基于Leslie模型預(yù)測(cè)二胎政策對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響

朱 海，李 卓，楊曉芳

(成都師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，成都 611130)

1 引言

人口問(wèn)題一直是政府和國(guó)民關(guān)注的熱點(diǎn)。新中國(guó)成立后，人口數(shù)量增速過(guò)快給國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)了不少負(fù)面影響。在新中國(guó)成立初期提出節(jié)制生育觀念，到后來(lái)實(shí)施計(jì)劃生育政策，對(duì)控制人口增長(zhǎng)起到關(guān)鍵作用。在優(yōu)生優(yōu)育的政策指引下，生育率由高生育率向低生育率轉(zhuǎn)變，我國(guó)人口的主要矛盾已經(jīng)不再是增長(zhǎng)過(guò)快，而是面臨人口紅利消失、臨近超低生育率水平、出生性別比失調(diào)、人口老齡化情況嚴(yán)重等問(wèn)題。2016 年起，我國(guó)開(kāi)始全國(guó)范圍內(nèi)放開(kāi)二孩政策，對(duì)我國(guó)的人口結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展起重要影響。已有不少文獻(xiàn)研究了二胎政策出臺(tái)以來(lái)的人口增長(zhǎng)趨勢(shì)[1-10]。本研究先建立Leslie模型，利用Matlab軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)出在“二胎政策”下，我國(guó)2020年—2030年的總?cè)丝跀?shù)量和各年齡階段的人口數(shù)量；建立人均GDP與各因素之間的多元回歸模型，預(yù)測(cè)出2020年—2030年GDP的變化；最后分析研究人口增長(zhǎng)趨勢(shì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢(shì)，并基于研究結(jié)果給出完善生育政策的建議。

2 研究與結(jié)論

2.1 數(shù)據(jù)的來(lái)源與模型的假設(shè)

本研究中的中國(guó)人口數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局。為了確保建立后的模型具有可信度、預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性，作以下的假設(shè)：A.假設(shè)以上所有的數(shù)據(jù)都真實(shí)有效。B.假設(shè)人口的生育率與死亡率不會(huì)隨著時(shí)段λ變化，只與女性年齡組有關(guān)。C.對(duì)未來(lái)的人口、經(jīng)濟(jì)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，參考的是當(dāng)前國(guó)家政策，不考慮突發(fā)情況和政策較大變化對(duì)人口、經(jīng)濟(jì)的影響。D.只考慮由生育、老化和死亡引起的人口演變，不考慮遷移、戰(zhàn)爭(zhēng)、意外災(zāi)難等社會(huì)因素的影響。

2.2 研究思路

先找出“全面二孩”政策實(shí)施前(2012年—2016年)不同年齡階段婦女生育的人數(shù)，并且計(jì)算出不同年齡組生育的人數(shù)占總生育人數(shù)的比例(簡(jiǎn)稱出生比)。利用Matlab軟件建立Leslie矩陣預(yù)測(cè)分析2020年—2030年3個(gè)不同年齡階段的人口數(shù)量，最后利用折線圖直觀地反應(yīng)2020年—2030年的人口變化。

2.3 研究方法

利用2012年—2016年不同年齡階段婦女生育的人數(shù)計(jì)算出不同年齡組生育的出生比，見(jiàn)表1。

表1 不同年齡組生育的人數(shù)占總數(shù)比Tab.1 Proportion of children born in different age groups

將婦女人口按照年齡大小等間隔地劃分為若干個(gè)年齡組，第i組婦女的生殖率(已扣除女?huà)氲乃劳雎?為ai，存活率為bi，死亡率為1-bi。

人口數(shù)量為xi(λ)的變化規(guī)律為：當(dāng)時(shí)段λ+1時(shí)，第1個(gè)年齡組的數(shù)量是各年齡組在時(shí)段λ的生育數(shù)之和；第i+1年齡組(i=1,2,3…n-1)的數(shù)量是時(shí)段λ第i年齡組存活下來(lái)的數(shù)量。由此可得：

xi(λ)=a1x1(λ-1)+a2x2(λ-1)+…+anxn(λ-1)

(1)

xi+1(λ)=bixiλ-1,i=1,2,…,n-1

(2)

其中(1)(2)都是差分方程，人口數(shù)量在時(shí)段λ按年齡組的分布向量，

則有：x(λ+1)=Lxλ,λ=1,2,3…

當(dāng)已知初始分布x0時(shí)，可以預(yù)測(cè)出在時(shí)段λ按年齡組的人口數(shù)量分布為：x(λ)=Lλx(0),λ=1,2,3…。利用Matlab軟件，根據(jù)往年的總?cè)丝?、女性人口?shù)等數(shù)據(jù)，計(jì)算出這一年的繁殖率、生育率、存活率、女性人口比率，再運(yùn)用公式計(jì)算出2020年—2030年的人口數(shù)量，見(jiàn)表2。

表2 2020年—2030年人口總數(shù)(億人)Tab.2 Total population from 2020 to 2030 (100 million)

同時(shí)利用Leslie模型可以計(jì)算出0～14歲、15～64歲、65歲以上不同年齡結(jié)構(gòu)在2020年—2030年的人口數(shù)量，見(jiàn)表3。

表3 “二胎政策”下2020年—2030年不同年齡結(jié)構(gòu)數(shù)量(萬(wàn)人)Tab.3 Number of different age structures from 2020 to 2030 under the “two child policy” (10 thousand)

2.4 結(jié)果分析

將Leslie矩陣計(jì)算出的總?cè)丝跀?shù)繪制成折線圖，見(jiàn)圖1。從折線圖中可直觀地看出，實(shí)施“二胎政策”后，我國(guó)人口數(shù)量呈明顯上升趨勢(shì)，且增加的速度逐漸加快。從表3中可以看出0～14歲人口數(shù)量在逐年增加，說(shuō)明“二胎政策”實(shí)行后，出生率有了顯著提高，雖然65歲以上人口數(shù)量也在不斷增長(zhǎng)，但其數(shù)量上漲緩慢，占總體人數(shù)的比例也逐年下降。由此可以得出，這一政策的實(shí)施對(duì)我國(guó)人口老齡化、人口紅利逐漸消失有積極的影響。

圖1 2020年—2030年總?cè)丝跀?shù)量Fig.1 Total population from 2020 to 2030

3 基于多元回歸分析人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響

3.1 研究思路

先查找出我國(guó)過(guò)去10年人均GDP、0～14歲人口數(shù)、15～64歲人口數(shù)、65 歲及以上人口數(shù)、總撫養(yǎng)比例、少兒撫養(yǎng)比例、老年撫養(yǎng)比例、人口出生率、人口死亡率和人口自然增長(zhǎng)率的數(shù)據(jù)；再以GDP為被解釋變量，其他項(xiàng)為解釋變量，得出它們之間的線性值；最后建立回歸方程，預(yù)測(cè)出我國(guó)2020年—2030年的人均GDP。

3.2研究方法

把人均GDP作為被解釋變量，再以0～14歲人口數(shù)量、15～64歲人口數(shù)量、65歲及以上人口數(shù)量、少兒撫養(yǎng)比例、老年撫養(yǎng)比例、總撫養(yǎng)比例、人口死亡率、人口出生率、人口自然增長(zhǎng)率作為解釋變量，計(jì)算出各變量之間的R2線性值，見(jiàn)表4。

表4 各變量之間的R2線性值Tab.4 R2 linear values between variables

從表4中可以看出，總撫養(yǎng)比例、人口出生率、人口自然增長(zhǎng)率與GDP的R2線性值較小，線性關(guān)系比較弱，因此去除總撫養(yǎng)比例、人口出生率、人口自然增長(zhǎng)率3個(gè)因素。

用0～14歲人口數(shù)量(X1) 、15～64歲人口數(shù)量(X2)、65 歲及以上人口數(shù)量(X3)、少兒撫養(yǎng)比(X4) 、老年撫養(yǎng)比(X5) 、人口死亡率(X6) 與人均GDP(Y)建立一個(gè)回歸方程。

由回歸分析結(jié)果得到，F(xiàn)檢驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的值為0.000，小于0.05，因而各因素對(duì)GDP的影響都較為顯著，但15～64歲人口數(shù)量、人口死亡率的t檢驗(yàn)不通過(guò)，故而去除這兩個(gè)因素再作回歸分析。得出回歸方程如下：

Y=-4562.53-5.72X1+30.58X3+5732.35X4-23913.52X5

最后，將上述預(yù)測(cè)出我國(guó)2020年—2030年人口各結(jié)構(gòu)等數(shù)據(jù)代入回歸方程，得到實(shí)施“二胎政策”后我國(guó)人均GDP的變化，見(jiàn)圖2。

圖2 2020年—2030年人均GDP的變化Fig.2 Change of GDP per capita from 2020 to 2030

3.3 結(jié)果分析

從圖2中可以看出，我國(guó)人均GDP整體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)且增長(zhǎng)速度不斷加快。在實(shí)施“二胎政策”的短期時(shí)間內(nèi)，我國(guó)人均GDP增長(zhǎng)速度放慢，應(yīng)該是由于出生率增加，少兒撫養(yǎng)比例提高，生育費(fèi)用、幼兒撫養(yǎng)費(fèi)等所導(dǎo)致。但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，“二胎政策”的實(shí)施可以減緩我國(guó)人口老齡化，增加社會(huì)勞動(dòng)力，促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

4 總結(jié)與建議

實(shí)行“二胎政策”對(duì)于改善人口結(jié)構(gòu)起到一定的作用，可在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)中國(guó)人口由減少到增長(zhǎng)的平穩(wěn)過(guò)渡，從而防止因?yàn)槿丝跀?shù)量波動(dòng)過(guò)大而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)發(fā)展出現(xiàn)較大波動(dòng)，對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展有著積極影響。另一方面，“二胎政策”改善了我國(guó)人口老齡化、人口紅利逐漸消失等現(xiàn)狀，使老年人口提前出現(xiàn)高峰期，對(duì)改善中國(guó)人口結(jié)構(gòu)有著重要意義。

對(duì)我國(guó)生育政策提出的建議：A.政府要適當(dāng)?shù)貙?shí)施 “二胎政策”，給予一定的生育限制。生育率過(guò)高雖然能夠降低人口老齡化，但會(huì)增長(zhǎng)社會(huì)撫養(yǎng)比例，在短時(shí)間內(nèi)阻礙經(jīng)濟(jì)發(fā)展，并且人均資源會(huì)減少，對(duì)我國(guó)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成嚴(yán)重威脅。B.當(dāng)社會(huì)普遍生育率不高時(shí)，政府應(yīng)實(shí)施一些鼓勵(lì)生育的政策，因?yàn)槿丝诶淆g化是我國(guó)當(dāng)前面臨的最嚴(yán)重的社會(huì)問(wèn)題，在一段時(shí)間后會(huì)導(dǎo)致社會(huì)撫養(yǎng)比例上升、勞動(dòng)力缺乏等問(wèn)題的產(chǎn)生，不利于我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。