姚闖

摘? 要：學生在學習過程中，能不盲目且理智地面對所學習的知識，內(nèi)心能清楚地分析生活中的數(shù)學與數(shù)學的生活不同，不隨眾而語，這就是小學生在學習數(shù)學時持有的理性精神。小學階段開始對學生數(shù)學理性精神進行培養(yǎng)，改變學生“死讀書、讀死書、書讀死”的現(xiàn)狀，改變學生只會做題不會思考，只會做題不會生活的現(xiàn)狀，從而變得尊重教材，不迷信教材，勇于提出自己的見解，將數(shù)學知識在生活中充分地理解與運用，做一個智慧地學習數(shù)學的學生，做一個理性面對自己數(shù)學與生活的學生。

關(guān)鍵詞：生活;數(shù)學;理性;理智;智慧

數(shù)學深刻地影響著人類的精神生活。學生學習數(shù)學，不是數(shù)學符號與數(shù)字的堆砌，而是精神與生活的豐腴，在整個數(shù)學學習過程中，慢慢地把數(shù)學中蘊涵的精神吸收轉(zhuǎn)化為自己精神與生活的內(nèi)需。學生從數(shù)學中得來的就是數(shù)學的理性精神。數(shù)學教育家張奠宙教授把數(shù)學理性精神概括為：“獨立思考，不迷信權(quán)威;尊重事實，不感情用事;思辨分析，不混淆是非;嚴謹推理，不違背邏輯?！惫P者認為，小學生的數(shù)學理性精神表現(xiàn)為能把數(shù)學知識與生活實際聯(lián)系在一起進行理智的思考、辨析，不唯課本而靈活創(chuàng)造;能把生活中發(fā)現(xiàn)的問題以數(shù)學的視角去審視、分析、理解，不失數(shù)學本性地透視生活。對于小學生理性精神的培養(yǎng)，主要“依靠思維能力對感性材料進行抽象和概括，分析和綜合，在形成概念、判斷或推理的理性認識活動中去尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律以及內(nèi)部聯(lián)系的精神?！崩硇跃癖憩F(xiàn)為一種信念，表現(xiàn)為對真理的追求?！稊?shù)學課程標準》（2011年版）中重視現(xiàn)代數(shù)學在教學中的知識結(jié)構(gòu)，突出數(shù)學思維方法，充分展示數(shù)學思維的特點，這為培養(yǎng)學生的理性精神確定了理論方向。師生在數(shù)學課堂中進行著角色的轉(zhuǎn)變，學生成為數(shù)學學習的主人，教師變?yōu)閿?shù)學教學活動中“平等的首席”?！爸魅恕痹凇笆紫钡慕M織、引導與合作下，慢慢地把數(shù)學內(nèi)化為成長中的精神必須與生活所需。

一、淺顯問題呈現(xiàn)數(shù)學理性精神

有這樣一道練習題：書包每個48元，訂書機每個15元，鋼筆每支21元，李老師要買2個書包和5支鋼筆，帶200元夠嗎？

按照常規(guī)的講解習題教學，只要能充分理解并正確解決該問題就別無所求，筆者曾同樣地教學。首先算出買2個書包和5支鋼筆一共應(yīng)付多少元，應(yīng)付的錢數(shù)和李老師帶的200元比一比，則得出結(jié)論李老師帶的錢夠不夠買這兩種物品。通過計算48×2+5×21=201元，201>200，判斷出李老師帶的錢不夠買這些物品。問題解決到此就可以停止了。這時班里有幾位學生在無人提問的情況下站起來表明自己的見解：

生1：老師，如果真有李老師去購買這些物品的話，我認為200元是夠的，不就差1元錢嗎？何況所購買的物品又不是10元、8元，而是200元的物品。

生2：這種情況下，李老師在沒有付錢時還可以要求店老板送她小禮品呢，老板答應(yīng)了再付200元同樣是可以的。我就曾遇到過，不僅少付幾元錢，老板還很高興地送我一件小禮品呢。

生3：老師，對于李老師所購買的東西的情況，別說差1元錢，就是差2元、3元的，店老板也同樣會把2個書包和5支鋼筆賣給李老師的，而且還會微笑著說“歡迎下次再來”。

……

二、數(shù)學問題與生活現(xiàn)實相沖，凸顯數(shù)學理性精神

數(shù)學教育應(yīng)是培養(yǎng)公民的教育。從教材上學習到的知識是用來服務(wù)自己的生活，使自己的生活質(zhì)量提高的，將數(shù)學知識在生活中有效運用，并且能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，然后去分析解決，這才是數(shù)學學習的終極目標。學生能把生活中運用數(shù)學知識解決問題的體驗帶到數(shù)學課堂中來，促使自己更好地學習數(shù)學，并且潛意識里明顯地區(qū)分出什么是生活，什么是數(shù)學，什么是生活數(shù)學，什么是數(shù)學生活，這就是數(shù)學理性精神的凸顯。

從數(shù)學問題解決中提出自己對生活與數(shù)學的見解，足見學生理解了數(shù)學的嚴謹性、科學性、不容錯性，而生活中運用到的數(shù)學不同于課堂學習中的教材數(shù)學。比如1支粉筆、1塊黑板、1頭牛、1輛汽車……從生活的客觀現(xiàn)實中抽象出模型“1”，這時的“1”即為數(shù)學意義上的“1”，它不同于生活中的1頭牛、1只羊、1輛汽車的“1”。學生在數(shù)學學習中模糊（模糊指的是學生對數(shù)學理性精神只是意會而不能言傳的情況）地感受到數(shù)學理性精神的存在，所以在解決上述問題時充分想到了48×2+5×21=201元，201>200，明顯欠店老板1元錢，當然不夠買2個書包和5支鋼筆。正因為數(shù)學理性精神的存在，學生才會提出生活中遇到這種情況是能夠用200元購買2個書包和5支鋼筆的。數(shù)學與生活是相輔相成、相通相融的。如在大型超市購物結(jié)賬時，收銀員會一件一件掃碼按價收錢，差一角也不會放你走，她要保證你所付的款與物品的價格總和相等，這時的情況就是數(shù)學知識在生活中的運用。有時你會一邊選購物品，一邊在心里默默計算所購物品的總價，算一算自己身上的錢夠不夠買這些物品，或者以防收銀員計算總價時出錯。同樣是購物，如果到一家店面較小，店老板親自售貨、收銀的超市，所購物品款額較多，差個3角5角3元2元的，店老板不會和你斤斤計較，還會微笑著說：歡迎下次再來。這些情形說明了數(shù)學理性精神既包含了數(shù)學的不容錯性，又包含了數(shù)學的容錯性。如一件上衣78元，一條褲子55元，78+55=133元，這里78+55=133即為數(shù)學計算，78與55的和必須為133，如果和為其他數(shù)，則式子和結(jié)果就不能畫等號。這體現(xiàn)了數(shù)學的科學嚴謹不容錯性，哪怕是一個小數(shù)點或者0也不能放錯位置，否則就會造成嚴重的后果。假如甲到乙的個體店購買這件上衣和褲子，乙可能會收甲130元，或者更少，并微笑著把衣服包裝好。78加55是人在理智狀態(tài)下操作計算的，此時的和為130元，這就體現(xiàn)出數(shù)學的容錯性。

現(xiàn)實生活中處處體現(xiàn)著數(shù)學知識的理性運用，數(shù)學教育家弗賴登塔爾提出“數(shù)學現(xiàn)實”，“每一個學生都有他自己的‘數(shù)學現(xiàn)實，學生對數(shù)學的學習不是簡單地模仿，而是在自己原有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上，積極主動的構(gòu)建過程。教師所傳授的知識只有通過學生的‘數(shù)學現(xiàn)實的過濾和解釋，才能被學生理解，才能納入自己的知識結(jié)構(gòu)之中”。學生帶著數(shù)學知識來到現(xiàn)實之中，當數(shù)學與現(xiàn)實發(fā)生沖突時，就需用數(shù)學的理性精神解決。

三、培養(yǎng)學生數(shù)學理性精神的策略

1. 引導學生質(zhì)疑，培養(yǎng)學生批判性精神

亞里士多德說過：“思維自疑問開始?！碑攲W生面對紛繁復雜的現(xiàn)實世界時，能否用質(zhì)疑的眼光去審視現(xiàn)實，能否用批判的精神去研究問題，這就顯示出數(shù)學理性精神在學生那里的意義及存在狀況。如體育課上學生做跳繩運動，李偉每分鐘跳80個，他30分鐘就跳2400個，正確嗎？學生一開始認為是對的，一分鐘跳80個，30分鐘就是30×80=2400個?？墒撬軋猿诌@樣跳30分鐘嗎？學生心里頓時產(chǎn)生了疑問。經(jīng)過理性分析后，學生馬上更正了自己的判斷：這種說法是錯誤的。因為李偉不是機器而是人，他不能連續(xù)地保持同樣的速度跳30分鐘，剛開始的1分鐘、2分鐘、3分鐘，甚至6分鐘，也許能保持每分鐘80個的速度，但由于體力的消耗，勞累程度的增加，導致他的跳繩速度越來越慢，也就不能保證每分鐘80個了。這是由于生活現(xiàn)象與數(shù)學本質(zhì)不一致所造成的，數(shù)學的求解必須在一定條件下進行，數(shù)學的模式并不一定適用于所有的情況。再舉一個有助于學生對數(shù)學本質(zhì)的理解和批判精神的培養(yǎng)的例子：李大爺家今年小麥平均畝產(chǎn)800斤，每年都增長10℅，請問10年后的平均畝產(chǎn)量是多少？經(jīng)過計算得出約2075斤，結(jié)果與現(xiàn)實一比較，學生就開始懷疑結(jié)論的正確性了。通過討論分析發(fā)現(xiàn)，這是不可能發(fā)生的情況，“雜交水稻之父”袁隆平院士也沒能使水稻增產(chǎn)這么快，這是由于前提的不真導致結(jié)論的荒謬。這個問題向?qū)W生說明了解決問題不在于答案，而在于思維的價值。

2. 返歸生活現(xiàn)實思辨，培養(yǎng)學生科學嚴謹性精神

數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活。生活中的一些問題經(jīng)過數(shù)學化之后成為數(shù)學問題，就很容易得出結(jié)論。這時的數(shù)學問題就不再是生活問題了，它們雖然與生活有聯(lián)系，但卻與生活有很大的區(qū)別，所以當學生在生活中運用數(shù)學知識解決生活問題時，一定要認真地思考與辨析該數(shù)學知識在生活中能否通過變通或演繹來解決生活問題，千萬不可拿“聽懂”知識賦予“個人意義”。如今年夏季王小慧家收獲小麥4200斤，如果每個口袋平均裝90斤，請問需要多少個口袋？經(jīng)計算得知需要46■個口袋，而這46■個口袋純粹是數(shù)學意義上的結(jié)論，生活中并沒有■個口袋，于是將該內(nèi)容在保留“數(shù)學味”的情況下放到生活中去理解。如果用46個口袋去裝這些小麥，每個袋子都裝90斤，則余下60斤沒有口袋可以裝了，那就把這60斤小麥白白扔掉嗎？當然不可能，所以要么是把這60斤小麥一點一點地分別裝到這46個袋子中，這樣糧食裝完了，但每個口袋也不是裝的90斤了;要么再拿一個口袋裝余下的60斤小麥，如此也不能使每個袋子平均裝90斤了。由此說明，在將數(shù)學知識與生活問題相聯(lián)系時，學生應(yīng)理智地進行辨析，而數(shù)學也為人類提供了一種獨特的思維方式以及客觀公正、實事求是的理性精神。

3. 理會內(nèi)容意圖，培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新精神

《數(shù)學課程標準》（2011年版）精神的貫徹主要通過教材這一媒介來進行，編者提供的每個內(nèi)容都有充分的“標準”依據(jù)，如果在解決問題時對編者的意圖理會有偏差，則收到的效果可能會大打折扣。如在圖1中畫一條線段，把這個平行四邊形分成兩個完全一樣的銳角三角形，再畫出其中一個三角形的一條高。學生動手操作如圖2所示，此時有學生提出了不同的意見（如圖3）。

對于分成兩個銳角三角形，學生們意見統(tǒng)一，分歧點在于畫三角形的高，針對“畫出一個三角形的一條高”，圖2和圖3都是正確的。這是蘇教版小學數(shù)學四年級下冊《補充習題》第34頁的習題，該習題屬于教材中平行四邊形的內(nèi)容。編者的意圖是畫出來的高既是三角形的高又是平行四邊形的高，為后面學習三角形面積公式的推導埋下伏筆，如此看來，只有圖2符合要求。該習題只要不放在平行四邊形的內(nèi)容之中，圖2和圖3就都是正確的。足見，學生學習數(shù)學在尊重教材的同時又不迷信教材，創(chuàng)新學習知識，勇于提出不同見解，在自我的潛意識里是數(shù)學的理性精神在發(fā)揮著作用。

教育家加里寧說：“數(shù)學是訓練思維的體操?！薄皵?shù)學學科在發(fā)展學生思維，尤其是理性思維方面具有特有的優(yōu)勢，必須高度重視精神與文化層面的教學，以充分發(fā)展數(shù)學理性光芒來提升數(shù)學學習的層次，實現(xiàn)理性精神的傳承，為學生的終身發(fā)展奠基。”