高喜峰，徐增偉，徐萬海

（天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072）

導(dǎo)管架平臺是海洋油氣資源開發(fā)的關(guān)鍵裝備，因其工作環(huán)境復(fù)雜惡劣，可能遭受到意外打擊，且受到海水和生物腐蝕的影響，極易發(fā)生損傷[1]。導(dǎo)管架平臺健康監(jiān)測是進行平臺特征提取和損傷識別的有效手段。通過在結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位埋設(shè)或安裝傳感器，可獲取結(jié)構(gòu)振動信號，提取反映結(jié)構(gòu)健康的特征信息，評估分析結(jié)構(gòu)的安全性，對危及結(jié)構(gòu)安全的狀態(tài)及時預(yù)警，從而避免重大事故的發(fā)生，保證導(dǎo)管架平臺的服役安全[2]。

傳感器捕獲的信號包含了反映結(jié)構(gòu)健康的特征信息，如何從信號中提取這些信息，是導(dǎo)管架平臺健康監(jiān)測的重要內(nèi)容，需要可靠的信號處理方法的支持[3]。通過提取信號特征，能夠判定結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷以及損傷的程度，實現(xiàn)損傷檢驗和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的目的，這對于保障導(dǎo)管架平臺和作業(yè)人員安全，延長平臺使用壽命具有重要意義。

在振動信號分析和處理中，常用的方法包括：傅里葉變換（Fourier Transform）、小波變換、Wigner-Ville分布和希爾伯特-黃（Hilbert-Huang）變換[4]。傅里葉變換可以用于研究信號的頻域特征，適用于處理平穩(wěn)信號；小波變換、Wigner-Ville 分布和希爾伯特-黃變換可以研究信號的時頻分布，在處理非平穩(wěn)信號方面具有很好的效果。由于Wigner-Ville 分布在分析多分量信號時存在嚴重的交叉項干擾，在導(dǎo)管架平臺健康監(jiān)測與特征提取中的應(yīng)用較少，因此本文將對除Wigner-Ville 分布外的3 種方法的發(fā)展、理論、優(yōu)缺點以及在導(dǎo)管架平臺健康監(jiān)測中的應(yīng)用情況進行系統(tǒng)的總結(jié)與討論，以期為后續(xù)導(dǎo)管架平臺健康監(jiān)測和振動特征提取的發(fā)展提供參考和啟發(fā)。

1 基本理論

1.1 傅里葉變換

傅里葉變換（Fourier Transform，F(xiàn)T）是振動信號處理和分析中最基本、最經(jīng)典的方法，由J.B.J 傅里葉提出[4]。其原理表明：任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加[5]。

對于信號x(t)，其傅里葉變換是將信號從時域轉(zhuǎn)化到頻域的過程，定義為：

式中：X(ω)表示信號x(t)的傅里葉變換；t表示時間；ω 表示信號的頻率。

1946 年，Gabor 引入“窗口”的概念，提出了短時傅里葉變換（Short Time Fourier Transform， STFT），也稱為加窗傅里葉變換[6]，定義為：

1.2 小波變換

小波變換（Wavelet Transform，WT）是對短時傅里葉變換的延續(xù)和發(fā)展，可在時域和頻域提供精確的定位能力[7]，被譽為“分析信號的顯微鏡”。小波變換的概念是由Morlet 于1984 年在進行人工地震勘探信號分析中正式提出的。此后，Meyer 提出正交小波基的概念，并出版了《小波與算子》一書，成為了小波理論誕生的標志[8]。隨著理論的不斷完善，小波變換已逐漸在信號處理、圖像處理、地震勘探和醫(yī)療等眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

連續(xù)小波變換（Continuous Wavelet Transform，CWT）是一種積分形式的小波變換。對于平方可積的任意信號x(t)，其連續(xù)小波變換定義為：

式中：ψ (t) 為基本小波函數(shù)或母小波函數(shù)；a，b分別為尺度（伸縮）因子和平移因子，a，b∈R，且a≠）的共軛形式。

對伸縮因子a和平移因子b進行離散化處理，一般取(m，n為整數(shù)，a0≠1)，得到母小波函數(shù)的離散形式：

對應(yīng)的離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT）定義為：

關(guān)于小波變換的詳細理論，可以參見文獻[9]，本文不再做具體論述。

1.3 希爾伯特-黃變換

1998 年，Norden E. Huang 提出了一種基于希爾伯特（Hilbert）變換的信號處理方法，后被稱為希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）[10-11]。HHT 方法分為兩個部分：經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和希爾伯特譜分析。

HHT 方法首先采用EMD 將信號分解成一系列的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），這個過程被稱為“篩選”過程。信號x(t)經(jīng)過EMD 分解后可以表示為：

式中：ci表示第i個IMF；rn為殘余函數(shù)，通常是一個恒定值或者單調(diào)函數(shù)。

對EMD 分解后得到的每一個IMF 做希爾伯特變換，將信號x(t)表示為：

這里省略了殘余函數(shù)rn；Re表示取實部；ω(t)表示t時刻的瞬時頻率。將式（7）的右半部分定義為信號的希爾伯特譜，記為：

希爾伯特譜表示了信號的瞬時振幅在時間-頻率平面上的分布情況。將希爾伯特譜在時間域上求積分，得到希爾伯特邊際譜，記作：

希爾伯特邊際譜描繪了在某一頻率下，信號各分量的幅度（能量）之和，反映了各頻率上的能量分布。

2 信號處理方法對比

前述方法具有各自的優(yōu)勢，在振動信號處理和特征提取中發(fā)揮了重要的作用。但是，各個方法也具有明顯的局限性，適用范圍不盡相同，在一定程度上限制了信號處理的效果。本文對各信號處理方法的優(yōu)缺點及適用范圍進行了匯總對比，如表1 所示。

表1 振動信號處理方法的對比

3 振動信號處理方法在導(dǎo)管架平臺健康監(jiān)測中的應(yīng)用

3.1 傅里葉變換的應(yīng)用

在導(dǎo)管架平臺健康監(jiān)測中，傅里葉變換是信號處理和特征提取技術(shù)的基礎(chǔ)，但是由于傅里葉變換在分析非平穩(wěn)信號方面的局限性，直接使用傅里葉變換進行信號處理以提取結(jié)構(gòu)振動特征的研究較少。陳家寶等[17]通過直接對加速度響應(yīng)進行傅里葉變換并計算相鄰兩點的傳遞率函數(shù)，以損傷前后的傳遞率函數(shù)的變化為依據(jù)，構(gòu)造損傷指標D，D值最大處對應(yīng)的結(jié)構(gòu)即為發(fā)生損傷的結(jié)構(gòu)位置。數(shù)值模擬和振動臺試驗的結(jié)果表明，該方法是可行的，且具有一定的抗噪聲能力。以圖1 為例，作者通過降低4 號支撐的剛度模擬結(jié)構(gòu)損傷，計算各支撐的D值可以發(fā)現(xiàn)，4 號支撐的D值最大，這與假設(shè)是一致的。

圖1 4 號支撐損傷時各支撐的D 值[17]

此外，李洪濤等[18]利用細化快速傅里葉變換方法對完好與損傷狀態(tài)下的導(dǎo)管架平臺振動數(shù)據(jù)進行處理，分析幅值變化率與損傷位置之間量化的對應(yīng)關(guān)系，從而實現(xiàn)在導(dǎo)管架平臺的垂直方向上對損傷位置進行定位。Liu 等[19]提出了一種改進的模態(tài)參數(shù)識別方法，使用快速傅里葉變換濾波分離出低階頻率，重構(gòu)出只由低階頻率組成的新的響應(yīng)，利用新的響應(yīng)重建特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法（ERA）塊數(shù)據(jù)矩陣來實現(xiàn)噪聲模式的消除，提升了海洋導(dǎo)管架平臺模態(tài)參數(shù)識別的精度和效率。

3.2 小波變換的應(yīng)用

小波變換作為信號時頻分析的有效方法，具有多分辨率的特點，可以顯示信號的局部特性，因此，小波變換及其改進方法在導(dǎo)管架平臺健康監(jiān)測和特征提取領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。張兆德和王德禹[20]利用數(shù)值計算得到頻響函數(shù)作為檢驗結(jié)構(gòu)斷裂情況的參數(shù)。對頻響函數(shù)進行小波變換，可以發(fā)現(xiàn)早期結(jié)構(gòu)損傷。李東升[21]以損傷前后小波變換系數(shù)作為損傷指標，對損傷前后位移模態(tài)振型差進行小波變換處理，通過小波變換系數(shù)的變化進行損傷定位；通過對頻響函數(shù)進行連續(xù)小波變換，檢測導(dǎo)管架平臺結(jié)構(gòu)是否存在小損傷。林裕裕等[22]通過導(dǎo)管架平臺的數(shù)值計算，驗證了基于小波變換損傷檢測方法的有效性。同時，探究了局部超靜定結(jié)構(gòu)、噪聲污染以及振動響應(yīng)的方向?qū)υ摲椒ǖ挠绊?。閆東旭[23]使用小波分析進行導(dǎo)管架平臺的損傷識別，發(fā)現(xiàn)小波變換對突變損傷的識別效果較好，但無法識別微小的漸變累積損傷；并且，小波包能量變化率指標具有非常好的損傷定位效果。李曄[24]對導(dǎo)管架平臺的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)數(shù)據(jù)進行小波變換，提出了基于小波包能量變化的SAD 損傷識別指標，可以進行結(jié)構(gòu)損傷時間和位置的精確識別。作者建立了導(dǎo)管架平臺的ANSYS 模型，通過降低結(jié)構(gòu)剛度模擬損傷，利用標準化的SAD 方法檢測了不同損傷范圍內(nèi)的損傷位置，結(jié)果表明，該方法對不同損傷范圍的情況仍然有比較好的定位能力，如圖2 所示。Li 等[25]提出了地震的有效能量輸入和有效能量輸入率的定義，并利用小波變換得到地震的總有效能量和瞬時有效能量輸入率，用以預(yù)測地震的臨界發(fā)生率，進而計算導(dǎo)管架平臺的最大動力響應(yīng)。數(shù)值計算結(jié)果表明，小波變換在處理多分量地震響應(yīng)中具有巨大的潛力。Asgarian 等[26]研究了導(dǎo)管架平臺模型在不同損傷條件下的試驗結(jié)果，利用小波包變換計算所有損傷情況下的信號能量率（RSE）用于損傷檢測和損傷定位，結(jié)果表明，該方法能較準確地預(yù)測損傷位置。

圖2 SAD 損傷識別指標檢驗結(jié)果[24]

近年來，隨著人工智能算法的快速發(fā)展，許多學(xué)者將小波變換與人工智能方法相結(jié)合，用于檢測導(dǎo)管架平臺的結(jié)構(gòu)損傷。研究表明，小波變換結(jié)合人工智能的方法在導(dǎo)管架平臺健康監(jiān)測中能夠取得很好的效果。刁延松[27]利用小波分析進行導(dǎo)管架平臺的健康監(jiān)測，并將小波包分解與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，以確定損傷構(gòu)件所在的方向、層位置以及損傷程度，數(shù)值模擬結(jié)果驗證了方法的有效性。王典鶴[28]提出了基于小波細節(jié)信號結(jié)點能量的導(dǎo)管架平臺結(jié)構(gòu)損傷檢測方法，提取小波分解的第二層細節(jié)信號結(jié)點能量作為概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，通過模型試驗和數(shù)值計算，驗證了該方法的有效性，并發(fā)現(xiàn)該方法具有一定的抗噪能力，但受到激勵力方向的影響較大。陳明璐[29]將小波變換與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，通過對結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)信號進行小波包變換，提取各頻帶能量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，探究了應(yīng)用該方法確定導(dǎo)管架平臺結(jié)構(gòu)損傷位置的能力，流程圖如圖3 所示。Diao等[30]利用白噪聲作用下的兩個節(jié)點的結(jié)構(gòu)響應(yīng)來計算虛擬脈沖響應(yīng)函數(shù)，應(yīng)用小波包分解獲取節(jié)點能量，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以損傷前后小波包節(jié)點能量變化作為損傷特征向量，確定結(jié)構(gòu)損傷位置。Diao等[31]還通過受損結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)計算傳遞函數(shù)，利用小波包分解分析傳遞函數(shù)的幅度，構(gòu)造小波包能量矢量作為損傷特征，采用支持向量機進行損傷位置和損傷嚴重程度的識別。

圖3 小波包分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的損傷診斷方法流程圖[29]

3.3 希爾伯特-黃變換的應(yīng)用

希爾伯特-黃變換（HHT）是一種新興的時頻分析工具，無需選取基函數(shù)，具有自適應(yīng)性，可以根據(jù)信號的局部時變特性進行時頻分解，具有很高的時頻分辨率，非常適合處理非線性非平穩(wěn)信號。因此，HHT 在導(dǎo)管架平臺健康監(jiān)測中也取得良好的應(yīng)用效果。

劉俊斐[32]利用HHT 進行了導(dǎo)管架平臺的模態(tài)參數(shù)識別，針對有限元模型和實際結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，分別使用采用傅里葉濾波器的HHT 方法和采用改進偽信號技術(shù)的HHT 方法識別其模態(tài)參數(shù)。結(jié)果表明，兩種方法均能取得良好的效果，但相比之下，采用改進偽信號技術(shù)的HHT 方法的效果更佳。Dou[33]利用HHT 對WZ12-1 平臺的監(jiān)測信號進行故障特征提取，成功地揭示了WZ12-1 平臺振動過大的原因。結(jié)果表明，HHT 可以作為故障特征提取的一種有效方法。Lin 和Chu[34]還利用HHT 方法提取聲發(fā)射信號的瞬時頻率和基于局部特性的能量特征，并與傳統(tǒng)的聲發(fā)射方法進行了比較。結(jié)果表明，該方法能夠很好地進行聲發(fā)射信號特征提取，是進行海洋結(jié)構(gòu)裂縫識別的有效工具。

為了克服EMD 存在的不足，許多學(xué)者將HHT 方法加以改進，用于檢驗導(dǎo)管架平臺的損傷。聶杰文[35]提出了一個基于低階瞬時頻率變化的損傷指標，利用數(shù)值模擬驗證了該指標的有效性；提出HHT 與主成分分析結(jié)合的損傷檢驗方法，有效排除了溫度對模態(tài)頻率的影響；利用單立柱式和導(dǎo)管架式平臺的有限元模型，探究了HHT 方法在不同損傷程度、不同外界激勵下的損傷檢測效果。華盼盼[36]提出了HHT結(jié)合AR 模型的方法，利用結(jié)構(gòu)損傷前后AR 模型殘差的方差之比構(gòu)造結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警指標DI進行導(dǎo)管架平臺的損傷識別。作者在非平穩(wěn)激勵作用下進行了5 組工況的損傷識別，分別為完好工況、損傷20%、損傷40%、損傷60%和損傷80%，如圖4 所示。結(jié)果表明，模擬損傷工況的DI值全都大于1，且隨著損傷程度的增加，DI值逐漸增加，證實了方法的有效性。岳槐宇[37]提出了基于EEMD 和統(tǒng)計控制圖的損傷識別方法，利用各節(jié)點EEMD 能量熵值構(gòu)建特征向量，多組特征向量組成能量熵樣本總體，將每組特征向量到樣本總體的馬氏距離作為樣本統(tǒng)計量建立X-bar 統(tǒng)計控制圖，對結(jié)構(gòu)進行損傷預(yù)警，通過數(shù)值模擬和模型試驗，驗證了方法的有效性。Lin 和Dou 等[38]采用EEMD 方法進行信號處理和分析，對采集到的WZ12-1 平臺的甲板信號進行了檢測，結(jié)果顯示，該方法可以有效地識別導(dǎo)管架平臺的故障。

圖4 非平穩(wěn)激勵下的損傷指標DI [36]

4 結(jié)論

通過以上對導(dǎo)管架平臺健康監(jiān)測中的振動信號處理方法的論述分析，可以得到以下結(jié)論。

（1）傅里葉變換方法簡單、適用性強，短時傅里葉變換是對傅里葉變換的功能的改進和完善，二者對平穩(wěn)信號都有很好的處理效果。但實際工程中得到的信號大多為時變的非平穩(wěn)信號，限制了傅里葉變換的使用。

（2）小波分析和希爾伯特-黃變換都在非平穩(wěn)信號的分析中取得了很好的效果，但仍然存在一定的缺陷。小波分析由于基函數(shù)的局限性，無法準確描述頻率隨時間的變化。希爾伯特-黃變換仍然存在端點效應(yīng)、模態(tài)混疊等不足。

（3）在導(dǎo)管架平臺健康監(jiān)測和特征提取中，由于小波變換和希爾伯特-黃變換在信號處理中的優(yōu)越性，因此相關(guān)研究較多，研究成果較為豐富。

隨著科學(xué)技術(shù)的進步和相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，上述振動信號處理方法將逐步得到發(fā)展和完善。在未來導(dǎo)管架平臺振動特征提取的研究中，應(yīng)當關(guān)注將多種振動信號處理方法結(jié)合使用，以彌補單一方法缺陷。同時，隨著人工智能算法的不斷發(fā)展，可以考慮將上述方法與人工智能方法結(jié)合使用，以期取得更加理想的信號處理和特征提取效果。