提取要素 理清關(guān)系 建立方程模型

王曉梅

片段：北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)“用方程解決問(wèn)題”。

（出示主題圖：姐弟二人有郵票共180張，姐姐郵票數(shù)量是弟弟的3倍。求姐弟二人各有多少?gòu)堗]票？）

1.圍繞同學(xué)們提出的問(wèn)題探究：弟弟和姐姐各有多少?gòu)堗]票？你想怎樣解決呢？

①獨(dú)立思考。

②想清后，與同桌交流說(shuō)清，再全班分享。

生1：用算術(shù)方法解決，180÷（3+1）=45（張），45×3=135（張）。

生2：用方程的方法解決。

2.找出情境中的等量關(guān)系，并列式表示。

①獨(dú)立思考想清后寫(xiě)清，同桌交流說(shuō)清自己的想法，再全班交流。

出示第一個(gè)問(wèn)題：弟弟和姐姐各有多少?gòu)堗]票？

②如果用列方程的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，你遇到了什么困難？怎么解決呢？

生1：弟弟和姐姐的郵票張數(shù)都不知道，怎么辦呢？

生2：先找一找等量關(guān)系。

③出示第二個(gè)問(wèn)題：找出題中的等量關(guān)系，并列式表示。

④想清后在練習(xí)本上寫(xiě)清，完成后和同桌說(shuō)清你的想法。

3.清楚了等量關(guān)系，列方程解決問(wèn)題。

①學(xué)生獨(dú)立想清后寫(xiě)清。教師出示第三個(gè)問(wèn)題：列方程解決問(wèn)題。

②同桌交流時(shí)說(shuō)清，然后全班分享問(wèn)清。

生1：x+1/2x=180 。

生2： x+3x=180。

說(shuō)清：x+3x=4x，為什么？（1個(gè)x與3個(gè)x合起來(lái)就是4個(gè)x。）

教師讓學(xué)生嘗試解決以上兩個(gè)方程，看哪一個(gè)更方便，并說(shuō)明理由。

4.出示問(wèn)題四：如果把“弟弟和姐姐一共有180張郵票”改為“姐姐比弟弟多90張郵票”，該怎樣列方程呢？

①看清數(shù)學(xué)信息，獨(dú)立思考想清并嘗試寫(xiě)清。

②與同桌交流清楚，再全班交流。

分析：

本環(huán)節(jié)通過(guò)解決姐弟二人的郵票張數(shù)問(wèn)題，學(xué)會(huì)解如ax±x=b這樣的方程，進(jìn)一步理解方程的意義。讓學(xué)生會(huì)分析簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量的相等關(guān)系，會(huì)用方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

幫助學(xué)生逐步掌握相關(guān)方程的解法，積累分析數(shù)量關(guān)系，并把實(shí)際問(wèn)題抽象為方程的經(jīng)驗(yàn)。

1.積累思維經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷尋找實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量間相等關(guān)系

教師能尊重教材的安排，呈現(xiàn)了教科書(shū)創(chuàng)設(shè)的“郵票的張數(shù)”的問(wèn)題情境，并按照“情境+問(wèn)題串”的方式開(kāi)展教學(xué)，在“嘗試用方程解決，找出題中的等量關(guān)系”時(shí)，讓學(xué)生先說(shuō)清等量關(guān)系，然后再寫(xiě)下來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生完整地描述問(wèn)題，明確所要解決的問(wèn)題是什么。教師幫助學(xué)生有效地提取數(shù)學(xué)信息，積累分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，為接下來(lái)的列方程做好鋪墊。教師從高處著眼，低處著手，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)有序思考，培養(yǎng)他們良好的思考習(xí)慣，從而使其積累豐富的思維經(jīng)驗(yàn)。

2.提供高質(zhì)量思維刺激，將“六清”貫穿教學(xué)活動(dòng)始終

在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師不斷地通過(guò)讓學(xué)生“想清、做清、說(shuō)清、看清、聽(tīng)清、問(wèn)清”，來(lái)達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。在讓學(xué)生解釋列方程的依據(jù)和理由時(shí)，學(xué)生將自己的思考自然而然地與別人的思考進(jìn)行對(duì)比，自然得出“思考的角度不同，等量關(guān)系的表達(dá)方式也不同，方程的列法就不同”。教師為學(xué)生提供了充分的思辨時(shí)空，使他們思維得到進(jìn)一步發(fā)展和提升。

本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師讓學(xué)生不斷進(jìn)行比較、質(zhì)疑、判斷，沒(méi)有過(guò)度控制學(xué)生的思維，而是順著學(xué)生的思路，遵循教學(xué)的理性，巧妙地把教學(xué)意圖隱含在教學(xué)過(guò)程中，并將其變成學(xué)生感興趣的思維訓(xùn)練點(diǎn)。通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生清楚得出結(jié)論的依據(jù)，優(yōu)化解題策略，進(jìn)而使思維變得更加縝密。

3.積累問(wèn)題數(shù)學(xué)化經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷將情境中的問(wèn)題抽象為方程的建模過(guò)程

把實(shí)際問(wèn)題抽象為方程是本節(jié)課的高階思維培養(yǎng)目標(biāo)。為了引發(fā)學(xué)生的深入思考，教師在巡視的過(guò)程中，有意識(shí)地將學(xué)生依據(jù)情境列出不同的方程展示出來(lái)：生一：解：設(shè)姐姐有x張郵票，那么弟弟有1/2x張郵票，則x+1/2x=180;生二：解：設(shè)弟弟有x張郵票，那么姐姐有3x張郵票，則x+3x=180？。教會(huì)學(xué)生自己說(shuō)清這樣列的理由，其他學(xué)生做到聽(tīng)清并適時(shí)質(zhì)疑思辨。經(jīng)過(guò)激烈的思維博弈，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：方程的列法不同，表達(dá)的意義就不同，但是兩種列法都可以。在此基礎(chǔ)上，嘗試?yán)梅?hào)表示出它們之間的關(guān)系，至此ax±x=b這個(gè)方程模型隨即誕生。整個(gè)操作過(guò)程都是學(xué)生自主嘗試探究完成的，并通過(guò)與他人的思維碰撞，理清了數(shù)量間關(guān)系，方程的意義及模型便自然生成，教學(xué)過(guò)程可謂水到渠成。

編輯/魏繼軍