龍沁圓，梅 鋼，田 紅，徐能雄

(1.中國地質(zhì)大學(北京)工程技術(shù)學院，北京 100083；2.中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074)

高溫后巖石的物理力學性質(zhì)與溫度的相關(guān)性研究一直是巖石力學領(lǐng)域的重要研究課題.高溫后巖石的多項物理力學參數(shù)均發(fā)生不同程度上的改變.Wang等[1]通過對馬鞍山花崗巖的研究發(fā)現(xiàn)其波速、變異系數(shù)、滲透率隨溫度變化存在閾值.吳曉東等[2]發(fā)現(xiàn)熱處理過程中巖石波速、滲透率和孔隙度等物理性質(zhì)的變化存在一個突變溫度域.支樂鵬等[3]推斷110 ℃左右為花崗巖一個閾值溫度，在這個溫度之前，溫度對花崗巖產(chǎn)生負損傷，花崗巖強度增強；推斷600～800 ℃為花崗巖另一個閾值溫度，超過這個溫度花崗巖的力學性能會發(fā)生顯著變化.楊禮寧等[4]發(fā)現(xiàn)砂巖的峰值強度在400 ℃上下有明顯變化.李學成等[5]發(fā)現(xiàn)砂巖的滲透率在100～280 ℃內(nèi)呈現(xiàn)緩慢下降趨勢，滲透率在閾值溫度280 ℃后，可增大數(shù)倍到數(shù)10倍，最高增幅達46倍.熊健等[6]發(fā)現(xiàn)四川盆地下志留統(tǒng)龍馬溪組富有機質(zhì)頁巖的加熱過程中存在一個閾值溫度，閾值溫度范圍在300～400 ℃，隨著溫度的增加，頁巖樣品縱橫波時差降低，而縱橫波衰減系數(shù)增大，頁巖樣品單軸抗壓強度降低，彈性模量下降，泊松比變化規(guī)律不明顯.其他文獻[7-9]也表明，一些巖石存在閾值溫度，閾值溫度附近巖石的物理或力學特性會發(fā)生顯著變化.眾多學者對于巖石的物理力學參數(shù)的研究多數(shù)為溫度與單一參數(shù)的關(guān)系，但是巖石的物理力學性質(zhì)之間還存在著非線性關(guān)系.

田紅等[10]對黏土巖、砂巖、閃長巖、花崗巖均進行了大量實驗，提供了不同種類巖石較為全面的物理力學特性的數(shù)據(jù)，拓展了人們對高溫作用后巖石物理力學特性的認識，為處理和解決許多工程所涉及的高溫巖土問題提供了定性分析和定量計算基礎(chǔ).

基于田紅等[10]所著的《高溫作用后巖石物理力學特性》中第四章砂巖的物理力學實驗數(shù)據(jù)，通過機器學習的方法，采用SVM和K-Means的方法來解決此類高維度、非線性、小樣本的問題，提出二分類法確定閾值溫度，找出高溫后砂巖物理力學性質(zhì)的閾值溫度，并對這種方法的合理性和準確性進行驗證.研究內(nèi)容主要包括以下三點：(1)采用K-Means的方法，找出砂巖樣本的閾值溫度區(qū)間；(2)采用相關(guān)性分析的方法，對用二分類法確定閾值溫度區(qū)間的合理性進行驗證；(3)采用SVM的方法，對用二分類法確定閾值溫度區(qū)間的準確性進行驗證.

1 閾值溫度區(qū)間確定的二分類法

1.1 閾值溫度

巖石的閾值溫度指的是在這個溫度范圍內(nèi)巖石的物理力學特性會發(fā)生顯著變化，即在閾值溫度附近巖石密度、縱波波速和彈性模量等物理力學性質(zhì)參數(shù)變化幅度最大.

本研究所尋找的閾值溫度區(qū)間，是指閾值溫度存在的區(qū)間.通常，限于物理實驗的成本和實驗數(shù)據(jù)的數(shù)量，閾值溫度不能完全精確地被確定，而只能確定一個區(qū)間，在這個區(qū)間進一步進行實驗，可以縮小區(qū)間范圍，最終可以確定精確的閾值溫度.

1.2 二分類法

砂巖的物理力學性質(zhì)在閾值溫度上下有顯著區(qū)別.根據(jù)溫度不同，采用二分類法將砂巖的物理力學性質(zhì)分為兩類，其溫度區(qū)間的界限就是該砂巖的閾值溫度區(qū)間.

1.3 基于K-Means的閾值溫度區(qū)間確定方法

1.3.1K-Means簡介K-Means算法[11]主要用來解決聚類問題，是一種典型的無監(jiān)督機器學習算法.它可以發(fā)現(xiàn)K個不同的簇，每個簇的中心采用簇中所含值的均值計算而成，每一個簇通過其質(zhì)心，即簇中所有點的中心來描述.其基本思想為：首先隨機確定K個初始點作為質(zhì)心，將數(shù)據(jù)集中的點分配到距離最近的質(zhì)心所對應(yīng)的簇，將質(zhì)心移動到這個簇所有點的平均值處，重復(fù)上述過程，直到質(zhì)心不再移動，最終就得到了數(shù)據(jù)集的K個中心點.

1.2.2 閾值溫度區(qū)間的確定 在對實驗數(shù)據(jù)進行分析前，并不確定該樣本的閾值溫度是否存在以及閾值溫度的區(qū)間，即并不知道分類的方法，進而無法對得到的樣本數(shù)據(jù)進行分類.而K-Means是一種有利于聚類的算法，非常適合在不知如何進行分類時可以輔助找到分類的方法.

文獻[10]中表4-3和4-4中編號2-0-1至10-20-3的74組樣本數(shù)據(jù)(除編號8-20-3)的物理化學指標，筆者把質(zhì)量和體積的變化數(shù)據(jù)處理為質(zhì)量變化率和體積變化率，不考慮高度和直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)，在Pycharm上編程，輸出結(jié)果見表1.

表1 K-means聚類算法下溫度二分類法輸出結(jié)果

從表1可以看出，溫度存在明顯分界.“1”類與“0”類的分界對應(yīng)編號為4-20-3和6-0-1的兩組數(shù)據(jù)，溫度分別為400 ℃和600 ℃，表明根據(jù)400～600 ℃這一溫度區(qū)間把樣本數(shù)據(jù)分為兩類的效果較好，即該砂巖的物理力學性質(zhì)在這個溫度區(qū)間上下有顯著區(qū)別，這說明該區(qū)域巖體確實存在閾值溫度，且區(qū)間為400～600 ℃，使得同一區(qū)域的同一種巖石的物理力學特性在溫度≤400 ℃和溫度≥600 ℃會存在顯著差異.上述過程就是采用二分類法確定砂巖閾值溫度區(qū)間的主要思路.

2 閾值溫度區(qū)間的合理性驗證

2.1 閾值溫度上下的物理力學單特征量研究

高溫下會使得巖石的物理力學特征發(fā)生改變，砂巖在高溫作用后，其主要物理特征如密度、波速、體積變化率、質(zhì)量變化率等皆會發(fā)生不同程度的改變.其主要力學特征如峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、彈性模量等也會發(fā)生不同程度的改變.表2和表3分別列出不同溫度下砂巖巖樣物理特征和力學性質(zhì)數(shù)據(jù)平均值.

表2 不同溫度下砂巖巖樣物理特征數(shù)據(jù)平均值

表3 不同溫度下砂巖巖樣力學性質(zhì)數(shù)據(jù)平均值

從表2～3可以看出：該砂巖在400～600 ℃上下的物理和力學性質(zhì)有顯著差異，在這個區(qū)間內(nèi)巖石的物理力學特性變化幅度最大，400～600 ℃這個區(qū)間符合1.1節(jié)中對閾值溫度區(qū)間的定義，即400～600 ℃確實為該砂巖的閾值溫度區(qū)間.

如果把閾值溫度作為對該砂巖分類的分界線，那么可以將砂巖成功分成兩類.相反，如果可以把巖樣的物理力學性質(zhì)根據(jù)溫度分成兩類，那么其分界區(qū)間即為閾值溫度區(qū)間.即根據(jù)二分類法確定閾值溫度是合理且可行的.

2.2 樣本在三維空間的物理力學性質(zhì)主要特征量分布特征研究

由于密度是巖石物理性質(zhì)的主要表現(xiàn)，波速和彈性模量可以代表巖石的主要化學特性，故選用這三個因素研究巖樣在三維空間的分布特征，可以看出巖樣的三個要素在三維空間具有明顯分界，即可以根據(jù)閾值溫度將巖樣的物理力學性質(zhì)數(shù)據(jù)分為兩類，也可以通過對巖樣的物理力學性質(zhì)的二分類法確定巖石的閾值溫度區(qū)間.

將實驗的74組數(shù)據(jù)在三維空間中投點(圖1).從正面圖、俯視圖、側(cè)面圖均可以看出兩種溫度的砂巖在三維空間中呈按區(qū)域分布的特點，且假設(shè)400～600 ℃中存在閾值溫度成立，可見閾值溫度以上的砂巖物理力學特性在空間上分布比較集中，而閾值溫度以下的砂巖物理力學特性則較為分散.左上方的藍色點為誤差數(shù)據(jù)，根據(jù)上一章的研究也可驗證是編號為6-15-2的巖樣出現(xiàn)較大偏離，可能是實驗誤差的影響.

圖1 樣本在三維空間的物理力學性質(zhì)主要特征量的分布特征

從散圖1可以看出，左上角存在一個藍色方體，即分類閾值溫度以上的巖樣數(shù)據(jù)分布到了分類閾值溫度以下的空間區(qū)域，從表1也可以看出，第41位的巖樣數(shù)據(jù)被分類為“1”類，而其周圍的數(shù)據(jù)都為“0”類.深入研究發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)據(jù)對應(yīng)三維空間的點即為上述分布錯誤的左上角方體點，這個點對應(yīng)的數(shù)據(jù)即為異常樣本數(shù)據(jù)(表4).

表4 三維投影圖異常樣本數(shù)據(jù)整理

上述結(jié)果表明：

(1)該砂巖樣本確實存在閾值溫度且區(qū)間為400～600 ℃；

(2)閾值溫度上下的砂巖物理力學特性具有可區(qū)分性.將實驗所測數(shù)據(jù)的密度、波速、彈性模量這三個主要因素在空間投點，閾值溫度上下的砂巖三要素在空間中是按區(qū)域分布的.

(3)閾值溫度區(qū)間以下的樣本物理力學特性分布比較分散，閾值溫度區(qū)間以上的樣本物理力學特性分布比較集中；

(4)砂巖在閾值溫度上下的物理力學性質(zhì)有顯著差異，即如果把閾值溫度作為對該砂巖分類的分界線，可以將砂巖成功分成兩類.相反，如果可以把巖樣的物理力學性質(zhì)根據(jù)溫度分成兩類，那么其分界區(qū)間即為閾值溫度.即根據(jù)二分類法確定閾值溫度是合理且可行的.

3 閾值溫度區(qū)間的準確性驗證

3.1 SVM簡介

支持向量機理論(Support Vector Machine，SVM)是一種十分有效的分類算法，其以統(tǒng)計學習理論為基礎(chǔ)，以追求結(jié)果風險最小化為目的，有利于小樣本、高維度的數(shù)據(jù)分析[11].在解決線性可分問題時，SVM算法采用大間距分類法，找到一個分隔超平面，將數(shù)據(jù)正確分類，并使樣本點距離超平面的間隔最大；在解決線性不可分問題時，引入松弛系數(shù)和懲罰系數(shù)來解決噪聲數(shù)據(jù)；在解決非線性問題時，通過一個非線性映射，把樣本空間映射到一個高維甚至無窮維的特征空間中，使得在原來樣本空間中的非線性可分問題轉(zhuǎn)化為特征空間中的線性可分問題，為了避免高維空間中復(fù)雜的點積運算，SVM采用核函數(shù)來構(gòu)建最優(yōu)決策函數(shù).

3.2 基于SVM算法的二分類法準確性驗證

基于文獻[10]中表4-3和4-4中編號2-0-1到編號10-20-3的74組樣本(除編號8-20-3)的物理化學指標的實驗數(shù)據(jù)，筆者把溫度為200～400 ℃的數(shù)據(jù)標為一類，溫度為600～1 000 ℃的數(shù)據(jù)標為二類，在Pycharm上編程.

運行編寫的SVM程序，輸出結(jié)果為0.987 5，即根據(jù)閾值溫度區(qū)間將該砂巖進行二分類的分類準確率為98.75%，可見此方法具有很高的準確性，那么將巖樣進行二分類法從而確定閾值溫度是可靠且準確的.在樣本數(shù)據(jù)中去除異常樣本數(shù)據(jù)后，再次運行編寫的SVM程序，得到的分類準確率為100%.

如果采用SVM算法，僅對閾值溫度區(qū)間上下的巖樣物理特性進行二分類研究，改寫相關(guān)代碼，那么得出分類準確率為100%，可見該砂巖的物理特性在閾值溫度上下有顯著區(qū)別.如果僅對閾值溫度區(qū)間上下的力學特性進行二分類研究，那么得出分類準確率為96.25%，可見該砂巖力學特性在閾值溫度上下亦存在明顯區(qū)別，但程度低于物理特性.

3.3 基于SVM算法的其他分類法準確性比較

3.3.1 溫度全分類法 將樣本按照溫度五類200，400，600，800，1 000 ℃分類，即按照樣本本身的實際溫度進行全分類，其分類準確率僅為53.75%，即每個溫度作用后的砂巖物理力學特性不具有顯著差異，說明此分類方法不適用于該砂巖.

3.3.2 溫度三分類法 將K-means算法程序進行局部改寫，可以將樣本按照溫度≤400 ℃，400～600 ℃，≥600 ℃分為3類，結(jié)果見表5.

表5 SVM算法下溫度三分類法結(jié)果

從表9可以看出，溫度三分類法結(jié)果比較無序，說明此法不適用該砂巖，也說明該砂巖在實驗的溫度范圍內(nèi)不存在兩個閾值溫度.通過SVM算法驗證溫度四分類法，發(fā)現(xiàn)其與三分類法類似，均不適用于該砂巖分類.

3.3.3 其他二分類法 使用200～400 ℃，600～800 ℃，800～1 000 ℃三種區(qū)間將樣本進行二分類，分類結(jié)果見表6.

表6 SVM算法下溫度其他二分類法結(jié)果

由表6可知，三種二分類法的準確率均低于基于400～600 ℃閾值區(qū)間的二分類法，說明用閾值溫度將巖體進行二分類的準確性最高，反證了前述溫度區(qū)間均不是該砂巖的閾值溫度，因此若能找到二分類準確率最高的分類方法，其所采用的分類區(qū)間即為巖樣的閾值溫度，再次驗證了利用二分類法確定巖樣的閾值溫度是可行的.

4 結(jié)論

通過采用機器學習的方法，針對高溫作用后某砂巖樣本的物理力學實驗數(shù)據(jù)，提出可以用于確定該砂巖物理力學性質(zhì)閾值溫度區(qū)間的二分類法，并通過K-Means、SVM算法驗證該二分類法的合理性和準確性.主要結(jié)論如下：

(1)基于K-Means算法的聚類結(jié)果表明，該砂巖存在閾值溫度，區(qū)間為400～600 ℃.

(2)基于相關(guān)性分析的方法，驗證了采用二分類法確定砂巖閾值溫度區(qū)間的合理性；同時發(fā)現(xiàn)，閾值溫度上下砂巖的物理力學性質(zhì)存在顯著差異，體現(xiàn)為閾值溫度區(qū)間以下的巖石物理力學性質(zhì)較為分散，而閾值溫度區(qū)間以上的巖石物理力學性質(zhì)較為集中.

(3)采用SVM算法進行準確性驗算，結(jié)果表明，含異常數(shù)據(jù)時二分類法準確率為98.75%，去除異常數(shù)據(jù)后準確率可達100%，說明采用二分類法確定砂巖閾值溫度區(qū)間的準確性高.

值得注意的是，本研究的樣本數(shù)據(jù)僅74組，且本研究對溫度的分類局限于200，400，600，800，1 000 ℃，雖然可以確定閾值溫度在400～600 ℃區(qū)間內(nèi)，但是無法得到完全準確的閾值溫度.后續(xù)研究工作中可以進行更多實驗，以進一步縮小閾值溫度區(qū)間范圍最終確定精確的閾值溫度.