聯(lián)系黎曼ζ函數(shù)的半離散Hilbert型不等式的改進(jìn)*

聶彩云

(吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 吉首 416000)

1 問題的提出

(1)

(2)

(3)

則有

(4)

筆者擬利用加強(qiáng)H?lder不等式對(duì)(4)式進(jìn)行改進(jìn).

2 相關(guān)引理

為了方便，引入如下符號(hào)：

則有

記

(f,g)<‖f‖p‖g‖q(1-R)k,

3 主要結(jié)果及其證明

為了方便，再引入以下符號(hào)：

則有

(5)

證明由引理1可得，

即(5)式得證.

接下來證明Rγ的表達(dá)式.由向量函數(shù)h的定義可知，

而

故Rγ=(Sp(Fγ,h)-Sq(Gλ,h))2.

證畢.