孔垂旺，陳為林，盧清華，羅陸鋒，張云志

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院，廣東佛山528000）

在微血管外科手術(shù)、細(xì)胞操作、光纖裝配、柔性導(dǎo)線理線焊接等精密工程應(yīng)用中［1-4］，均需利用微夾鉗實現(xiàn)微納尺度物體的夾取、搬運與放置。一方面，柔順機構(gòu)具有無間隙、無摩擦、免裝配等優(yōu)點，是微納操作系統(tǒng)末端執(zhí)行器的典型實現(xiàn)形式［5］；另一方面，壓電驅(qū)動器響應(yīng)速度快，分辨率高［6］，是微夾鉗的常用驅(qū)動方式之一。對基于柔順機構(gòu)的壓電驅(qū)動微夾鉗而言，同時實現(xiàn)操作的靈活性和穩(wěn)定性是國內(nèi)外研究者普遍關(guān)注的熱點［7-8］。

提高輸出端行程可有效擴大壓電驅(qū)動柔順微夾鉗的夾取范圍，實現(xiàn)靈活操作。由于典型的壓電疊堆驅(qū)動器的輸出行程僅約為其自身長度的0.1%［9］，為提高微夾鉗輸出端行程，需將驅(qū)動器與位移放大機構(gòu)匹配使用。常用的柔順位移放大機構(gòu)包括杠桿放大機構(gòu)、柔順正交位移放大機構(gòu)、Scott-Russell 機構(gòu)等［10-13］。其中，以橋式放大機構(gòu)、單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)為代表的柔順正交位移放大機構(gòu)可以通過壓電疊堆驅(qū)動器的直線位移輸出轉(zhuǎn)換來實現(xiàn)平行夾持，提高微納操作的穩(wěn)定性。橋式放大機構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊且理論位移放大倍數(shù)大，有關(guān)該機構(gòu)靜力學(xué)建模、動力學(xué)建模、結(jié)構(gòu)優(yōu)化等的研究較多［14-22］，但它僅在雙向?qū)ΨQ輸入力作用下才能實現(xiàn)正交位移轉(zhuǎn)換。對于微納操作系統(tǒng)中的壓電疊堆驅(qū)動器，一端固定一端輸出的邊界條件更有利于其預(yù)緊的便捷性與穩(wěn)定性，但這種邊界條件無法與橋式放大機構(gòu)相匹配。而單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)可以在單向力輸入下兼顧緊湊性的同時實現(xiàn)正交位移轉(zhuǎn)換和位移放大。Chen等［23］提出了抑制單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)幾何非線性作用的約束條件。劉敏等［24］提出了單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法，并深入研究了彈簧剛度對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響規(guī)律。

在上述研究中，對柔順正交位移放大機構(gòu)的建模普遍基于2 個假設(shè)：1）機構(gòu)中的柔性單元滿足歐拉-伯努利梁假設(shè)，且剪切作用可以忽略；2）柔性單元服從小變形假定。然而，當(dāng)柔性單元長徑比不夠大時，剪切作用會引起梁的附加撓度，對機構(gòu)輸出位移產(chǎn)生非線性影響。而且在柔順正交位移放大機構(gòu)中，柔性單元處于輸入力主導(dǎo)的彎曲變形狀態(tài)，大變形、應(yīng)力剛化問題不可忽略。常用的幾何非線性分析方法包括橢圓積分法、有限單元法、鏈?zhǔn)剿惴?、梁約束模型法和半解析非線性建模法等［25-29］，其中：橢圓積分法適用于簡單柔性單元的幾何非線性解析建模；有限單元法、鏈?zhǔn)剿惴捎糜诰_描述復(fù)雜柔順機構(gòu)的幾何非線性行為，但無法獲得解析解，且求解時間長；梁約束模型法可用于描述中等變形柔性單元的幾何非線性行為，但在大變形條件下模型的精度不足；半解析非線性建模法是將線彈性建模、幾何非線性有限元分析與數(shù)值擬合相結(jié)合，可實現(xiàn)非線性結(jié)果的快速、精確預(yù)測。

本文擬對單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)進(jìn)行非線性建模與優(yōu)化設(shè)計。首先，考慮到剪切作用與幾何非線性因素，對單級柔順正交位移放大機構(gòu)輸出位移進(jìn)行半解析建模，以實現(xiàn)非線性結(jié)果的快速預(yù)測；然后，綜合考慮2種幾何非線性因素的影響，對該機構(gòu)平面尺寸和厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計；最后，利用有限元仿真對機構(gòu)輸出位移非線性模型和優(yōu)化結(jié)果的有效性進(jìn)行驗證。

1 機構(gòu)輸入輸出關(guān)系非線性建模

1.1 考慮剪切作用的小變形建模

單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)是一種基于三角放大原理的非完全對稱型機構(gòu)［12］，如圖1 所示。該機構(gòu)厚度均勻，僅關(guān)于輸入力Fin對稱，通過引入含3個待定參數(shù)（Ld、Bd、γ）的等截面梁CD實現(xiàn)正交位移轉(zhuǎn)換，梁CD的設(shè)計方程參見文獻(xiàn)［12］。等截面梁CD的下端與機架固聯(lián)，使得機構(gòu)避免采用雙向?qū)ΨQ輸入力。變截面梁AB由柔順鉸鏈a、b和等截面梁2 組成，lBC1、lCC1表示其輸出端結(jié)構(gòu)的平面尺寸。其中，柔順鉸鏈a、b的結(jié)構(gòu)型式不限，圖1（a）中采用的是典型的直梁型柔順鉸鏈。

圖1 單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)和三角放大原理示意圖Fig. 1 Diagram of single-stage compliant orthogonal displacement amplification mechanism with single-force input and triangulation amplification principle

變截面梁AB 的受力分析如圖2 所示，載荷FxB、FyB、MB均作用于B點。變截面梁的位移邊界條件為：yA=0 μm，θA=0°，xB=0 μm，θB=0°，其中θA與θB表示點A、B處的轉(zhuǎn)角。

在小變形假定下，采用柔度矩陣法對變截面梁

圖2 變截面梁AB的受力分析Fig. 2 Force analysis of variable section beam AB

AB中點A、B處的載荷位移關(guān)系進(jìn)行分析，可得：

根據(jù)式（1）可得yB與B點載荷間的關(guān)系為：

式中：SyB-FxB、SyB-FyB、SyB-MB為變截面梁AB的柔度系數(shù)。

依據(jù)卡式第二定理得：

假設(shè)變截面梁AB為歐拉-伯努利梁，則可忽略剪切作用，其應(yīng)變能UAB由軸向分量和彎曲分量組成：

式中：LAB、AAB、IAB分別為變截面梁AB的長度、橫截面積和橫截面慣性矩；E為材料彈性模量；FAB為變截面梁AB軸力，與載荷FyB無關(guān)；MAB為變截面梁AB的彎矩，是關(guān)于載荷FxB、FyB、MB的函數(shù)。

聯(lián)立式（3）和式（4）可推導(dǎo)出SyB-FxB、SyB-FyB、SyB-MB的具體表達(dá)式。

圖1（b）所示結(jié)構(gòu)呈一次超靜定，輸入端結(jié)構(gòu)AO由結(jié)構(gòu)AB-BC-CD 和移動副支承。由于移動副轉(zhuǎn)動剛度遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)AB-BC-CD的轉(zhuǎn)動剛度，若輸入端結(jié)構(gòu)具有足夠大的剛度，則MA趨于0，結(jié)合式（1），可將A點處的轉(zhuǎn)角—載荷關(guān)系簡化為：θA=SθA-FxA· FxA+SθA-FyA·FyA。結(jié)合θA=0°和變截面梁AB 的載荷平衡方程，可得FxB與FyB間的關(guān)系為：

依據(jù)變截面梁AB 在結(jié)構(gòu)和載荷方向上的反對稱特征可得點A、B處的柔度系數(shù)間的關(guān)系為：SθA-FxA=SθB-FxB，SθA-FyA=SθB-FyB。根據(jù)邊界條件θB=0°以及式（1）

可得：

yB的絕對值即為單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)的輸出位移eout，故可將式（7）視為在小變形假定下不考慮剪切作用與幾何非線性因素的單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)的輸出位移模型。用kc表示式（7）中Fin的系數(shù)，將式（7）中yB記為yBsE，考慮剪切作用對輸出位移yBsE的影響，進(jìn)一步構(gòu)造yBsE的修正系數(shù)α：

式中：yBs表示機構(gòu)輸出位移的小變形分析值，可通過ANSYS Workbench小變形靜力學(xué)有限元分析獲得。

剪切作用引起的非線性項與機構(gòu)中柔順鉸鏈的平面尺寸l、t，厚度h以及表征柔順鉸鏈間距的參數(shù)L、tr有關(guān)，即α為關(guān)于l、t、h、L、tr的函數(shù)。隨著柔順鉸鏈長徑比l/t的增大，由剪切作用引起的非線性項逐漸減小［30］，使得剪切非線性修正系數(shù)α減小。對于任意材料與輸入力Fin，在不同L/tr下α隨柔順鉸鏈長徑比l/t（通過固定l、改變t獲取不同長徑比）的變化曲線如圖3所示。

圖3 不同L/tr下α隨長徑比l/t 的變化曲線Fig. 3 Variation curves of α over aspect ratio l/t under different L/tr

由圖3可知：在不同L/tr下，隨著h的增大，α均逐漸減??；隨著L/tr的增大，α逐漸增大。此外，圖3是通過固定l、改變t獲取不同的l/t，通過固定tr、改變L 獲取不同的L/tr的。如果通過固定t、改變l獲取不同的l/t，或者通過固定L、改變tr獲取不同的L/tr，所得到的α的變化曲線會與圖3略有區(qū)別，由此可見：除了長徑比l/t外，t或l均會對α產(chǎn)生獨立影響；除了L/tr外，L或tr均會對α產(chǎn)生獨立影響。

基于上述分析，構(gòu)造無量綱因子φ。在單因素分析中，將與α成反比的l/t、h看作φ的分母，與α成正比的L/tr看作φ的分子，可得：式中：m1、n1、a1、b1、c1為權(quán)重系數(shù)，m1＞0，n1＞0，a1＞0，

b1＞0，c1＞0。

取m1=4，則n1=2，a1=0.1，b1=2.5，c1=2.1?；趫D3所示的180組算例，利用式（9）求取φ，得到180組離散結(jié)果，如圖4 所示。圖4 顯示總體上α 隨φ 呈單調(diào)遞增的趨勢，利用最小二乘法擬合得：

式中：所有常數(shù)僅與機構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及形狀有關(guān)，與機構(gòu)的尺寸、材料無關(guān)。

1.2 幾何非線性修正系數(shù)的確定

幾何非線性作用導(dǎo)致yB偏離小變形分析值yBs，為衡量偏離程度，構(gòu)造yBs的無量綱修正系數(shù)β：

式中：變化量Δβ表征機構(gòu)輸出位移的幾何非線性程度，變化量Δβ是關(guān)于Fin、柔順鉸鏈尺寸l、t、h以及材料彈性模量E 的函數(shù)。隨著輸入力Fin的增大，單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)輸出位移的幾何非線性程度提高，即Δβ增大。

取Fin=10 N，選用鎂合金（E=45 GPa）、鋁合金（E=71 GPa）、鈦合金（E=96 GPa）、銅合金（E=110 GPa）和不銹鋼（E=193 GPa）五種常見的各項同性材料時，Δβ隨柔性鉸鏈長徑比l/t的變化曲線如圖5所示。

由圖5可知，無論選用何種材料，隨著l/t的增大，Δβ均逐漸增大；隨著h的增大，相同材料下Δβ逐漸減小；隨著材料彈性模量E 的增大，Δβ 逐漸減小。此外，圖5是通過固定l、改變t獲取不同l/t值的，如果通過固定t、改變l獲取不同的l/t值，所得到的Δβ變化曲線與圖5 略有區(qū)別，由此可見除了長徑比l/t外，t或l也會分別對Δβ產(chǎn)生獨立影響。

圖4 α隨φ的變化曲線及其最小二乘擬合結(jié)果Fig. 4 Variation curves of α over φ and its least squares fitting result

圖5 選用不同材料時Δβ隨長徑比l/t的變化曲線（Fin=10 N）Fig. 5 Variation curves of Δβ over aspect ratio l/t when using different materials（Fin=10 N）

基于上述分析，構(gòu)造無量綱因子ω。在單因素分析中，將與Δβ成正比的Fin、l/t看作ω的分子，與Δβ成反比的E、h看作ω的分母，可得：

根據(jù)圖5所示的180組算例，分別取Fin=1，2，…，10 N，利用式（12）求取ω，得到1 800 組離散結(jié)果，如圖6所示。由圖6可見總體上Δβ隨ω單調(diào)遞增，利用最小二乘法擬合得：

式中：所有常數(shù)僅與機構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和形狀有關(guān)，與機構(gòu)的尺寸、材料無關(guān)。

圖6 Δβ隨ω的變化曲線及其最小二乘擬合結(jié)果Fig. 6 Variation curves of Δβ over ω and its least squares fitting result

2 機構(gòu)參數(shù)的非線性優(yōu)化設(shè)計

一方面，為了增大單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)的工作空間，選擇eout=|yB|最大化作為優(yōu)化目標(biāo)。綜合式（7）、式（8）、式（11）可得：

另一方面，若Δβ很?。ɡ绂う隆?.02），則單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)的幾何非線性作用幾乎被完全抑制。此時，eout=|yB|最大化可以簡化為αkc最大化，以減弱輸入輸出關(guān)系的非線性特征，便于后續(xù)研究。

依據(jù)第1節(jié)所述的單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)輸入輸出關(guān)系非線性建模過程，選取設(shè)計變量為l、t、L、tr、h。柔順鉸鏈的抗彎剛度EIa應(yīng)遠(yuǎn)大于等截面梁2 的抗彎剛度EI2，以保證機構(gòu)柔度集中于柔順鉸鏈處；在線彈性解析建模過程中，將柔順鉸鏈a、b和等截面梁2看作一個整體，限制l/t和L/b2的下限（b2為等截面梁寬度）及tr的上限；考慮到緊湊性和加工能力，應(yīng)限制l/t的上限以及l(fā)、t、h、tr的下限；考慮到柔性鉸鏈?zhǔn)窃谄矫鎯?nèi)轉(zhuǎn)動，應(yīng)限制鉸鏈寬度t與厚度h。綜上分析，建立2種單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模型：

1）優(yōu)化模型1：

2）優(yōu)化模型2：

min: - αkcs.t.

取初始設(shè)計參數(shù)為：lmin=1 mm，lmax=3 mm，tmin=0.3 mm，Lmax=12 mm，trmin=1 mm，trmax=2 mm，hmin=1.2 mm，鉸鏈最大長徑比rmax=8；輸出端結(jié)構(gòu)參數(shù)lBC1=1.1 mm，lCC1=0.5 mm，材料設(shè)置為鋁合金，輸入力Fin=10 N。基于優(yōu)化模型1，利用MATLAB fmincon 梯度優(yōu)化函數(shù)對單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如表1所示。當(dāng)采用不同初始值進(jìn)行測試時，結(jié)果均穩(wěn)定收斂于表1中的優(yōu)化結(jié)果，且優(yōu)化結(jié)果與材料和輸入力Fin無關(guān)。利用前期研究［12］中的設(shè)計方程計算出與表1優(yōu)化結(jié)果對應(yīng)的等截面梁CD的待定結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表2所示。

表1 基于優(yōu)化模型1的單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 1 Parameter optimization results of single-stage compliant orthogonal displacement amplification mechanism with single-force input based on optimization model 1 單位：mm

表2 基于優(yōu)化模型1的等截面梁CD的待定結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Pending structural parameters of constant-section beam CD based on optimization model 1

在不改變初始設(shè)計參數(shù)的前提下，基于優(yōu)化模型2，利用MATLAB fmincon梯度優(yōu)化函數(shù)對采用不同材料的單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如表3所示。當(dāng)采用不同初始值進(jìn)行測試時，結(jié)果均穩(wěn)定收斂于表3中的優(yōu)化結(jié)果，且隨著材料彈性模量E增大，柔性鉸鏈的厚度h逐漸減小。與表3優(yōu)化結(jié)果對應(yīng)的等截面梁CD的待定結(jié)構(gòu)參數(shù)均為：Ld=7 mm，Bd=0.25 mm，γ=0.76°。

表3 基于優(yōu)化模型2的單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 3 Parameter optimization results of single-stage compliant orthogonal displacement amplification mechanism with single-force input based on optimization model 2 單位：mm

3 機構(gòu)輸出位移非線性模型和優(yōu)化結(jié)果的有限元仿真驗證

本節(jié)通過小變形靜力學(xué)有限元仿真驗證剪切非線性修正系數(shù)α擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性，并結(jié)合幾何非線性靜力學(xué)有限元仿真驗證幾何非線性修正系數(shù)β擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性，最后通過有限元仿真驗證優(yōu)化結(jié)果的有效性。

對材料與結(jié)構(gòu)參數(shù)均不同的單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)有限元仿真分析，取5組算例，各算例中變截面梁AB 的參數(shù)設(shè)置如表4所示。對于表4中的5組算例，變截面梁AB輸出端結(jié)構(gòu)參數(shù)lBC1=1.1 mm，lCC1=0.2 mm，計算得到各算例中等截面梁CD 的待定結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表5 所示。在5 組算例中，柔性鉸鏈的長徑比l/t值分別為5.50，4.00，5.00，4.29，8.00，其中，算例I、Ⅳ中變截面梁AB 不滿足歐拉-伯努利梁假設(shè)。

表4 各算例中變截面梁AB的參數(shù)設(shè)置Table 4 Parameter setting of variable section beam AB in each example 單位：mm

表5 各算例中等截面梁CD的待定結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 5 Pending structural parameters of constant-section beam CD in each example

3.1 考慮剪切作用的小變形建模驗證

利用ANSYS Workbench小變形靜力學(xué)有限元仿真分別獲取各組算例的yBs值，其中輸入力Fin=10 N。算例I對應(yīng)的單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)的小變形靜力學(xué)有限元仿真結(jié)果如圖7與圖8所示。圖7中X正方向與圖2中yB正方向相同。通過對比5組算例的yBs的理論值和仿真值可知，兩者的相對誤差分別為0.01%，5.38%，1.72%，3.42%，3.38%，均小于6.00%，說明剪切非線性修正系數(shù)α 的擬合結(jié)果準(zhǔn)確。

圖7 算例I 對應(yīng)的單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)的邊界條件設(shè)置與小變形靜力學(xué)有限元仿真結(jié)果(Fin=10 N)Fig. 7 Boundary condition setting and small deformationbased static finite element simulation results of singlestage compliant orthogonal displacement amplification mechanism with single-force input corresponding to example I(Fin=10 N)

3.2 幾何非線性修正系數(shù)模型驗證

對于表4 中的5 組算例，分別取Fin=1，2，…，10 N，在不同輸入力下通過幾何非線性靜力學(xué)有限元仿真（邊界條件如圖7（a）所示）和小變形靜力學(xué)有限元仿真分別求出yB值和yBs值，結(jié)果如圖9所示，進(jìn)而計算β的仿真值，并與基于式（12）和式（13）求出的理論值進(jìn)行對比，結(jié)果如圖10所示。通過對比可知5組算例β 的理論值和仿真值的相對誤差分別為1.61%，0.89%，2.10%，1.50%，1.51%，均小于2.50%，說明幾何非線性修正系數(shù)β的擬合結(jié)果準(zhǔn)確。

圖8 yBs的理論值與小變形靜力學(xué)有限元仿真值對比Fig. 8 Comparison of theoretical values and small deflection-based static finite element simulation values of yBs

圖9 算例I 對應(yīng)的單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)的幾何非線性靜力學(xué)有限元仿真結(jié)果(Fin=10 N)Fig. 9 Geometrical nonlinear static finite element simulation results of single-stage compliant orthogonal displacement amplification mechanism with single-force input corresponding to example I(Fin=10 N)

3.3 非線性優(yōu)化結(jié)果驗證

表4 中算例I、II、V對應(yīng)的單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)的參數(shù)滿足優(yōu)化模型1的約束條件，可將它們設(shè)為初始組，表6為初始組與基于優(yōu)化模型1 優(yōu)化的yB的有限元仿真值對比。依據(jù)基于優(yōu)化模型1的優(yōu)化結(jié)果，可構(gòu)造3組具有最大理論位移放大倍數(shù)的對照組，分別與算例I、II、V對應(yīng)，各對照組中變截面梁AB 的尺寸參數(shù)為：l=2.40 mm，t=0.30 mm，L=12 mm，tr=1 mm，h=1.2 mm。取輸出端結(jié)構(gòu)參數(shù)lBC1=1.1 mm，lCC1=0.2 mm，計算得到相應(yīng)的梁CD 的待定結(jié)構(gòu)參數(shù)：Ld=10.75 mm，Bd=0.31 mm，γ=1.98°。相對于初始組，優(yōu)化組輸出位移的幾何非線性程度提高，但輸出位移顯著增大。盡管對照組具有最大理論位移放大倍數(shù)，但優(yōu)化組具有更大的輸出位移，說明優(yōu)化結(jié)果有效。

表6 初始組、優(yōu)化組與對照組的yB、β 的有限元仿真值對比（Fin=10 N）Table 6 Comparison of finite element simulation values of yB and β in the initial group, optimal group and control group (Fin=10 N)

基于優(yōu)化模型2優(yōu)化的yB和β的有限元仿真值如表7 所示。在優(yōu)化組II（鎂合金）中，β 控制在約束范圍內(nèi)；在其它優(yōu)化組中，盡管β超出約束范圍，但β的有限元仿真值相對于約束條件中β的閾值的誤差分別為0.07%，0.05%，0.07%，0.11%，0.20%，均小于0.50%，說明優(yōu)化結(jié)果有效。

圖10 β的理論值與有限元仿真值對比Fig. 10 Comparison of theoretical values and finite element simulation values of β

表7 基于優(yōu)化模型2的yB、β的有限元仿真值（Fin=10 N）Table 7 Finite element simulation values of yB and β based on optimization model 2（Fin=10 N）

4 結(jié) 論

本文對單力輸入單級柔順正交位移放大機構(gòu)進(jìn)行了非線性建模與參數(shù)優(yōu)化。通過對機構(gòu)輸入輸出關(guān)系的兩步法半解析建模，實現(xiàn)了非線性結(jié)果的快速預(yù)測。結(jié)合卡式第二定理、有限元仿真法與最小二乘擬合法，建立了剪切非線性修正系數(shù)與無量綱尺寸參數(shù)因子間的二階多項式模型。基于有限元仿真法與最小二乘擬合法，建立了幾何非線性修正系數(shù)與無量綱結(jié)構(gòu)尺寸、載荷參數(shù)的三階多項式擬合模型。通過ANSYS Workbench有限元仿真驗證了上述2個模型的準(zhǔn)確性，其誤差均小于5%。綜合考慮輸出位移最大化與抑制幾何非線性的影響，提出2種平面尺寸和厚度綜合優(yōu)化策略，并利用ANSYS Workbench有限元仿真驗證了優(yōu)化結(jié)果的有效性。利用本文方法對單級柔順正交位移放大機構(gòu)進(jìn)行非線性建模與優(yōu)化，可有效提高壓電驅(qū)動柔順微夾鉗的位移輸出性能與開環(huán)控制的精度和實時性，有利于實現(xiàn)穩(wěn)定靈活的微操作。