小學(xué)生以“畫圖法”為輔助解決數(shù)學(xué)問題的策略

楊大茂

【摘要】小學(xué)階段，解決數(shù)學(xué)問題就是知識的綜合運用，是教學(xué)的難點，學(xué)生掌握解題的方法是關(guān)鍵，但很多學(xué)生解決問題時，只是憑感覺，有的題雖然做對了，但不知道為什么這樣做，只要遇到一些抽象的或復(fù)雜問題，就會束手無策，其實岀現(xiàn)這些現(xiàn)象是新舊教學(xué)模式未能有機(jī)結(jié)合。由于網(wǎng)絡(luò)的普及，教師上課普遍是利用PPT進(jìn)行直觀演示，學(xué)生大多是通過觀看和聽講獲取知識，學(xué)生少動手，未養(yǎng)成自主探索解決問題的方法，不會找根源，不會拆分問題?？傮w上說就是學(xué)生的思維方法缺乏，不會將抽象的問題形象化、模型化。通過多年的教學(xué)實踐，筆者認(rèn)為把問題具體化較有效輔助的手段就是大膽地把題目的條件演變成直觀的圖，形成清晰的思路。

【關(guān)鍵詞】畫圖法;數(shù)學(xué)問題

畫圖法就是根據(jù)題意畫出圖形分析問題與解決問題的方法，即是學(xué)生根據(jù)所揭示的問題內(nèi)涵把抽象問題具體化、直觀化，從而解決問題的方法。解讀小學(xué)教材中蘊含的數(shù)學(xué)思想，梳理出可以通過畫圖輔助解決的數(shù)學(xué)問題的典型例題。如，倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、相遇問題等。通過畫圖法，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題尋找題目給出的條件，把條件一個一個拆分，然后用直觀的實物圖，方框圖或線段圖直觀地顯示題目所含的量和所求的量，然后通過思維整合，快速解決問題。但養(yǎng)成用畫圖法去解決問題的習(xí)慣和會用畫圖法去解決問題的技巧和能力不是一朝一夕就能形成的，有待我們教育工作者深入研究學(xué)習(xí)，慢慢琢磨體驗，反復(fù)實踐，才能找到突破的途徑。下面從幾個方面去談下以“畫圖法”為輔助解決問題的策略。

一、消除學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的恐懼心理

心理學(xué)家認(rèn)為，恐懼是由于對將要接觸的事物無知造成的，也就是說心里沒底，所以才會害怕。小學(xué)教材的數(shù)學(xué)問題是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識特點編排的，低年級以直觀圖形式出現(xiàn)，中年級以圖文結(jié)合的形式過渡，到了高年級，基本上以文字?jǐn)⑹龅男问匠霈F(xiàn)。學(xué)生對于有圖的問題，一點也不害怕，一看就知道怎么樣解答，但當(dāng)遇到只有文字的題目，就開始心慌，腦子一片空白，不知用什么方法，不知先求什么，再求什么。出現(xiàn)這種現(xiàn)象其實就是教師未能把教材的數(shù)學(xué)思想和能力培養(yǎng)自然過渡，解決問題的方法未形成，所以才會害怕。要消除學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的恐懼心理關(guān)鍵是讓學(xué)生找到把文字轉(zhuǎn)化成直觀圖的方法。美國數(shù)學(xué)家斯蒂恩曾說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么思維就整體地把握住問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法圖?！庇纱丝梢?，畫圖法對于解決問題是很有幫助的，畫圖意識的培養(yǎng)也顯得尤為重要。因此，要消除學(xué)生的恐懼心理，就要從引導(dǎo)學(xué)生把文字中的條件和問題以涂涂畫畫的形式直觀地描述出來，讓學(xué)生感覺到很隨意，很輕松就把問題解決了。

二、激發(fā)學(xué)生以“畫圖法”為輔助解決問題的興趣

小學(xué)生的年齡特點是活潑好動，喜歡動手?jǐn)[弄，喜歡涂涂畫畫。根據(jù)小學(xué)生的年齡特點，在解決問題過程中，要善于創(chuàng)作情境，激發(fā)他們興趣。這個過程就好像給他們準(zhǔn)備好一幅完整的拼圖一樣，先讓他們拆分，然后再重新拼，充分培養(yǎng)其手腦并用的能力。因此，要先給學(xué)生準(zhǔn)備易操作、簡單的作圖工具，如，方格小本子、直尺、鉛筆等，引導(dǎo)學(xué)生通過擺實物或畫圖的形式，把題目的條件拆分，直觀化。如，低年級的倍數(shù)關(guān)系的問題：明明買了2本故事書，芳芳買的是明明的3倍，芳芳買了幾本故事書？可以引導(dǎo)學(xué)生先擺弄本子，先在第一行擺2本，再在第二行擺3個2本; 也可以引導(dǎo)在方格本子上畫，如，第一行畫2個〇代表2本，第二行畫3組2個○;也可以直接涂，如，第一行涂2個方格，第二行涂3個2的方格（即6個方格）。 這樣簡單易操作的過程，充分調(diào)動了其學(xué)習(xí)的積極性，而且問題的結(jié)果直觀地顯示在眼前，讓學(xué)生覺得一點也不難。由此可見，利用畫圖法輔助解決數(shù)學(xué)問題，關(guān)鍵是教師設(shè)計可行性、易操作性的輔助方式，激起興趣，引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從實物圖或圈圈圖——畫（涂）方框圖——畫線段圖過渡。

三、教給學(xué)生以“畫圖法”為輔助解決問題的方法

文字形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，有的比較簡單的，學(xué)生一讀完就會在腦海里呈現(xiàn)方法，但有些題隱藏著條件，如果不畫圖，只憑感覺，是發(fā)現(xiàn)不了的，算出來的結(jié)果是錯的。如把一根木頭8米的木頭，鋸成每段2米長的小段，需要鋸幾次？學(xué)生大部分都會解答成8÷2=4（次），結(jié)果錯了。其實是鋸成段，如果讓學(xué)生把畫一條線段平均鋸成4段，就會發(fā)現(xiàn)只鋸3次就行了。又如：哥哥和妹妹原來都有同樣多的錢，哥哥給妹妹5元后，哥哥比妹妹少了幾元？乍一看，大多數(shù)同學(xué)都會答是5元，只有通過畫圖的同學(xué)才發(fā)現(xiàn)是10元。所以說教給學(xué)生以“畫圖法”為輔助解決數(shù)學(xué)問題的方法是非常有必要的。具體可以分步驟、分層次引領(lǐng)學(xué)生自主解決問題的方法，從“問題”到“問題點”，通過畫圖把已知的條件和所求的問題直觀表示出來，然后進(jìn)行自主探究。自主探究操畫圖時，讓學(xué)生自由發(fā)揮，可以畫方框圖、涂方塊、畫線段圖等。這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力，操作能力，還培養(yǎng)發(fā)散學(xué)生思維的能力。

四、讓學(xué)生養(yǎng)成以“畫圖法”解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣

任何一種學(xué)習(xí)方法都要經(jīng)常用，才能牢固掌握，才能靈活運用?！爱媹D法”作為一種輔助解決問題的手段，老師不必強迫要求的，也不是所有的問題都適用的，有待同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中自主探索，尋找解決問題的途徑。當(dāng)問題一下子未能找到解決辦法時，要求盡量畫一畫，理清題目的已知條件和問題。這樣久而久之就會養(yǎng)成了畫圖解決問題的習(xí)慣。

五、結(jié)束語

實踐證明，小學(xué)生如果能夠?qū)?shù)學(xué)題中的數(shù)量關(guān)系用繪圖的方式展示出來，就能直觀的理解問題，很多內(nèi)在的聯(lián)系就會躍然紙上，就會輕松地解決問題。因此，在解決問題過程中，畫圖不僅幫助學(xué)生解決問題，還提高學(xué)生的思維能力。

[注：本文系廣東教育學(xué)會教育科研規(guī)劃小課題 “新課程視域下以‘畫圖法為輔助解決數(shù)學(xué)問題的策略研究”成果（課題編號：GDXKT21711）]

參考文獻(xiàn)：

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