16QAM-LFM 雷達(dá)通信一體化信號(hào)設(shè)計(jì)

曾浩，吉利霞，李鳳，李創(chuàng)

（重慶大學(xué)微電子與通信工程學(xué)院，重慶 400044）

1 引言

長(zhǎng)期以來(lái)，雷達(dá)系統(tǒng)和通信系統(tǒng)作為2 個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)被研究，但是這2 個(gè)系統(tǒng)又有很多相似之處。雷達(dá)系統(tǒng)的功能是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測(cè)、定位和跟蹤，通信系統(tǒng)的功能是實(shí)現(xiàn)信源和信宿之間信息的傳輸。雷達(dá)通信一體化通過(guò)硬件共享和簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，降低了成本，減輕了電磁干擾[1]。在雷達(dá)通信一體化技術(shù)研究中，一體化波形設(shè)計(jì)是關(guān)鍵內(nèi)容之一。早期Roberton 等[2]設(shè)計(jì)的一體化波形是先獨(dú)立產(chǎn)生通信波形和雷達(dá)波形，再采用二者疊加的方式形成的。近年來(lái)，各種雷達(dá)通信一體化波形不斷被提出。文獻(xiàn)[3]提出了將最小頻移鍵控（MSK,minimum frequency shift keying）信號(hào)與線性調(diào)頻（LFM,linearly frequency modulated）信號(hào)結(jié)合的波形一體化設(shè)計(jì)方法MSK-LFM，把LFM 信號(hào)作為MSK 信號(hào)的載波。這種波形設(shè)計(jì)可以在現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列（FPGA,field programmable gate array）中具體實(shí)現(xiàn)[4]。但由于MSK-LFM 一體化信號(hào)采用的是低階調(diào)制，通信速率較低，無(wú)法滿足實(shí)際通信的需要。為了提高通信速率，目前主要采用多載波的方法，如文獻(xiàn)[5-6]對(duì)正交頻分復(fù)用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）信號(hào)與LFM 信號(hào)相結(jié)合的OFDM-LFM 波形一體化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，這種設(shè)計(jì)方法存在2 個(gè)問(wèn)題，一是雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)射功率大，峰均功率比高，從而引起波形失真較大；二是計(jì)算復(fù)雜度高。文獻(xiàn)[7]提出了一種使用多頻率補(bǔ)碼相位編碼序列與OFDM 系統(tǒng)相結(jié)合的一體化波形設(shè)計(jì)方案，計(jì)算量非常大。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種恒包絡(luò)OFDM 雷達(dá)通信一體化方案，該方案將一體化信號(hào)分為通信調(diào)制項(xiàng)和雷達(dá)調(diào)制項(xiàng)，通過(guò)控制通信加權(quán)系數(shù)，在雷達(dá)和通信性能之間取得最佳折中。文獻(xiàn)[9]用正交調(diào)頻方案將通信符號(hào)嵌入雷達(dá)波形中，但需要加權(quán)系數(shù)來(lái)權(quán)衡誤碼率性能和模糊函數(shù)性能，權(quán)系數(shù)求解非常復(fù)雜。文獻(xiàn)[10]提出了基于功率最小的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)，依然采用OFDM體制。文獻(xiàn)[11]提出了基于多輸入多輸出的正交頻分復(fù)用（MIMO-OFDM,multiple-input multiple-output-orthogonal frequency division multiplexing）的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的分辨率和傳輸速率，缺點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)難度大，成本高。本文提出了一種提高通信速率的方法，把16 階正交幅度調(diào)制（QAM,quadrature amplitude modulation）信號(hào)與LFM 信號(hào)相結(jié)合構(gòu)成16QAM-LFM 波形，具體方法是用線性調(diào)頻信號(hào)作為16QAM 信號(hào)的載波。由于16QAM-LFM 波形采用了高階調(diào)制，因此比BPSK-LFM、MSK-LFM 等低階調(diào)制的一體化波形具有更高的頻帶利用率，并且比OFDM-LFM 的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低。通過(guò)分析可知，16QAM-LFM 波形具有與16QAM 波形相同的通信誤碼率特性，同時(shí)也具有良好的雷達(dá)分辨率、虛警概率和檢測(cè)概率。

2 16QAM-LFM 一體化信號(hào)設(shè)計(jì)

在高階數(shù)字調(diào)制中，16QAM 已經(jīng)被廣泛使用，具有較高的通信傳輸速率。而LFM 脈沖也是雷達(dá)中的基本波形，能夠解決雷達(dá)作用距離和距離分辨率之間的矛盾。把16QAM 信號(hào)和LFM 信號(hào)結(jié)合，可以保持兩者各自的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)成新的雷達(dá)通信一體化波形。新波形也是脈沖波形，每個(gè)雷達(dá)脈沖中有一個(gè)16QAM 信號(hào)。但該16QAM 信號(hào)的載波并不是固定頻率，而是 LFM 信號(hào)。16QAM-LFM 一體化信號(hào)實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖1 所示。

圖1 16QAM-LFM 一體化信號(hào)實(shí)現(xiàn)過(guò)程

圖1 中，16QAM 信號(hào)可以通過(guò)兩路獨(dú)立正交的四進(jìn)制振幅鍵控（ASK,amplitude shift keying）信號(hào)疊加產(chǎn)生?；鶐ФM(jìn)制序列 d(t)首先經(jīng)過(guò)串并轉(zhuǎn)換，形成兩路并行的新二進(jìn)制序列。然后通過(guò)進(jìn)制轉(zhuǎn)換，獲得2 個(gè)支路的四進(jìn)制基帶信號(hào) ao(t)和ae(t)，其等概率取值為 ±1 或 ±3 。顯然，此時(shí)四進(jìn)制信號(hào)的速率已經(jīng)降為原始二進(jìn)制序列速率的。把基帶信號(hào)與2 個(gè)正交載波相乘，并疊加兩路信號(hào)，就形成了最終的16QAM-LFM 雷達(dá)通信一體化波形。

通常，固定頻率載波16QAM 信號(hào)可以表示為

但在雷達(dá)通信一體化波形設(shè)計(jì)時(shí)，載波應(yīng)該采用LFM 脈沖信號(hào)，即

其中，A 為幅度值；μ 為線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻率，其由雷達(dá)脈沖寬度T 和帶寬B 決定，即

此時(shí)，最終的16QAM-LFM 雷達(dá)通信一體化信號(hào)的計(jì)算式為

圖1 中產(chǎn)生16QAM-LFM 信號(hào)的方法對(duì)于工程實(shí)現(xiàn)而言并不復(fù)雜。但是，考慮信號(hào)幅度種類增加，信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍變大，這就要求射頻前端放大器的線性度較高，因此增加了成本。雷達(dá)通信一體化接收機(jī)由2 個(gè)并支路構(gòu)成，一個(gè)支路是針對(duì)通信的解調(diào)，另一個(gè)支路則是針對(duì)雷達(dá)脈沖的檢測(cè)。其中，通信接收采用相干解調(diào)，需要從脈沖信號(hào)中提取相干載波。該載波是一個(gè)LFM 信號(hào)，所以不能采用鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)，而是采用參數(shù)估計(jì)的方式產(chǎn)生[12]。雷達(dá)脈沖檢測(cè)的方法與傳統(tǒng)雷達(dá)接收機(jī)并沒(méi)有區(qū)別，只是匹配濾波器需要保持與發(fā)射脈沖波形一致。

3 性能分析

3.1 通信性能分析

3.1.1 誤碼率分析

分析16QAM-LFM 信號(hào)誤碼率時(shí)，根據(jù)式(5)，可以視其為兩路獨(dú)立的4ASK-LFM 調(diào)制信號(hào)之和。所以，首先分析4ASK-LFM 調(diào)制信號(hào)的誤碼率。4ASK-LFM 信號(hào)經(jīng)過(guò)高斯白噪聲信道后的計(jì)算式為

其中，A 為幅度值，n(t)為帶限高斯白噪聲，其功率譜密度為N0。接收機(jī)采用相干解調(diào)，因此解調(diào)器輸出信號(hào)為

其中，no(t)為輸出高斯噪聲，其平均功率為

其中，ρ 為接收機(jī)中低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的能量。

接收機(jī)中，對(duì)4ASK-LFM 解調(diào)器輸出電壓值抽樣判決，但由于噪聲的影響會(huì)導(dǎo)致誤碼。平均誤碼率為

將式(10)代入式(9)中，可得

其中，誤差函數(shù)為

另一方面，A 可以通過(guò)接收信號(hào)功率Ps表示。等概率的4ASK 信號(hào)的平均功率為

由式(13)可得

將式(14)代入式(11)，單路4ASK-LFM 誤碼率為

由于16QAM-LFM 是兩路正交的4ASK-LFM信號(hào)疊加，因此一體化波形的誤碼率為

即

進(jìn)一步地，4ASK-LFM 信號(hào)的功率為16QAM-LFM 信號(hào)功率的一半，可得16QAM-LFM信號(hào)的接收信噪比為

將式(18)代入式(17)，可以得到16QAM-LFM一體化波形的通信誤碼率為

3.1.2 頻帶利用率分析

16QAM-LFM 信號(hào)相比采用低階調(diào)制的雷達(dá)通信一體化信號(hào)，如BPSK-LFM 信號(hào)、MSK-LFM 信號(hào)，其頻帶利用率顯著提升，這是因?yàn)?6QAM 比BPSK 和MSK 具有更高的頻帶利用率。OFDM-LFM多載波調(diào)制信號(hào)的頻帶利用率與子載波調(diào)制方式有關(guān)，如果子載波采用QPSK 調(diào)制，16QAM-LFM和OFDM-LFM 具有相同的頻帶利用。不同一體化波形頻帶利用率對(duì)比分析如表1 所示。

表1 不同一體化波形頻帶利用率對(duì)比分析

雖然16QAM-LFM 的頻帶利用率提高了，但也需要付出一定代價(jià)。根據(jù)前文分析方法和結(jié)論，可以得到不同一體化波形誤碼率與接收SNR 關(guān)系，如表2 所示。另外，OFDM-LFM 信號(hào)的平均誤碼率與其子載波的誤碼率保持一致，由子載波采用的調(diào)制方式?jīng)Q定。從表2 中不難看出，高階調(diào)制在一定程度上犧牲了誤碼率性能來(lái)提高頻帶利用率，即頻帶利用率越高，相同SNR 下誤碼率也越高。

表2 不同一體化波形誤碼率與接收SNR 關(guān)系

3.2 雷達(dá)性能分析

3.2.1 模糊函數(shù)

模糊函數(shù)是描繪雷達(dá)波形距離分辨率和速度分辨率的關(guān)鍵性能指標(biāo)，傳統(tǒng)上定義為

顯然，根據(jù)16QAM-LFM 的式(5)可以得到其歸一化復(fù)包絡(luò)為

其中，m(t)是由調(diào)制星座圖確定的離散復(fù)隨機(jī)變量，計(jì)算式為

把式(22)代入式(21)并交換積分與求均值順序，得到

第二個(gè)因子根據(jù)自相關(guān)函數(shù)定義，并考慮 ao(t)和 ae(t)為獨(dú)立且均值為0 的同分布隨機(jī)變量，有

式(26)結(jié)果顯示，構(gòu)成一體化波形模糊函數(shù)的第一部分等于經(jīng)典LFM 的模糊函數(shù)，為刀刃狀；第二部分信息序列的自相關(guān)函數(shù)為圖釘狀，即只有在≤ Tb范圍內(nèi)才不為0，且越大，自相關(guān)函數(shù)值越小。因此一體化波形模糊函數(shù)接近圖釘型，可以保持較好的分辨率。同時(shí)，圖釘狀的模糊函數(shù)也說(shuō)明，在動(dòng)目標(biāo)情況下，16QAM-LFM 信號(hào)的多普勒容錯(cuò)性能相對(duì)于經(jīng)典LFM 信號(hào)要差一些，原因是一體化信號(hào)的匹配濾波器輸出與線性調(diào)頻信號(hào)匹配濾波器輸出相比，基帶包絡(luò) m(t)不是矩形，而是隨機(jī)起伏的分段函數(shù)，使式(26)的自相關(guān)函數(shù)曲線寬度變窄。雖然16QAM-LFM 信號(hào)多普勒容錯(cuò)性下降，但一體化波形設(shè)計(jì)目的主要是使雷達(dá)具有通信功能，所以犧牲了雷達(dá)對(duì)于高速動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。針對(duì)多普勒敏感的雷達(dá)信號(hào)，要解決失配問(wèn)題，需要進(jìn)行多普勒頻移補(bǔ)償。

3.2.2 虛警概率與檢測(cè)概率分析

雷達(dá)接收信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)函數(shù)為 ks(τ-t)的匹配濾波器，然后進(jìn)行包絡(luò)檢波，在包絡(luò)檢波輸出信號(hào)x(t)最大值時(shí)刻 t0取樣，對(duì)回波進(jìn)行判決。匹配濾波器系統(tǒng)函數(shù)由16QAM-LFM 一體化波形 s(t)決定，對(duì)于接收機(jī)而言是已知量。虛警概率的定義是接收信號(hào) x(t)只有噪聲出現(xiàn)時(shí)，樣本值超過(guò)門(mén)限電壓VT的概率。檢測(cè)概率是接收信號(hào) x(t)包含信號(hào)和噪聲時(shí)，樣本值超過(guò)門(mén)限電壓VT的概率[14-15]。

對(duì)于低速目標(biāo)，在只有噪聲情況下，檢波器輸出的噪聲電壓r=x(t0)的概率密度函數(shù)為

其中，高斯噪聲經(jīng)過(guò)匹配濾波器輸出功率為

其中，E 為輸入信號(hào)s(t)能量。虛警概率定義為

含噪聲的一體化信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器后，同樣經(jīng)過(guò)包絡(luò)檢波器，輸出信號(hào)r=x(t0)的概率密度函數(shù)為瑞利分布，即

其中，I0()為零階貝塞爾函數(shù)。檢測(cè)概率定義為

采用國(guó)際上公認(rèn)的分類標(biāo)準(zhǔn)，將甲狀腺癌患者腫大淋巴結(jié)內(nèi)部血流分布分為Ⅰ～Ⅴ型，分別為淋巴口型、中央型、邊緣型、混合型和無(wú)血流型，判斷標(biāo)準(zhǔn)為Ⅰ型和Ⅴ型為良性特征，Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ型為惡性特征。

為了進(jìn)一步求解檢測(cè)概率，在 t0時(shí)刻，不含噪聲的有用信號(hào)功率為

所以，包絡(luò)檢波器輸出最大瞬時(shí)信噪比為

根據(jù)Marcum Q 函數(shù)的定義

并結(jié)合式(29)、式(31)、式(33)，檢測(cè)概率可以表示為

由式(35)可知，16QAM-LFM 信號(hào)與LFM 信號(hào)的檢測(cè)概率的表達(dá)式相同，原因是匹配濾波器的輸出只取決于信號(hào)的能量，而與信號(hào)的形式無(wú)關(guān)。從檢測(cè)概率的表達(dá)式可以看出，當(dāng)虛警概率一定時(shí)，信噪比越大，檢測(cè)概率越大。

3.3 運(yùn)算復(fù)雜度分析

在發(fā)送端，一體化波形產(chǎn)生的運(yùn)算量主要來(lái)自數(shù)字調(diào)制信號(hào)的生成。對(duì)于16QAM-LFM 實(shí)現(xiàn)，根據(jù)圖1 結(jié)構(gòu)可知，僅僅需要2 個(gè)乘法器運(yùn)算。而基于OFDM-LFM 的調(diào)制則需要進(jìn)行混頻和快速離散傅里葉反變換（IFFT,inverse fast Fourier transform）運(yùn)算。顯然OFDM-LFM 的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度在發(fā)射機(jī)更復(fù)雜。

在接收端，不同一體化波形雷達(dá)信號(hào)的處理是完全相同的，不同之處在于通信信號(hào)的解調(diào)。對(duì)于BPSK-LFM、MSK-LFM、16QAM-LFM 一體化波形解調(diào)，運(yùn)算主要是由混頻和濾波產(chǎn)生的，但在OFDM-LFM 波形解調(diào)中，除了混頻和濾波所產(chǎn)生的運(yùn)算外，還有FFT 計(jì)算產(chǎn)生的運(yùn)算量。不同一體化波形接收端的計(jì)算復(fù)雜度比較如表3 所示，其中M 為濾波器階數(shù)，N 為信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)，L 為碼元個(gè)數(shù)。從表3 中可以看出，低階調(diào)制運(yùn)算量最低，而以QPSK 為子載波調(diào)制方式的OFDM-LFM 運(yùn)算量要比16QAM-LFM 多 O(Nl b N)的運(yùn)算量。

表3 不同一體化波形接收端的計(jì)算復(fù)雜度比較

4 仿真

4.1 通信性能仿真

仿真條件設(shè)置如下。信道為高斯白噪聲信道，信噪比為0～18 dB，脈沖寬度為10 μs，脈沖周期數(shù)為250 個(gè)，符號(hào)率為4 M ·Symbol · s-1，載波頻率為fc=3 GHz，中頻頻率fi=20 MHz，調(diào)頻帶寬B=10 MHz，采樣率 fs=100 MHz，16QAM-LFM信號(hào)產(chǎn)生和解調(diào)采用第2 節(jié)中介紹的方法。誤碼率如圖2 所示。根據(jù)式(19)結(jié)論，16QAM-LFM 的理論誤碼率和16QAM 完全相同，如圖2 中實(shí)線所示，而通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)獲得的真實(shí)誤碼率值如圖2 中所示，二者基本重合。該仿真一方面說(shuō)明了本文對(duì)16QAM-LFM 一體化波形誤碼率的推導(dǎo)結(jié)論是正確的，另一方面也說(shuō)明16QAM-LFM 與傳統(tǒng)16QAM 調(diào)制具有相同的通信性能。

圖2 誤碼率曲線

同時(shí)，MSK-LFM 一體化信號(hào)和BPSK-LFM一體化信號(hào)的誤碼率仿真結(jié)果和理論曲線如圖2所示。對(duì)比傳統(tǒng)一體化信號(hào) BPSK-LFM 和MSK-LFM，在相同的SNR 情況下，16QAM-LFM信號(hào)的誤碼率性能有所下降。因?yàn)樵谕ㄐ胖?，高階調(diào)制時(shí)犧牲了一定的誤碼率性能來(lái)提升信號(hào)的頻帶利用率。

4.2 雷達(dá)性能仿真

4.2.1 模糊函數(shù)仿真

為了更容易判斷和比較信號(hào)的分辨能力，在實(shí)際中，通常采用模糊圖|χ(τ,ε)|2進(jìn)行分析，并對(duì)模糊圖進(jìn)行歸一化處理。對(duì)16QAM-LFM 信號(hào)的一個(gè)脈沖周期進(jìn)行仿真，得到仿真結(jié)果分別如圖3 和圖4所示，圖3 為16QAM-LFM 信號(hào)模糊圖，圖4 為16QAM-LFM 信號(hào)模糊圖的等高線圖。

圖3 16QAM-LFM 信號(hào)模糊圖

圖4 16QAM-LFM 信號(hào)模糊圖的等高線圖

對(duì)傳統(tǒng)LFM 信號(hào)采用相同的仿真參數(shù)，得到LFM信號(hào)的模糊函數(shù)仿真結(jié)果分別如圖5 和圖6 所示，圖5為L(zhǎng)FM 信號(hào)模糊圖，圖6 為模糊函數(shù)等高線圖。

圖5 LFM 信號(hào)模糊圖

對(duì)16QAM-LFM 信號(hào)與LFM 信號(hào)的模糊函數(shù)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。16QAM-LFM 信號(hào)的模糊圖為圖釘形狀，LFM 信號(hào)的模糊圖為刀刃形狀。通過(guò)觀察16QAM-LFM 信號(hào)模糊圖的等高線圖發(fā)現(xiàn)，16QAM-LFM 信號(hào)模糊圖只在原點(diǎn)處有明顯主瓣，而旁瓣較少；LFM 信號(hào)的模糊圖能量則集中在一條斜線上。顯然16QAM-LFM 比LFM 信號(hào)具有更高的時(shí)延和多普勒分辨能力。

圖6 LFM 信號(hào)模糊圖的等高線圖

4.2.2 虛警概率檢測(cè)概率仿真

在噪聲功率為定值的條件下，改變門(mén)限電壓值，對(duì)虛警概率進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖7 所示，其中時(shí)間長(zhǎng)度為30 個(gè)脈沖周期。

圖7 虛警概率

由式(29)可知，在噪聲功率為定值的情況下，虛警概率只與門(mén)限電壓有關(guān)，門(mén)限值越高，虛警概率越小。虛警概率的理論值如圖7 中實(shí)線所示，虛警概率的仿真值如圖7 中所示。理論值與仿真值基本擬合，說(shuō)明了式(29)的正確性。

本文分別在虛警概率Pfa=10-2、10-3、10-4的條件下，對(duì)16QAM-LFM 信號(hào)的30 個(gè)脈沖周期的檢測(cè)概率進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 檢測(cè)概率

由式(35)結(jié)論可知，當(dāng)信號(hào)能量相同時(shí)，LFM信號(hào)與16QAM-LFM 信號(hào)具有相同的檢測(cè)概率，如圖8 中連續(xù)曲線所示。16QAM-LFM 信號(hào)實(shí)際的檢測(cè)概率仿真值如圖8 中離散標(biāo)記符所示。顯然，實(shí)際仿真值與理論值基本擬合，一方面說(shuō)明16QAM-LFM 信號(hào)的檢測(cè)概率推導(dǎo)結(jié)論式(35)是正確的，另一方面也說(shuō)明16QAM-LFM 信號(hào)的檢測(cè)概率與傳統(tǒng)LFM 信號(hào)的檢測(cè)概率相同。

在探測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的情況下，由于受目標(biāo)徑向運(yùn)動(dòng)的影響，產(chǎn)生了多普勒頻移，導(dǎo)致檢測(cè)概率下降。通過(guò)圖9 的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)目標(biāo)在低速運(yùn)動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)速度在360 km/h 以內(nèi)時(shí)，檢測(cè)概率有一定下降；當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度變大時(shí)，對(duì)檢測(cè)概率的影響逐漸變大。

圖9 不同速度目標(biāo)的檢測(cè)概率

5 結(jié)束語(yǔ)

16QAM-LFM 是把LFM 作為16QAM 調(diào)制的載波，從而形成新的雷達(dá)通信一體化波形。該波形具有良好的通信和雷達(dá)性能。相對(duì)于現(xiàn)有的雷達(dá)通信一體化波形，16QAM-LFM 的通信頻譜利用率比低階調(diào)制一體化波形顯著提高，運(yùn)算復(fù)雜度又比OFDM-LFM 低。