張旭，藺鵬臻

考慮變應(yīng)力幅非線性累計(jì)損傷的高速鐵路鋼桁拱橋疲勞分析

張旭，藺鵬臻

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

為分析鋼結(jié)構(gòu)橋梁在變應(yīng)力幅循環(huán)條件下的疲勞壽命，基于非線性累計(jì)損傷方程，建立考慮變應(yīng)力幅的疲勞損傷指標(biāo)計(jì)算公式。以某高速鐵路鋼桁架拱橋?yàn)槔瑢?duì)比分析線性方法、等效應(yīng)力幅法、遞推法以及本文方法求解得到的疲勞壽命。研究結(jié)果表明：線性模型的計(jì)算結(jié)果偏小，等效應(yīng)力幅法的計(jì)算誤差隨應(yīng)力幅差值的增大而增大，遞推法的計(jì)算精度高但運(yùn)算量太大，本文提出的方法不僅能客觀地反應(yīng)疲勞損傷的過(guò)程，計(jì)算量小，而且計(jì)算結(jié)果與遞推法的計(jì)算結(jié)果基本相同。對(duì)于鋼桁架拱橋，豎腹桿的疲勞壽命最低，且同一根桿件的不同位置疲勞損傷相差往往很大，以豎腹桿為例，該類桿的下端、靠鐵軌處的疲勞壽命最低，容易出現(xiàn)疲勞問(wèn)題，在構(gòu)造設(shè)計(jì)、施工質(zhì)量方面應(yīng)更加予以關(guān)注。

非線性損傷；疲勞壽命；變應(yīng)力幅；鋼桁拱橋

橋梁在長(zhǎng)時(shí)間的連續(xù)反復(fù)荷載作用下，容易出現(xiàn)即使應(yīng)力很低，構(gòu)件也會(huì)突然發(fā)生脆性斷裂這類疲勞破壞的現(xiàn)象[1]。由于實(shí)際橋梁中動(dòng)載引起的應(yīng)力循環(huán)大多數(shù)為變應(yīng)力幅循環(huán)，為了預(yù)測(cè)疲勞壽命，人們提出了多種線性與非線性理論。目前工程中大都采用Miner線性理論分析結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，但該理論認(rèn)為損傷與載荷的作用次序無(wú)關(guān)，所以不能客觀地反映疲勞損傷的過(guò)程[2]。由此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)非線性損傷進(jìn)行了大量研究：Lemaitre[3]基于連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)和耗散能理論，建立了非線性的高周疲勞損傷公式，WANG等[4?5]對(duì)公式中的系數(shù)做了系統(tǒng)的分析，并結(jié)合懸索橋梁加以運(yùn)用，ZHAN等[6]通過(guò)考慮平均應(yīng)力的影響，提出了從疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲取材料參數(shù)的方法，LI等[7?8]提出了橋梁結(jié)構(gòu)疲勞非線性累計(jì)損傷模型，蔡曉靜等[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)找到平均應(yīng)力對(duì)S-N曲線的影響關(guān)系，賈單鋒等[10]通過(guò)高周疲勞實(shí)驗(yàn)找到Q345級(jí)鋼的S-N曲線。目前，在利用Lemaitre方程求解非線性疲勞損傷時(shí)，無(wú)論用等效應(yīng)力幅代替各個(gè)應(yīng)力幅[5]，或用繁瑣的遞推公式[11]，均不能在變應(yīng)力幅循環(huán)條件下準(zhǔn)確方便地計(jì)算出疲勞損傷。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析應(yīng)力循環(huán)塊中每個(gè)應(yīng)力幅對(duì)總疲勞壽命的影響，建立變應(yīng)力幅循環(huán)條件下的疲勞損傷指標(biāo)計(jì)算公式。結(jié)合實(shí)際算例發(fā)現(xiàn)：本文提出的方法計(jì)算精度高、計(jì)算量小，鋼桁拱橋這類橋梁，豎腹桿的疲勞壽命最小、上弦桿最大，工程中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注豎腹桿的構(gòu)造設(shè)計(jì)與施工質(zhì)量。

1 非線性累計(jì)疲勞損傷指標(biāo)

1.1 疲勞損傷指標(biāo)的定義

損傷力學(xué)中，以損傷指標(biāo)來(lái)反映材料的劣化過(guò)程[12]。當(dāng)損傷指標(biāo)達(dá)到1時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞：

式中：為名義橫截面積；為考慮損傷后的有效截面面積。

為便于理解，對(duì)單軸應(yīng)力循環(huán)塊中涉及的符號(hào)進(jìn)行說(shuō)明，見(jiàn)圖1。

圖1 單軸應(yīng)力循環(huán)塊中各符號(hào)示意圖

圖1中：m為平均應(yīng)力；max和min分別為最大、最小應(yīng)力；a為應(yīng)力幅；ar為半應(yīng)力幅；b為應(yīng)力循環(huán)塊的個(gè)數(shù)；為當(dāng)前應(yīng)力循環(huán)塊中應(yīng)力幅的數(shù)量。

1.2 高周疲勞演化方程

在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，Lemaitre建立的高周疲勞演化方程[3]可簡(jiǎn)化為：

為便于分析，假定平均應(yīng)力m等于0，且由于一個(gè)應(yīng)力循環(huán)塊中應(yīng)力幅的數(shù)量較少，可認(rèn)為疲勞損傷指標(biāo)在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)塊中沒(méi)有變化。在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)塊中對(duì)式(2)積分可得

式(3)求解：

為考慮平均應(yīng)力的影響，根據(jù)SWT方程[13]

將式(5)回代到式(4)：

1.3 等效應(yīng)力幅法

根據(jù)損傷等效原則[5]，得到等效應(yīng)力幅

對(duì)式(6)進(jìn)行積分，將式(7)代入，并取與等效應(yīng)力幅Δef對(duì)應(yīng)的系數(shù)e，得到考慮平均應(yīng)力的疲勞損傷指標(biāo)計(jì)算公式

1.4 遞推法

對(duì)式(4)等號(hào)右邊的單個(gè)應(yīng)力幅進(jìn)行積分[11]，并結(jié)合式(5)，得到考慮平均應(yīng)力時(shí)，全壽命周期中第個(gè)應(yīng)力幅作用前后的疲勞損傷指標(biāo)關(guān)系。

2 考慮變應(yīng)力幅的疲勞損傷指標(biāo)

2.1 各應(yīng)力幅造成的疲勞損傷指標(biāo)之間的比例關(guān)系

將式(11)代入式(4)：

令等號(hào)兩邊各個(gè)表達(dá)式分別相等：

2.2 總疲勞損傷指標(biāo)

利用式(10)，將式(13)等號(hào)右邊的疲勞壽命用表示：

為了表示方便，將式中的求和公式記為：

對(duì)式(14)積分：

對(duì)求和，得到總疲勞損傷指標(biāo)：

為了考慮平均應(yīng)力的影響，且表示方便，記：

得到考慮平均應(yīng)力的疲勞損傷指標(biāo)：

系數(shù)由公式=113?0.17×a確定[14]。分析英國(guó)鋼結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)規(guī)范[15]中螺栓連接(E連接類型)對(duì)應(yīng)的S-N曲線[16]，得出系數(shù)=0，=4.868×1013。

3 系數(shù)α對(duì)非線性模型的影響

3.1 對(duì)比樣本的設(shè)置

設(shè)置3個(gè)應(yīng)力循環(huán)塊作為對(duì)比分析樣本。每個(gè)樣本中設(shè)置2個(gè)應(yīng)力幅，應(yīng)力幅的差值分別設(shè)為40，70和100 MPa，且不考慮平均應(yīng)力的影響，即m=0。各樣本的應(yīng)力幅a和等效應(yīng)力幅Δef，見(jiàn)表1。

表1 對(duì)比分析樣本

3.2 誤差分析

因?yàn)檫f推法通過(guò)疊加每個(gè)應(yīng)力幅造成的損傷進(jìn)行計(jì)算，不存在系數(shù)取值不準(zhǔn)確的問(wèn)題，所以以遞推法的計(jì)算結(jié)果為參照，分析其余2種非線性模型的誤差。利用MATLAB軟件，根據(jù)式(8)，(9)和(19)，計(jì)算得到3種非線性模型的疲勞損傷指標(biāo)與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的函數(shù)關(guān)系曲線見(jiàn)圖2，誤差率以及用時(shí)見(jiàn)表2。

表2 不同計(jì)算方法的誤差率與用時(shí)

圖2 累計(jì)疲勞損傷曲線

進(jìn)一步分析應(yīng)力循環(huán)塊中應(yīng)力幅的差值程度對(duì)等效應(yīng)力幅法計(jì)算精度的影響，令應(yīng)力循環(huán)塊中含有2個(gè)應(yīng)力幅，范圍分別在0~500 MPa。在忽略平均應(yīng)力的條件下，計(jì)算出疲勞壽命的誤差率，見(jiàn)圖3。

圖3 等效應(yīng)力幅法的誤差率

分析結(jié)果表明：非線性計(jì)算模型可以客觀地反應(yīng)疲勞破壞的突發(fā)性，本文提出的方法的計(jì)算結(jié)果與遞推法的計(jì)算結(jié)果近乎相同，誤差率不超過(guò)1.0%，且計(jì)算量遠(yuǎn)小于遞推法。等效應(yīng)力幅法的計(jì)算誤差隨著應(yīng)力幅差值的增大而增大，在應(yīng)力幅為100 MPa的范圍內(nèi)，應(yīng)力幅的差值引起的誤差可達(dá)3.0%左右。

4 高速鐵路鋼桁拱橋疲勞分析

4.1 橋梁概況

以某3×168 m鐵路連續(xù)鋼桁架拱橋?yàn)槔?，如圖4所示，分析該橋的疲勞壽命。該橋的主梁采用下承式鋼桁梁結(jié)構(gòu)，主桁采用有豎桿的三角形桁式，桁寬13.8 m和高12.8 m，上、下弦節(jié)間長(zhǎng)度分別為11 m和12 m，采用正交異性鋼橋面板和混凝土道碴槽板的橋面體系，吊桿為八角形截面，拱肋線形為二次拋物線，矢高28 m，矢跨比1/4.71，全橋材質(zhì)為Q345qE鋼材，支座均為球形鋼支座。

單位：m

4.2 有限元模型

采用ANSYS15.0軟件進(jìn)行有限元建模。對(duì)于桁架橋，桿系結(jié)構(gòu)能反應(yīng)橋梁整體的力學(xué)行為，因此除橋面板采用板單元shell181模擬外，其余桿件均用3D梁?jiǎn)卧猙eam189模擬，梁?jiǎn)卧g固結(jié)連接。全橋的有限元模型共計(jì)梁?jiǎn)卧? 189個(gè)，板單元2 106個(gè)，見(jiàn)圖5。圖4中79 m處A、B節(jié)點(diǎn)的有限元模型以及截面的4個(gè)角點(diǎn)的位置編號(hào)見(jiàn)圖6，單元局部坐標(biāo)系為：軸為桿單元軸向方向，與軸為截面高寬方向。主要桿件的截面特性值見(jiàn)表3，括號(hào)里為支座附近桿件的特性值。

圖5 有限元模型(半跨)

圖6 橋梁A，B節(jié)點(diǎn)處的有限元模型

表3 各類桿件的截面幾何特性

4.3 疲勞荷載

整體動(dòng)力分析中的荷載主要包括：自重、二期恒載、列車荷載。鋼材容重為76.98 kN/m3，二期恒載取175 kN/m。列車荷載采用高速鐵路典型疲勞列車，編組模式為2節(jié)機(jī)車+8節(jié)客車[17]，雙線同時(shí)加載，對(duì)向行駛，設(shè)計(jì)時(shí)速為250 km/h，軸重1取為140 kN，軸重2取為230 kN，軸重布置見(jiàn)圖7。

單位：m

列車荷載在模型上的實(shí)現(xiàn)采用當(dāng)載荷移動(dòng)過(guò)程中落在移動(dòng)方向2相鄰節(jié)點(diǎn)之間時(shí)，載荷按線性插值分配給前、后節(jié)點(diǎn)的方法[18]。

4.4 典型桿件疲勞應(yīng)力分析

材料阻尼為0.005，運(yùn)動(dòng)方程采用直接積分法求解，計(jì)算得到各桿件的截面邊緣處的軸向應(yīng)力時(shí)程曲線后，發(fā)現(xiàn)該橋的豎腹桿、斜腹桿、下弦桿、吊桿及上弦桿為受拉桿件，易發(fā)生疲勞破壞[19]。

雙線加載的條件下，當(dāng)列車行駛1.402 s至97.4 m時(shí)，位于78 m(426 m)處的B節(jié)點(diǎn)下弦桿的拉應(yīng)力為各桿件在加載全過(guò)程中的最大值，此時(shí)刻各桿件的軸向應(yīng)力云圖見(jiàn)圖8，需重點(diǎn)分析B節(jié)點(diǎn)附近各桿件的應(yīng)力幅情況。

經(jīng)過(guò)計(jì)算得知，全部受拉桿件中節(jié)點(diǎn)B的豎腹桿的角點(diǎn)2處的軸向應(yīng)力幅最大，其應(yīng)力時(shí)程曲線見(jiàn)圖9，經(jīng)過(guò)雨流計(jì)數(shù)法[20]統(tǒng)計(jì)后得到的雨流矩陣圖見(jiàn)圖10。A，B節(jié)點(diǎn)各桿件的截面的各角點(diǎn)的軸向最大應(yīng)力幅見(jiàn)表4，各桿件的最大應(yīng)力幅見(jiàn)圖11(左)。

單位：Pa

圖9 節(jié)點(diǎn)B豎腹桿的角點(diǎn)2的軸向應(yīng)力時(shí)程曲線

圖10 節(jié)點(diǎn)B豎腹桿角點(diǎn)2的雨流矩陣圖

應(yīng)力分析結(jié)果表明：拉應(yīng)力最大的桿件不一定應(yīng)力幅最大，但應(yīng)力幅最大的桿件會(huì)在其附近出現(xiàn)。同一根桿件的不同位置受動(dòng)載影響的程度不同：豎腹桿、斜腹桿和吊桿下端的應(yīng)力幅大于上端，上弦桿和下弦桿節(jié)點(diǎn)處大于節(jié)間處，豎腹桿、斜腹桿靠近鐵路線的內(nèi)側(cè)大于外側(cè)，下弦桿、上弦桿上邊緣大于下邊緣，吊桿遠(yuǎn)離鐵路線的外側(cè)大于 內(nèi)側(cè)。

表4 節(jié)點(diǎn)A，B處各桿件的最大軸向應(yīng)力幅

4.5 分析疲勞壽命

分別用線性計(jì)算法[19]、等效應(yīng)力幅法、遞推法和本文方法計(jì)算各桿件的疲勞壽命。節(jié)點(diǎn)A，B處各桿件應(yīng)力幅最大的角點(diǎn)處的疲勞壽命見(jiàn)表5。用遞推法算得所有受拉桿件中應(yīng)力幅最大的角點(diǎn)處的疲勞壽命見(jiàn)圖11(右)。

表5 節(jié)點(diǎn)B豎腹桿的疲勞壽命

本橋設(shè)計(jì)使用壽命100 a，參考運(yùn)量大于3 000萬(wàn)噸/a的最不利情況，每天過(guò)橋的客車取270節(jié)，過(guò)橋的車次約為34次[17]，計(jì)算得到設(shè)計(jì)疲勞壽命為1.22×106次，而全橋的疲勞壽命由節(jié)點(diǎn)B處的豎腹桿決定，該處的計(jì)算疲勞壽命為9.238×106次，大于設(shè)計(jì)值，滿足設(shè)計(jì)要求。

疲勞損傷計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)應(yīng)力幅的平均應(yīng)力較大時(shí)，線性模型計(jì)算出的疲勞壽命偏大，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)塊中含多個(gè)大于應(yīng)力疲勞極限的應(yīng)力幅時(shí)，等效應(yīng)力幅法的誤差較大，本文方法的計(jì)算結(jié)果與遞推法的計(jì)算結(jié)果幾乎完全相同。應(yīng)力幅和平均應(yīng)力與疲勞壽命的關(guān)系為負(fù)相關(guān)，兩者共同決定疲勞壽命，受拉桿件的疲勞壽命的大致規(guī)律由低到高為：豎腹桿＜斜腹桿＜下弦桿＜吊桿＜上弦桿。

圖11 橋梁各桿件的最大應(yīng)力幅(左)和疲勞壽命(右)

5 結(jié)論

2) 算例分析表明，本文推導(dǎo)的非線性累計(jì)損傷公式的計(jì)算結(jié)果與遞推法的計(jì)算結(jié)果幾乎完全相同，計(jì)算量與等效應(yīng)力幅法的計(jì)算量基本相同，在實(shí)際工程中更加易于應(yīng)用，而且與線性方法相比，本文方法能更客觀地反應(yīng)疲勞損傷過(guò)程。

3) 對(duì)于多跨鋼桁架拱橋，跨中處受拉桿件的疲勞壽命由低到高為：豎腹桿<斜腹桿<下弦桿<吊桿<上弦桿，因此在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)適當(dāng)增大豎腹桿的橫截面積、優(yōu)化連接方式，施工中注意提高施工質(zhì)量，使這類桿件受動(dòng)載引起的應(yīng)力幅盡可能減小。

4) 疲勞壽命不僅與桿件類型有關(guān)，還與桿件的細(xì)部位置有關(guān)，以豎腹桿為例，該類桿的底端、靠軌道處的疲勞壽命最低，更易出現(xiàn)疲勞問(wèn)題。

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Fatigue analysis of high-speed railway steel trussed arch bridge considering nonlinear cumulative damage of variable stress range

ZHANG Xu, LIN Pengzhen

(School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to analyze the fatigue life of steel bridge under variable stress range cycle, based on the nonlinear cumulative damage equation, the fatigue damage index considering variable stress range was established. Taking a high-speed railway simply supported steel truss bridge as an example, the effects of Linear Method, Equivalent Stress Range Method, Recursive Method and the method of this paper on fatigue life calculation results were compared and analyzed. The results show that the calculation result of the Linear Model smaller than other method, and the error of the calculation results of the Equivalent Stress Range Method increases with the increase of the stress range difference. The accuracy of the Recursive Method is high but the calculation amount is too large. The method proposed in this paper can objectively reflect the process of fatigue damage, and its calculation results are basically the same as those of the Recursive Method. For steel trussed arch bridges, the fatigue damage at different positions of the same rod is often very different. Taking the vertical web as an example, the fatigue life is the lowest near the rail and the bottom of the rod, which is relatively prone to fatigue problems. More attention should be paid to the structural design and construction quality of such rods.

nonlinear damage; fatigue life; variable stress range; steel trussed arch bridges

U24

A

1672 ? 7029(2020)03 ? 0540 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190561

2019?06?23

國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目(11790281)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51878323)；中國(guó)鐵路總公司科技研究開(kāi)發(fā)計(jì)劃課題(2017G010-C)

藺鵬臻(1977?)，男，甘肅甘谷人，教授，博士，從事橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論的研究；E?mail：pzhlin@mail.lzjtu.cn

(編輯 涂鵬)