體各組分濃度測試結(jié)果Table 5 Test results of concentration of each component of mixture gas based on IABC-LSSVM and PSO-LSSVM

圖8 基于IABC-LSSVM 的混合氣體各組分濃度預(yù)測的相對誤差Fig. 8 Relative error of concentration prediction of each component of mixture gas based on IABC-LSSVM

圖9 基于PSO-LSSVM 的混合氣體各組分濃度預(yù)測的相對誤差Fig. 9 Relative error of concentration prediction of each component of mixture gas based on PSO-LSSVM

通過表5、圖8、圖9可以看出，基于IABC算法和PSO算法所建立的定量分析模型對混合氣體各組分濃度的預(yù)測誤差水平是不同的。采用IABC 算法優(yōu)化LSSVM 后對各組分氣體濃度預(yù)測的平均相對誤差分別為3.17%（酒精氣體）、4.25%（甲烷）、4.72%（一氧化碳）、3.62%（氫氣），低于PSO 算法優(yōu)化LSSVM后預(yù)測的平均相對誤差（3.87%（酒精氣體）、4.83%（甲烷）、7.09%（一氧化碳）、4.20%（氫氣））。結(jié)果表明IABC算法優(yōu)化的LSSVM在交叉敏感狀態(tài)下對混合氣體各組分濃度的預(yù)測精度要優(yōu)于PSO算法優(yōu)化的LSSVM，且IABC 算法比PSO 算法具有更強的魯棒性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種利用IABC 優(yōu)化LSSVM 的方法，并將它應(yīng)用于交叉敏感狀態(tài)下混合氣體的定量分析。通過在標(biāo)準(zhǔn)ABC算法中引入自適應(yīng)遞減因子，并結(jié)合輪盤賭和反向輪盤賭選擇機制來改進待工蜂跟隨概率公式，提高了算法的收斂精度。利用IABC算法優(yōu)化LSSVM的參數(shù)，并使用優(yōu)化后的參數(shù)重建定量分析模型，以提高對混合氣體各組分濃度的測量精度。

通過5 個常用的基準(zhǔn)測試函數(shù)對IABC 算法和PSO算法進行測試后表明，IABC算法具有更高的收斂精度?；旌蠚怏w定量分析實驗表明，采用IABC算法對各組分氣體定量分析模型進行優(yōu)化，優(yōu)化所用的總時間和各模型的均方誤差均低于采用PSO 算法的；利用優(yōu)化后的各組分氣體定量分析模型對混合氣體各組分濃度進行預(yù)測，IABC-LSSVM 對混合氣體各組分濃度預(yù)測的平均相對誤差也低于PSO-LSS-VM。因此，在交叉敏感狀態(tài)下，利用IABC算法優(yōu)化LSSVM 的方法可有效提高混合氣體各組分濃度的測量精度。