股權(quán)收購(gòu)(Buyouts)的債務(wù)估值和違約決策

母從明,劉 洋,周遠(yuǎn)祺,楊金強(qiáng)

(1. 湖南大學(xué)金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410006；2. 長(zhǎng)江養(yǎng)老保險(xiǎn)股份有限公司，上海 200122；3. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，湖北 武漢 430074；4. 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，上海 200433；5. 上海國(guó)際金融與經(jīng)濟(jì)研究院，上海 200433；6. 上海市金融信息技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200433)

1 引言

股權(quán)收購(gòu)是私募股權(quán)基金的主要投資方式之一，最早起源于美國(guó)，并于上世紀(jì)80年代逐漸成為西方發(fā)達(dá)國(guó)家私募股權(quán)投資的重要組成部分。隨后，股權(quán)收購(gòu)在全球范圍內(nèi)得以蓬勃發(fā)展，交易規(guī)模越來(lái)越大。到2017年，全球股權(quán)并購(gòu)已經(jīng)占全球股權(quán)私募基金總投資的60%，交易量高達(dá)3.7萬(wàn)億美元(見(jiàn)Metrick and Yasuda[1];Axelson等[2])。事實(shí)上，股權(quán)收購(gòu)活動(dòng)在我國(guó)也日趨頻繁。據(jù)公開(kāi)數(shù)據(jù)顯示，在2010～2012年間僅上市公司的股權(quán)收購(gòu)活動(dòng)分別為251 起、253 起、330 起，股權(quán)收購(gòu)交易次數(shù)和交易量呈上升趨勢(shì)。

股權(quán)收購(gòu)主要分為管理層收購(gòu)和杠桿收購(gòu)兩類。但從融資角度來(lái)說(shuō)，股權(quán)收購(gòu)都需要引入高杠桿。所以對(duì)于股權(quán)收購(gòu)基金而言，債務(wù)估值和破產(chǎn)決策至關(guān)重要。僅依靠單一債務(wù)融資方式，私募股權(quán)投資基金難以融得足夠資金用于收購(gòu)交易。為此，股權(quán)收購(gòu)的融資常常采用分層債務(wù)結(jié)構(gòu)(multiple tranches of debt)。在這種結(jié)構(gòu)形式中，不同層次債務(wù)的合約條款和求償順序有所差異。同時(shí)，值得強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)于私募股權(quán)投資而言，目標(biāo)公司大多為非公開(kāi)交易公司，即使目標(biāo)公司原先是公開(kāi)上市公司，經(jīng)過(guò)股權(quán)收購(gòu)后，為了方便投資者控制公司也會(huì)被私有化而退市。對(duì)于這種非公開(kāi)交易資產(chǎn)，具有顯著的特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)，所以不能采用傳統(tǒng)的Leland模型對(duì)股權(quán)收購(gòu)交易中的債權(quán)和股權(quán)進(jìn)行估值。為此，本文將基于采用多層債務(wù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行債務(wù)融資的股權(quán)收購(gòu)交易，通過(guò)建立數(shù)理模型，研究股權(quán)收購(gòu)交易中的債權(quán)和股權(quán)估值問(wèn)題以及最優(yōu)的破產(chǎn)決策。

實(shí)際上，不少文獻(xiàn)研究了股權(quán)收購(gòu)交易資金來(lái)源的分布情況，比如kaplan和Str?mberg[3]等。這些文獻(xiàn)指出，用于股權(quán)收購(gòu)交易的資金大約有60%～90%來(lái)源于債務(wù)融資，其中優(yōu)先級(jí)較高的債務(wù)融資(senior and secured)主要由銀行和機(jī)構(gòu)投資者提供。Kaplan和Stein[4]發(fā)現(xiàn)在上世紀(jì)80年代，絕大多數(shù)杠桿收購(gòu)的債務(wù)融資來(lái)自于銀行。實(shí)際上，銀行提供的債務(wù)融資通常會(huì)劃分為多層(multi-tranche loan)。從索賠順序而言，銀行貸款大多為優(yōu)先級(jí)較高的債務(wù)，安全性也較高。從類型而言，銀行貸款主要有等額還本付息的按揭債(amortizing debt)和到期償還本金的子彈債(bullet debt)等。除了發(fā)行這種優(yōu)先級(jí)較高的債券，大多數(shù)收購(gòu)交易還需要發(fā)行優(yōu)先級(jí)較低的債務(wù)(junior和unsecured)進(jìn)行融資，比如高收益?zhèn)?high-yield bonds)或者夾層債(mezzanine debt)。Demiroglu和James[5]通過(guò)分析1997～2007年價(jià)值高達(dá)2900億美元的181起股權(quán)收購(gòu)交易，發(fā)現(xiàn)具有較好聲譽(yù)的股權(quán)收購(gòu)基金能以更低的信貸息差(credit spread)獲得債務(wù)融資，并且更傾向于向機(jī)構(gòu)投資者發(fā)行債務(wù)。所以，考慮股權(quán)收購(gòu)基金采用分層債務(wù)融資結(jié)構(gòu)非常符合業(yè)界現(xiàn)狀。

對(duì)于股權(quán)收購(gòu)而言，一個(gè)不可忽略的重要問(wèn)題是杠桿收購(gòu)后標(biāo)的公司能否承擔(dān)項(xiàng)目期限內(nèi)相應(yīng)的利息負(fù)擔(dān)。Kaplan和Sein[4]和Guo等[6]通過(guò)研究1982～2006年美國(guó)上市公司私有化收購(gòu)案例發(fā)現(xiàn)這些公司私有化后，利息支出占EBITDA (Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization)的比重高達(dá)70%。Axelson, Jenkinson, Str?mberg and Weisbach(2007，后文簡(jiǎn)稱AJSW)[2]研究私有股權(quán)投資數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，雖然絕大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資交易是低杠桿甚至無(wú)杠桿的，但股權(quán)收購(gòu)案例則完全不同。在一定程度上，因?yàn)榈臉?biāo)的公司擁有相對(duì)成熟的經(jīng)營(yíng)模式，產(chǎn)生的自由現(xiàn)金流可以支持較高杠桿導(dǎo)致的利息負(fù)擔(dān)，所以股權(quán)收購(gòu)基金通過(guò)利用廉價(jià)的債務(wù)融資可以獲得更高的回報(bào)率。Kaplan和Stein[4]通過(guò)研究債務(wù)融資成本與收購(gòu)項(xiàng)目估值的關(guān)系，證實(shí)了廉價(jià)的債務(wù)融資有利于促進(jìn)股權(quán)收購(gòu)交易。

與杠桿密切聯(lián)系的話題則是違約破產(chǎn)問(wèn)題。Andrade和Kaplan[7]對(duì)高杠桿交易進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)1985年之后的管理層收購(gòu)案例中有30%的以上案例以違約告終。Kaplan和Str?mberg[3]研究了從1970年至2007年全球17171起杠桿收購(gòu)案例，對(duì)收購(gòu)基金的運(yùn)行模式和杠桿收購(gòu)收益情況進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，有7%的收購(gòu)案例以違約破產(chǎn)告終，超過(guò)10%的收購(gòu)案例以其他未知原因結(jié)束。為此，基于多層債務(wù)結(jié)構(gòu)形式，研究股權(quán)收購(gòu)基金的債務(wù)定價(jià)、股權(quán)定價(jià)以及收購(gòu)杠桿引致的破產(chǎn)概率具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界很少涉足對(duì)私有股權(quán)收購(gòu)和私募領(lǐng)域融資問(wèn)題的研究。雖然不少文獻(xiàn)從理論角度研究了融資、債券定價(jià)和資本結(jié)構(gòu)，比如：熊波和陳柳[8]借助于單期模型，從非對(duì)稱信息視角分析了高新技術(shù)企業(yè)對(duì)私有股權(quán)資本市場(chǎng)的資金需求以及機(jī)構(gòu)投資者對(duì)高新技術(shù)企業(yè)提供的融資服務(wù)；夏鑫和楊金強(qiáng)[9]研究了非完備市場(chǎng)下基于控股股東控制權(quán)私利的公司資本結(jié)構(gòu)；向華和楊招軍[10]基于擔(dān)保換股權(quán)新型融資模式研究了中小企業(yè)投融資行為；胡昌生, 程志富等[11]以及巢文和鄒輝文[12]分別討論了可轉(zhuǎn)債的定價(jià)和長(zhǎng)壽債券定價(jià)問(wèn)題。但是，這些研究并未涉及與股權(quán)并購(gòu)有關(guān)的定價(jià)和違約。為此，本文通過(guò)建立數(shù)理模型，研究與股權(quán)收購(gòu)多層債務(wù)結(jié)構(gòu)有關(guān)的定價(jià)和違約概率，不但具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，而且能夠填補(bǔ)我國(guó)在這方面的研究空白。

2 模型構(gòu)建

假設(shè)在初始時(shí)刻t=0，股權(quán)收購(gòu)交易活動(dòng)的資金來(lái)源由權(quán)益投資I和債務(wù)融資D構(gòu)成。雖然收購(gòu)交易開(kāi)始和結(jié)束時(shí)都會(huì)產(chǎn)生溢價(jià)，但為了簡(jiǎn)化模型，本文不考慮這些溢價(jià)，從而假設(shè)全部資金在初始時(shí)刻被用來(lái)購(gòu)買(mǎi)價(jià)值為A0的目標(biāo)公司資產(chǎn)，即A0=I+D。在項(xiàng)目開(kāi)始時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者(包括股權(quán)投資者和債權(quán)投資者)與股權(quán)投資基金約定持有期為T(mén)。當(dāng)股東決定在t(t≤T)時(shí)違約，標(biāo)的資產(chǎn)以(1-κ)At的價(jià)格出售，所得現(xiàn)金用于償還債務(wù)，其中At表示t時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)的賬面價(jià)值。由于私有股權(quán)的目標(biāo)公司資產(chǎn)流動(dòng)性差，并且具有很強(qiáng)的特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)，因而不能利用公開(kāi)交易證券進(jìn)行有效對(duì)沖，所以這類資產(chǎn)在到期之前被迫出售時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生較大的價(jià)值損失，參數(shù)κ∈(0,1)刻畫(huà)了這種價(jià)值損失。

當(dāng)t=T時(shí)，目標(biāo)公司通過(guò)上市、二次收購(gòu)等方式將標(biāo)的資產(chǎn)出售，所獲得的現(xiàn)金收入AT將在債權(quán)人(按債權(quán)優(yōu)先順序)和股東之間分配。

本文假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值A(chǔ)t在項(xiàng)目到期之前滿足如下的幾何布朗運(yùn)動(dòng)：

(1)

其中，μA表示資產(chǎn)價(jià)值的期望增長(zhǎng)率，σA表示資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)率，Zt是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。參數(shù)δ代表了單位時(shí)間內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生自由現(xiàn)金流的速度。這部分現(xiàn)金流用于支付當(dāng)期的利息，如果有剩余，則用來(lái)發(fā)放股利。如果自由現(xiàn)金流不足以支付當(dāng)期全部利息，股東需要用自有資金去支付剩余的利息。顯然，如果標(biāo)的資產(chǎn)規(guī)模A越大，那么單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的自由現(xiàn)金流δA越多。

2.1 債務(wù)價(jià)值動(dòng)態(tài)

為了便于討論分層債務(wù)結(jié)構(gòu)中的債務(wù)估值，本文先給出通用的債券估值方法。對(duì)于任何一種在存續(xù)期內(nèi)獲得利息支付c、到期日收回尚未償還的利息和本金或違約破產(chǎn)時(shí)獲得公司剩余價(jià)值的債券，記其在t(t≤T)時(shí)刻的價(jià)值為D(t,At)，這里At表示t時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值。根據(jù)現(xiàn)金流貼現(xiàn)估值方法，可知t時(shí)刻債券價(jià)值D(t,At)滿足如下等式：

D(t,At)

(2)

其中，τ是股東選擇的違約破產(chǎn)時(shí)機(jī)，Vt表示在t時(shí)刻債務(wù)合約終止時(shí)(破產(chǎn)清算或者債務(wù)到期)債權(quán)人能獲得的價(jià)值。顯然，Vt滿足

Vt=min((1-κ)Aτ,Pτ)1τ

+min(At,Pt)1τ≥T

其中，Pt表示t時(shí)刻股東尚未償還的本金和利息的現(xiàn)值。1x為示性函數(shù)，即當(dāng)x為真時(shí)，該函數(shù)取值1，其他情況該函數(shù)均取值0。

假設(shè)股東選取的破產(chǎn)邊界為A*，也就是說(shuō)，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值A(chǔ)第一次從上至下觸碰到A*時(shí)，目標(biāo)公司選擇破產(chǎn)清算。因此，τ即為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值A(chǔ)第一次自上而下達(dá)到A*的時(shí)刻：τ=inf{t∈(0,T)|At=A*}。根據(jù)債務(wù)定價(jià)公式(2)，t時(shí)刻債務(wù)價(jià)值Dt滿足下面的HJB (Hamilton-Jacobi-Bellman)方程：

(3)

為了確定上述HJB方程的解，債務(wù)價(jià)值D(t,At)需要滿足邊界條件：

D(0,A0)=D0

D(t,∞)=Pt，0

D(T,AT)=min{AT,PT}

D(τ,A*)=min{(1-κ)Aτ,Pτ}

第一個(gè)邊界條件表示初始時(shí)刻債券面值等于債權(quán)人的出資D0；第二個(gè)條件表示在運(yùn)營(yíng)期內(nèi)，如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值足夠大，債權(quán)人總能收回股東尚未償還的本金和利息；第三個(gè)條件表示項(xiàng)目到期時(shí)債權(quán)人的收益；最后一個(gè)條件則表示破產(chǎn)時(shí)債券人的獲益。因?yàn)榈谝粋€(gè)和第二個(gè)條件是通用條件，所以在后文的表達(dá)中將不再單獨(dú)列出。

如果標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)可以被公開(kāi)市場(chǎng)證券充分對(duì)沖，上述模型可以簡(jiǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的Leland和Toft[13]有限期債務(wù)模型。實(shí)際上，公式(3)及其邊界條件類似于有限期債的定義，但是值得注意的是在上述定義中，當(dāng)債務(wù)到期時(shí)，債權(quán)人獲得尚未償還的本金和面值，并非債券面值。尚未償還的本金和面值或許比面值低，或許比面值高，依賴于債券類型。

2.2 分層債務(wù)結(jié)構(gòu)及估值

股權(quán)收購(gòu)?fù)ǔ０l(fā)行如下幾種形式的債券進(jìn)行債務(wù)融資：優(yōu)先級(jí)信用債(first-lien revolver)、優(yōu)先A級(jí)債(first-lien term A)、優(yōu)先B級(jí)債(first-lien term B)以及次級(jí)債(second-lien)。接下來(lái)，本文將具體分析股權(quán)收購(gòu)交易中各層債務(wù)的估值問(wèn)題。

優(yōu)先級(jí)信用債通常由銀行提供，是一種貸款承諾，需要標(biāo)的公司提供一定的資產(chǎn)作為擔(dān)保，因此安全性較高。公司只會(huì)在資金周轉(zhuǎn)困難時(shí)使用這種債務(wù)融資，并且公司的舉債規(guī)模也不確定，視實(shí)際需求而定。公司通常會(huì)在現(xiàn)金流恢復(fù)后盡快償還信用債，以備下次使用。信用債的實(shí)際期限十分靈活，難以定量分析。此外，由于優(yōu)先信用債的償付級(jí)別最高，期限很短，信貸利差通常由銀行與收購(gòu)基金協(xié)商決定，與基金公司的償付能力有較大關(guān)系，而與被收購(gòu)的目標(biāo)公司關(guān)系不大(見(jiàn)Demiroglu和James[5])。因此本文不考慮這種債務(wù)融資方式。

2.2.1 優(yōu)先A級(jí)債

(4)

定義t時(shí)刻優(yōu)先A級(jí)債的價(jià)值為Va(t,At)，那么Va(t,At)滿足公式(3)所示的HJB方程以及如下的邊界條件

因?yàn)閮?yōu)先A級(jí)債尚未償付的本金和利息之和隨著時(shí)間的流逝而不斷減少，在債務(wù)到期時(shí)(即t=T)，目標(biāo)公司剛好還清所有的利息和本金，所以在t=T時(shí)刻，尚未償還的本金和利息之和為0。

由于股權(quán)并購(gòu)交易通常采用很高的杠桿，如果采用單一的優(yōu)先A級(jí)債，公司將面臨比較嚴(yán)重的現(xiàn)金支付壓力。尤其在初始階段，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值處于較低水平，產(chǎn)生的現(xiàn)金流可能不足以支付優(yōu)先A級(jí)債要求的等額本息，所以債務(wù)違約問(wèn)題十分突出。為了緩減這種等額本息支付壓力，股權(quán)收購(gòu)基金會(huì)發(fā)行優(yōu)先B級(jí)債。

2.2.2 優(yōu)先B級(jí)債

優(yōu)先B級(jí)債則是由機(jī)構(gòu)投資者提供的債務(wù)資金，為了與信用債和優(yōu)先A級(jí)債區(qū)分，優(yōu)先B級(jí)債往往也被稱為機(jī)構(gòu)定期債 (institutional term loan)。優(yōu)先B級(jí)債是一種類似于子彈債的融資方式，目標(biāo)公司在合同期限內(nèi)只需要支付較少的利息，剩余的利息以及本金則在合同到期時(shí)一次付清。在實(shí)際操作過(guò)程中，B級(jí)債的利率以及每期支付的金額由借貸雙方商議決定。為了便于分析，本文假設(shè)每期產(chǎn)生的利息在當(dāng)期支付，債務(wù)到期償還全部本金。

與優(yōu)先A級(jí)債相比，優(yōu)先B級(jí)債對(duì)目標(biāo)公司產(chǎn)生的即期利息支付壓力較小。由于在到期日之前一直沒(méi)有償付本金，因此在合約期內(nèi)的任意時(shí)刻t(t≤T)，尚未償還的本金為

定義t時(shí)刻優(yōu)先B級(jí)債的債權(quán)價(jià)值為Vb(t,At)，那么Vb(t,At)滿足如公式(3)所示的HJB方程以及如下的邊界條件

目前，本文給出了優(yōu)先A級(jí)債和B級(jí)債的定價(jià)方法。但是，在股權(quán)收購(gòu)交易中，如果發(fā)行這兩種債務(wù)募集的資金與基金公司的自有資金依舊無(wú)法滿足收購(gòu)價(jià)格，那么收購(gòu)基金將會(huì)發(fā)行次級(jí)債來(lái)為這部分差額進(jìn)行融資。

2.2.3 次級(jí)債

定義t時(shí)刻次級(jí)債的價(jià)值為Vp(t,At)。同理，價(jià)值函數(shù)Vp(t,At)滿足如公式(3)所示的HJB方程，同時(shí)滿足如下的邊界條件

2.3 股權(quán)估值

目標(biāo)公司的現(xiàn)金收入主要包含兩部分，一部分是在項(xiàng)目到期或者破產(chǎn)清算之前，標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生的自由現(xiàn)金流，另一部分是投資到期時(shí)的資產(chǎn)價(jià)值或者破產(chǎn)清算時(shí)的殘留資產(chǎn)價(jià)值。標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值和自由現(xiàn)金流滿足公式(1)所示的幾何布朗運(yùn)動(dòng)，因此在單位時(shí)間內(nèi)目標(biāo)公司產(chǎn)生的自由現(xiàn)金流為δAt。定義t時(shí)刻目標(biāo)公司權(quán)益部分的價(jià)值為Ve(t,At)，那么其滿足如下所示的HJB方程

與債權(quán)價(jià)值相似，Ve(t,At)滿足如下的邊界條件：

Ve(τ,Aτ)=min((1-κ)Aτ-Va(τ,Aτ)-Vb(τ,Aτ)-Vp(τ,Aτ),0)

上述HJB方程刻畫(huà)了構(gòu)成股權(quán)回報(bào)的三個(gè)方面：現(xiàn)金流與利息支出的差額，時(shí)間變動(dòng)帶來(lái)的價(jià)值改變，以及標(biāo)的資產(chǎn)變動(dòng)帶來(lái)的價(jià)值變化。如果當(dāng)現(xiàn)金流與利息支出的差額為負(fù)時(shí)，股東利用自由資金彌補(bǔ)這部分赤字。區(qū)別于傳統(tǒng)的無(wú)限期動(dòng)態(tài)估值模型(Leland[14])，本文考慮有限期情形，因此在權(quán)益估值中需要考慮時(shí)間維度。

值得注意的是，無(wú)論是債券估值還是股權(quán)估值，都是在給定股東選擇的最優(yōu)破產(chǎn)邊界A*條件下進(jìn)行計(jì)算的。事實(shí)上，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值較低時(shí)，目標(biāo)公司產(chǎn)生的自由現(xiàn)金流也處于較低水平(即δAt)，但目標(biāo)公司需要大量的自由現(xiàn)金用于支付債務(wù)利息，因此目標(biāo)公司的利息償付壓力較大。在這種情況下，股東需要權(quán)衡繼續(xù)運(yùn)行目標(biāo)公司帶來(lái)的收益和立即破產(chǎn)所節(jié)省的利息成本。由于利息是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的現(xiàn)金支出，并不會(huì)隨著資產(chǎn)價(jià)值下降而減少。因此，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值低于某個(gè)數(shù)值時(shí)，股東有動(dòng)力選擇破產(chǎn)清算。如果選擇破產(chǎn)清算，股東可以避免此后持續(xù)的利息支出。與此相反，過(guò)早選擇破產(chǎn)清算，股東會(huì)喪失未來(lái)項(xiàng)目成功帶來(lái)的高收益(期權(quán)屬性)。因此，在股權(quán)收購(gòu)初始時(shí)刻，股東需要選擇最優(yōu)的破產(chǎn)觸發(fā)點(diǎn)A*最大化股權(quán)價(jià)值。根據(jù)Leland和Toft[13]和Leland[14]以及其他文獻(xiàn)，股權(quán)價(jià)值最大化要求破產(chǎn)觸發(fā)點(diǎn)A*滿足如下的光滑粘貼條件

(5)

其中Ve(A;A0,A*)表示給定標(biāo)的資產(chǎn)初始價(jià)值A(chǔ)0和股東選擇的破產(chǎn)邊界A*時(shí)的股權(quán)價(jià)值Ve(0,A0)。顯然，股東選擇的破產(chǎn)邊界A*為常數(shù)，這體現(xiàn)了股東的理性預(yù)期，所以與債務(wù)距到期的時(shí)間無(wú)關(guān)，這與Leland和Toft[13]有限期債務(wù)結(jié)構(gòu)下的常數(shù)破產(chǎn)邊界相一致。

因破產(chǎn)清算時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的剩余價(jià)值是債券價(jià)值的來(lái)源之一，所以破產(chǎn)邊界A*對(duì)于債券估值也會(huì)產(chǎn)生較大影響。當(dāng)破產(chǎn)邊界較高時(shí)，目標(biāo)公司會(huì)更早破產(chǎn)，雖然較高的破產(chǎn)邊界增加了破產(chǎn)清算時(shí)債權(quán)人可能獲得的剩余價(jià)值，但是減少了債權(quán)人獲得利息收入的時(shí)間。如果選擇較低的破產(chǎn)邊界，雖然增加了債券的利息收入，但是一旦破產(chǎn)清算，剩余價(jià)值有可能無(wú)法償付剩余的所有債務(wù)。所以對(duì)于本文考慮的多層債務(wù)問(wèn)題，因不同債務(wù)的優(yōu)先級(jí)和利息支付條款不相同，破產(chǎn)邊界對(duì)債務(wù)價(jià)值的影響會(huì)更加復(fù)雜。

對(duì)于優(yōu)先A級(jí)債而言，合約持續(xù)期的現(xiàn)金利息是構(gòu)成債權(quán)價(jià)值的最主要部分，本金隨著合約到期而逐漸下降到零。所以對(duì)于優(yōu)先A級(jí)債的債權(quán)人來(lái)說(shuō)，改變破產(chǎn)邊界主要通過(guò)影響利息收入(等額本息)來(lái)影響債權(quán)價(jià)值。但對(duì)于次級(jí)債而言，債務(wù)持續(xù)期內(nèi)的現(xiàn)金利息很少，甚至沒(méi)有，債權(quán)人主要依賴到期時(shí)一次性收回債務(wù)價(jià)值。所以，對(duì)于次級(jí)債債權(quán)人而言，破產(chǎn)邊界主要通過(guò)影響清算價(jià)值而影響債權(quán)價(jià)值。破產(chǎn)邊界對(duì)優(yōu)先B級(jí)債價(jià)值的影響介于對(duì)優(yōu)先A級(jí)債和次級(jí)債之間。在考慮了破產(chǎn)邊界變化對(duì)不同債權(quán)價(jià)值的影響之后，不同優(yōu)先級(jí)的債權(quán)人選定信貸利差(以及次級(jí)債的現(xiàn)金利息)，使得債務(wù)在初始時(shí)刻的價(jià)值等于債權(quán)人的出資，保證所有債權(quán)人盈虧平衡。

3 參數(shù)校準(zhǔn)

Metrick和Yasuda[1]通過(guò)研究144家股權(quán)收購(gòu)基金的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)股權(quán)收購(gòu)?fù)顿Y的波動(dòng)率為60%。根據(jù)Campbell等[15]的研究，小公司的波動(dòng)率為60%，但Metrick和Yasuda認(rèn)為其樣本中的股權(quán)收購(gòu)?fù)顿Y波動(dòng)率過(guò)小，因此他們?cè)谀Ｐ椭羞x取90%作為標(biāo)的資產(chǎn)幾何布朗運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)率。而在本文中，我們選取60%的波動(dòng)率作為基本參數(shù)。

Demiroglu和James[5]分析了181個(gè)杠桿收購(gòu)案例，其樣本顯示，凈現(xiàn)金流大約為總資本的7%左右(在不同年代，這一數(shù)據(jù)在5%～12%之間波動(dòng))，EBITDA大約為總資本的11%(在不同年代，這一數(shù)據(jù)在8%～16%之間波動(dòng))。本文選取δ=10%作為單位時(shí)間內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生自由現(xiàn)金流的速度。

私募基金的目標(biāo)公司大多具有很高的成長(zhǎng)潛力，股權(quán)收購(gòu)案例也不例外。Harris等[16]研究發(fā)現(xiàn)，私有股權(quán)投資標(biāo)的相對(duì)于標(biāo)普500(S&P500)的超額收益為6.6%?；谶@些實(shí)證結(jié)果，本文選擇μA=20%作為基本參數(shù)。

Kaplan和Str?mberg[3]發(fā)現(xiàn)私有股權(quán)收購(gòu)基金通常不會(huì)在同一家目標(biāo)公司投資超過(guò)五年，如果項(xiàng)目成功，基金將會(huì)在剩余五到八年回收投資。Demiroglu和James[5]的樣本數(shù)據(jù)顯示股權(quán)收購(gòu)中的債務(wù)融資平均期限為44～90個(gè)月，其中優(yōu)先A級(jí)債的期限大約為44～78個(gè)月，優(yōu)先B級(jí)債大約為70～90個(gè)月，次級(jí)債的期限大約在80個(gè)月左右。本文選取T=6，即72個(gè)月作為項(xiàng)目持續(xù)期。事實(shí)上，對(duì)邊界條件進(jìn)行調(diào)整，本模型適用于不同期限的債務(wù)定價(jià)。

Kleymenova等[17]的樣本顯示，在2003～2010年的私募二級(jí)市場(chǎng)交易中，普遍存在25%左右的折價(jià)。Nadauld等[18]研究了2007～2009金融危機(jī)期間的樣本，發(fā)現(xiàn)私募股權(quán)二級(jí)市場(chǎng)折價(jià)超過(guò)了50%。本文選擇κ=40%作為折扣率。

4 模型分析

4.1 數(shù)值結(jié)果分析

因?yàn)樵趯?shí)際中，有的次級(jí)債包含現(xiàn)金利息條款，有的則不包含現(xiàn)金利息條款。為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)健性，本文先分析次級(jí)債包含現(xiàn)金利息和不包含現(xiàn)金利息對(duì)各級(jí)債券信貸利差的影響。首先考慮不包含任何現(xiàn)金利息支付的情形，即rp=0?；谇懊娴膮?shù)值，本文模型的數(shù)值結(jié)果為：優(yōu)先A級(jí)債、B級(jí)債和次級(jí)債的信貸利差分別為csa=1.38%，csb=4.77%，csp=8.68%，破產(chǎn)邊界為A*=13.77%×A0，即標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值跌到初始價(jià)值的13.77%時(shí)，目標(biāo)公司選擇破產(chǎn)清算。通過(guò)對(duì)股權(quán)價(jià)值進(jìn)行分析可得，股東的內(nèi)部收益率(IRR)為22.72%。

再考慮次級(jí)債包含現(xiàn)金利息支付的情形。不失一般性，假設(shè)次級(jí)債現(xiàn)金利率為rp=4.5%。在這種情況下，三種債券的信貸利差分別為：csa=1.41%，csb=4.94%，csp=3.18%，破產(chǎn)邊界為A*=14.29%×A0，股東的內(nèi)部收益率為22.68%。Ljungqvist和Richardson[19]通過(guò)分析私募基金投資者的現(xiàn)金流數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)投資者的平均內(nèi)部收益率為21.83%。而Groh和Gottschalg[20]利用Thomson Venture Economics數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)美國(guó)的股權(quán)收購(gòu)基金進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在剔除基金層面費(fèi)用之前的內(nèi)部收益率為22.73%。因此，無(wú)論次級(jí)債是否包含現(xiàn)金支付，基于校準(zhǔn)的參數(shù)，本文模型估算的股權(quán)內(nèi)部收益率與實(shí)證數(shù)據(jù)十分接近。

進(jìn)一步對(duì)比上述兩種結(jié)果發(fā)現(xiàn)，次級(jí)債現(xiàn)金利息支付對(duì)優(yōu)先A、B級(jí)債的信貸利差和股東選擇的破產(chǎn)邊界影響甚微，但是極大程度地降低了次級(jí)債的信貸利差。其潛在的經(jīng)濟(jì)邏輯為：如果增加合約期內(nèi)次級(jí)債權(quán)人的現(xiàn)金利息收益，債權(quán)人在初始時(shí)刻會(huì)降低所要求的信貸利差，較低的信貸利差降低了次級(jí)債本金的累積速度。對(duì)股東而言，如果次級(jí)債要求的現(xiàn)金利息提高，會(huì)增加項(xiàng)目期內(nèi)的現(xiàn)金支出壓力，從而使公司更有可能陷入流動(dòng)性短缺的境地。但從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，由于次級(jí)債現(xiàn)金利息提高，期末本金會(huì)大幅下降，因此項(xiàng)目成功時(shí)，股東能得到更多的剩余價(jià)值。通過(guò)權(quán)衡這兩方面的利弊，股東最終保持破產(chǎn)策略基本不變，而股權(quán)價(jià)值在兩種情況下也基本相同。

綜合上述分析不難發(fā)現(xiàn)，提高次級(jí)債的現(xiàn)金利率，會(huì)對(duì)次級(jí)債產(chǎn)生重要影響，但對(duì)更高級(jí)別的債務(wù)和股權(quán)價(jià)值影響不大。本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，次級(jí)債的現(xiàn)金利息和本金累積率是影響次級(jí)債價(jià)值的兩個(gè)主要方面，次級(jí)債債權(quán)人需要權(quán)衡這兩者的利弊來(lái)選擇盈虧平衡的信貸利差。一般情況下，次級(jí)債債權(quán)人的這種權(quán)衡不會(huì)直接影響優(yōu)先級(jí)高于次級(jí)債的債權(quán)價(jià)值。但是，增加次級(jí)債現(xiàn)金利息會(huì)增加目標(biāo)公司的債息支付壓力，可能導(dǎo)致更早的破產(chǎn)清算，從而間接影響優(yōu)先級(jí)更高的債權(quán)價(jià)值。在本文的模型中，次級(jí)債現(xiàn)金利息導(dǎo)致的股權(quán)損失與次級(jí)債累積本金下降帶來(lái)的股東利益增加基本相互抵消，從而不會(huì)大幅影響股東的破產(chǎn)決策。鑒于此，在后文的分析中，我們均考慮具有現(xiàn)金利息支付的次級(jí)債。

事實(shí)上，根據(jù)優(yōu)先A級(jí)債、優(yōu)先B級(jí)債、次級(jí)債和股權(quán)價(jià)值滿足的HJB方程、邊界條件以及優(yōu)先A、B級(jí)債和次級(jí)債債權(quán)人的盈虧平衡條件，在(外生)給定股東破產(chǎn)邊界A*時(shí)，可以計(jì)算三種優(yōu)先級(jí)債券的價(jià)值和股權(quán)價(jià)值。然后根據(jù)光滑粘貼條件(5)在初始時(shí)刻選擇最大化股權(quán)價(jià)值的破產(chǎn)點(diǎn)A*。一旦求得破產(chǎn)觸發(fā)點(diǎn)A*，可根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)的動(dòng)態(tài)方程求解最優(yōu)的破產(chǎn)概率。為此，記f(t)和F(t)分別為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值從A0到達(dá)A*的首達(dá)時(shí)概率密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)。根據(jù)Karatzas和Shreve[21]，f(t)和F(t)分別為

+Φ[-a]

圖1給出了在基本參數(shù)設(shè)定下的破產(chǎn)概率。圖1(a)表示破產(chǎn)概率密度與時(shí)間的關(guān)系。從圖中不難發(fā)現(xiàn)，在項(xiàng)目剛開(kāi)始的時(shí)候，破產(chǎn)概率很低，這是因?yàn)闃?biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值遠(yuǎn)高于破產(chǎn)邊界(A0=7A*)。隨著時(shí)間流逝，單位時(shí)間內(nèi)的破產(chǎn)概率逐漸增加，大約在第三年前后達(dá)到最大值，隨后逐漸下降。圖1(b)給出了累積破產(chǎn)概率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。圖示結(jié)果說(shuō)明，在項(xiàng)目實(shí)施的前兩年內(nèi)公司的破產(chǎn)概率低于2%，然后隨時(shí)間一直遞增，到項(xiàng)目到期時(shí)破產(chǎn)概率大約為12%。這與Kaplan和Str?mberg[22，3]以及Andrade和Kaplan[7]等實(shí)證研究結(jié)論基本吻合。

圖1 破產(chǎn)概率密度和累積破產(chǎn)概率分布

在分層債務(wù)結(jié)構(gòu)中，各層債務(wù)在不同時(shí)刻和不同資產(chǎn)價(jià)值下的債權(quán)價(jià)值會(huì)有所不同。如圖1所示，目標(biāo)公司在前期具有較低的破產(chǎn)概率，因此優(yōu)先A級(jí)債有較大可能充分收回其債務(wù)價(jià)值，但優(yōu)先B級(jí)債和次級(jí)債只能依靠在后期收回其債務(wù)價(jià)值。為了進(jìn)一步說(shuō)明分層債務(wù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)和對(duì)公司杠桿、各層債務(wù)占比的影響，圖2分別繪制了不同標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值和不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的各層債務(wù)比例以及目標(biāo)公司的最優(yōu)杠桿。

圖2 目標(biāo)公司的杠桿和債務(wù)比例

圖2(a)分析了在某一固定時(shí)刻(即t=0)公司杠桿、各層債務(wù)比例與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值之間的關(guān)系。其中，公司杠桿為債務(wù)總價(jià)值占公司總價(jià)值的比例，優(yōu)先A級(jí)債(優(yōu)先B級(jí)債、次級(jí)債)比例為優(yōu)先A級(jí)債(優(yōu)先B級(jí)債、次級(jí)債)價(jià)值占債務(wù)總價(jià)值的比例。分析結(jié)果表明，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值趨近于破產(chǎn)邊界時(shí)，公司杠桿疾速上升并達(dá)到最大，幾乎接近100%。實(shí)際上，大量實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，在金融危機(jī)中，許多杠桿收購(gòu)的目標(biāo)公司由于資產(chǎn)貶值造成其杠桿率急速提升，最終不得不選擇破產(chǎn)清算，從而導(dǎo)致大量股權(quán)收購(gòu)項(xiàng)目失敗[19-21]。顯然，本文的理論模型

圖2-(b)分析了在資產(chǎn)價(jià)值保持不變的條件下(即A=A0)，公司杠桿、各級(jí)債務(wù)占總債務(wù)的比重與時(shí)間的關(guān)系。從圖中可以看出，隨著時(shí)間的推移，債權(quán)價(jià)值在公司價(jià)值中所占的比例逐漸上升，公司杠桿逐漸提高。其主要原因在于，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值一直保持不變的時(shí)候，具有期權(quán)屬性的股權(quán)價(jià)值就會(huì)快速縮水，從而導(dǎo)致公司整體杠桿上升。優(yōu)先A級(jí)債的價(jià)值隨時(shí)間增加而逐漸減小到0，所以其占比下降。但優(yōu)先B級(jí)債和次級(jí)債的占比例逐漸增加。注意到優(yōu)先B級(jí)債在每一期獲得利息支付，沒(méi)有利息累積進(jìn)入本金，所以其價(jià)值本身會(huì)隨時(shí)間的流逝而降低。但與之相比，優(yōu)先A級(jí)債的債權(quán)人每期都會(huì)收到等額本息，因此其價(jià)值下降速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于優(yōu)先B級(jí)債價(jià)值下降的速度。這種速度差異導(dǎo)致了優(yōu)先B級(jí)債所占比例不但不下降反而上升的結(jié)果。在實(shí)踐操作中，對(duì)于多層債務(wù)結(jié)構(gòu)的估值，投資者和債權(quán)人除了要考慮各種債務(wù)所占比例，還要對(duì)具體價(jià)值進(jìn)行逐個(gè)分析，更需要深入了解其變動(dòng)的潛在原因和影響因素。

4.2 單層債務(wù)結(jié)構(gòu)分析

至此，本文已經(jīng)給出了多層債務(wù)結(jié)構(gòu)下的破產(chǎn)邊界和股權(quán)債權(quán)價(jià)值分析，接下來(lái)對(duì)不同債務(wù)進(jìn)行單獨(dú)分析，比較它們之間的差異，進(jìn)一步證實(shí)多層債務(wù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)。

圖3給出了單層債務(wù)結(jié)果下的破產(chǎn)概率。從圖3(a)中可以看出，隨著時(shí)間流逝，按揭債的破產(chǎn)概率密度迅速上升，而本金積累型債券的破產(chǎn)概率密度在相對(duì)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)幾乎為零。按揭債的破產(chǎn)概率密度最先達(dá)到峰值，然后逐漸下降，從而形成倒U型的形狀。正如上文所言，目標(biāo)公司如果只發(fā)行按揭債，在項(xiàng)目初期將面臨較為沉重的流動(dòng)性壓力，從而增加了單位時(shí)間破產(chǎn)清算的可能性。在項(xiàng)目后期，隨著本金逐漸減少，股東的期權(quán)價(jià)值越來(lái)越大，所以傾向于推遲破產(chǎn)，從而降低了單位時(shí)間的破產(chǎn)概率。不同于按揭債和子彈債，本金累積債的破產(chǎn)概率密度沒(méi)有出現(xiàn)關(guān)于時(shí)間的倒U型特征。圖3(b)給出了累計(jì)破產(chǎn)概率的分布情況，在本文設(shè)定的參數(shù)下，按揭債的破產(chǎn)概率大約是子彈債(本金累積債)的兩(四)倍。

圖3 單層債務(wù)結(jié)構(gòu)下破產(chǎn)概率密度和分布情況

4.3 比較靜態(tài)分析

這一部分考慮主要模型參數(shù)取值對(duì)結(jié)論的影響。通常情況下，私有股權(quán)投資的目標(biāo)公司大多具有很高的波動(dòng)率。在上文分析中，模型設(shè)定的波動(dòng)率為σA=60%，這是一種比較適中的參數(shù)選擇。現(xiàn)在考慮波動(dòng)率更高的情況，即σA=90% (Metrick和Yasuda[1])。保持其他參數(shù)不變的情況下，有csa=7.5%，csb=15.11%，csp=15.33%以及A*=12.26%×A0，股權(quán)的內(nèi)部收益率為22.17%。這些結(jié)果表明，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率增加時(shí)，所有債權(quán)人都要求更高的信貸利差。提高波動(dòng)率意味著目標(biāo)公司擁有的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)越大，因此債權(quán)人會(huì)要求更高的信貸利差來(lái)彌補(bǔ)高波動(dòng)性可能帶來(lái)價(jià)值損失。但是對(duì)股東而言，增加標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率對(duì)股權(quán)價(jià)值產(chǎn)生正反兩方面的影響。不利的方面，增加標(biāo)的資產(chǎn)的不確定性增加了債權(quán)人要求的信貸利差，從而增加了合約期限內(nèi)現(xiàn)金利息支付壓力，同時(shí)也增加了項(xiàng)目到期時(shí)尚未償還的債務(wù)總量，因此股東有動(dòng)機(jī)選擇提前破產(chǎn)。另外一方面，類似于標(biāo)準(zhǔn)的資本結(jié)構(gòu)理論(Leland[14])，股權(quán)具有典型的期權(quán)屬性，標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)性會(huì)增加股權(quán)價(jià)值，從而吸引股東選擇更低的破產(chǎn)觸發(fā)點(diǎn)。通過(guò)權(quán)衡這些利與弊，股東選擇最優(yōu)的破產(chǎn)邊界。在校準(zhǔn)的參數(shù)下，期權(quán)效應(yīng)稍微占據(jù)主導(dǎo)作用，即增加標(biāo)的資產(chǎn)的不確定性，股東選擇推遲破產(chǎn)。實(shí)際上，股東通過(guò)權(quán)衡，選擇最優(yōu)的破產(chǎn)觸發(fā)點(diǎn)，極大地削弱了標(biāo)的資產(chǎn)不確定性對(duì)股權(quán)內(nèi)部收益率的影響(IRR(σA=60%)=22.68%，IRR(σA=90%)=22.17%)。這主要是因?yàn)閭鶆?wù)對(duì)目標(biāo)公司標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)有著十分重要的分散作用，而這種分散機(jī)制非常類似于債務(wù)對(duì)異質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的分散作用(關(guān)于金融工具可分散企業(yè)特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的研究可參考Chen, Miao和Wang[23], Wang, Yang和Zhang[24]等文獻(xiàn))。

資本市場(chǎng)的利息率是衡量市場(chǎng)流動(dòng)性的有效指標(biāo)之一。當(dāng)市場(chǎng)流動(dòng)性較充裕時(shí)，市場(chǎng)利率處于較低水平，債務(wù)融資成本也會(huì)比較低。在基本模型分析中，本文設(shè)定市場(chǎng)利率為r=5%。為了分析市場(chǎng)流動(dòng)性對(duì)債務(wù)價(jià)值、破產(chǎn)決策以及股權(quán)價(jià)值的影響，本文設(shè)定一個(gè)更低的市場(chǎng)利率，即r=2%。在其他參數(shù)不變的情況下，通過(guò)計(jì)算可得：csa=1.1%，csb=4.1%，csp=2.45%，破產(chǎn)邊界為A*=11.02%×A0，股權(quán)的內(nèi)部收益率為26.44%。這些結(jié)果表明，在低市場(chǎng)利率條件下，各層債務(wù)的信貸利差明顯下降。相對(duì)于高利率市場(chǎng)環(huán)境，目標(biāo)公司的利息負(fù)擔(dān)得到顯著緩解，尚未償還的次級(jí)債本金累積量也有所下降。此外，破產(chǎn)邊界更低，保證了目標(biāo)公司能經(jīng)營(yíng)更久(平均而言)，這在很大程度上歸因于項(xiàng)目持續(xù)期內(nèi)利息負(fù)擔(dān)減少。對(duì)股東而言，在低利率市場(chǎng)環(huán)境中，股權(quán)的內(nèi)部收益率上升到26.44%，相比于高利率情況下的內(nèi)部收益率有較大幅度提升。AJSW[2]曾指出貸款成本對(duì)于股權(quán)收購(gòu)杠桿實(shí)施和估值都會(huì)產(chǎn)生重大影響，低廉的債務(wù)融資是股權(quán)收購(gòu)市場(chǎng)繁榮的重要條件。Kaplan和Stein[4]通過(guò)實(shí)證研究指出，上世紀(jì)80年代高收益?zhèn)袌?chǎng)的繁榮，是股權(quán)收購(gòu)市場(chǎng)快速發(fā)展的重要原因。顯然，本文的結(jié)果從理論上支持了這些實(shí)證結(jié)論。

5 結(jié)語(yǔ)

基于股權(quán)收購(gòu)理論，本文構(gòu)建了基于多層債務(wù)結(jié)構(gòu)的債權(quán)估值和股權(quán)估值理論模型，并分析了目標(biāo)公司的最優(yōu)破產(chǎn)策略和破產(chǎn)概率?；谛?zhǔn)的模型參數(shù)，模型提供了與實(shí)證數(shù)據(jù)十分吻合的股權(quán)內(nèi)部收益率。在股權(quán)收購(gòu)交易初期，目標(biāo)公司在單位時(shí)間內(nèi)的破產(chǎn)概率比較低，但隨后急劇上升，達(dá)到最大值后緩慢下降。破產(chǎn)概率的這種分布特點(diǎn)也與實(shí)證研究結(jié)論十分吻合。另外，文章分析了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值、時(shí)間對(duì)公司杠桿和各層債務(wù)占比的影響。特別地，隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值趨近于破產(chǎn)邊界，公司杠桿和優(yōu)先級(jí)最高的債務(wù)占比急劇上升，而其他債務(wù)的占比急速下降，這從理論上支持了在經(jīng)濟(jì)條件惡化時(shí)投資者搶購(gòu)安全資產(chǎn)的行為動(dòng)機(jī)。

本文對(duì)比分析了三種不同債務(wù)融資方式對(duì)債權(quán)估值和破產(chǎn)決策的影響。分析結(jié)果表明，如果只采用單層按揭債方式進(jìn)行融資，融資成本比較高，目標(biāo)公司會(huì)選擇提前破產(chǎn)，從而增加了破產(chǎn)概率。如果只采用單層本息累積型債務(wù)進(jìn)行融資，雖然破產(chǎn)概率較低，但是債權(quán)人要求較高的信貸利差，從而要求更高的本金累積速度，這會(huì)導(dǎo)致期末股東損失更多權(quán)益。而只采用單層子彈債的成本也會(huì)高于多層債務(wù)結(jié)構(gòu)下的融資成本。這從融資成本、破產(chǎn)概率和期末股權(quán)價(jià)值等角度論證了多層債務(wù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)和合理性。

本文對(duì)模型的主要參數(shù)進(jìn)行了比較靜態(tài)分析。分析結(jié)果顯示，雖然提高標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率會(huì)使得債務(wù)融資成本大幅上升，但是對(duì)股權(quán)內(nèi)部收益率卻影響甚微。這主要?dú)w功于兩個(gè)方面：第一方面，增加標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率增加了項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，但是股東可以通過(guò)發(fā)行債務(wù)等金融工具有效降低自己承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。另一方面，股東可以通過(guò)權(quán)衡標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的期權(quán)效應(yīng)和債務(wù)成本效應(yīng)選擇最優(yōu)的破產(chǎn)觸發(fā)點(diǎn)，進(jìn)而降低不確定性對(duì)自身利益的影響。除此之外，當(dāng)市場(chǎng)利率較低時(shí)，所有債務(wù)的融資成本均有所下降，股東選擇推遲破產(chǎn)，股權(quán)價(jià)值顯著提升。這說(shuō)明較高的市場(chǎng)流動(dòng)性對(duì)股權(quán)收購(gòu)交易產(chǎn)生積極影響，這與實(shí)證研究的相關(guān)結(jié)論十分吻合。

雖然本文研究了股權(quán)收購(gòu)案例中具有特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)公司的債權(quán)、股權(quán)估值理論和破產(chǎn)決策，但本文的理論結(jié)果可以為其他相似模型提供參考。比如，在場(chǎng)外市場(chǎng)(OTC)交易的以流動(dòng)性較差的資產(chǎn)作為標(biāo)的的資產(chǎn)擔(dān)保證券(ABS)，針對(duì)其分層收益結(jié)構(gòu)，也可以利用本模型進(jìn)行價(jià)值分析。