大懸挑環(huán)形景觀橋舒適度與TMD減振分析

馬信欣 袁波 何海玉 尹浩熹 王健康 張勇

摘 要：環(huán)形景觀橋坐落于某沿海城市的風(fēng)景區(qū)中，為了滿足美觀的要求，須盡量小的結(jié)構(gòu)構(gòu)件。這樣導(dǎo)致此景觀橋豎向一階頻率小于3Hz，不滿足規(guī)范要求。根據(jù)《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（征求意見(jiàn)稿）的要求，需對(duì)此景觀橋進(jìn)行人致振動(dòng)作用下的舒適度分析，并就安裝STMD與MTMD前后結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析。研究表明：（1）此景觀橋未添加TMD時(shí)，當(dāng)人流荷載工況≥1人/m2，其舒適度不滿足規(guī)范要求。（2）質(zhì)量比為0.1%時(shí)，隨著MTMD質(zhì)量塊個(gè)數(shù)的增加，減振效果也增加;質(zhì)量比為0.2%與0.5%時(shí)，質(zhì)量塊個(gè)數(shù)n=3的減振效果優(yōu)于n=5時(shí)的減振效果。（3）在撓度最大點(diǎn)，STMD對(duì)位移與加速度的減振效果都優(yōu)于MTMD，采用質(zhì)量比為0.1%的STMD對(duì)此景觀橋進(jìn)行減振控制，并為類似的大懸挑工程提供參考。

關(guān)鍵詞：舒適度;動(dòng)力時(shí)程分析;TMD;MTMD

中圖分類號(hào)：TV391? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006—7973（2020）01-0104-04

隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展，為了緩解城市交通壓力，在行人密集地帶的主要交叉路口都會(huì)設(shè)置人行天橋。在景色優(yōu)美的風(fēng)景區(qū)，為了更好地讓游客欣賞風(fēng)景，通常設(shè)置景觀橋。大多數(shù)景觀橋具有大跨度、大懸挑、輕柔和美觀的結(jié)構(gòu)要求，但往往會(huì)使結(jié)構(gòu)的基頻降低，與人行走步頻相似時(shí)就會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象[1-3]。我國(guó)規(guī)范[4]規(guī)定為避免共振，天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3Hz。為了減少工程造價(jià)和滿足結(jié)構(gòu)美觀的要求，不能無(wú)限制的增大結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼比[5-6]，只能通過(guò)添加調(diào)諧質(zhì)量阻尼器TMD來(lái)進(jìn)行減振。本文結(jié)合工程實(shí)例，用有限元軟件進(jìn)行建模分析，采用我國(guó)《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范（征求意見(jiàn)稿）》[7]（以下簡(jiǎn)稱征求意見(jiàn)稿）中規(guī)定的行人荷載模型和加速度限制進(jìn)行取值， 驗(yàn)算結(jié)構(gòu)舒適度是否滿足要求，并且利用單個(gè)TMD即STMD與多個(gè)TMD組成的MTMD系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 人行橋人致振動(dòng)分析

1.1 工程概況

該環(huán)形景觀橋位于沿海城市的風(fēng)景區(qū)的山谷中，由山中主路通過(guò)引橋進(jìn)入環(huán)形景觀橋上。其建筑效果圖和結(jié)構(gòu)三維圖分別如圖1和圖2所示。為了橋梁外觀更加美觀，并能更好地融入周圍自然環(huán)境中，建筑希望盡可能減少支撐墩和梁的橫截面。此橋下部結(jié)構(gòu)由13根圓鋼管和3根矩形帶肋箱型鋼管組成。

平面上環(huán)形景觀橋分別由大直徑的環(huán)形棧橋（直徑48米）、中直徑的環(huán)形棧橋（直徑30米）和小直徑的環(huán)形棧橋（直徑20米）組成。一階模態(tài)質(zhì)量為96t。結(jié)構(gòu)豎向一階與二階自振頻率分別為1.47Hz和4.23Hz。其中一階自振頻率小于3Hz，容易發(fā)生共振，故需對(duì)該橋進(jìn)行舒適度分析。

1.2 人群荷載

根據(jù)征求意見(jiàn)稿附錄A人群荷載計(jì)算如下：

式（1）中，ξ為阻尼比，式（3）中，fs為結(jié)構(gòu)豎向模態(tài)的頻率（Hz）;S為加載面積（m2）;n'為行人流等效個(gè)數(shù)，n表示行人密度，當(dāng)n<1.0人/m2時(shí)，用式（1）計(jì)算行人流等效人數(shù)，當(dāng)n≥ 1.0人/m2時(shí)，用式（2）計(jì)算行人流等效人數(shù)。根據(jù)征求意見(jiàn)稿可知，步行荷載的加載方向應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)振型確定，按照使結(jié)構(gòu)振動(dòng)最不利方向加載，此景觀橋的豎向一階振型如圖3所示。此環(huán)形景觀橋的步行荷載加載方向如圖4所示。

根據(jù)征求意見(jiàn)稿劃分四種行人工況，如表1所示，各個(gè)工況得到的峰值加速度與峰值位移如表2所示。由表2可知，工況一與工況二的加速度與位移峰值較小，工況三與工況四的加速度與位移峰值均較大，并對(duì)四種工況進(jìn)行舒適度驗(yàn)算。

1.3 結(jié)構(gòu)舒適度評(píng)價(jià)

根據(jù)征求意見(jiàn)稿對(duì)舒適度評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)表，依據(jù)此結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)，得到此景觀橋的舒適度評(píng)價(jià)如表3所示。

4 1.45 不合格

由表3可知，工況三與工況四舒適度驗(yàn)算等級(jí)為不合格，因此對(duì)本結(jié)構(gòu)添加STMD[8]或MTMD[9]后，再進(jìn)行舒適度驗(yàn)算。

2 TMD參數(shù)化分析及人行橋減振分析

2.1 TMD力學(xué)模型

TMD減振系統(tǒng)的模型中，假定主結(jié)構(gòu)上沒(méi)有阻尼，主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為M、彈簧剛度為k1，其中TMD系統(tǒng)的質(zhì)量為m，彈簧剛度為k2.粘性阻尼系數(shù)為c1，主結(jié)構(gòu)的位移為x1，力學(xué)模型如圖5所示：

2.2? TMD參數(shù)

Den. Hartog在文獻(xiàn)[10]確定的STMD的最佳阻尼條件和最佳調(diào)諧條件由式（4）和式（5）確定。其中，質(zhì)量比μ=m/M， m為TMD質(zhì)量，M是結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量，μ取0.1%～2%。根據(jù)ω2=k/m經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出最優(yōu)阻尼比copt與最優(yōu)剛度比kopt，如式（6）與式（7）示。

將該工程的參數(shù)取值代入式（6）與式（7）中，得到不同質(zhì)量比下TMD的參數(shù)，如表4所示。撓度最大點(diǎn)見(jiàn)圖6所示，在撓度最大點(diǎn)下方建立節(jié)點(diǎn)，約束此節(jié)點(diǎn)（除z方向），在兩點(diǎn)間添加STMD，安裝示意圖如圖7所示。在有限元軟件中分析工況三與工況四的情況下，添加STMD后的動(dòng)力時(shí)程分析;并與未添加STMD前，景觀橋的豎向位移與加速度進(jìn)行對(duì)比，工況三與工況四的豎向峰值加速度如表5所示。

由表5可知，同一質(zhì)量比下，工況三與工況四減振效果基本相同。當(dāng)添加質(zhì)量比為0.1%的STMD減振系統(tǒng)時(shí)，工況三與工況四都滿足舒適度要求。

2.3 MTMD參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[11-13]可知，MTMD的優(yōu)化參數(shù)調(diào)整采用MTMD-1的模型，效果最佳，即MTMD中的各個(gè)質(zhì)量塊的剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)相同，而質(zhì)量與阻尼比不同。將質(zhì)量比μ、頻率間隔β和平均阻尼比ζt作為調(diào)整優(yōu)化參數(shù)，TMD個(gè)數(shù)取奇數(shù)個(gè)，引用MTMD的參數(shù)優(yōu)化公式[14]，見(jiàn)下列式子。

其他參數(shù)設(shè)置為：頻率間隔0.2，質(zhì)量比0.5%。MTMD的個(gè)數(shù)分別取n=3，5，7添加不同數(shù)量的MTMD后，對(duì)大懸挑結(jié)構(gòu)的豎向峰值加速度和峰值位移的影響，質(zhì)量比為0.5%時(shí)，n=7時(shí)MTMD的設(shè)計(jì)參數(shù)如表6所示。在撓度最大點(diǎn)附近建立相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，此處注意MTMD安裝位置的間隔不易過(guò)大。MTMD的安裝位置如圖8所示。分析該景觀橋在工況四的情況下，質(zhì)量比為0.5%時(shí)不同個(gè)數(shù)的MTMD減振效果，并與未添加TMD時(shí)的原結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果如圖9所示。

在工況四的情況下，不同質(zhì)量比下，減振后的豎向峰值加速度與位移如表7與表8所示?？芍|(zhì)量比為0.1%時(shí)，隨著MTMD個(gè)數(shù)增加，豎向加速度與位移的減振效果也增加。質(zhì)量比為0.2%與0.5%時(shí)，n=3時(shí)的減振效果優(yōu)于n=5時(shí)的減振效果。由表7與表8可知，對(duì)于此大懸挑結(jié)構(gòu)，相同質(zhì)量比下對(duì)于撓度最大點(diǎn)的減振分析，STMD優(yōu)于MTMD的豎向加速度與位移的減振效果。減振后峰值加速度與位移都在允許的范圍內(nèi)。

3結(jié)論

（1）選取我國(guó)規(guī)范對(duì)未添加TMD的大懸挑景觀橋進(jìn)行舒適度分析，當(dāng)人行荷載≥1人/m2時(shí)，不滿足舒適度要求。添加STMD阻尼器后，質(zhì)量比為0.1%時(shí)，工況三與工況四減振后的峰值加速度都滿足規(guī)范要求。

（2）對(duì)于STMD，質(zhì)量比為0.1%∽0.5%時(shí)，減振效果為75%∽88%，隨著質(zhì)量比的增大，對(duì)此景觀橋的減振效果增加較顯著;質(zhì)量比大于1%時(shí)，減振效果為91%∽93%，對(duì)此景觀橋的減振效果趨于平緩。

（3）質(zhì)量比為0.1%時(shí)，隨著MTMD質(zhì)量塊個(gè)數(shù)的增加，豎向加速度與位移的減振效果也增加，質(zhì)量比為0.5%時(shí)，n=3時(shí)的減振效果優(yōu)于n=5時(shí)的減振效果。但都小于STMD的減振效果。對(duì)于此大懸挑景觀橋采用質(zhì)量比為0.1%時(shí)的STMD進(jìn)行減振，以滿足舒適度要求。

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