基于磁力梯度全張量特征值的均衡邊界識(shí)別方法

鄭 強(qiáng) 郭 華 張貴賓 韓 松 王 明 劉浩軍

(①中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100083； ②中國(guó)自然資源航空物探遙感中心，北京 100083)

0 引言

邊界識(shí)別是位場(chǎng)(重磁)數(shù)據(jù)處理與解釋的重要內(nèi)容，其對(duì)圈定異常范圍，劃分?jǐn)嗔褬?gòu)造等具有重要意義?；谥卮女惓５膫鹘y(tǒng)導(dǎo)數(shù)類邊界識(shí)別方法，如垂向?qū)?shù)法[1-3]、總水平導(dǎo)數(shù)法[4-5]、解析信號(hào)法[6-9]等，均存在不能清晰識(shí)別深部地質(zhì)體邊界的缺點(diǎn)。為了提高對(duì)深部地質(zhì)體邊界的識(shí)別效果，地球物理學(xué)家提出了均衡邊界識(shí)別方法。Miller等[10]提出了第一種均衡邊界識(shí)別方法——傾斜角法，該方法分析垂向?qū)?shù)與總水平導(dǎo)數(shù)的比值，基于其零等值線推斷地質(zhì)體邊界。傾斜角法能很好地均衡深、淺部地質(zhì)體邊界，但識(shí)別精度較低。Verduzco等[11]利用傾斜角的總水平導(dǎo)數(shù)進(jìn)行地質(zhì)體的邊界識(shí)別，該方法對(duì)淺部地質(zhì)體的邊界識(shí)別效果較好，且其受地質(zhì)體傾斜側(cè)面的影響較小，但對(duì)邊界的增強(qiáng)效果不明顯。Wijns等[12]提出Theta法，該方法計(jì)算總水平導(dǎo)數(shù)與解析信號(hào)的比值，根據(jù)最大值的分布定義地質(zhì)體邊界。Theta法受場(chǎng)源埋深影響較小，但識(shí)別精度不高，且輸出結(jié)果穩(wěn)定性較差。Cooper等[13]提出了水平傾斜角法，根據(jù)水平傾斜角的極大值解釋地質(zhì)體邊界。該方法能同時(shí)識(shí)別深、淺部異常體的邊界，但也存在識(shí)別精度不高的問(wèn)題，且對(duì)噪聲極其敏感。馬國(guó)慶等[14]提出了基于總水平導(dǎo)數(shù)與垂向?qū)?shù)的相關(guān)系數(shù)法，利用相關(guān)系數(shù)的極小值識(shí)別地質(zhì)體邊界。該方法具有一定的抗噪性，但識(shí)別效果受滑動(dòng)窗口影響較大。Ma等[15]提出利用歸一化總水平導(dǎo)數(shù)的極大值識(shí)別地質(zhì)體邊界。該方法有效提高了輸出結(jié)果的穩(wěn)定性，但識(shí)別結(jié)果同樣依賴于滑動(dòng)窗口的選擇。馬國(guó)慶等[16]提出增強(qiáng)型均衡濾波器，該濾波器利用不同階導(dǎo)數(shù)之間的組合識(shí)別地質(zhì)體邊界。該方法能有效識(shí)別深、淺部地質(zhì)體邊界，但高階導(dǎo)數(shù)的引入使噪聲不可避免地被放大，從而影響整體邊界識(shí)別的穩(wěn)定性?？傊?，重磁異常的傳統(tǒng)導(dǎo)數(shù)類邊界識(shí)別方法大多存在識(shí)別精度低和輸出結(jié)果穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)。

隨著重磁勘探技術(shù)的不斷發(fā)展，目前主要進(jìn)行重磁梯度全張量測(cè)量。重磁梯度全張量數(shù)據(jù)具有高精度、高分辨率、多參量的優(yōu)點(diǎn)[17]，成為近年來(lái)位場(chǎng)數(shù)據(jù)處理與解釋的研究熱點(diǎn)[18-21]。大量學(xué)者對(duì)重磁梯度全張量的不變量[22-23]、特征值[24]以及總模值[25]進(jìn)行了研究，并提出了相應(yīng)的邊界識(shí)別方法，一定程度上提高了地質(zhì)體邊界的識(shí)別效果，但還沒(méi)有一種既能夠提高識(shí)別精度、又能提高結(jié)果穩(wěn)定性的邊界識(shí)別方法。

基于磁力梯度全張量的最大特征值，提出了一種新的均衡邊界識(shí)別方法。該方法不僅能夠同時(shí)識(shí)別深淺模型體的邊界，而且具有較高的識(shí)別精度、一定的抗傾斜磁化能力和較強(qiáng)的穩(wěn)定性，是一種能夠同時(shí)提高識(shí)別精度和輸出結(jié)果穩(wěn)定性的邊界識(shí)別新方法。

1 基本理論

1.1 磁力梯度全張量特征值

磁力梯度全張量G可表示為

(1)

式中：U表示磁位；Bx、By、Bz為磁場(chǎng)矢量的三個(gè)分量；Bmn(m,n=x,y,z)是磁場(chǎng)張量的9個(gè)分量；為了方便下文公式推導(dǎo)，將磁場(chǎng)張量的9個(gè)分量記為T(mén)ij(i,j=1,2,3)。

利用下式求取式(1)的特征值λ

=(T11-λ)[(T22-λ)(T33-λ)-T23T32]-

T12[T21(T33-λ)-T23T31]+

T13[T21T32-T31(T22-λ)]=0

(2)

式中： det(·)表示求取矩陣行列式；E表示單位矩陣。

T11T22T33-T12T23T31-T13T21T32=0

(3)

式(3)可等效為如下形式的一元三次方程

λ3+pλ+q=0

(4)

式中

(5)

T12T23T31-T13T21T32

(6)

利用卡爾丹公式，可得式(4)的三個(gè)解分別為

式中

(10)

(11)

磁力梯度全張量矩陣的最大特征值λ1對(duì)應(yīng)地質(zhì)體邊界[24]，但由于其主要構(gòu)成元素為磁場(chǎng)張量，而張量信號(hào)隨著地質(zhì)體埋深的增加會(huì)急劇衰減，因此該方法對(duì)深部地質(zhì)體的分辨率不高。

1.2 均衡邊界識(shí)別方法

磁力梯度全張量的總模值M為

(12)

M含有全部9個(gè)張量元素的信息，其最大值對(duì)應(yīng)著地質(zhì)體的邊界[25]，但是其識(shí)別精度較低。為了增強(qiáng)有用信號(hào)的幅值，本文提出將磁力梯度全張量矩陣的最大特征值與總模值相乘

S=λ1M

(13)

相乘的優(yōu)點(diǎn)是使淺部邊界處異常幅值較大的有用信號(hào)增強(qiáng)，缺點(diǎn)是使深部邊界處異常幅值較小的有用信號(hào)減弱，因此S能夠提高對(duì)淺部地質(zhì)體邊界的識(shí)別精度，但無(wú)法有效識(shí)別深部地質(zhì)體的邊界，為此，對(duì)其進(jìn)行了均衡處理

(14)

式中k是均衡深淺部異常的調(diào)節(jié)系數(shù)，一般取值為0～1，其大小與地質(zhì)體異常信號(hào)的幅度有關(guān)，需要解釋人員通過(guò)模型和實(shí)際數(shù)據(jù)調(diào)試。

1.3 對(duì)比邊界識(shí)別方法

為了說(shuō)明本文提出的邊界識(shí)別方法的有效性，選取三種基于磁力梯度全張量的邊界識(shí)別方法進(jìn)行對(duì)比，即不同分量組合法(HG)、總水平解析信號(hào)法(TA)和方向解析信號(hào)法(BDA)，其參數(shù)分別定義如下

式中

(18)

分別為方向解析信號(hào)。

2 模型試驗(yàn)

為了檢驗(yàn)本文方法的邊界識(shí)別效果，分別建立了簡(jiǎn)單模型和復(fù)雜模型進(jìn)行計(jì)算分析。

2.1 簡(jiǎn)單模型

首先建立由兩個(gè)立方體組成的簡(jiǎn)單模型(圖1)。兩個(gè)立方體的邊長(zhǎng)均為200m，中心點(diǎn)坐標(biāo)(x，y，z)分別為(-200m，200m，120m)和(200m，-200m，180m)，頂面埋深分別為20、80m。

下面分別考慮垂直磁化、傾斜磁化和加噪垂直磁化三種情形分析本文方法對(duì)異常體邊界的識(shí)別效果。

2.1.1 垂直磁化

地質(zhì)體產(chǎn)生的重磁異常會(huì)隨著地質(zhì)體埋深的增加而迅速衰減，對(duì)深部地質(zhì)體產(chǎn)生的弱異常信號(hào)進(jìn)行有效提取是邊界識(shí)別的主要問(wèn)題，因此埋深是影響邊界識(shí)別效果的主要因素之一。

圖1 簡(jiǎn)單模型俯視圖(a)和平視圖(b)

首先分析埋深對(duì)邊界識(shí)別效果的影響。對(duì)圖1所示模型設(shè)置其地磁傾角為90°，地磁偏角為0°，磁化傾角為90°，磁化偏角為0°，磁化強(qiáng)度為1A/m。

圖2是垂直磁化下磁力梯度全張量6個(gè)元素的平面等值線圖(由于張量矩陣的對(duì)稱性，有3組分量完全相同，因此只展示每組中的一個(gè)，下同)?？梢钥闯?，較淺的異常體的異常信息較豐富，所反映的模型體邊界很清晰；反之，較深異常體的異常信息比較弱，所反映的異常體邊界較模糊。

圖3是垂直磁化情況下各邊界識(shí)別參數(shù)或識(shí)別方法計(jì)算結(jié)果。從圖3a～圖3c可以看出，λ1和M的最大值可以識(shí)別淺部異常體邊界，但識(shí)別精度較低，且對(duì)深部異常體邊界無(wú)法識(shí)別。相比于λ1和M，S對(duì)淺部異常體的識(shí)別精度更高，但仍無(wú)法有效識(shí)別深部異常體邊界。從圖3d～圖3f可以看出，相比于參數(shù)S，均衡邊界識(shí)別方法的參數(shù)BS能夠識(shí)別深部異常體邊界，調(diào)節(jié)系數(shù)k起到均衡深淺部異常的作用：大的k值對(duì)深部模型邊界的識(shí)別均衡能力強(qiáng)，但識(shí)別精度低；小的k值對(duì)深部模型邊界的均衡能力弱，但識(shí)別精度高。模型試驗(yàn)表明，k取0.001時(shí)可兼顧深部和淺部異常體的邊界識(shí)別效果。從圖3g～圖3i可以看出： 參數(shù)HG的總體識(shí)別效果一般，且邊界處異常分布發(fā)散； 參數(shù)TA對(duì)淺部模型的識(shí)別效果較好，但無(wú)法有效識(shí)別深部模型體的邊界； 參數(shù)BDA能夠識(shí)別深部異常體邊界，但總體識(shí)別精度不高。

圖2 垂直磁化情況下磁力梯度全張量6個(gè)元素的平面等值線圖

圖3 垂直磁化情況下不同參數(shù)的平面分布圖

由上分析可知，本文均衡邊界識(shí)別方法在垂直磁化情況下，能夠很好地識(shí)別深部和淺部異常體邊界，調(diào)節(jié)系數(shù)k取0.001時(shí)，有著較高的識(shí)別精度，可兼顧深部和淺部異常體。

2.1.2 傾斜磁化

實(shí)際情況中，地質(zhì)體所處的磁場(chǎng)環(huán)境往往都是傾斜磁化的，而傾斜磁化會(huì)使地質(zhì)體產(chǎn)生的異常形態(tài)變得復(fù)雜，不再具有對(duì)稱性，因此傾斜磁化也是影響邊界識(shí)別效果的因素之一。本節(jié)分析傾斜磁化對(duì)邊界識(shí)別效果的影響。對(duì)圖1所示模型，設(shè)地磁傾角為60°，地磁偏角為5°，磁化傾角為60°，磁化偏角為5°，磁化強(qiáng)度為1A/m。

圖4是傾斜磁化情況下磁力梯度全張量6個(gè)元素的平面等值線圖。相比于圖2，圖4中各張量元素所體現(xiàn)的異常形態(tài)不再具有對(duì)稱性，與模型體邊界的實(shí)際位置也存在一定的偏移。

圖4 傾斜磁化情況下磁力梯度全張量6個(gè)元素的平面等值線圖

圖5是傾斜磁化情況下各邊界識(shí)別參數(shù)或識(shí)別方法計(jì)算結(jié)果的平面等值線圖。相比于圖3，圖5中λ1、M以及S受傾斜磁化影響較小，但總體來(lái)說(shuō)識(shí)別的邊界向南移動(dòng)；均衡邊界識(shí)別方法的參數(shù)BS也體現(xiàn)了相似特征，即具有一定的抗傾斜磁化能力；參數(shù)HG、TA及BDA受傾斜磁化的影響較大，對(duì)深部和淺部異常體邊界均不能有效識(shí)別，尤其是BDA受傾斜磁化的影響最嚴(yán)重，產(chǎn)生了錯(cuò)誤的邊界信息。

總體上看，本文提出的均衡邊界識(shí)別方法在傾斜磁化情況下，具有一定的抗干擾能力，對(duì)傾斜磁化敏感度較低，可對(duì)深部和淺部異常體邊界進(jìn)行識(shí)別。

2.1.3 加噪垂直磁化

除了異常體埋深和傾斜磁化會(huì)對(duì)邊界識(shí)別產(chǎn)生影響，測(cè)量環(huán)境和測(cè)量?jī)x器等帶來(lái)的各種噪聲也會(huì)對(duì)邊界識(shí)別結(jié)果產(chǎn)生較大干擾，尤其是基于重磁異常的傳統(tǒng)導(dǎo)數(shù)類邊界識(shí)別方法會(huì)大幅度放大高頻噪聲，無(wú)法有效地識(shí)別邊界。

因此，本節(jié)討論噪聲對(duì)邊界識(shí)別效果的影響。對(duì)垂直磁化情況下的9個(gè)張量元素，分別加入各自異常最大幅值10%的高斯噪聲。

圖6是含噪垂直磁化情況下磁力梯度全張量6個(gè)元素的平面等值線圖。相比于圖2，圖6中各張量元素的異常形態(tài)由于噪聲的干擾變得十分紊亂，無(wú)法反映模型體的邊界位置。

圖5 傾斜磁化情況下不同參數(shù)的平面分布圖

圖6 含噪垂直磁化情況下磁力梯度全張量6個(gè)元素的平面等值線圖

圖7是含噪垂直磁化情況下不同邊界識(shí)別參數(shù)或識(shí)別方法計(jì)算結(jié)果。可以看出，參數(shù)λ1、M的識(shí)別效果受到了噪聲的影響，但參數(shù)S受噪聲的影響較?。?參數(shù)BS對(duì)于調(diào)節(jié)系數(shù)k取值不同情況下受噪聲影響的大小不同：k值越大，受噪聲的影響越大，k值越小，受噪聲的影響越??；基于磁力梯度全張量的邊界識(shí)別方法中，參數(shù)HG具有一定的抗噪性，而參數(shù)TA和BDA對(duì)噪聲極其敏感，尤其是BDA受噪聲的影響最為嚴(yán)重。

圖7 含噪垂直磁化情況下不同參數(shù)的平面分布圖

(a)λ1； (b)M最大值； (c)S； (d)BS：k=0.100； (e)BS：k=0.010； (f)BS：k=0.001； (g)HG； (h)TA； (i)BDA

因此，總體上來(lái)看，本文提出的均衡邊界識(shí)別方法在加噪垂直磁化情況下，當(dāng)調(diào)節(jié)系數(shù)k取0.001時(shí)，受噪聲的影響較小，具有較強(qiáng)的魯棒性。

2.2 復(fù)雜模型

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的有效性并分析如何選取恰當(dāng)?shù)膋值，下面建立一個(gè)包括四個(gè)立方體的復(fù)雜模型(表1和圖8)進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)復(fù)雜模型僅考慮垂直磁化不加噪的情況，并選取不同的k值，對(duì)比分析邊界識(shí)別效果，從而得到最佳k值。

圖9是復(fù)雜模型垂直磁化情況下調(diào)節(jié)系數(shù)k不同取值時(shí)利用本文均衡邊界識(shí)別方法得到的平面等值線圖?？梢钥闯?，隨著k取值由大到小，邊界識(shí)別的效果也在變化： 圖9a中k=0.1000，此時(shí)對(duì)異常體的邊界識(shí)別精度不高； 圖9b中k=0.0100，識(shí)別的邊界精度較圖9a而有所提高； 圖9c中k=0.0010時(shí)，邊界識(shí)別精度較圖9b有所提高； 圖9d中當(dāng)k=0.0001時(shí)，幾乎沒(méi)有異常顯示，即無(wú)法識(shí)別異常體邊界。

表1 復(fù)雜模型參數(shù)表

圖8 復(fù)雜模型俯視圖(a)和平視圖(b)

圖9 復(fù)雜模型垂直磁化情況下的BS平面等值線圖

綜上，可以得出： 利用本文提出的均衡邊界識(shí)別方法能夠完成對(duì)復(fù)雜模型體邊界的識(shí)別，且當(dāng)調(diào)節(jié)系數(shù)k取0.0010時(shí)，取得的邊界識(shí)別效果最好。本文提出的方法理論及k值選取的合理性得到了進(jìn)一步驗(yàn)證。

3 實(shí)際應(yīng)用

由于磁力梯度全張量測(cè)量對(duì)測(cè)量?jī)x器的要求很高，目前很少能夠在地面直接測(cè)量較高精度的磁力梯度全張量數(shù)據(jù)，但是航磁三分量的測(cè)量技術(shù)已發(fā)展成熟，國(guó)內(nèi)以中國(guó)自然資源航空物探遙感中心為代表，已獲得了高精度的航磁三分量數(shù)據(jù)，而對(duì)航磁三分量數(shù)據(jù)求取三維空間各方向上的一階導(dǎo)數(shù)，便能獲得航磁梯度全張量數(shù)據(jù)。

為了檢驗(yàn)本文均衡邊界識(shí)別方法的實(shí)際應(yīng)用效果，截取了中國(guó)北部某地區(qū)的實(shí)測(cè)航磁三分量數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而得到航磁梯度全張量數(shù)據(jù)(圖10)。

對(duì)轉(zhuǎn)換后的航磁梯度全張量數(shù)據(jù)(圖10)進(jìn)行了邊界識(shí)別方法的計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖11?？梢钥闯?，λ1識(shí)別的邊界信息不夠清晰；M識(shí)別出的邊界只包含淺部地質(zhì)體的信息；S識(shí)別結(jié)果精度有所提高，但仍無(wú)法顯示深部地質(zhì)體的邊界信息； 參數(shù)BS隨著調(diào)節(jié)系數(shù)k取值的變化，識(shí)別結(jié)果越來(lái)越清晰，當(dāng)k=0.001時(shí)識(shí)別出精度較高的地質(zhì)體邊界；而基于磁力梯度全張量的三種邊界識(shí)別方法中，參數(shù)HG識(shí)別的地質(zhì)體邊界不清晰；TA和BDA識(shí)別出的邊界十分模糊，對(duì)異常體的刻畫(huà)不夠清晰。

圖10 研究區(qū)磁力梯度全張量6個(gè)元素的平面等值線圖

圖11 研究區(qū)不同參數(shù)的平面分布圖

綜上，本文提出的均衡邊界識(shí)別方法對(duì)于實(shí)際航磁數(shù)據(jù)的應(yīng)用具有良好的邊界識(shí)別效果，能夠獲得較清晰的邊界信息。

4 結(jié)論

本文基于磁力梯度全張量的最大特征值和總模值，提出了一種新的均衡邊界識(shí)別方法。模型試驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用證明，利用本文提出的均衡邊界識(shí)別方法，當(dāng)調(diào)節(jié)系數(shù)k=0.0010時(shí)，能夠有效識(shí)別地質(zhì)體邊界，并具一定的抗傾斜磁化能力和較強(qiáng)的抗噪性，是一種既能夠提高識(shí)別精度、又能提高計(jì)算穩(wěn)定性的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)邊界識(shí)別新方法。