繆廣紅，馬雷鳴，李雪交，艾九英，趙文慧，馬宏昊，沈兆武

（1.安徽理工大學(xué)深部煤礦采動響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點實驗室，安徽 淮南 232001；2.安徽理工大學(xué)力學(xué)與光電物理學(xué)院，安徽 淮南 232001；3.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；4.安徽理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；5.中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計重點實驗室，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230027）

由于爆炸焊接過程具有瞬時性、復(fù)雜性，人們在通過實驗及相關(guān)設(shè)備來觀察、研究爆炸焊接過程時，效果十分有限。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)的突破為爆炸焊接研究提供了幫助。迄今為止，國內(nèi)外諸多學(xué)者利用數(shù)值模擬軟件對爆炸焊接過程及參數(shù)開展了大量研究，取得了較理想的研究成果。Nassiri等[1]分別利用光滑粒子流體動力學(xué)（Smoothed particle hydrodynamics，SPH）法、任意拉格朗日-歐拉（Arbitrary Lagrange-Euler，ALE）法模擬了爆炸焊接的高速撞擊過程，并研究了結(jié)合界面的剪切應(yīng)力和速度分布，結(jié)果顯示只有SPH法再現(xiàn)了碰撞時的射流現(xiàn)象。Abe[2]使用二維有限差分法研究了爆炸焊接波的形成機理，計算結(jié)果與模擬結(jié)果保持一致。Yuan等[3]采用SPH法研究了6061Al/AZ31B的爆炸焊接，模擬得到波形界面和射流現(xiàn)象，但是并沒有詳細指出波的形成機理。Tabbataee等[4]使用有限單元法模擬了射流。Mousavi等[5-6]采用歐拉法模擬了射流和類似流體狀的波狀界面，并成功預(yù)測了波形尺寸和射流速度。王宇新等[7]應(yīng)用無網(wǎng)格物質(zhì)點法（Material point method，MPM），對爆炸荷載作用下基板和復(fù)板的動態(tài)變形過程進行了三維數(shù)值模擬，并分析了碰撞點壓力和速度的變化情況。劉江等[8]用SPH法進行二維建模，重現(xiàn)了實驗中觀察到的射流和界面波現(xiàn)象，并揭示了碰撞壓力、有效塑性應(yīng)變、溫度等參數(shù)隨時間的變化關(guān)系。周春華等[9-10]研究了均勻布藥下結(jié)合界面波的變化規(guī)律后，提出了新的不等藥厚布藥工藝。

從眾多學(xué)者的研究成果來看，數(shù)值模擬軟件能夠幫助人們?nèi)妗⑾到y(tǒng)地了解爆炸焊接過程，降低實驗成本，優(yōu)化實驗參數(shù)。在平板爆炸焊接中，通過炸藥爆炸產(chǎn)生的爆轟能量推動復(fù)板與基板發(fā)生斜碰撞，碰撞界面在微秒級的時間內(nèi)產(chǎn)生數(shù)千兆帕高壓，發(fā)生塑性變形，從而實現(xiàn)基板和復(fù)板的固相焊接。由此可以看出，炸藥是整個爆炸焊接過程的能量來源，因此對炸藥藥量和布藥方式進行控制具有重要的研究意義。本研究應(yīng)用LS-DYNA軟件，采用SPH法進行二維建模，研究炸藥與爆炸焊接界面波的關(guān)系及波的形成機理。

1 計算模型

1.1 爆炸幾何模型

SPH法是一種無網(wǎng)格法，適合處理爆炸、沖擊等大變形問題，但是其搜索算法較為耗時，粒子越多，該問題越突出，計算效率越低[11]。為了提高計算結(jié)果的精確性，同時兼顧計算效率，炸藥采用粗網(wǎng)格劃分，基板和復(fù)板采用細網(wǎng)格劃分。先采用LS-DYNA軟件建立二維平面計算模型，再利用LS-prepost軟件將網(wǎng)格全部生成SPH粒子（見圖1）。復(fù)板和基板材料選取Cu和Q235鋼，爆炸焊接選用硝銨炸藥。模型尺寸：復(fù)板150 mm ×4 mm，基板 150 mm × 15 mm，間隙 6 mm，基板和復(fù)板網(wǎng)格尺寸為0.2 mm × 0.2 mm，炸藥網(wǎng)格尺寸為0.4 mm × 0.4 mm。采用 cm-g-μs單位制。

圖1 計算模型Fig.1 Computational model

1.2 材料模型和狀態(tài)方程

硝銨炸藥選用 Jones-Wilkins-Lee（JWL）[12]狀態(tài)方程（EOS），計算公式為

式中：AJ、BJ、R1、R2和ω為材料系數(shù)；p為爆轟產(chǎn)物壓力，GPa；E0為初始比內(nèi)能，kJ·cm-3；V為爆轟氣體產(chǎn)物的相對比容。炸藥的具體JWL狀態(tài)參數(shù)見表1，其中ρ為密度，D為爆速。

表1 硝銨炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)Table 1 JWL EOS parameters of ammonium nitrate explosive

基板、復(fù)板均采用 Mie-Grüneisen狀態(tài)方程[13]和 Johnson-Cook材料模型[14]。Grüneisen狀態(tài)方程被廣泛應(yīng)用于解決材料的大變形問題，它描述了粒子速度up和沖擊速度D之間的基本關(guān)系，計算公式如下

式中：Γ0為Grüneisen系數(shù)，ρ為當(dāng)前密度，ρ0為初始密度，c0為體積聲速，s為壓縮比。

Johnson-Cook材料模型經(jīng)常用來反映金屬的力學(xué)行為，計算公式如下

其中無量綱溫度T*表示為

式中：εp為有效塑性應(yīng)變；為 有效塑性應(yīng)變率，為參考應(yīng)變率；A、B、C、m、n是與材料相關(guān)的常數(shù)；Tr為室溫；Tm為熔點。Cu和Q235鋼的Johnson-Cook材料模型參數(shù)列于表2，Grüneisen EOS參數(shù)列于表3，其中：c為聲速，km/s；S1為擬合系數(shù)；a為Grüneisen系數(shù)Γ0的一階體積修正，G為剪切模量。

表2 Cu和Q235鋼的Johnson-Cook模型參數(shù)Table 2 Parameters of Johnson-Cook model of Cu and Q235 steel

表3 Cu和Q235鋼的Grüneisen方程參數(shù)Table 3 Grüneisen EOS parameters of Cu and Q235 steel

1.3 爆炸復(fù)合窗口

爆炸焊接質(zhì)量的好壞極其依賴選取的爆炸焊接參數(shù)，如藥量比、間距、碰撞速度、碰撞角等。參考文獻[15]中的爆炸復(fù)合窗口，選取復(fù)板厚度δ1= 4 mm時藥量比（單位面積炸藥與復(fù)板質(zhì)量之比R）分別為R1= 1.0、R2= 1.5的兩組參數(shù)開展研究。經(jīng)計算得到對應(yīng)的炸藥厚度分別為44.8 mm和67.2 mm。由圖2可知，R1靠近可焊窗口下限，R2位于可焊窗口內(nèi)部，兩組參數(shù)均位于爆炸復(fù)合窗口內(nèi)部。

圖2 爆炸焊接窗口Fig.2 Explosive welding window

2 模擬結(jié)果分析

2.1 均勻布藥

為了研究炸藥量與焊接界面波形的關(guān)系，首先進行均勻布藥模擬。分別建立炸藥厚度為44.8 mm和67.2 mm的計算模型，輸出模擬圖像，如圖3所示。

為了更方便地了解爆炸焊接過程參數(shù)的變化規(guī)律，在結(jié)合面上等間距區(qū)域選取7個關(guān)鍵點，選取位置如圖4所示。輸出關(guān)鍵點的碰撞壓力值，如表4所示。硝銨炸藥的爆轟壓力計算公式為

圖3 均勻布藥模擬效果圖Fig.3 Simulation effect diagram of uniform charge

式中：γ為硝銨炸藥的多方指數(shù)，ρ0為炸藥密度，D為炸藥爆速。

由式（9）可以看出，模擬中使用的硝銨炸藥的密度為常數(shù)，所以爆轟壓力p只與炸藥爆速D有關(guān)。由于炸藥的爆速與單位面積的藥量成正比[16]，且R1＜R2，因此R2對應(yīng)的爆轟壓力要高于R1的爆轟壓力。炸藥的爆轟壓力作用于復(fù)板，復(fù)板又傳遞到焊接界面，最終導(dǎo)致R2對應(yīng)的基板、復(fù)板碰撞壓力高于R1。根據(jù)圖5的模擬結(jié)果可知，理論分析結(jié)果與模擬結(jié)果一致。

圖4 關(guān)鍵點取樣示意圖Fig.4 Schematic diagram of key point sampling

表4 均勻布藥方案關(guān)鍵點碰撞壓力Table 4 Collision pressure of key points in uniform charge scheme

焊接界面波長的計算公式[17]為

式中：vp為碰撞速度；d為復(fù)板厚度；c為材料聲速；vc為碰撞點移動速度，等于炸藥的爆轟速度。

從式（10）可以看出，給定金屬板材的材料參數(shù)后，復(fù)板厚度d和材料的聲速c為常數(shù)，碰撞速度vp和碰撞點移動速度vc為變量，界面波的波長λ與vp成正比，與vc成反比。

圖5 關(guān)鍵點碰撞壓力值折線Fig.5 Line diagram of collision pressure of key points

從圖3可以看出，復(fù)板上部均出現(xiàn)了打傷現(xiàn)象，這是由于前期炸藥和板材劃分的網(wǎng)格尺寸不同所致。R1和R2兩組模擬均得到了波狀焊接界面，這被認為是焊接良好的標志[18]，模擬結(jié)果與文獻[19]的金相實驗結(jié)果吻合較好。從圖3(a)和圖3(b)看出，焊接界面在起爆端區(qū)域沒有出現(xiàn)波狀界面，隨著距起爆端距離的不斷增大，界面先后出現(xiàn)了無波到微波、微波到大波的轉(zhuǎn)變。圖3（a）中射流現(xiàn)象最先出現(xiàn)在4.299 6 μs時刻，而圖3（b）中的射流最先出現(xiàn)在4.198 2 μs，早于前者，這是由于藥量比越大，爆轟能量越大，導(dǎo)致射流出現(xiàn)較早。焊接界面的放大圖像顯示，波狀界面先于射流出現(xiàn)，可以認為波的形成不一定需要射流，印證了Godunov提出的應(yīng)力波機理[20]。從圖3(c)、圖3(d)可以清晰地看出，碰撞點前方在基板和復(fù)板碰撞作用下，板材表面噴射出大量射流，可以清洗掉金屬表面的雜質(zhì)和氧化層，提高焊接質(zhì)量[21]。噴射出的射流中，基板的成分明顯高于復(fù)板，基板材料是射流成分的主要來源，這是由于Cu的密度高于Q235鋼，密度較小的材料更容易產(chǎn)生射流[22]。圖3(e)和圖3(f)為模擬圖像，表明基板與復(fù)板已經(jīng)完全復(fù)合。從復(fù)合板中央部分的取樣結(jié)果來看，圖3（f）的波狀尺寸大于圖3（e），由于小波增加了焊接面積，有助于提高焊接質(zhì)量，波形越大，越容易出現(xiàn)裂縫和孔洞等缺陷，因此可以認為藥量比R1優(yōu)于R2的焊接質(zhì)量，藥量比盡量取在可焊窗口的下限。

圖5是均勻布藥下各個關(guān)鍵點的碰撞壓力折線?？紤]到邊界效應(yīng)的影響，去掉首尾兩個關(guān)鍵點后，折線顯示沿著爆轟方向焊接界面的碰撞壓力逐漸增大，由于碰撞壓力過大會產(chǎn)生熔化層，產(chǎn)生的稀疏波可能將已結(jié)合的復(fù)合板拉開，降低焊接質(zhì)量，因此均勻布藥不是最終選擇。

2.2 梯形布藥

根據(jù)均勻布藥方式下界面波的分布特點，起爆端區(qū)域的結(jié)合呈平直界面，這是由于炸藥起爆時能量不穩(wěn)定[23]，碰撞壓力小。在爆炸焊接中，碰撞壓力過小會導(dǎo)致界面未復(fù)合[16]，即起爆端附近極易出現(xiàn)未復(fù)合現(xiàn)象，降低金屬板材的利用率，這種現(xiàn)象被稱為邊界效應(yīng)，在實驗和工程實踐中應(yīng)盡量避免。碰撞壓力要超過某個臨界值，復(fù)合板才能獲得良好的焊接質(zhì)量，這也證明了爆炸焊接是一種壓力焊[24]。沿著爆轟方向，結(jié)合界面逐漸由無波發(fā)展成微波、大波界面，這是爆炸產(chǎn)物的堆集以及基板和復(fù)板碰撞引起的振動能在待復(fù)合區(qū)疊加并共同作用的結(jié)果[25-26]。結(jié)合式（9）、式（10）可知，波狀界面的尺寸與碰撞點的移動速度有關(guān)，碰撞壓力與炸藥爆速成正比，在平行法爆炸焊接裝置中爆速等于碰撞點的移動速度[27]，由此得出，炸藥的爆轟能量賦予了復(fù)板巨大的壓力，碰撞壓力決定界面波形。因此可以通過調(diào)整炸藥厚度來控制爆轟能量，使界面波形維持在微波狀，進而提高復(fù)合板的焊接質(zhì)量。

設(shè)計如圖6所示的呈梯形裝藥結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整炸藥起爆端和末端厚度a、b的值，來確定一個合適的傾斜裝藥角度，沿著爆轟方向控制碰撞點的壓力基本保持不變，避免因大波狀界面而產(chǎn)生渦旋和裂縫，提高復(fù)合板的結(jié)合強度，使整個焊接界面都保持在微波狀結(jié)合狀態(tài)。布藥方案見表5。

由于網(wǎng)格劃分較大，導(dǎo)致波形尺寸不易測量。當(dāng)網(wǎng)格劃分較小時，可以較清晰地觀察界面的形貌特征。由前述分析得知，碰撞壓力決定界面波形，因此將界面上的碰撞壓力作為研究對象，使界面上各點處碰撞壓力基本保持一致。

圖6 梯形裝藥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Schematic diagram of ladder charge structure

表5 梯形布藥方案Table 5 Ladder charging scheme

不同梯形布藥方案下界面關(guān)鍵點的碰撞壓力如圖7所示，具體壓力值列于表6。由圖7中折線的波動情況可知，當(dāng)采用梯形布藥方式后，基板、復(fù)板之間的碰撞壓力不再呈均勻布藥下逐漸增長的趨勢，而是呈較小幅度的上下波動，因此梯形布藥方式可以消除不利因素，使焊接界面的碰撞壓力基本保持不變，以獲得波長較小、波幅較小的微波界面。觀察圖7發(fā)現(xiàn)，起爆端和末端的碰撞壓力最小，這是由稀疏波引發(fā)的邊界效應(yīng)所致。在不考慮首尾兩端的壓力時，方案Ⅲ的碰撞壓力波動最小，因此最終焊接界面的波形狀態(tài)好于其他方案。而方案Ⅱ中界面上的碰撞壓力起伏最大，最終可能導(dǎo)致基板與復(fù)板未復(fù)合。因此確定合適的首尾裝藥高度是梯形布藥方案的關(guān)鍵。

圖7 關(guān)鍵點碰撞壓力值折線圖Fig.7 Line diagram of collision pressure of key points

綜上所述，采用梯形布藥方式可以消除焊接界面波形不均勻現(xiàn)象，而且減少了炸藥用量，同時也可以減小爆炸焊接實驗現(xiàn)場引發(fā)的噪聲。通過分析各個關(guān)鍵點的碰撞壓力可知，方案Ⅲ的復(fù)合效果最好，即炸藥起爆端和末端的厚度分別為67.2 mm和42.0 mm時裝藥傾斜角度最佳。在實際的工程實踐中，梯形布藥方式的應(yīng)用并不廣泛，原因是其影響因素較多，參數(shù)確定比較復(fù)雜。盡管減小炸藥厚度會使碰撞壓力減小，但碰撞壓力的變化與炸藥厚度并非成嚴格的正比關(guān)系，所以才會得到圖7的模擬結(jié)果。如何優(yōu)化梯形布藥參數(shù)使界面波波形基本保持不變，還需要大量深入的研究。

表6 梯形布藥方案關(guān)鍵點碰撞壓力Table 6 Collision pressure of key points of ladder charge scheme

3 界面波形成機理

爆炸焊接過程具有瞬時性，因此很難用實驗方法來研究界面波的形成與焊接參數(shù)之間的關(guān)系。雖然有關(guān)界面波形成機理的研究已經(jīng)進行了數(shù)十年，但迄今為止仍然沒有達成一個統(tǒng)一的認識[28]。期間眾多學(xué)者提出了一些波形形成機制，主要有復(fù)板流侵徹機理[29]、Helm-holtz不穩(wěn)定流機理[30-31]、渦脫落機理[32-33]和應(yīng)力波機理[34]。隨著數(shù)值模擬軟件的發(fā)展，SPH法能夠清晰地模擬出波形成過程，為解釋界面波的形成機理提供了幫助。

圖8展示了采用SPH法得到的爆炸焊接界面波形成過程?；迮c復(fù)板在P點高速碰撞，此時P點可看作低黏塑性流體狀態(tài)，巨大的碰撞壓力使P點產(chǎn)生塑性變形。如圖8(a)所示，復(fù)板與基板碰撞后形成初始射流和再入射流，再入射流在前方復(fù)板的阻礙下向斜上方噴出。沿著焊接方向向前發(fā)展，碰撞點P轉(zhuǎn)移到波峰上，見圖8(b)，先前的再入射流被基板捕獲，形成在波峰的前后方，此處極易形成漩渦、空洞等缺陷，從而降低復(fù)合板的焊接質(zhì)量。碰撞點P轉(zhuǎn)移到波峰上后，再入射流與波峰碰撞，沿斜下方噴出。圖8(c)中碰撞點P越過波峰后形成新的碰撞點，在巨大的爆轟壓力下基板再次發(fā)生塑性變形，形成新的波形，由此產(chǎn)生周期性的波狀界面。由圖8可見，SPH法模擬的波形成過程與復(fù)板流侵徹機理的一致性較好，證明了SPH法在解釋爆炸焊接界面波形成過程中復(fù)板流侵徹機理的有效性。

圖8 波形成示意圖Fig.8 Illustration of wave formation

4 結(jié) 論

（1）采用LS-DYNA軟件和SPH法，模擬了整個爆炸焊接過程，得到典型的波狀界面和射流現(xiàn)象，理論分析與模擬結(jié)果具有一致性。

（2）在兩種藥量比、均勻布藥方案中，忽略邊界效應(yīng)后的結(jié)果顯示，沿著爆轟方向基板與復(fù)板之間的碰撞壓力均逐漸增大，而且藥量比越大，碰撞壓力越大，界面波形越大。

（3）在梯形布藥方案中，通過改變炸藥起爆端和末端的高度設(shè)計了4種方案，結(jié)果顯示梯形布藥可以有效消除爆炸焊接界面波的不均勻現(xiàn)象，使界面波形尺寸基本保持一致，而且節(jié)省了炸藥用量。當(dāng)起爆端和末端的高度分別為67.2 mm和42.0 mm時效果最佳。

（4）介紹了幾種波形成機理，展示并研究了界面波形成過程，模擬的波形成過程與復(fù)板流侵徹機理的一致性較好，證明了復(fù)板流侵徹機理解釋界面波形成過程的有效性。