朱慶杰 王佳佳 李雪 胡士明 萬(wàn)永華

(常州大學(xué)石油工程學(xué)院 江蘇常州 213000)

0 引言

我國(guó)油田在開(kāi)發(fā)方式上以注水開(kāi)發(fā)為主，注水開(kāi)發(fā)油田其儲(chǔ)量占全國(guó)總儲(chǔ)量的80%以上[1]，而這些油田在注水開(kāi)發(fā)過(guò)程中各種安全問(wèn)題頻發(fā)，其中水淹水竄問(wèn)題較為嚴(yán)重，儲(chǔ)層非均質(zhì)性是導(dǎo)致這兩個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)的主要原因之一[2-3]。我國(guó)油田以陸相沉積為主，儲(chǔ)層非均質(zhì)性嚴(yán)重[4]，注水安全問(wèn)題尤為突出。因此，研究?jī)?chǔ)層非均質(zhì)性與水淹水竄之間的關(guān)系勢(shì)在必行。國(guó)內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用各種方法對(duì)儲(chǔ)層的微觀非均質(zhì)性和宏觀非均質(zhì)性進(jìn)行大量的研究，并得到一系列可以評(píng)價(jià)儲(chǔ)層非均質(zhì)性的方法，例如：聚類分析法、層次分析法和各種實(shí)驗(yàn)方法等[5-9]。本文分析儲(chǔ)層在注水開(kāi)發(fā)時(shí)非均質(zhì)性對(duì)油田造成水淹水竄的情況，在此基礎(chǔ)上提出利用層次聚類分析方法建立非均質(zhì)綜合指數(shù)關(guān)系式，以此為依據(jù)，建立水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率與非均質(zhì)綜合指數(shù)間的關(guān)系，利用水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率判斷非均質(zhì)性對(duì)于水淹水竄的影響。

1 水淹水竄分析

我國(guó)水驅(qū)油田普遍存在水淹水竄問(wèn)題，不僅影響水驅(qū)效率，也會(huì)導(dǎo)致儲(chǔ)層破壞加劇，從而引發(fā)一系列安全問(wèn)題，增加注水風(fēng)險(xiǎn)。而非均質(zhì)性是導(dǎo)致問(wèn)題出現(xiàn)的主要原因之一[10-14]。對(duì)于油藏水淹，主要探究縱向上以及層內(nèi)隔夾層發(fā)育情況、巖性特征和縱向滲透率分布情況等非均質(zhì)因素；導(dǎo)致油藏水竄的非均質(zhì)因素主要為天然裂縫的發(fā)育和隔夾層的厚度等。因此，非均質(zhì)性的研究對(duì)分析并解決油田水淹水竄等安全問(wèn)題尤為重要。

2 非均質(zhì)性綜合指數(shù)計(jì)算

2.1 層次聚類分析

影響儲(chǔ)層非均質(zhì)性的因素有很多，單一使用滲透率變異系數(shù)和突進(jìn)系數(shù)無(wú)法精確分析儲(chǔ)層的非均質(zhì)性；由于影響因子的多樣化，對(duì)于儲(chǔ)層非均質(zhì)性需要進(jìn)行綜合研究。聚類分析是根據(jù)樣品(或變量)之間的親疏程度，將樣品(或變量)進(jìn)行逐級(jí)定量分類的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。層次分析法是一種多準(zhǔn)則決策方法，它使定性、模糊的概念層次化、定量化，然后再進(jìn)行處理，簡(jiǎn)單實(shí)用，科學(xué)可靠[15-16]。二者結(jié)合，層次分析進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；聚類分析使層次分析時(shí)因子排序更加合理，增加因子權(quán)重的合理性；層次分析使結(jié)果分析具有科學(xué)性。因此，提出層次聚類分析法對(duì)儲(chǔ)層非均質(zhì)性進(jìn)行定量分析。首先根據(jù)層次分析法的第一步優(yōu)選出相關(guān)影響因素；其次對(duì)這些因素采用聚類分析，確定影響因子三層結(jié)構(gòu)；接著對(duì)因子進(jìn)行打分，確定各因子權(quán)重；最后建立儲(chǔ)層非均質(zhì)綜合指數(shù)關(guān)系式。

2.2 因子分類

首先根據(jù)研究區(qū)特征，優(yōu)選出影響該區(qū)非均質(zhì)性的主要因素，對(duì)這些因素進(jìn)行聚類分析。聚類分析采用聚合法聚類分析中的歐式距離最短距離法聚類。假設(shè)有n個(gè)樣品，每個(gè)樣品中有m個(gè)變量，他們的觀測(cè)xij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)構(gòu)成一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣，記為

(1)

重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程，直到全部變量聚為一個(gè)大類為止，最終得到聚類分析圖。根據(jù)聚類分析圖，將影響因子按照性質(zhì)進(jìn)行分類。對(duì)于結(jié)果分析采用三層結(jié)構(gòu)分析法，第一層為研究的問(wèn)題，即：總評(píng)價(jià)層；第二層為分類結(jié)果，即：中間因子評(píng)價(jià)層；第三層為中間因子包括的單因子，即：?jiǎn)我蜃釉u(píng)價(jià)層，如圖1所示。

圖1 三層結(jié)構(gòu)分析

2.3 權(quán)重計(jì)算

由聚類分析結(jié)果，對(duì)總因子評(píng)價(jià)層和中間因子評(píng)價(jià)層進(jìn)行分析，得到中間因子權(quán)重和單因子權(quán)重，最后計(jì)算每個(gè)單因子的最終權(quán)重值。層次分析首先建立判斷矩陣，設(shè)：第一層總因子評(píng)價(jià)層A={B1,B2,…,Bn}(n為分類個(gè)數(shù))，B為中間因子；第二層中間因子評(píng)價(jià)層B={C1,C2,…,Cx}(x為單因子個(gè)數(shù))，C為單因子。第一層判斷矩陣中的因子重要性排序根據(jù)油田生產(chǎn)資料和專家建議進(jìn)行評(píng)判；第二層判斷矩陣中的因子重要性排序由分類結(jié)果，根據(jù)各類中的單因子歐式距離最短距離的長(zhǎng)短進(jìn)行確定，即：從短到長(zhǎng)或從長(zhǎng)到短。然后每層判斷矩陣按照兩兩指標(biāo)間的重要程度，請(qǐng)專家進(jìn)行打分[17]，得到每一層的判斷矩陣T。

(2)

其中，兩兩因子間的標(biāo)度見(jiàn)表1。

表1 判斷矩陣標(biāo)度及含義

計(jì)算每個(gè)判斷矩陣的最大特征值λmax及其所對(duì)應(yīng)的特征向量W，然后按照式(3)對(duì)結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，若CR<0.1，則構(gòu)建的判斷矩陣合理；否則，需要修改判斷矩陣。

(3)

式中，n為矩陣階數(shù)；CR為隨機(jī)一致性比率；CI為總一致性檢驗(yàn)指標(biāo)；RI為平均一致性指標(biāo)，RI取值見(jiàn)表2。

在滿足檢驗(yàn)條件后，再對(duì)W歸一化并計(jì)算出權(quán)重，即：第一層判斷矩陣得到中間因子的權(quán)重值λBi，第二層判斷矩陣得到單因子的權(quán)重值λCp，并利用式(4)計(jì)算單因子最終的綜合權(quán)重值λp。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI取值

λp=λCp·λBip

(4)

式中，λBip為單因子p所屬中間因子的權(quán)重值。

2.4 非均質(zhì)綜合指數(shù)

通過(guò)層次聚類分析法，最終得到所篩選的每個(gè)影響因子的權(quán)重，然后利用式(5)計(jì)算各個(gè)樣本的儲(chǔ)層非均質(zhì)綜合指數(shù)。

(5)

(6)

式中，F(xiàn)為非均質(zhì)綜合指數(shù)，b為標(biāo)準(zhǔn)化之后的影響因素值，i為單個(gè)樣本的非均質(zhì)綜合指數(shù)，k為第k個(gè)因素。

最終，層次聚類分析法建立儲(chǔ)層非均綜合指數(shù)關(guān)系式，利用非均質(zhì)綜合指數(shù)定量表征研究區(qū)塊各個(gè)砂層的非均質(zhì)性。

3 風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算

利用非均質(zhì)綜合指數(shù)可以表征目標(biāo)區(qū)塊儲(chǔ)層非均質(zhì)性，但是無(wú)法直觀表現(xiàn)出儲(chǔ)層非均質(zhì)性對(duì)于油田注水開(kāi)發(fā)的影響。因此，提出水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率表征儲(chǔ)層非均質(zhì)性對(duì)于水淹水竄的影響。根據(jù)資料建立非均質(zhì)綜合指數(shù)頻率分布圖，如圖2所示。并根據(jù)區(qū)間頻率將其分為弱、較弱、一般、很強(qiáng)和特強(qiáng)5個(gè)等級(jí)。在此基礎(chǔ)上建立非均質(zhì)綜合指數(shù)與水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率的關(guān)系。將水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率的區(qū)間定義為[0.4，1]，根據(jù)儲(chǔ)層非均質(zhì)性與水淹水竄的因果關(guān)系，將二者定義如下：當(dāng)非均質(zhì)綜合指數(shù)大于0.75時(shí)，儲(chǔ)層非均質(zhì)性特強(qiáng)，油田極容易發(fā)生水淹水竄，設(shè)其風(fēng)險(xiǎn)概率為1；小于0.3時(shí)，儲(chǔ)層非均質(zhì)性弱，油田發(fā)生水淹水竄概率較小，設(shè)其風(fēng)險(xiǎn)概率為0.4；小于0.75時(shí)，儲(chǔ)層非均質(zhì)性對(duì)于水淹水竄的影響需要根據(jù)非均質(zhì)性的不同進(jìn)行劃分，水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率利用式(7)計(jì)算。

(7)

式中，Sf為水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率，[0.4，1]；F(z)為非均質(zhì)綜合指數(shù)，[0,1]。

最后，以儲(chǔ)層非均性越強(qiáng)，水淹水竄越容易發(fā)生為原則進(jìn)行水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率劃分，劃分結(jié)果見(jiàn)表3。特別地，當(dāng)水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率大于0.8時(shí)，注水開(kāi)發(fā)時(shí)一定要提前采取措施預(yù)防非均質(zhì)性的加劇。

圖2 非均質(zhì)綜合指數(shù)頻率分布

表3 非均質(zhì)綜合指數(shù)與水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)價(jià)

4 實(shí)例計(jì)算

4.1 區(qū)域概況

BD油田隸屬于江蘇省金湖縣卞塘鄉(xiāng)，在淮河入江水道與高郵湖交匯口處。圈閉面積為5.2 km2，閉合高度為145 m，油層埋深介于1 437～1 574 m。構(gòu)造較平緩，地層傾角4°～8°。沉積構(gòu)造類型較多，層理特征以平行層理、波狀層理、小型交錯(cuò)層理為主。阜二段第三砂層組地層厚度約為60 m，共有14個(gè)小層，層頂面構(gòu)造為北傾的斷鼻構(gòu)造。沉積微相以砂壩和砂坪為主，砂壩與砂坪的主要區(qū)別是砂體分布形態(tài)不同。砂壩多呈土豆?fàn)罨驐l帶狀，且厚度大；砂坪則以席狀為主，厚度較薄，而且薄層鮞?；?guī)r主要分布于砂坪沉積內(nèi)。

4.2 因子分析

在儲(chǔ)層非均質(zhì)性評(píng)價(jià)中，儲(chǔ)層層理特征、韻律特征、層內(nèi)夾層主要影響層內(nèi)非均質(zhì)性，隔層、分層系數(shù)、砂巖密度、旋回特征主要影響層間非均質(zhì)性，平面非均質(zhì)性主要受砂體的幾何形態(tài)、規(guī)模、連續(xù)性等參數(shù)影響，滲透率及滲透率相關(guān)因子不僅在平面上對(duì)儲(chǔ)層非均質(zhì)性產(chǎn)生影響，同時(shí)也影響垂向上的儲(chǔ)層非均質(zhì)性。結(jié)合BD油田實(shí)際條件，最終選出滲透率均值、滲透率級(jí)差、變異系數(shù)、突進(jìn)系數(shù)、砂地比、地層砂厚和沉積微相7個(gè)表征儲(chǔ)層宏觀非均質(zhì)性的參數(shù)。

在選定參數(shù)后，需要先對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。根據(jù)各個(gè)參數(shù)與儲(chǔ)層非均質(zhì)性的關(guān)系進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，見(jiàn)表4。若該因素與儲(chǔ)層非均質(zhì)性呈現(xiàn)正相關(guān)，即：該因素值越大，儲(chǔ)層非均質(zhì)性越強(qiáng)，則按照式(8)計(jì)算；若該因素與儲(chǔ)層非均質(zhì)性呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，則按照式(9)計(jì)算。

(8)

(9)

式中，x為某砂體對(duì)應(yīng)因素值，b為標(biāo)準(zhǔn)化之后的因素值。

表4 儲(chǔ)層宏觀非均質(zhì)性影響因子和非均質(zhì)性的關(guān)系

經(jīng)過(guò)聚類分析處理，最終得到BD油田E1f23儲(chǔ)層非均質(zhì)影響因子聚類分析圖，如圖3所示。最終將影響因子分為兩類：(1)1,3,4,6為與滲透率均值相關(guān)的地層因素，包括滲透率均值、地層砂厚、沉積微相、砂地比，與地層非均質(zhì)性均為負(fù)相關(guān)，與滲透率均值密切，說(shuō)明地層因素主要影響了滲透率均值，即滲透率大??；(2)2,5,7為與滲透率變化指標(biāo)，包括滲透率級(jí)差、突進(jìn)系數(shù)、變異系數(shù)，與地層非均質(zhì)性均為正相關(guān)，說(shuō)明這些因素代表了滲透率的變化(趨勢(shì))。綜上，建立儲(chǔ)層非均質(zhì)性的三層分析結(jié)構(gòu)：總評(píng)價(jià)層為儲(chǔ)層非均質(zhì)性，中間因子評(píng)價(jià)層為滲透率均值相關(guān)因子和滲透率變化指標(biāo)，單因子評(píng)價(jià)層為各個(gè)影響因子。

圖3 儲(chǔ)層宏觀非均質(zhì)影響因子聚類分析

4.3 非均質(zhì)綜合指數(shù)

根據(jù)聚類分析確定的三層分析結(jié)構(gòu)進(jìn)行層次分析，層次分析需要進(jìn)行兩次，即對(duì)總因子評(píng)價(jià)層和中間因子評(píng)價(jià)層分別進(jìn)行層次分析計(jì)算。首先確定每層判斷矩陣各個(gè)因子的順序：總因子評(píng)價(jià)層參照BD油田相關(guān)開(kāi)發(fā)資料和專家建議進(jìn)行排序，中間因子評(píng)價(jià)層各因子的順序按照聚類圖中最短距離從長(zhǎng)到短進(jìn)行排列，最終結(jié)果如圖4所示。

圖4 宏觀非均質(zhì)影響因子三層結(jié)構(gòu)

據(jù)此，可構(gòu)建宏觀非均質(zhì)綜合指數(shù)表達(dá)式F(z)。

F(z)=a1f(z1)+a2f(z2)

(10)

f(z1)=b1x1+b3x3+b4x4+b6x6

(11)

f(z2)=b2x2+b5x5+b7x7

(12)

式中，a,b分別為相應(yīng)判斷矩陣計(jì)算的因子權(quán)重；x1為滲透率均值；x2為滲透率級(jí)差；x3為地層砂厚；x4為沉積微相；x5為變異系數(shù)；x6為砂地比；x7為突進(jìn)系數(shù)。

由排序結(jié)果，確定每級(jí)判斷矩陣。A={滲透率變化指標(biāo)，滲透率均值相關(guān)指標(biāo)}；B1={變異系數(shù)，突進(jìn)系數(shù)，滲透率級(jí)差}；B2={砂地比，滲透率均值，沉積微相，地層砂厚}。參考專家建議打分，最終構(gòu)造判斷矩陣為：

對(duì)于總評(píng)價(jià)層各個(gè)因子的權(quán)重由專家參照BD油田資料給出，其中滲透率均值相關(guān)指標(biāo)權(quán)重為0.4，滲透率變化指標(biāo)權(quán)重為0.6。

經(jīng)檢驗(yàn)，上述矩陣滿足要求。最終各個(gè)因子權(quán)重計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5所示。

表5 非均質(zhì)因子權(quán)重

最終根據(jù)各因子的綜合權(quán)重，建立宏觀非均質(zhì)綜合指數(shù)關(guān)系為：F(z)=0.103 0x1+0.081 9x2+0.027 7x3+0.043 8x4+0.375 0x5+0.225 5x6+0.143 1x7。

4.4 風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算及分析

BD油田E1f23儲(chǔ)層分為上中下3個(gè)砂組，14個(gè)小層，由于小層數(shù)較少，具有開(kāi)采價(jià)值的砂體僅有9個(gè)，且可采儲(chǔ)量占剩余可采儲(chǔ)量的95%以上，所以將這9個(gè)砂體作為主力研究對(duì)象。由儲(chǔ)層非均質(zhì)綜合指數(shù)計(jì)算每個(gè)小層水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率，結(jié)果如圖5所示。

圖5 各小層水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率

結(jié)果表明，該區(qū)非均質(zhì)綜合指數(shù)大于0.6，水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率大于0.8，說(shuō)明該區(qū)儲(chǔ)層非均性很強(qiáng)且有極大的概率會(huì)導(dǎo)致水淹水竄的發(fā)生。所以在注水開(kāi)發(fā)的時(shí)候要預(yù)防儲(chǔ)層非均質(zhì)性，防止因處理措施不當(dāng)而加強(qiáng)該區(qū)儲(chǔ)層非均質(zhì)性，從而使注水安全問(wèn)題加劇。

5 結(jié)論

本文采用層次聚類分析法，計(jì)算了儲(chǔ)層非均質(zhì)綜合指數(shù)，并據(jù)此建立了水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算公式，從而通過(guò)定量判斷儲(chǔ)層非均質(zhì)性來(lái)預(yù)測(cè)水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)，最終得到如下結(jié)論：

(1)提出了儲(chǔ)層宏觀非均質(zhì)性計(jì)算的層次聚類法。首先建立影響因子三層分析結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)影響因子的排序和定位；在此基礎(chǔ)上，計(jì)算每級(jí)影響因子權(quán)重，并根據(jù)各因子權(quán)重確定了儲(chǔ)層宏觀非均質(zhì)性綜合指數(shù)的表達(dá)式。

(2)利用儲(chǔ)層非均綜合指數(shù)建立了水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算公式，并以BD油田E1f23儲(chǔ)層為例，進(jìn)行了水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)該區(qū)塊儲(chǔ)層非均質(zhì)性很強(qiáng)，水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)概率大于80%，該區(qū)儲(chǔ)層非均質(zhì)性極易導(dǎo)致油田發(fā)生水淹水竄，引發(fā)注水安全問(wèn)題。因此，在油田開(kāi)發(fā)中，需要重視注水設(shè)計(jì)，以盡量降低水淹水竄風(fēng)險(xiǎn)。