高分辨率波阻抗貝葉斯序貫隨機(jī)反演

李祺鑫 羅亞能 張 生 張 璐 楊亞迪 黃捍東

(①中海油研究總院，北京 100028； ②東方地球物理公司物探技術(shù)研究中心，河北涿州 072751；③太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，山西太原 030024； ④中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；⑤中國(guó)石油大學(xué)(北京)地球物理學(xué)院，北京 102249)

0 引言

地震波阻抗反演作為儲(chǔ)層描述的工具之一，在儲(chǔ)層預(yù)測(cè)方面具有重要作用[1-5]。地震波阻抗反演方法眾多，可以分為確定性反演與統(tǒng)計(jì)學(xué)反演兩大類[6-8]。確定性反演是一類成熟的方法，這類方法的共性是構(gòu)建一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，求取使目標(biāo)函數(shù)取得極小值的解作為反演結(jié)果[9-10]。確定性反演常見的方法包括模型法反演[11]和稀疏脈沖反演[12]，在特定的解約束條件下，只能進(jìn)行單一的最優(yōu)解估計(jì)，無(wú)法評(píng)價(jià)反演結(jié)果的不確定性。實(shí)際上，地震反演是一個(gè)多解性問(wèn)題，相比于確定性反演只給出一個(gè)某種范數(shù)意義下的最優(yōu)解，統(tǒng)計(jì)學(xué)反演則嘗試用概率語(yǔ)言完整地表達(dá)解空間及其每個(gè)解的可能性。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)反演給出的是一簇滿足約束條件的解，而非一個(gè)唯一解[13]。對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)反演輸出的多個(gè)結(jié)果，利用概率統(tǒng)計(jì)的手段評(píng)價(jià)反演結(jié)果的不確定性，是分析勘探風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要方面[14-15]，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)反演的優(yōu)勢(shì)之一。為了完全探索反演解空間的結(jié)構(gòu)，統(tǒng)計(jì)學(xué)反演利用采樣求解的策略，反演結(jié)果的分辨率高于確定性反演，在薄層刻畫方面取得了很好的效果[16-18]，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)反演的優(yōu)勢(shì)之二。

作為統(tǒng)計(jì)學(xué)反演方法的一個(gè)分支，Haas等[19]首次將地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于地震反演，將地震資料作為約束條件，控制測(cè)井資料序貫?zāi)M結(jié)果的取舍，構(gòu)成了傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演的基本思想。隨著研究的深入，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)由兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)向多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演相應(yīng)地也由兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演轉(zhuǎn)向多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演[20-22]。González等[22]首次將多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)算法與地震反演結(jié)合反演河道砂波阻抗，探討了多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演的可行性與優(yōu)越性。目前，多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演的難點(diǎn)在于如何合理建立訓(xùn)練圖像以及提高計(jì)算效率，這兩方面制約著多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演的實(shí)際應(yīng)用效果[23-24]。

目前地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演主流算法均為地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)隨機(jī)模擬方法與馬爾科夫鏈—蒙特卡洛方法的某種結(jié)合[25-28]，并沒有將地震反演、測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)約束、隨機(jī)模擬方法統(tǒng)一在一個(gè)理論框架下。為此，本文首先在貝葉斯理論框架下，將地震反演理論、測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)約束、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)信息統(tǒng)一在波阻抗求解這個(gè)問(wèn)題中，推導(dǎo)了基于對(duì)數(shù)波阻抗的地震數(shù)據(jù)與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)聯(lián)合方程，然后通過(guò)序貫高斯隨機(jī)模擬算法對(duì)反演方程進(jìn)行高效采樣求解，最后通過(guò)理論模型試算和實(shí)際資料應(yīng)用驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。

1 方法原理

1.1 地震正演模型

假設(shè)地層界面兩側(cè)為各向同性、彈性介質(zhì)，當(dāng)?shù)卣鸩ù怪比肷鋾r(shí)，反射系數(shù)r(t)和波阻抗z(t)的關(guān)系可表達(dá)為[29]

(1)

式中t為時(shí)間。在小反射系數(shù)假設(shè)條件下，將式(1)改寫為矩陣形式[30]

(2)

式中：r=[r1,r2,…,rN-1]T代表一道反射系數(shù)序列，下標(biāo)N代表地震道的時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)；z=[z1,z2,…,zN]T代表聲波阻抗；而

(3)

代表差分矩陣。根據(jù)褶積模型,觀測(cè)地震數(shù)據(jù)dobs為

dobs=Wr+e=WDm+e=Gm+e

(4)

式中：W為N×(N-1)維子波褶積矩陣；e為誤差項(xiàng)；m=(1/2)lnz為波阻抗中間變量(模型參數(shù))；而

G=WD

為N×N維正演算子矩陣。

1.2 貝葉斯空間結(jié)構(gòu)約束后驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

地震反演的目的為從dobs中估計(jì)m，但由于地震資料的帶限特征，存在無(wú)數(shù)解滿足式(4)。傳統(tǒng)確定性反演直接對(duì)解空間添加約束條件[31]，如最小長(zhǎng)度解、最光滑解、或者最稀疏解等，從而獲得單一的解估計(jì)。在此類方法中，正則化參數(shù)的選擇過(guò)于主觀，反演結(jié)果受人為因素影響大，而且不能評(píng)估反演結(jié)果的不確定性。

貝葉斯反演方法能夠綜合觀測(cè)數(shù)據(jù)中的多種先驗(yàn)信息，通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)理論獲得完備的后驗(yàn)解空間，并且能夠表征反演結(jié)果的不確定性[9,13,32]。在貝葉斯反演中，反演結(jié)果由后驗(yàn)概率密度函數(shù)σ(m)表示，其為先驗(yàn)概率密度函數(shù)ρ(m)與地震似然函數(shù)L(m)的乘積，即

σ(m)=cρ(m)L(m)

(5)

式中c為歸一化常數(shù)。

假設(shè)m服從多維高斯分布，即m～NN(mprior,Cm)，則

(6)

式中：mprior=lnz0為N維列向量，表示波阻抗的先驗(yàn)低頻背景模型，z0為初始波阻抗模型；c1為歸一化常數(shù)；Cm為N×N維模型先驗(yàn)協(xié)方差矩陣

Cm(p,q)=C0[1-v(h)]

(7)

(8)

式中：c2為歸一化常數(shù)；Cd為N×N維地震數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，通過(guò)測(cè)井合成記錄與實(shí)際井旁地震道資料估算得到。

(9)

(10)

1.3 井震聯(lián)合貝葉斯序貫隨機(jī)反演

當(dāng)建立了后驗(yàn)期望(式(9))和后驗(yàn)協(xié)方差矩陣(式(10))表達(dá)式后，一般通過(guò)兩種傳統(tǒng)方法獲得反演結(jié)果： ①直接代入相應(yīng)矩陣求解[34]； ②采用蒙特卡洛方法實(shí)現(xiàn)隨機(jī)采樣[35]。在第一種方法中，由于Cm和Cd非常龐大，需要很大的物理存儲(chǔ)空間存儲(chǔ)。如一個(gè)二維剖面包含200個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn)、300道數(shù)據(jù)點(diǎn)，在地震反演中僅存儲(chǔ)Cm所需的物理存儲(chǔ)空間為(200×300)2×8B≈26.8GB，因此在實(shí)際三維地震資料反演中，對(duì)所有點(diǎn)進(jìn)行一次性直接求解幾乎不太現(xiàn)實(shí)。在第二種方法中，盡管蒙特卡洛方法能較好地對(duì)高維數(shù)據(jù)降維處理，但是此類方法通常需要經(jīng)過(guò)一系列的“拒絕—接受”重復(fù)迭代采樣過(guò)程，計(jì)算效率低[36]。

不同于以上兩種方法，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中序貫高斯模擬能夠充分利用求解問(wèn)題的線性和高斯分布特性，是一種非迭代的高效采樣方法。此方法并非一次性求解式(9)和式(10)中龐大線性矩陣的所有點(diǎn)，而是在模型空間中隨機(jī)訪問(wèn)單個(gè)點(diǎn)，并且采用“鄰域”思想將大型矩陣求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換為許多小型線性矩陣求解問(wèn)題，適用于任意高維問(wèn)題。

序貫?zāi)M的基本思想為將已模擬點(diǎn)作為條件數(shù)據(jù)，同原始已知點(diǎn)一起，在給定鄰域內(nèi)參與下一個(gè)點(diǎn)的計(jì)算，直至模擬完成隨機(jī)路徑中所有節(jié)點(diǎn)。借鑒這種思想，本文采用井震聯(lián)合的貝葉斯序貫隨機(jī)反演方法，為了求解方便，在鄰域內(nèi)將觀測(cè)數(shù)據(jù)劃分為A、B兩類數(shù)據(jù)。A類數(shù)據(jù)為模型參數(shù)的直接測(cè)量值，包括測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和先前模擬的點(diǎn)，也稱為“硬數(shù)據(jù)”或者“點(diǎn)數(shù)據(jù)”； B類數(shù)據(jù)為模型參數(shù)的線性平均觀測(cè)值，即通過(guò)線性正演算子獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)，也稱為“軟數(shù)據(jù)”或者“體數(shù)據(jù)”，這里指地震數(shù)據(jù)。聯(lián)合兩類觀測(cè)數(shù)據(jù)，式(4)可改寫為

(11)

dobs(A+B)=GA+BmA+B+eA+B

(12)

式中：dobsA、GA、mA和eA分別代表A類觀測(cè)數(shù)據(jù)、正演算子、模型參數(shù)和誤差項(xiàng)；dobsB、GB、mB和eB分別代表B類觀測(cè)數(shù)據(jù)、正演算子、模型參數(shù)和誤差項(xiàng)；dobs(A+B)、GA+B、mA+B和eA+B代表A、B兩類數(shù)據(jù)的聯(lián)合參數(shù)。這里需要注意的是，與地震正演算子GB不同，直接觀測(cè)的A類數(shù)據(jù)正演算子GA為簡(jiǎn)單的單位矩陣，不依賴于任何物理規(guī)律。

Cd(A+B)]-1[dobs(A+B)-Gmprior(A+B)]

(13)

Cd(A+B)]-1GA+BCm(A+B)

(14)

式中：mprior(A+B)和dobs(A+B)均為(NA+NB)維列向量，NA、NB分別為鄰域內(nèi)A、B類數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)；Cm(A+B)和Cd(A+B)分別為(NA+NB)2維模型協(xié)方差矩陣和數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，表達(dá)式為

(15)

式中：CmAA、CmBB分別為A、B類數(shù)據(jù)的模型協(xié)方差矩陣；CmAB為A、B類數(shù)據(jù)的互協(xié)方差矩陣；CdBB為B類數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣。在Cd(A+B)中，假設(shè)A類數(shù)據(jù)為準(zhǔn)確值，并假設(shè)A、B兩類數(shù)據(jù)的誤差不相關(guān)，因此A類數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣和兩類數(shù)據(jù)的互協(xié)方差矩陣都為0。

為了專心準(zhǔn)備金腰帶，鄒推掉了很多品牌代言。他現(xiàn)在每年要負(fù)擔(dān)200萬(wàn)元～300萬(wàn)元人民幣訓(xùn)練費(fèi)用，他靠比賽獎(jiǎng)金維持收入，當(dāng)然，這離一名真正的明星職業(yè)拳手依然相差甚遠(yuǎn)。

圖1 算法流程

2 數(shù)值算例

為了驗(yàn)證貝葉斯序貫隨機(jī)反演算法的有效性，利用無(wú)條件序貫高斯隨機(jī)模擬算法生成一個(gè)二維薄互層波阻抗模型，作為實(shí)際地下地層的參考模型，并且從二維模型中抽取一道作為測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，即A類數(shù)據(jù)(圖2)。

圖3為根據(jù)圖2生成的合成地震記錄與常數(shù)背景初始模型，其中合成地震記錄(圖3a)作為B類數(shù)據(jù)，常數(shù)背景模型(圖3b)在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬中作為全局期望，在地震反演中作為反演初始模型。以合成地震記錄(圖3a)中的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)(A類)和地震數(shù)據(jù)(B類)作為觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行B類數(shù)據(jù)最小二乘法確定性反演、A類數(shù)據(jù)序貫高斯模擬及A、B兩類數(shù)據(jù)聯(lián)合貝葉斯序貫反演測(cè)試，分析貝葉斯序貫反演方法的優(yōu)勢(shì)。圖4為地震數(shù)據(jù)(B類)最小二乘法反演結(jié)果，反演輸入數(shù)據(jù)只有地震數(shù)據(jù)dobsB和地震數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Cd，此時(shí)的最小二乘解為

mLSI=m0+GT(GGT+Cd)-1(dobsB-Gm0)

(16)

由圖4可見，與實(shí)際波阻抗參考模型(圖2)相比，最小二乘反演結(jié)果的縱向分辨率與地震資料相當(dāng)，只能反映參考模型中參數(shù)的變化趨勢(shì)，不能刻畫測(cè)井曲線的細(xì)節(jié)。事實(shí)上，最小二乘反演為一種過(guò)度光滑的估計(jì)方法，而且沒有添加先驗(yàn)信息約束，反演結(jié)果僅依賴地震資料，因此反演結(jié)果分辨率低。

圖2 合成波阻抗參考模型

模型共301道,道間距為10m,縱向采樣點(diǎn)數(shù)為150，采樣間隔為1ms。對(duì)數(shù)波阻抗均值為16.15kg·m-2·s-1，方差為0.01(kg·m-2·s-1)2，水平變差函數(shù)變程為1000m(或100道)，垂直變差函數(shù)變程為10ms(或10個(gè)采樣點(diǎn))，設(shè)置變差函數(shù)為球狀變差函數(shù)

圖3 根據(jù)圖2生成的合成地震記錄(a)與常數(shù)背景初始模型(b)

圖4 地震數(shù)據(jù)(B類)最小二乘法反演結(jié)果

圖5為測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)(A類)序貫高斯模擬2次實(shí)現(xiàn)結(jié)果，反演輸入數(shù)據(jù)只有測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)dobsA和模型協(xié)方差矩陣Cm。由圖5可見：模擬結(jié)果的分辨率與參考模型(圖2)相當(dāng)，且在井點(diǎn)處的結(jié)果與測(cè)井資料完全吻合；由于缺乏地震數(shù)據(jù)約束，模擬結(jié)果的不確定性高(圖5箭頭處)，2次實(shí)現(xiàn)結(jié)果的差別非常大。因此在缺乏井資料時(shí)，傳統(tǒng)的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法不適用于井間模型參數(shù)預(yù)測(cè)。

圖5 測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)(A類)序貫高斯模擬2次實(shí)現(xiàn)結(jié)果

圖6為井震聯(lián)合(A+B類)數(shù)據(jù)貝葉斯序貫反演3次實(shí)現(xiàn)結(jié)果，輸入數(shù)據(jù)為模型協(xié)方差矩陣Cm和數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Cd。由圖6可見，3次實(shí)現(xiàn)的分辨率與參考模型(圖2)相當(dāng)，不僅在井點(diǎn)處與測(cè)井曲線完全吻合，且降低了實(shí)現(xiàn)結(jié)果的不確定性(圖6箭頭處)，3次實(shí)現(xiàn)結(jié)果整體特征相似，反映了地震數(shù)據(jù)約束的一致性；在小尺度條件下，3次反演結(jié)果間具有微小的差異，這種差異反映了不確定的地下介質(zhì)非均質(zhì)性。

圖7為不同結(jié)果合成地震記錄與實(shí)際地震記錄殘差。由圖可見：最小二乘反演結(jié)果(圖7b)和序貫高斯模擬(圖7c)的殘差均與實(shí)際噪聲(圖7a)相差較大，其中后者與實(shí)際噪聲的差異更大，而前者逐道反演的痕跡明顯，反映了沒有利用模型參數(shù)橫向相關(guān)性的缺點(diǎn)；貝葉斯序貫反演結(jié)果的殘差(圖7d)與實(shí)際地震噪聲(圖7a)在幅度和形態(tài)上較接近(圖7a和圖7d箭頭處)。上述結(jié)果表明，井震聯(lián)合數(shù)據(jù)貝葉斯序貫反演方法得到的模型參數(shù)精度最高。

圖6 井震聯(lián)合(A+B類)數(shù)據(jù)貝葉斯序貫反演3次實(shí)現(xiàn)結(jié)果

圖8為水平、垂直方向反演結(jié)果變差函數(shù)。由圖可見：由于A+B類數(shù)據(jù)貝葉斯序貫反演過(guò)程使用了模型的空間結(jié)構(gòu)信息Cm，因此所得水平、垂直變差函數(shù)均與參考模型變差函數(shù)匹配較好，其中水平方向變程約為1000m(圖8a)，垂直方向變程約為10ms(圖8b)；最小二乘反演結(jié)果(B類)由于沒有利用模型參數(shù)的空間結(jié)構(gòu)信息，反演結(jié)果的水平(圖8a)、垂直(圖8b)變差函數(shù)與參考模型變差函數(shù)差別較大。

模型測(cè)試分析結(jié)果表明，貝葉斯序貫隨機(jī)反演方法采用鄰域思想將高維數(shù)據(jù)降維處理，適用于任意的高維數(shù)據(jù)反演，同時(shí)能夠克服最小二乘法反演的光滑效應(yīng)以及序貫高斯模擬不確定性大的問(wèn)題，可獲得高分辨率且相對(duì)穩(wěn)定的反演結(jié)果。

圖7 不同結(jié)果合成地震記錄與實(shí)際地震記錄殘差

圖8 水平(a)、垂直(b)方向反演結(jié)果變差函數(shù)

3 實(shí)際應(yīng)用

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)貝葉斯序貫隨機(jī)反演方法的實(shí)際應(yīng)用效果，以中國(guó)東海盆地西湖凹陷N井區(qū)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自一條過(guò)井三維地震剖面(圖9)，其中測(cè)井合成地震記錄與實(shí)際井旁道對(duì)應(yīng)較好(圖9箭頭處)。圖10為W1井對(duì)數(shù)域彈性參數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)Q-Q圖。由圖可見，數(shù)據(jù)點(diǎn)基本位于正態(tài)分布參考線之上，表明貝葉斯序貫隨機(jī)反演方法對(duì)于研究區(qū)的適用性。

圖9 實(shí)際地震剖面與測(cè)井合成記錄標(biāo)定

縱向時(shí)間采樣間隔為1 ms，采樣點(diǎn)數(shù)為620個(gè)，道間距為25 m，共400道，地震資料主頻為32 Hz。黑色曲線為井震標(biāo)定后的測(cè)井合成地震記錄，測(cè)井合成記錄選用主頻為32 Hz的雷克子波

圖10 W1井對(duì)數(shù)域彈性參數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)Q-Q圖

圖11為模型法、稀疏脈沖法對(duì)圖9的反演結(jié)果，圖12為貝葉斯序貫隨機(jī)反演3次實(shí)現(xiàn)結(jié)果。由圖可見，3種反演方法得到的波阻抗剖面在整體上具有相似性，但模型法反演結(jié)果在縱向上更光滑(圖11a黑色箭頭處)，稀疏脈沖法反演結(jié)果則展示了一個(gè)更“塊狀”化的結(jié)果(圖11b黑色箭頭處)，貝葉斯序貫隨機(jī)反演方法則提供了多個(gè)與井曲線分辨率相當(dāng)?shù)姆囱萁Y(jié)果(圖12)。

事實(shí)上，之所以產(chǎn)生上述反演結(jié)果是由采用的反演方法決定的。模型法反演直接對(duì)低頻初始模型進(jìn)行迭代擾動(dòng)，當(dāng)正演模擬數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)達(dá)到一定的匹配標(biāo)準(zhǔn)時(shí)停止迭代；稀疏脈沖反演是在反射系數(shù)稀疏準(zhǔn)則的約束下，對(duì)地震資料反褶積獲得寬帶反射系數(shù)，然后再通過(guò)遞推等算法獲得絕對(duì)阻抗；貝葉斯序貫隨機(jī)反演將測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和已模擬點(diǎn)作為硬數(shù)據(jù)，在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)信息和地震數(shù)據(jù)的共同約束下，參與計(jì)算下一個(gè)點(diǎn)，因此測(cè)井信息在遍歷隨機(jī)路徑的過(guò)程中得到傳播，從而使反演結(jié)果具有高分辨率特征，且橫向變化特征清晰、自然。

圖11 模型法(a)、稀疏脈沖法(b)對(duì)圖9的反演結(jié)果

圖13為盲井反演結(jié)果、序貫隨機(jī)反演概率解。由圖可見：在恢復(fù)井曲線波阻抗的中低頻相對(duì)變化時(shí)，3種方法給出了等價(jià)結(jié)果，而序貫隨機(jī)反演方法則展示了更高頻的阻抗變化細(xì)節(jié)(圖13a)；對(duì)比概率分布與真實(shí)井曲線，能夠獲得在當(dāng)前數(shù)據(jù)條件下反演結(jié)果的不確定性程度(圖13b)。模型法反演與稀疏脈沖反演這類確定性反演方法，由于只能給出一個(gè)唯一解，無(wú)法評(píng)價(jià)反演結(jié)果的不確定性與風(fēng)險(xiǎn)，而風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估在勘探?jīng)Q策中具有重要作用，這是利用貝葉斯序貫隨機(jī)反演方法進(jìn)行地質(zhì)解釋的另一優(yōu)勢(shì)。圖14為三維貝葉斯序貫隨機(jī)反演最大后驗(yàn)解。由圖可見，沿目的層頂界切片明顯展示了兩條河道特征(圖中箭頭處)，與研究區(qū)三角洲前緣水下分流河道沉積背景相符合。

圖12 貝葉斯序貫隨機(jī)反演3次實(shí)現(xiàn)結(jié)果

圖13 盲井反演結(jié)果(a)、序貫隨機(jī)反演概率解(b)

圖14 三維貝葉斯序貫隨機(jī)反演最大后驗(yàn)解

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用高分辨率貝葉斯波阻抗序貫隨機(jī)反演方法，在貝葉斯理論框架下整合地震數(shù)據(jù)、測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和地質(zhì)空間結(jié)構(gòu)先驗(yàn)信息，并且將線性反演理論與克里金算法相聯(lián)系，采用序貫?zāi)M方法高效隨機(jī)實(shí)現(xiàn)后驗(yàn)概率分布。數(shù)值算例表明：與常規(guī)波阻抗最小二乘法反演相比，該方法分辨率高、反演結(jié)果受先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)約束，且輸出的多個(gè)波阻抗反演實(shí)現(xiàn)可用于不確定性評(píng)價(jià)；與純粹基于測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的序貫高斯隨機(jī)模擬方法相比，該方法最大的優(yōu)點(diǎn)就是考慮了地震數(shù)據(jù)約束，降低了反演結(jié)果的不確定性。針對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)，對(duì)比、分析了模型法反演、稀疏脈沖法反演、貝葉斯序貫隨機(jī)反演結(jié)果，表明貝葉斯序貫隨機(jī)反演方法在提高反演縱向分辨率與不確定性評(píng)價(jià)方面具有良好的應(yīng)用前景。