崔云安 安莉麗

摘要：在Orlicz空間中，我們引進(jìn)了一個(gè)與Luxemburg范數(shù)等價(jià)的新范數(shù)——賦φ-Amemiya范數(shù)：（）.并證明了由此范數(shù)構(gòu)成的Orlicz函數(shù)空間{Lφ，φ1，||·||φ，φ1}是Banach空間.據(jù)此得到了賦φ-Amemiya范數(shù)的Orlicz空間包含序漸近等距co復(fù)本的條件.

關(guān)鍵詞：Orlicz空間;Amemiya范數(shù);△2條件;c0的序漸近等距復(fù)本

中圖分類號(hào)：0177.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.201911007

0 引言

Orlicz空間[1-4]作為一類特殊的Banach空間[5-7]，它的性質(zhì)及判據(jù)是研究Banach空間的直觀材料.1932年，波蘭數(shù)學(xué)家W.Orlicz給出了Orlicz范數(shù)的定義[8].1955年，W.A.Luxemburg在其博士論文中為Orlicz空間引入了等價(jià)的Luxemburg范數(shù)[9]，并對(duì)Orlicz空間的性質(zhì)進(jìn)行了深入的討論.20世紀(jì)80年代以來(lái)，吳從炘、王廷輔出版了國(guó)內(nèi)Orlicz空間理論方面的第一本著作《Orlicz空間及應(yīng)用》[10]使得Orlicz空間理論的研究?jī)?nèi)容得到了極大豐富，2008年，崔云安、段麗芬等給出了p-Amemiya范數(shù)的定義[11]并證明了它與Orlicz范數(shù)和Luxemburg范數(shù)等價(jià).這些成果[12-15]推動(dòng)了Orlicz空間理論的發(fā)展.對(duì)Orlicz空間的幾何性質(zhì)作更深入和更精細(xì)的了解，尋求各種幾何特性的簡(jiǎn)明判據(jù)及其內(nèi)在聯(lián)

[參考文獻(xiàn)]

[1]MUSIEIAK J Orlicz Spaces and Modular Spaces [Ml. Berlin： Springer-Verlag， 1983.

[2] 吳從炘，王廷輔，陳述濤，等.Orlicz空間幾何理論[M]哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1986

[3]RAO M M Linear functionals on Orlicz spaces [J]. Pacific Journal of Mathematics， 1968. 12（3）： 553-585

[4]HUDZIK H， WISLA M. On extreme points of Orlicz spaces with Orlicz norm [J]. Collectanea Mathematica， 1993， 44（1/3）： 135-146

[5] 崔云安.Banach空間幾何理論及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2011

[6]IINDENSTRAUSS J， TZAFRIRI L Classical Banach Spaces I： Sequence Spaces[M]. Berlin： Springer-Verlag， 1977

[7] 余鑫泰Banach空間幾何理論[M]上海：華東師范大學(xué)出版社，1996

[8]ORIICZ W Uber eme gewisse Klasse von Raumen vom Typus B[J]. Bulletin of International Academy Poland （A）. 1932： 207-220

[9]IUXEMBURG W A J Banach function spaces [D]. Delft. Netherland： Technische Hogeschoolte Delft. 1955

[10] 吳從炘，王廷輔.Orlicz空間及應(yīng)用[M].哈爾濱：黑龍江科技出版社，1983.

[11]CUI Y A. DUAN L F，HUDZIK H， et al. Basic theory of p-Amemiya norm in Orlicz spaces： Extreme points and rotundity in Orliczspaces endowed with these norms [J]. Nonlinear Analysis， 2008， 69（5/6）： 1796-1816

[12]CUI Y A， HUDZIK H. PLUCIENNIK R Extreme points and strongly extreme points in Orlicz spaces equipped with the Orlicznorm [J]. Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen. 2003， 22（4）： 789-817

[13]CUI Y A. HUDZIK H. YU F.On Opial properties and Opial modulus for Orlicz sequence spaces EJl. Nonlinear Analysis TheoryMethods& Applications， 2003， 55（4）： 335-350

[14]WANG J M. LIU X B，CUI Y A Local uniform rotundity in Musielak-Orlicz sequence space equipped with the Luxemburg norm [J]Comment Math， 2006， 46（1）： 131-139

[15] WISLA M. Geometric properties of Orlicz equipped with p-Amemiya norms-results and open questions [J]. CommentationesMathematicae. 2015， 55（2）： 183-209

[16]DOWLING P N， LENNARD C J，TURETT B Asymptotically isometric copies of co in Banach spaces [J]. Journal of MathematicalAnalysis& Applications， 1998， 219（2）： 377-391.

[17]CUI Y A， HUDZIK H， LESNIK K. Order asymptotically isometric copies ofL∞，P and co in Banach function spaces [J]. Journal ofMathematical Analysis and Applications， 2017. 455（2）： 1139-1151. DOI： 10.1016/j.jmaa.2017.04.063.

[18]CHEN D Asymptotically isometric copies of co and P in certain Banach spaces [J]. Journal of Mathematical Analysis andApplications， 2003， 284（2）： 618-625. DOI： 10.1016/S0022-247X（03）00368-8

（責(zé)任編輯：林磊）