李蘇萍

生活中我們會(huì)遇到很多選擇的機(jī)會(huì)，有的時(shí)候根據(jù)自己的個(gè)人喜好去選擇，有的時(shí)候根據(jù)自己的個(gè)人直覺去選擇，有的時(shí)候根據(jù)別人的口碑去選擇……這些選擇一般都是不科學(xué)的，情緒化的。那么如何讓自己做出更加合理準(zhǔn)確的選擇呢？這可以借助于我們學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)。用實(shí)際數(shù)據(jù)去分析，可以讓你做個(gè)心中有數(shù)的人。下面我們就通過(guò)幾個(gè)生活中的實(shí)例，看看如何用數(shù)據(jù)分析幫我們做出合理選擇。

一、分析體現(xiàn)數(shù)據(jù)集中程度的數(shù)

例1某校有35名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽。其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（ ）。

A.眾數(shù) B.中位數(shù)

C.平均數(shù) D.方差

【解析】本題的關(guān)鍵詞是“前18名”，這就涉及排序。而中位數(shù)與排序有直接關(guān)系，理解這點(diǎn)就不難想到應(yīng)選中位數(shù)。故選：B。

例2某鞋廠調(diào)查了商場(chǎng)一個(gè)月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等數(shù)個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，該鞋廠最關(guān)注的是_______。

【解析】鞋廠最感興趣的是各種尺碼的鞋的銷售量，特別是銷售量最多的，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)以上兩例不難發(fā)現(xiàn)，我們分析問題往往借助于表示數(shù)據(jù)集中程度的“平均數(shù)”“眾數(shù)”“中位數(shù)”，這三種數(shù)能夠很好地表達(dá)我們對(duì)事物（或事件）的整體認(rèn)識(shí)。

例3根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績(jī)繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖。

根據(jù)圖所提供的信息，若要推薦一位成績(jī)較穩(wěn)定的選手去參賽，應(yīng)推薦（ ）。

A.李飛或劉亮 B.李飛

C.劉亮 D.無(wú)法確定

【解析】本題是利用折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)去分析問題，突破口是關(guān)鍵詞“穩(wěn)定”。折線統(tǒng)計(jì)圖從直觀上反映出一組數(shù)據(jù)的變化情況，從兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖的起伏程度，不難看出劉亮的成績(jī)更穩(wěn)定。而這種直觀感覺的數(shù)學(xué)依據(jù)其實(shí)就是反映數(shù)據(jù)離散程度的極差和方差，計(jì)算出兩人成績(jī)的方差，據(jù)此即可做出判斷。

【點(diǎn)評(píng)】“穩(wěn)定”是種感覺，如果用數(shù)來(lái)描述，我們可以用數(shù)的變化情況來(lái)反映。極差是最大值與最小值的差，只能反映出兩個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況，對(duì)于所有數(shù)據(jù)的變化情況不能準(zhǔn)確反映。如果將“穩(wěn)定”理解為所有數(shù)據(jù)相對(duì)于平均值的整體變化，選擇用方差更加合適。類似地，反映數(shù)據(jù)的“波動(dòng)”“整齊”情況時(shí)，也是選擇方差更合理。

例4元旦假期，小明一家去公園游玩，公園內(nèi)有一假山，假山上有條石階小路，其中有兩段臺(tái)階的高度如下圖所示（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度，單位：cm）。請(qǐng)你運(yùn)用你所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，解決以下問題：

（1）把每一級(jí)臺(tái)階的高度作為數(shù)據(jù)，請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面（平均數(shù)、中位數(shù)）說(shuō)一下甲、乙兩段臺(tái)階有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（2）甲、乙兩段臺(tái)階哪段上行走會(huì)比較舒服？你能用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明嗎？

（3）為方便行走，公園決定修整這兩段臺(tái)階，在不改變臺(tái)階數(shù)量的前提下，應(yīng)該怎樣修整會(huì)比較好（在下圖上填一下）？并說(shuō)明一下你的方案的設(shè)計(jì)思路。

【解析】（1）本問的關(guān)鍵詞是“平均數(shù)”和“中位數(shù)”，其中“中位數(shù)”需對(duì)數(shù)據(jù)按大小排序。因數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，所以中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。甲的中位數(shù)是16，平均數(shù)是15;乙的中位數(shù)是15，平均數(shù)是15。故兩段臺(tái)階高度的平均數(shù)相同，中位數(shù)不同。

（2）本問的關(guān)鍵詞是“舒服”。生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，臺(tái)階高度越穩(wěn)定，走起來(lái)越舒服，所以比較方差的大小更合理。

為使游客在兩段臺(tái)階上行走比較舒服，需使方差盡可能小，最理想的設(shè)計(jì)是方差應(yīng)為0，同時(shí)不能改變臺(tái)階數(shù)量和臺(tái)階總體高度，故可將每個(gè)臺(tái)階高度均修整為15cm（原平均數(shù)），使得方差為0。

【點(diǎn)評(píng)】做決策前往往需對(duì)事物進(jìn)行全面分析，可利用數(shù)據(jù)對(duì)事物做出精細(xì)刻畫，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)結(jié)果做出一個(gè)較合理的決策，讓感性的直覺有理性的依據(jù)。

統(tǒng)計(jì)與分析可以讓我們處理問題做到“心中有數(shù)”，同時(shí)它也是我們認(rèn)識(shí)世界、積累經(jīng)驗(yàn)的一種有效手段。同學(xué)們，你也可以嘗試設(shè)計(jì)一種算法來(lái)表達(dá)你的感受，找到“感覺”的數(shù)學(xué)依據(jù)，你會(huì)覺得數(shù)學(xué)既有趣，又實(shí)用。