梯形

平行四邊形和等腰梯形都是規(guī)則的四邊形，它們的形狀各有特點。如果用能拼合在一起的平行四邊形和等腰梯形拼圖，不但可以得到更大的圖形，還可以找到周長的變化規(guī)律。例1下圖的等腰梯形和平行四邊形可以拼合在一起，請找規(guī)律填表。圖形個數(shù)/個12345…拼出圖形的周長/cm6…觀察上圖可知：平行四邊形的底是2cm，斜邊是1cm；等腰梯形的上底是1cm，下底是2cm，腰長1cm。第一個圖形是平行四邊形，周長是6cm；拼上一個等腰梯形后，組成的大圖形仍然是梯形，周長是3+1+

江昀潼梯形作為一種比較特殊的四邊形，其特點就是只有一組對邊是平行的，因此，解答梯形問題的基本思路是通過添加輔助線來“搭橋”，對梯形進行割補、拼接，將其轉(zhuǎn)化為熟悉的基本圖形來解答，合理、巧妙地添加輔助線，不僅可以極大地降低解題難度，而且可以提高同學(xué)們思維的靈活性和創(chuàng)造性，一、平移一（兩）腰平移腰即從梯形的一個頂點作一腰的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化為一個三角形和一個平行四邊形；或利用梯形中的某個特殊點，過此點作兩腰的平行線，把兩腰轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，進而為解題創(chuàng)造條

◎吳俤仙一、認識梯形只有一組對邊平行的四邊形，叫作梯形。平行的兩條邊叫作梯形的底邊，較長的一條底邊一般叫作下底，較短的一條底邊一般叫作上底；另外兩條邊叫作腰；從梯形上底的一點向下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫作梯形的高。如圖1 所示，四邊形ABCD中，AB與DC不平行，BC與AD平行，所以它是一個梯形。AD是上底，BC是下底，AB和DC是腰；AE是BC邊上的高，E是垂足。二、梯形的特點梯形四條邊中，只有一組對邊平行，另一組對邊不平行。也就是說，如圖1

的學(xué)生畫的7個“梯形”（如圖1），讓學(xué)生獨立思考并判斷哪些圖形是梯形。圖1 判斷哪些圖形是梯形的活動素材預(yù)設(shè)學(xué)生會對1、3、4、5號圖形達成共識，認為它們是梯形，但對2、6、7號圖形有爭議。因此，本環(huán)節(jié)以對梯形圖形特征的辨析活動為核心，通過三次對比辨析，促進學(xué)生構(gòu)建梯形概念。（一）一次辨析，暴露起點首次出示圖1的活動素材后，給予學(xué)生充分的時間進行獨立思考和交流，要求學(xué)生重點闡述判斷的理由。1.聚焦?fàn)幾h圖形【不是先破難點】生1：我認為2號圖形不是梯形，而是平

于經(jīng)驗，初步感悟梯形特征1.畫一畫：給下列圖形添畫一條線段，創(chuàng)造你心目中的梯形。（如圖1）圖12.練習(xí)后跟進。（1）分層展示作品。（如圖2、圖3）圖2圖3找共同點，得出不規(guī)則四邊形中，創(chuàng)造出一組平行線；平行四邊形和長方形中，要破壞一組平行線，就可以創(chuàng)造出梯形。（2）質(zhì)疑：同樣創(chuàng)造梯形時，為什么添畫線段的方法不一樣？得出“梯形是只有一組對邊平行的四邊形”。二、診斷練習(xí)——厘清理解誤區(qū)，深化認識梯形特征1.找一找：下面圖形中哪些是梯形？（如圖4）圖42.練習(xí)后

示,其中OABC梯形的“面積”表示物體速度由v1變?yōu)関2過程中的位移,平行于v軸的線段DE把梯形“面積”二等分,因此為物體中間位置的瞬時速度,即.從數(shù)學(xué)角度來說,即,你能從數(shù)學(xué)角度來證明此結(jié)論嗎?圖2分析由于圖2中OABC為直角梯形,我們在直角梯形中證明此結(jié)論.如圖3 所示,在直角梯形OABC中,OA∥DE∥BC,DE把梯形面積二等分.現(xiàn)要證明圖3如圖4所示,延長CO、BA,它們相交于點P,設(shè)PO＝h0,OE＝h1,EC＝h2,OA＝a,BC＝b,DE＝c

圖1圖2圖3圖4梯形可以分為等腰梯形、直角梯形、一般梯形，生活中含有梯形的物品也隨處可見。如足球球門側(cè)面，因為球門正面立柱垂直于地面，因此是一個直角梯形（圖1）；汽車前風(fēng)擋玻璃上面窄，下面寬，左右兩邊相等，可以看成是近似等腰梯形（圖2）；媽媽提的手提包上面寬，下面窄，左右兩邊相等，同樣可以看成是近似等腰梯形（圖3）；工人師傅使用的人字梯，上窄下寬，也可以看成是等腰梯形（圖4）。剛才列舉的都是可以見到的梯形，在生活中還有很多隱形的梯形，如地鐵、公交車的票價都

頁《平行四邊形和梯形》的教學(xué)內(nèi)容。設(shè)計的指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的需要，幫助學(xué)生認識自我，建立信心。利用已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教學(xué)內(nèi)容分析：《認識梯形》是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級上冊第五單元中的教學(xué)內(nèi)容。認識梯形是在學(xué)生掌握了平行四邊形特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在整個小

不同的發(fā)展?！薄?span id="j5i0abt0b" class="hl">梯形的面積”的學(xué)習(xí)是建立在平行四邊形和三角形面積計算的基礎(chǔ)之上，梯形面積計算公式的探究和應(yīng)用，學(xué)生自然會想到把梯形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來研究，具體怎樣轉(zhuǎn)化？是割補？還是拼擺？是轉(zhuǎn)化為平行四邊形?還是轉(zhuǎn)化為三角形？都可以讓學(xué)生自主探索。教學(xué)中我設(shè)計了用“等拼法”求梯形內(nèi)部的平行線段的和；用“等拼法”求梯形的面積；用“倒著算”求梯形的高等，用“等差數(shù)列的和”求梯形的面積；又用梯形的面積公式探究“高斯求和定理”。使教學(xué)方法和教學(xué)指導(dǎo)同步進行，注重對學(xué)

敏問題：一張直角梯形的紙板，上底4 dm，如果下底減少1 dm，這塊紙板就成了正方形。原來這塊梯形紙板的面積是多少平方分米？思路點睛：根據(jù)題意，我們可以畫出圖來幫助我們分析。從圖上可以看出，這個梯形的上底是4 dm，下底應(yīng)該是4＋1=5（dm），高也是4 dm，那么這個梯形的面積是（4＋5）×4÷2=18（dm2）。題中的“正方形”是一個隱蔽條件，因為正方形的四條邊相等，所以題中梯形的高，就需要我們根據(jù)正方形的特征來理解了。再看一個例子：一個梯形，它的上底

的在學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積這部分內(nèi)容時，關(guān)鍵要弄明白三角形面積公式和梯形面積公式的推導(dǎo)過程，這樣才能熟練記憶和靈活運用。通過課堂上老師講解和自己動手操作，同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)，兩個完全相同的三角形可以接成一個平行四邊形（如下圖），拼成的平行四邊形的底是三角形的底，高是三角形的高。因為平行四邊形的面積=底×高，所以，三角形的面積=底×高÷2，用字母表示是：S=ah÷2。兩個完全相同的梯形也可以拼成一個平行四邊（如下圖），這個平行四邊形的底是梯形的上底與下底的和，高

2。又如，推導(dǎo)“梯形面積”計算公式時，同學(xué)們可以根據(jù)已有的知識（平行四邊形、三角形面積公式推導(dǎo)方法）推導(dǎo)出梯形面積的計算公式。1.把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形（如圖5），通過觀察所拼的圖形可知：梯形的上底加下底就是拼成的平行四邊形的底，高就是梯形的高，所以，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。圖5圖6圖72.把梯形割補成其他學(xué)過的圖形面積。把梯形的上底和下底對折，中間出現(xiàn)一條折痕（中位線），然后，沿折痕剪開，拼成一個平行四邊形（如圖6），這個平行

的現(xiàn)象，因此基于梯形模糊數(shù)[3]和猶豫模糊集[7]，提出了猶豫梯形模糊集的定義。給出猶豫梯形模糊數(shù)的運算法則，進而定義猶豫梯形模糊加權(quán)平均（Hesitant Trapezoid Fuzzy Weighted Average，HTrFWA）算子和猶豫梯形模糊加權(quán)幾何（Hesitant Trapezoid Fuzzy Weighted Geometric，HTrFWG）算子，構(gòu)建猶豫梯形模糊數(shù)的得分函數(shù)，給出猶豫梯形模糊數(shù)的排序方法，并將其應(yīng)用在多屬性決策領(lǐng)域

作業(yè)時四輪轉(zhuǎn)向。梯形機構(gòu)是該系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)，對實現(xiàn)分時四輪轉(zhuǎn)向起決定性作用。因此，本文對分時四輪轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)進行設(shè)計，為提高紅棗收獲機的適用性奠定基礎(chǔ)。1 轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的總體結(jié)構(gòu)與工作原理1.1 總體結(jié)構(gòu)要實現(xiàn)收獲機的分時四輪轉(zhuǎn)向需要兩套轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)[9]，即兩輪轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)和四輪轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)。紅棗收獲機分時四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)梯形機構(gòu)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。整個梯形機構(gòu)包括四輪轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)及兩輪轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)。轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)單元包括驅(qū)動油缸(前)、驅(qū)動油缸(后)、伸縮油

初級中學(xué) 鐘 卿梯形在初中幾何中是較為特殊的圖形，可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形或者是三角形的相關(guān)問題，但是，在具體證明或解答時卻不容易直接找到連接已知條件與結(jié)論之間的關(guān)系，因此，需要添加一定的輔助線來連接條件與結(jié)論。不同形式的梯形的輔助線添加方式也不同，需要做到具體問題具體分析。一、梯形輔助線制作方法（一）平移法1.平移腰例1：如圖1，在等腰梯形ABCD當(dāng)中，AD∥BC，AB=CD，∠C=60°，AD=15cm，BC=49cm，求CD。圖1解：過D點作DE∥AB交

第6題。在下面的梯形中，剪去一個最大的平行四邊形，這個平行四邊形的面積是多少？有幾種剪法？平行四邊形面積：20×25=500㎝2，我們先把上面的問題放一放，對小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾個幾何圖形進行深入的了解，對前面這個問題有幫助的。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有三條線段圍成的封閉圖形叫三角形。有四條線段圍成的封閉圖形叫四邊形。在四邊形中，四個角都是直角，四條邊都相等的圖形叫正方形。四個角都是直角，兩組對邊相等的圖形叫長方形。兩組對邊平行的四邊形叫平行四邊形。一組對邊平行的四邊形叫

計算過程中，轉(zhuǎn)向梯形的設(shè)計計算對車輪轉(zhuǎn)向及輪胎磨損有著重要影響。轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)計算一般有圖解法、借助數(shù)學(xué)計算工具MATLAB進行優(yōu)化計算法、ADAMS仿真計算法等。但將實際空間中的轉(zhuǎn)向梯形轉(zhuǎn)換到地面上的轉(zhuǎn)向梯形進行計算，卻有著多種方案。利用各種計算方案中得出的轉(zhuǎn)換梯形計算出的內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角與實際內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角存在一定的偏差。為此，作者使用ADAMS仿真軟件，對各種方案得出的轉(zhuǎn)換梯形的內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角與實際車輪內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角進行驗算。1 轉(zhuǎn)向梯形轉(zhuǎn)換計算方法介紹轉(zhuǎn)向梯形轉(zhuǎn)換

一個三角形和一個梯形，已知三角形的面積比梯形的面積少60cm2,梯形的面積是多少平方厘米？圖1根據(jù)已有條件，要求圖中直角梯形的面積，還得知道梯形的“上底”。可以引導(dǎo)學(xué)生看圖，借助圖形拼組，直觀轉(zhuǎn)化。而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是“三角形的面積比梯形的面積少60cm2”，如何在圖中直觀地顯現(xiàn)出來？課堂中學(xué)生思維異?；钴S。師：仔細觀察圖中信息和文字條件，怎樣求出這個梯形的面積呢？先想一想，還可以動筆畫一畫。（學(xué)生獨立思考片刻，較多學(xué)生無從下筆）師：（進一步引導(dǎo)）“三角形的面積

形、直角三角形、梯形的圖形，讓學(xué)生算其面積。]教師抽學(xué)生回答：你是怎樣計算這些圖形的面積的？[多媒體演示：根據(jù)學(xué)生的敘述，分別閃爍長方體的長與寬、平行四邊形的底和高、三角形的底與高，并在圖下面顯示出面積計算公式，用箭頭指示其內(nèi)在聯(lián)系。]教師根據(jù)學(xué)生對梯形面積應(yīng)怎樣計算的疑問導(dǎo)入新課。二、組織自學(xué)，探究新知。教師組織學(xué)生自學(xué)教材有關(guān)梯形面積的計算 內(nèi)容，并要求學(xué)生按照“看-思-議-拼”的程序進行學(xué)習(xí)活動。1、讓學(xué)生閱讀教材，勾畫出有關(guān)梯形面積的計算的重要語句

形、直角三角形、梯形的圖形，讓學(xué)生算其面積。]教師抽學(xué)生回答：你是怎樣計算這些圖形的面積的？[多媒體演示：根據(jù)學(xué)生的敘述，分別閃爍長方體的長與寬、平行四邊形的底和高、三角形的底與高，并在圖下面顯示出面積計算公式，用箭頭指示其內(nèi)在聯(lián)系。]教師根據(jù)學(xué)生對梯形面積應(yīng)怎樣計算的疑問導(dǎo)入新課。二、組織自學(xué)，探究新知教師組織學(xué)生自學(xué)教材有關(guān)梯形面積的計算 內(nèi)容，并要求學(xué)生按照“看-思-議-拼”的程序進行學(xué)習(xí)活動。1、讓學(xué)生閱讀教材，勾畫出有關(guān)梯形面積的計算的重要語句。

圖1問題如圖1，梯形ABCD中，AD//BC，AD=a，BC=b(a2 對梯形中面積最大的平行四邊形的特征分析引理1在梯形ABCD內(nèi)任作EFGH，則EFGH至少有一邊(不妨記為邊EF)滿足以下位置關(guān)系之一：(1)點E、F都落在梯形ABCD的邊上；(2)點E、F不全落在梯形ABCD的邊上．此時，總存在梯形邊上的兩點M、N，使得MNEF．引理1的說明：(1)點E、F都落在梯形ABCD的邊上，有以下情形(圖2～圖11)：圖2 圖3圖4 圖5圖6 圖7圖8 圖9圖

得不均勻，一塊是梯形，一塊是三角形。怎么比較他們的面積呢？“你不是學(xué)過梯形和三角形的面積計算方法嗎？”爸爸的話真是“一語驚醒夢中人”。我剛要去拿尺子測量，卻被他一把攔住：“別著急，我們只要目測一下某些線段的長度就可以比較出來了?！闭f著，爸爸將兩塊餅放進一個盤中，問我：“梯形和三角形的面積計算公式是什么？”“梯形是：‘S=（a+b）h÷2，三角形是：‘S=ah÷2?！蔽覍Υ鹑缌??！皼]錯。我們知道，h是高，a是底。在梯形中，a是上底，b是下底。因為公式的最后部

中陰影部分是一個梯形，要求梯形的面積通常需要知道梯形的上底、下底和高，而這里只告訴了梯形的上底，缺少下底和高，給解題帶來了一定的難度。怎樣才能找出梯形的下底和高呢？仔細觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)梯形的高就是長方形的寬，直角三角形的一個銳角是4455°，另一個銳角也是9900°--4455°==4455°，所以空白部分是一個等腰直角三角形，由等腰三角形的兩腰相等，可以推出梯形的下底就是長邊減去寬邊的差。長方形的寬（梯形的高）：3366÷ 22--1100== 88（

◎林 輝神奇的梯形◎林 輝“同學(xué)們，你們知道嗎？梯形是個神奇的圖形?！闭J識梯形后，蘇老師賣著關(guān)子，在黑板上畫了一個梯形?！敖o梯形作輔助線，就可以把梯形轉(zhuǎn)化成其他各式各樣的圖形?！碧K老師指著梯形，比畫著手勢，給學(xué)生一些暗示。樂樂比了比，畫了畫，一下子變出了三種圖形。她說，“將梯形的一條腰平移，就可以得到一個平行四邊形和一個梯形（如圖1）；如果這條腰平移到上底的端點，可以得到一個平行四邊形和一個三角形（如圖2）?！睒窐放艿街v臺，對著老師畫的梯形，邊示范邊說，“

蕊教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷梯形計算方法的探索過程，理解梯形面積的計算方法，正確計算梯形的面積；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、動手操作能力，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生空間觀念。教學(xué)重點：理解梯形面積的計算方法，正確計算梯形面積。教學(xué)難點：利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，推導(dǎo)梯形面積的方法教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、引導(dǎo)回憶，知識遷移師：同學(xué)們，前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的面積計算方法，誰來說說怎樣計算它們的面積呢？它們的面積計算方法是怎么推導(dǎo)出來的？生：平行四邊形的面

區(qū)域的形狀是一個梯形，要求梯形的面積，一般需要知道梯形的上底、下底和高。從題目所給條件來看，關(guān)鍵需要知道梯形的高。從圖1中可知，梯形的高和空白三角形的高相等?？瞻兹切蔚拿娣e是8公頃=80000平方米，它的底是2千米=2000米，那么它的高是80000000=80（米）。這樣梯形的高也是80米，再由梯形的上底6千米=6000米，下底4千米=4000米，可求出梯形的面積為（6000+4000）=400000（平方米），也就是40公頃。 【巧妙解法】將黃色區(qū)域

，這塊餅的形狀是梯形。盒子里還有一封信，只見上面寫著：托托，這是一塊智慧比薩，只有擁有智慧的人才有資格品嘗它，請接受下面的考驗。相信你一定能行?。?）分成兩個三角形。（2）分成一個平行四邊形和一個三角形。（3）分成一個直角梯形和一個直角三角形。（4）分成一個平行四邊形和一個梯形。托托一邊思考一邊畫圖：（1）連接對角線BD，就把這個梯形分成了兩個三角形：△ABD和△BCD。（2）過A點作腰BC的平行線AE，AE就把這個梯形分成了一個三角形和一個平行四邊形。（

特級教師周衛(wèi)東“梯形的面積”教學(xué)精彩片斷及賞析江蘇南京師范大學(xué)附屬小學(xué)（210018） 周 艷“梯形的面積計算”是在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了長方形、正方形，尤其是平行四邊形和三角形的面積計算和梯形的認識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題。特級教師周衛(wèi)東教學(xué)此內(nèi)容時，沒有沿襲以往的教學(xué)思路，亦步亦趨地讓學(xué)生從“0”開始進行學(xué)習(xí)，而是立足于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗，以研立學(xué)，因?qū)W而教，通過引導(dǎo)點撥讓學(xué)生經(jīng)歷了自主研究與發(fā)現(xiàn)，最終獲得提升的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在再創(chuàng)造中自我建構(gòu)新知、

獲得全面發(fā)展?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">梯形的認識》這節(jié)課是在學(xué)生認識了長方形、正方形和平行四邊形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)探究的。這部分內(nèi)容以平行為關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分類、比較抽象概括出梯形的概念。梯形的底和高的學(xué)習(xí)，為梯形面積的學(xué)習(xí)奠定了知識基礎(chǔ)。好的數(shù)學(xué)是自然的，本課教學(xué)旨在幫助學(xué)生更自然地建立梯形的概念。在喚起學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在畫一畫、分一分的過程中感知梯形的特征，建立四邊形的概念系統(tǒng)，清晰呈現(xiàn)概念間的關(guān)系?！窘虒W(xué)案例】一、探究梯形特征1.聯(lián)系生活，引出梯形談話

題。建立基于轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)的評價方法，并分析四輪轉(zhuǎn)向梯形機構(gòu)的運動瞬心偏差產(chǎn)生原因，優(yōu)化計算得到了最優(yōu)的前后梯形參數(shù)。1 運動瞬心偏差某前輪轉(zhuǎn)向消防車最小轉(zhuǎn)彎半徑為8.5 m。將后橋改為轉(zhuǎn)向驅(qū)動橋，后轉(zhuǎn)向梯形前置，要求轉(zhuǎn)彎半徑減小至5.9 m。前橋參數(shù)：兩前主銷距K1為1.798 m，梯形臂長m1為0.169 m，梯形底角γ1為75.4°。后橋參數(shù)：兩后主銷軸線與地面交線的距離K2為1.68 m，梯形臂長m2為0.281 m，梯形底角γ2為82.2°。前后軸

—用不同的方法求梯形的面積劉 杰 周瑞卿（河北省衡水市桃城區(qū)鄧莊鎮(zhèn)留仲小學(xué)053000）《梯形的面積》是人教版小學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)中很重要的一部分，課本上只提出了一種求梯形面積的方法，其實求梯形面積的方法不止一種。通過“拼、剪”的方法，學(xué)生又找到了幾種方法。讓學(xué)生在活動中發(fā)散，在活動中發(fā)展，學(xué)得主動、扎實，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維、創(chuàng)造能力和解決實際問題的能力。五年級梯形面積不同方法實踐《梯形的面積》是人教版小學(xué)五年級上冊數(shù)學(xué)中很重要的一部分，是在學(xué)生

和探索。剛講完《梯形的面積》時，我出示了下題：一塊梯形田地的下底是35米，上底是25米，面積是1080平方米，這塊田地的高是多少米？本來我是想以梯形的面積公式為等量關(guān)系式列方程解答的。誰知，剛一出示這題，一只小手就高高地舉起，于是我就請這名學(xué)生到黑板上書寫。下面是他的解答過程：h=2S÷（a+b）=2×1080÷（25+35）=2160÷60=36（米）。等下面的學(xué)生基本上做好了后，我問這位學(xué)生：這個公式老師又沒教過，你是怎么想到這樣來求梯形的高呢？該生回

梯形是一種特殊的四邊形，而利用梯形的知識進行有關(guān)的計算則是梯形中遇到的常見題型. 下面以2012年中考試題為例簡單地歸類說明，供同學(xué)們參考.一、求梯形的底角二、求梯形的對角線的長三、求梯形的底的長四、求梯形的周長解析：第1張紙片的周長為8，第2張紙片所組成的圖形的周長比第1張紙片的周長增加了2.第3張紙片所組成的圖形的周長比前兩張紙片所組成的圖形的周長增加了4，按此規(guī)律可知：五、求梯形的面積

級下冊“19.3梯形”中講授直角梯形時只給出定義：“有一個角是直角的梯形叫做直角梯形”.除此外，教材中并沒有占用更多的筆墨去探討直角梯形，但從定義中不難看出，“垂直”是直角梯形一個顯著的特征.倘若拓廣探究直角梯形上、下兩底之和等于其中一腰時，筆者發(fā)現(xiàn)更能凸顯直角梯形“垂直”美的個性.一、探究“上、下兩底之和等于斜腰”的直角梯形中的“垂直”美探究1 如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD+BC=DC.（1）在線段DC上是否存在一個點E

0062模糊數(shù)的梯形逼近陸漢川，李生剛陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，西安 7100621965年，為了從數(shù)學(xué)上處理帶有模糊性的不確定現(xiàn)象，Zadeh[1]引入了模糊集合的概念。迄今為止，關(guān)于模糊集理論和應(yīng)用的科學(xué)研究已有成千上萬，從中可以看出模糊集理論能讓人們更有效地處理不精確的信息。模糊數(shù)在其中扮演了一個重要的角色，因為不確定性和不完整的信息經(jīng)?？梢杂媚：龜?shù)（包括區(qū)間數(shù)）來表示。一個有趣的問題是怎樣利用一個梯形的或三角的模糊數(shù)去逼近一般的模糊數(shù)，這方面

本的方法.大多數(shù)梯形問題都需要添加輔助線.總的來說，梯形問題就是通過添加輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后把問題放在平行四邊形和三角形中來解決.下面簡單介紹一下梯形常見輔助線添加的方法.一、平移梯形的腰1.平移一腰，把兩腰和上底、下底的差放在一個三角形中.例1 如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°.則AB的長為.分析：過點A作AE∥DC，交BC于點E，得平行四邊形AECD和△ABE，這樣，上下底之差

范 鴻對“再談梯形與不等式”一文的看法443300 湖北省宜都市外國語學(xué)校 范 鴻文［1］中，作者對構(gòu)造一個特殊梯形，直觀地解釋一組著名不等式，這種創(chuàng)造性的研究精神值得數(shù)學(xué)愛好者學(xué)習(xí).筆者仔細研讀，覺得文［1］構(gòu)造梯形以及求特殊線段的過程較繁瑣，并且分一個梯形為兩個相似梯形的線段MN是怎樣得到的沒有講清楚，只是表達了該線段的客觀存在性.筆者發(fā)現(xiàn)一個更好的方法去構(gòu)造這個梯形，也容易求出相應(yīng)的特殊線段，現(xiàn)提出來供大家交流.1 構(gòu)造梯形，求四條特殊線段構(gòu)造如圖

32分) 1. 梯形的一組對角分別為46°和128°,則此梯形的另兩個角分別是 . 2. 若等腰梯形ABCD的對角線相交于點O,則此等腰梯形中共有 對全等三角形,有個等腰三角形. 3. 等腰梯形的上底?下底和腰的長分別為4 cm?10 cm?5 cm,則梯形的高為. 4. 直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC=1 cm,CD=2 cm,則梯形的周長是. 5. 等腰梯形有一角為120°,腰長為3 cm,一底邊長為4 cm,則另一底邊長是.

形ABCD是等腰梯形. 根據(jù)此題的條件，我們能否得到這個四邊形為梯形呢?看如下證明.證明 因為MB=MC，所以∠MBC=∠MCB，因為AD∥BC，所以∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，所以∠AMB=∠DMC，在△AMB與△DMC中，AM=DM，∠AMB=∠DMC，MB=MC，所以△AMB≌△DMC，所以AB=CD.到此，若加上AD∥BC是否就可斷定四邊形ABCD是等腰梯形呢，顯然不可. 我們知道要得到一個四邊表是梯形，必須知一組對邊平行，另一組對邊不

李巧鴿梯形是幾何平面中一種常見的圖形，它是在三角形和平行四邊形的基礎(chǔ)上進行研究的.在解決有關(guān)梯形知識的問題中，往往通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形.在學(xué)生已有的知識體系中利用圖形的轉(zhuǎn)換將復(fù)雜的問題簡單化，不同條件的梯形轉(zhuǎn)換方式也不盡相同.因此輔助線添加方式也因其而異.下面就自己的教學(xué)經(jīng)驗淺談一下梯形中常見的輔助線作法.１．平移一腰．即從梯形的一個頂點作一腰的平行線，把梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形.然后利用平行四邊形及三角形的性質(zhì)

）1． 如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC.若∠B=50°，∠C=80°，則∠D=_______，∠A=_______.2． 梯形ABCD中，AD∥BC.若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC=_______.3． 有一個直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長為10 cm，∠D=120°，則該零件另一腰的長是_______cm.4． 已知等腰梯形的一個底角為60°，它的兩底分別為13 cm和37 cm，則它的周長是_______.5． 如圖2，等

劉厚卓　張德英梯形是一種特殊的四邊形，它是平行四邊形和三角形的“綜合”.可以通過適當(dāng)?shù)靥砑虞o助線，構(gòu)造三角形、平行四邊形，再運用三角形、平行四邊形的相關(guān)知識去解決梯形問題.下面就梯形中作輔助線的常用方法作一介紹，供參考.[一、平移一腰]過梯形的一個頂點作一腰的平行線，構(gòu)造一個三角形和一個平行四邊形，能使分散的條件集中起來，為解決梯形問題創(chuàng)造條件.例1如圖1，等腰梯形ABCD兩底之差等于一腰的長，那么這個梯形較小的一個內(nèi)角是（）.A. 90° B. 60°

既　白梯形是中考必考知識點之一.近年來，有關(guān)梯形的考題設(shè)計新穎，融入了很多豐富的背景.下面結(jié)合2007年中考題，我們一同來探討一下．[一][剪切拼接梯形問題]例1（2007年·南昌）下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到等腰梯形的是（）.解析：這道題初看起來一頭霧水，不知從何處著手．其實，這些三角形紙片都已給定了兩個角的度數(shù)了，第三個角也就確定了.分析到這點，就可以聯(lián)想到等腰梯形同一底上兩個角相等的性質(zhì)，于是我們來發(fā)現(xiàn)等腰三角形，這個題目就被突破了.運用三角形