1. 電子科技大學 資源與環(huán)境學院信息地學研究中心，成都 600731 2. 上海空間推進研究所，上海 201112

空心陰極是一種為離子、霍爾推力器提供電子以觸發(fā)氣體電離或羽流中和的裝置。空心陰極的正常工作伴隨著發(fā)射體溫度的維持，使得整個陰極處于一種熱平衡狀態(tài)。這種熱平衡的特性主要受限于陰極結(jié)構(gòu)尺寸、材料物性等因素，而陰極整體的溫度對于陰極運行的安全性、發(fā)射體工作壽命以及能耗情況有著重要影響，尤其對于高功率陰極，陰極能效是影響整個推力器工作性能的關(guān)鍵?？招年帢O的熱特性問題一直是陰極設(shè)計的關(guān)鍵因素。

空心陰極熱特性研究始于2000年以后，最初，研究人員將重點放在陰極發(fā)射體，發(fā)現(xiàn)發(fā)射體的溫度分布并不均勻，而是存在100～200 K左右的溫度差[1-2]。此外，發(fā)射體溫度與氣體流率的變化有關(guān)，隨流率從小增大會呈現(xiàn)先降低后升高的趨勢[3-5]，這是陰極在不同工作模式下的熱負荷變化所致。接著，Ira K[2,6]對陰極建立熱仿真模型，揭示發(fā)射體的能量平衡特性，以離子和電子轟擊的熱流密度作為傳熱作用的輸入條件，為整個陰極的溫度分布計算提供數(shù)值方法，但該算法需先設(shè)定發(fā)射體溫度，無法做到真正意義的流場與熱場耦合計算。2015年以后，研究重點逐漸轉(zhuǎn)向一些非傳統(tǒng)的空心陰極：六硼化鑭的無加熱器陰極的發(fā)射體工作溫度會低于理查森的理論預(yù)估值，Alexander推測這可能與發(fā)射體表面的化學作用或肖特基效應(yīng)有關(guān)[7]；此外，一種新型發(fā)射體材料C12A7的空心陰極[8]，由于其發(fā)射體逸出功較低(0.6 eV)，可以令發(fā)射體的工作溫度維持在較低的數(shù)值(400℃左右)，但這種發(fā)射體在長期工作中會出現(xiàn)熱負荷過載的情況；而對于100 A量級的空心陰極，陰極管、發(fā)射體以及觸持極都受到等離子體的撞擊作用，會面臨更高的熱負荷威脅[9]，同時，研究人員還發(fā)現(xiàn)，工作下的空心陰極發(fā)射體將面臨更嚴峻的工作壽命問題，陰極各個位置的溫度升高將更為顯著，這給陰極熱設(shè)計帶來了更高的難度。綜上，關(guān)于空心陰極結(jié)構(gòu)與材料對熱分布特性的研究鮮有報道，這對陰極的熱優(yōu)化設(shè)計帶來一定阻礙，然而，由于陰極熱設(shè)計涉及結(jié)構(gòu)尺寸、組件材料等因素的控制，使得試驗研究方法的時間與經(jīng)濟成本較高。本文將針對陰極的熱特性優(yōu)化問題進行數(shù)值方法上的研究。

在傳統(tǒng)空心陰極的熱仿真中，有學者以試驗測得溫度作為熱仿真計算中的第一類邊界條件來進行空心陰極整體結(jié)構(gòu)的溫度分布計算[10-11]。在陰極的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題上，采用試驗結(jié)果作為輸入條件會降低結(jié)論的通用性以及增加研究成本。為此，本文采用單元粒子/蒙特卡洛碰撞(PIC/MCC)算法對等離子體流場進行計算(設(shè)定初始的發(fā)射體溫度)，以獲得陰極熱計算的輸入條件，再結(jié)合導熱與熱輻射計算模型獲得空心陰極穩(wěn)態(tài)工作時的熱計算結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，考察陰極不同結(jié)構(gòu)、不同組件材料對內(nèi)部溫度分布以及熱耗散特性的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模型

陰極在正常放電時，發(fā)射體會處于熱電子發(fā)射狀態(tài)，維持在一定工作溫度下。在這個過程中，發(fā)射體會在幾種熱流密度的共同作用下維持熱平衡[11]。

qi+qe+qj+qcon+qrad=0

(1)

式中：qi為由正離子轟擊發(fā)射體表面所產(chǎn)生的正熱流密度；qe為由電子轟擊發(fā)射體表面所產(chǎn)生的正熱流密度；qj為發(fā)射體發(fā)射電子所產(chǎn)生的負熱流密度；qcon+qrad為發(fā)射體通過導熱和熱輻射所產(chǎn)生的負熱流密度。需要說明的是，發(fā)射體的加熱熱流應(yīng)包括發(fā)射體、小孔區(qū)等表面，而本文僅考慮來自發(fā)射體表面的熱流，一方面由于發(fā)射體的面積遠大于小孔，另一方面，離子返流的主要路徑都回歸于發(fā)射體表面。

本數(shù)值模型的計算思路為：1)設(shè)定發(fā)射體初始溫度T0，以此作為發(fā)射體電子發(fā)射數(shù)率的初始條件；2)基于中性氣體來流數(shù)率和電子發(fā)射數(shù)率，計算陰極發(fā)射體的等離子體流場分布，獲得離子、電子對發(fā)射體壁面熱流密度(qi+qe+qj)分布；3)以式(1)反推出qcon+qrad的數(shù)值，以此計算陰極溫度場分布，獲得發(fā)射體溫度的新數(shù)值T0′，更新T0；4)重復至步驟1)，循環(huán)迭代計算，直至收斂。

1.1 等離子體流場計算

采用PIC/MCC混合算法對等離子體流場進行計算：PIC算法主要為實現(xiàn)粒子運動過程、網(wǎng)格內(nèi)的粒子對節(jié)點分配的計算；MCC算法主要為判斷粒子之間的碰撞類型，包括彈性碰撞、電荷交換碰撞、電離碰撞和中和碰撞等，具體參考文獻[12]。

以中性氣體來流參數(shù)和發(fā)射體電子發(fā)射參數(shù)作為輸入條件，可計算整個發(fā)射區(qū)域的等離子體流場進行碰撞和運動。接著，可獲得各粒子對發(fā)射體壁面的熱流密度：

(2)

每個單元面網(wǎng)格內(nèi)由電子轟擊所產(chǎn)生的熱流密度qe為：

(3)

式中：Ne為Δτ時間內(nèi)電子撞擊該表面網(wǎng)格的數(shù)量。這里，Ne和Ni是利用計算代碼對逃逸發(fā)射體邊界的電子和離子進行統(tǒng)計而得到的參數(shù)。

每個單元面網(wǎng)格內(nèi)由電子發(fā)射所產(chǎn)生的負熱流密度qj為：

(4)

式中：A0和D為常數(shù)；T0為發(fā)射體的工作溫度；φ0為發(fā)射體表面逸出功，該參數(shù)根據(jù)發(fā)射體材料及表面處理的不同，大約在1.5～2.5eV之間[15]；k為玻爾茲曼常數(shù)，取1.38×10-23J/K;E為鞘層內(nèi)的平均電場強度。值得說明的是，每個發(fā)射電子一般具備4kT0～12kT0的逃逸動能[13]，約為1eV，故qj恰好與發(fā)射電流密度J(A/m2)在數(shù)值上相等，該公式為考慮肖特基效應(yīng)的理查森發(fā)射電流公式[14]。

1.2 溫度分布計算

據(jù)前文，當qi+qe+qj的計算結(jié)果輸出時，可通過式(1)得到qcon+qrad的值，從而為陰極整體溫度場的計算提供第二類邊界條件，同時，將環(huán)境溫度(驗證模型時取300 K，預(yù)估計算時取4 K)作為第一類邊界條件，在上述兩個邊界條件下可對陰極進行溫度分布的計算，計算所使用的網(wǎng)格劃分情況如圖1所示。

圖1 陰極熱計算的網(wǎng)格劃分Fig.1 Mesh generation of the thermal computation in a hollow cathode

在進行表面之間輻射換熱計算時，通常采用常規(guī)的四次方定律，但該方法在表面數(shù)量較多時不具備較高的計算精度和效率，為此本文引入輻射傳遞系數(shù)[16]。與角系數(shù)類似，輻射傳遞系數(shù)也是表征表面幾何結(jié)構(gòu)、表面間位置關(guān)系的系數(shù)。該系數(shù)反應(yīng)表面A所輻射出去的能量，經(jīng)過多次反射達到表面B和直接到達表面B時被吸收的能量占表面A所輻射的總能量的比例。由此，以蒙特卡洛方法結(jié)合Fortran語言編寫程序代碼來計算輻射傳遞系數(shù)。第x表面第y個單元網(wǎng)格對第m表面第n個單元網(wǎng)格的輻射傳遞系數(shù)可表示為：

(5)

式中：n(x,y)→(m,n)為由第x表面第y單元發(fā)射的光線經(jīng)過多個表面多次反射而被第m表面第n單元吸收的光線數(shù)量；n(x,y)為第x表面第y單元所發(fā)射出的總光線數(shù)量。

第m表面第n個單元網(wǎng)格所吸收的凈輻射熱流密度為：

(6)

式中：εm為第m個表面的表面發(fā)射率；Qm,n表示第m表面第n單元網(wǎng)格所吸收總熱輻射能量，即

(7)

1.3 計算收斂判斷

以溫度分布計算結(jié)果來更新發(fā)射體電子發(fā)射參數(shù)，以等離子體流場計算結(jié)果來更新qcon+qrad的值。以此進行反復迭代計算，直到當前發(fā)射體表面溫度與上一次計算的殘差小于0.1 K，可認為當前工況計算收斂。在給定放電電壓(陽極電壓)與氣體來流的情況下，計算所得放電電流未必和實際參數(shù)一致，因此，為調(diào)整放電電流與實際工況一致，需要稍微調(diào)整氣體來流大小，直至放電電流與真實值之間誤差小于5%時，可認為當前算例計算收斂，并輸出溫度分布的最終計算結(jié)果。需要說明的是，在本文的計算中，當陰極處于點狀模式時，計算所使用的氣體流率與實際流率不會超過1 mL/min，當陰極處于羽狀模式時，氣體流率的計算輸入值與實際值不超過0.4 mL/min。

1.4 驗證試驗

圖2 陰極放電試驗系統(tǒng)Fig.2 System diagram of high-current cathode discharge test

為了驗證本文模型與計算代碼的準確性，在真空艙中開展空心陰極的放電試驗，試驗系統(tǒng)見圖2。整個試驗在長1.0 m、直徑0.6 m的真空艙內(nèi)進行，為獲得較高的真空度，以機械泵、分子泵和低溫泵聯(lián)合抽真空。在陰極正常工作時，真空度可以達到10-3Pa以下，保證了試驗所需的高真空環(huán)境。采用k型鎳鉻鎳硅熱電偶(測溫上限：1 350 ℃)對陰極外表面4個測點進行測溫，采用光學溫度計通過真空艙可視窗口對陰極頂進行測溫，試驗工況見表1，其中工況a在計算中所采用的流率值為8.6 mL/min，工況b為8.5 mL/min，工況c為8.8 mL/min。

表1 陰極放電試驗工況

在表1所述的3個工況下，對陰極表面4個測點(從左向右編號為1、2、3、4，見圖2)以及陰極頂進行測溫，并以測量結(jié)果與同工況下的計算結(jié)果進行對比，如表2所示。

表2 試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比

表2的結(jié)果對比表明：1)最大計算誤差在4.46%，平均誤差為3.15%，可認為本文模型與計算代碼基本可信；2)隨著放電電流升高，計算結(jié)果的準確性逐漸下降(工況c的計算平均誤差明顯要高于工況a)，原因為經(jīng)過簡化的模型無法將高電流下陰極內(nèi)部的放電、傳熱過程精確描述，同時忽略各個焊點處的電阻與熱阻也會帶來一定誤差，并且上述兩種誤差在溫度升高時會更加顯著。

2 計算結(jié)果分析

對陰極整體溫度分布的計算目的有兩點：1)獲得不同結(jié)構(gòu)、材料陰極的內(nèi)部溫度分布的特點；2)揭示不同結(jié)構(gòu)、材料對陰極熱耗散的影響規(guī)律。為此，將陰極的結(jié)構(gòu)、材料分為4個影響因素，分別討論每個因素對陰極溫度分布的影響規(guī)律。本節(jié)采用的陰極結(jié)構(gòu)如圖3所示，該結(jié)構(gòu)與驗證試驗所用陰極結(jié)構(gòu)有很大差別。放電電流設(shè)置為10 A，陽極電壓為20 V，要維持放電電流不變，發(fā)射體溫度幾乎恒定。

圖3 陰極結(jié)構(gòu)示意Fig.3 Schematic diagram of cathode

2.1 陰極長度

為研究陰極整體長度對溫度分布以及熱耗散的影響，在不改變陰極其他組件結(jié)構(gòu)的情況下，單獨增加陶瓷環(huán)右端的陰極管與外殼前端的長度，分別對陰極整體長度為l=12 cm到l=17 cm(步長為1 cm)的6組算例進行計算，計算結(jié)果見圖4和圖5。

圖4結(jié)果表明，當陰極整體長度增加時，陰極前端組件溫度有微小下降趨勢，而陰極后端組件溫度下降較為明顯。原因為:從傳熱角度來說，當陰極長度增加時，陰極前端組件主要受到來自發(fā)射體區(qū)域的熱輻射影響，該區(qū)域的傳熱過程幾乎不受影響；而陰極后端組件會受到來自前端導熱與熱輻射的雙重影響，進而主要導致陰極管導熱熱阻增加、外殼散熱面積增大，這兩者都會導致后端溫度下降。

圖5表明，在陰極長度從12 cm到17 cm的變化中，陰極整體熱耗散功率呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。該現(xiàn)象的機理較為復雜，當陰極長度增加時，會同時增加陰極外表面輻射能力和陰極內(nèi)部的導熱熱阻，但是，前者有助于熱耗散，而后者會阻礙熱耗散。在陰極長度較短時，增加陰極長度對內(nèi)部導熱熱阻的影響要大于對外表面輻射能力的影響，于是出現(xiàn)熱耗散暫時降低的情況；而在陰極長度較長時，情況剛好相反。值得注意的是，上述的熱耗散功率極值點并非僅在本文陰極工況中存在，只要陰極的結(jié)構(gòu)依然屬于典型空心陰極的范疇，那么從機理上來說，這樣的極值點必然會存在，不同的是，陰極各組件結(jié)構(gòu)或材料變化會影響該極值點的位置。因此，在空心陰極的優(yōu)化設(shè)計中，應(yīng)充分考慮該極值點，以提高能效。

圖4 不同長度陰極的溫度分布云圖Fig.4 Contours of temperature distribution for different-length cathodes

圖5 不同長度陰極對應(yīng)的熱耗散功率Fig.5 Thermal consumption power of different-length cathodes

2.2 熱屏蔽層結(jié)構(gòu)

為研究不同熱屏蔽層(簡稱熱屏，下同)結(jié)構(gòu)對陰極溫度分布以及熱耗散的影響，將陰極熱屏劃分為單層(工況1)、雙層(工況7)、3層(工況8)、4層(工況9)以及半封閉(工況10)結(jié)構(gòu)進行計算，計算結(jié)果如圖6和表3所示，各熱屏之間是嚴格非接觸結(jié)構(gòu)。

圖6 不同熱屏結(jié)構(gòu)陰極的溫度分布云圖Fig.6 Contours of temperature distribution of cathode for different-structure heat shields

通過圖4(a)、圖6(a)(b)(c)對比表明，當熱屏層數(shù)增加時，整個陰極前端的組件溫度下降，后端的整體溫度略有上升。原因為：當熱屏層數(shù)增加時，熱屏的保溫作用增加，使熱屏表面溫度下降，進而使其表面輻射換熱能力下降，對陰極前端的熱量供給降低。但是，發(fā)射體的熱量通過前端熱輻射的散熱途徑受到阻礙時，卻在后端通過導熱途徑散熱時得到了增強，因此，陰極后端的陰極管、法蘭的溫度均有不同程度的升高。圖4(a)與圖6(d)對比表明，當熱屏結(jié)構(gòu)改為半封閉結(jié)構(gòu)時，陰極前端組件溫度升高，而后端的組件溫度下降，與熱屏層數(shù)增加時的結(jié)果剛好形成相反趨勢。這表明發(fā)射體通過熱輻射傳遞給陰極前端組件的熱量增加，而對后端傳遞的熱量減少。

表3 不同熱屏結(jié)構(gòu)陰極的熱耗散數(shù)據(jù)

表3結(jié)果說明，盡管在熱屏結(jié)構(gòu)改變的同時，陰極內(nèi)部傳熱過程會發(fā)生此消彼長的變化，但是，隨著熱屏結(jié)構(gòu)由單層半封閉到單層全封閉，再到四層全封閉的改變過程中，陰極整體熱耗散在逐漸降低，這說明熱屏層數(shù)增加、封閉程度提高都有助于保溫作用的提高，尤其當半封閉結(jié)構(gòu)變?yōu)槿忾]時，熱耗散功率降低了7.6 W左右。但值得注意的是，隨著熱屏層數(shù)的增加，熱耗散功率呈現(xiàn)了一種減速降低的趨勢，這意味著熱屏層數(shù)增加所帶來的保溫作用在逐漸降低，在優(yōu)化設(shè)計時應(yīng)考慮到該趨勢，并適當增減熱屏層數(shù)。

2.3 外殼表面處理方式

陰極外殼的表面狀況對陰極向外環(huán)境的輻射換熱有直接影響。以常用材料瓷封合金4J34[17]為例，對采用不同表面處理的陰極外殼工況進行熱仿真計算，具體包括未處理表面(工況1)、光滑表面(工況11)以及嚴重氧化表面(工況12)，計算結(jié)果見圖7和表4。

圖7 不同外殼表面處理陰極的溫度分布云圖Fig.7 Contours of temperature distribution of cathode with different surface treatment on its shell

表4 不同外殼表面處理陰極的熱耗散數(shù)據(jù)

計算結(jié)果表明：在3種表面狀況中，工況11各組件溫度最高，工況1次之，工況12最低(見圖7與圖4(a))；工況12的熱耗散最高，工況1次之，工況11最低(見表4)。原因為：材料表面發(fā)射率的降低可以削弱表面熱輻射散熱，但當表面熱流密度降低時，表面溫度就會隨之升高。需要說明的是，表面溫度升高會提高輻射換熱功率，而表面發(fā)射率的降低會降低輻射換熱功率，但兩者的共同作用最終會使輻射換熱功率降低，這說明發(fā)射率是主要誘因，揭示出外殼表面處理方式對陰極傳熱過程的影響特點。

2.4 陰極管材料

陰極管材料通常選用耐高溫的金屬材料，如鉬(工況1所選材料)、鈮、鈦的合金等[17-18]。同樣地，在圖8和表5中，分別給出陰極管為鈮和鈦的計算結(jié)果。

通過工況1、工況13與工況14的對比，工況1中除發(fā)射體外的各組件溫度最高(見圖8與圖4(a))，工況13次之，工況14最低；并且，工況1的熱耗散功率最高，工況13次之，工況14最低(見表5)。導致該結(jié)果的原因與3種材料的熱導率有關(guān)。工況14中陰極管熱阻最高，工況13次之，工況1最低，因而工況14中發(fā)射體對其它組件的熱傳導阻力最大，工況13次之，工況1最低。因此，工況14中其他組件獲得發(fā)射體傳遞出的熱量最低，所以溫度與熱耗散相對較低，工況13與工況1同理。通過上述分析，可引申出一個更具普遍意義的推論：如果陰極中任何一個組件使用較低的熱導率材料時，都可以增加陰極某局部的傳熱熱阻，導致整體溫度以及熱耗散的降低。

圖8 不同陰極管材料陰極的溫度分布云圖Fig.8 Contours of temperature distribution of cathode with different cathode tube materials

表5 不同陰極管材料陰極的熱耗散數(shù)據(jù)

根據(jù)外殼表面處理方式與陰極管材料的分析，若使熱耗散功率降低，可采用光滑表面的陰極外殼或熱導率較低的陰極管，但兩者有所不同：1)外殼表面處理方式對陰極熱耗散的影響比陰極管材料要顯著，外殼表面處理后熱耗散功率變化幅度在7%左右(見表4)；2)外殼表面處理方式在降低熱耗散功率的同時卻升高了陰極整體溫度，這對陰極內(nèi)部某些連接處會帶來較高的熱應(yīng)力，是一種負面效應(yīng)，而陰極管材料則相反。在設(shè)計選材時，應(yīng)充分考慮上述情況。

需要說明的是，陰極熱耗散功率確實占陰極整體放電功率較高的比例，但對于陰極的總放電功率來說，除了熱耗散，還包括電子對陽極壁面的能量沉積、光能、中性氣體的動能增量以及各壁面削蝕所消耗的能量等，因此，優(yōu)化陰極放電性能的主要方法都集中在如何降低無用功耗方面。

3 結(jié)束語

本文采用等離子體流場計算數(shù)據(jù)與溫度場計算數(shù)據(jù)互為輸入條件，進行反復迭代的算法，對空心陰極整體的溫度分布以及熱耗散功率進行了數(shù)值計算，獲得不同陰極結(jié)構(gòu)、不同材料對陰極溫度分布以及熱耗散的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下：

1)隨著陰極整體長度由小增大，陰極除發(fā)射體外的組件溫度均有不同程度降低，但熱耗散功率會呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，期間一定存在極小值點；

2)當陰極熱屏層數(shù)增多時，陰極溫度分布呈現(xiàn)前端降低、后端升高的趨勢，而熱耗散功率呈現(xiàn)出減速下降趨勢，當熱屏變?yōu)榘敕忾]結(jié)構(gòu)時，陰極整體熱耗散功率升高11.8%；

3)當陰極外殼選用發(fā)射率較低的材料時，除發(fā)射體外的各組件溫度均有升高，而熱耗散功率下降，當陰極組件選用熱導率較低的材料時，除發(fā)射體外的各組件溫度以及總熱耗散功率均會降低。