喬 松，朱建新，呂寶林，王小巖

(1.合肥通用機(jī)械研究院有限公司，國(guó)家壓力容器與管道安全工程技術(shù)研究中心， 合肥 230031；2.合肥通用機(jī)械研究院特種設(shè)備檢驗(yàn)站有限公司，合肥 230031；3.中國(guó)機(jī)械設(shè)備工程股份有限公司，北京 100055)

材料劣化過(guò)程表現(xiàn)為微裂紋的成核、長(zhǎng)大，直到宏觀裂紋形成而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效，微裂紋與破壞機(jī)理之間存在密切關(guān)系[1]。作為材料微觀和細(xì)觀層面的缺陷，微裂紋在材料加工制造階段幾乎不可避免，即使微裂紋尺寸在微米量級(jí)，但是受載情況下裂紋尖端的應(yīng)力集中仍然是不可忽視的潛在隱患[2]。

傳統(tǒng)線性超聲檢測(cè)技術(shù)在微觀裂紋檢測(cè)方面有明顯的局限性[3]。研究表明材料早期性能退化階段占據(jù)材料疲勞壽命期的80%90%[4]。近年來(lái)，力學(xué)、聲學(xué)和材料學(xué)領(lǐng)域的一些研究發(fā)現(xiàn)，材料性能退化總是伴隨著某種形式的材料力學(xué)行為，從而引起超聲波在固體材料中傳播的非線性[5]。

固體材料中微裂紋引起的非線性聲源，其基本特點(diǎn)是接觸界面上非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系引起了超聲波非線性特征，反映了材料內(nèi)部局部缺陷對(duì)超聲信號(hào)的影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于超聲非線性效應(yīng)開(kāi)展了大量研究。RICHARDSON[6]研究了超聲波作用下光滑界面開(kāi)閉運(yùn)動(dòng)變化引起的超聲非線性特征，并通過(guò)理論解釋了界面上產(chǎn)生的倍頻、分頻等諧波成分。ACHENBACH等[7]求解了微裂紋張開(kāi)位移和應(yīng)力場(chǎng)的關(guān)系，以及裂紋張開(kāi)位移和諧波之間的關(guān)系。HIROSE等[8]采用邊界元的方法研究了裂紋接觸面產(chǎn)生高次諧波的應(yīng)力方程。KIM等[9]提出一種微機(jī)械模型以描述兩種固體界面的彈塑性接觸與裂紋開(kāi)閉非線性特征以評(píng)估接觸面質(zhì)量。MEZIL等[10]利用低頻激勵(lì)波與高頻調(diào)制波同時(shí)激勵(lì)待測(cè)構(gòu)件，通過(guò)提取非線性混頻波旁瓣特征對(duì)裂紋進(jìn)行成像分析。

閻紅娟等[11]基于微裂紋非線性彈簧模型，給出二階相對(duì)非線性系數(shù)與微裂紋形狀尺寸的關(guān)系。吳斌等[12]通過(guò)有限元計(jì)算了微裂紋長(zhǎng)度和數(shù)量與非線性系數(shù)的一般關(guān)系。賈俊等[13]建立了用非線性振動(dòng)-聲場(chǎng)調(diào)制指數(shù)表征裂紋尺寸的數(shù)學(xué)模型，并提出了裂紋張開(kāi)和閉合應(yīng)力的在線測(cè)量方法。趙友選等[14]基于隨機(jī)分布表面微裂紋模型，采用有限元方法計(jì)算了非線性系數(shù)與裂紋密度的關(guān)系。焦敬品等[15]通過(guò)仿真計(jì)算了裂紋方向?qū)ι⑸鋱?chǎng)的影響，通過(guò)反射波與裂紋方向變化關(guān)系提出一種微裂紋方向測(cè)量方法。

目前公開(kāi)文獻(xiàn)中的研究對(duì)象主要是單一裂紋，且裂紋長(zhǎng)度大于超聲波半波長(zhǎng)的情況。超聲波通過(guò)裂紋的方式為透射，筆者選擇長(zhǎng)度小于半波長(zhǎng)，隨機(jī)分布的微裂紋群為研究對(duì)象，通過(guò)有限元仿真分析方法，計(jì)算微裂紋群的超聲非線性效應(yīng)，分析微裂紋數(shù)量對(duì)超聲非線性系數(shù)的影響，以及裂紋衍射效應(yīng)與超聲非線性特征間的相互作用。

1 基本理論

微裂紋導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)有效拉伸/壓縮彈性模量非對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象會(huì)使得結(jié)構(gòu)拉伸/壓縮響應(yīng)不同，從而引起縱波變形產(chǎn)生高階諧波[16]。

接觸非線性導(dǎo)致的應(yīng)力σ和應(yīng)變?chǔ)诺年P(guān)系，可采用積分形式表示，如式(1),(2)所示。

(1)

(2)

采用逐級(jí)近似法求解，僅考慮二階非線性，一維縱波在各向同性材料中的傳播波動(dòng)方程(為坐標(biāo)x和時(shí)間t的函數(shù))如式(3)所示。

(3)

式中：c為波速。

假設(shè)單頻率余弦聲波頻率激勵(lì)下，方程的解為

u(x,t)=u(0)+βu(1)

(4)

根據(jù)非線性波動(dòng)方程，式(3)的近似解為

u(x,t)≈A0sin(kx-ωt)+

(5)

式中:k為波數(shù);ω為彈性波頻率，且k=ω/c。

從式(5)中可以看出位移近似解中包括頻率為2ω的諧波成分，可以解釋超聲波與非線性源(接觸面非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系)相互作用導(dǎo)致的超聲非線性效應(yīng)，一般通過(guò)二階超聲非線性參量表征材料內(nèi)部損傷，即

(6)

式中：A1為基波幅值;A2為二次諧波幅值;x為超聲波的傳播距離。

可以看出超聲非線性系數(shù)是傳播距離x的函數(shù)，和二次諧波幅值A(chǔ)2、基波幅值A(chǔ)1的平方有關(guān)，可以作為表征材料內(nèi)部損傷的重要聲學(xué)特征參數(shù)。

2 二維有限元仿真模型

2.1 微裂紋群非線性效應(yīng)分析

以含微裂紋群的鎂鋁合金板(板長(zhǎng)L為40 mm，板厚H為10 mm)為例，且已知鎂鋁合金密度ρ為1 770 kg·m-3，彈性模量E為46 GPa，泊松比ν為0.27。

在模型左側(cè)施加水平方向均布的位移載荷，產(chǎn)生沿x軸正方向的縱波，激勵(lì)信號(hào)為中心頻率1 MHz的漢寧窗調(diào)制的5周期正弦信號(hào)，幅值A(chǔ)I=10 nm。鎂鋁合金板的模型如圖1所示(圖中l(wèi)為模型增加附加長(zhǎng)度)，裂紋長(zhǎng)度為2a，界面為硬接觸，庫(kù)倫摩擦系數(shù)μ=0.8。

圖1 含微裂紋群的矩形板

激勵(lì)信號(hào)波形如圖2所示，為了保證激勵(lì)信號(hào)能完全通過(guò)微裂紋區(qū)域，且消除右側(cè)邊界反射對(duì)檢測(cè)信號(hào)的影響，l應(yīng)滿(mǎn)足

l>10πc/ω

(7)

同時(shí)計(jì)算時(shí)間t滿(mǎn)足

L/c

(8)

圖2 激勵(lì)信號(hào)波形

為獲得接觸非線性效應(yīng)產(chǎn)生的諧波分量，有限元模型網(wǎng)格尺寸需要滿(mǎn)足條件

λmin/lmax≥10

(9)

式中：λmin為所關(guān)注的最小波長(zhǎng)；lmax為網(wǎng)格最大尺寸。

模型采用ABAQUS/Explicit模塊(顯式動(dòng)力學(xué))求解，時(shí)間步長(zhǎng)要滿(mǎn)足Courtant-Friendrichs-Lewy穩(wěn)定條件[17]，即求解步長(zhǎng)不能超出該穩(wěn)定極限值

Δts≤lmin/c

(10)

式中：lmin為最短單元尺寸。

入射波頻率為1 MHz，二次諧波頻率為2 MHz，根據(jù)式(9)和(10)選擇最大網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步長(zhǎng)分別為0.2 mm和0.02 μs，并在裂紋附近局部細(xì)化網(wǎng)格。

2.2 微裂紋檢測(cè)能力靈敏度分析

選擇微裂紋數(shù)量N=50的情況，微裂紋長(zhǎng)度2a=0.1 mm，通過(guò)拉伸試驗(yàn)仿真分析模型力學(xué)性能。模型左側(cè)施加F=1 kN·mm-1均布力，試驗(yàn)結(jié)果如下：裂紋數(shù)量N為0,50時(shí)，拉伸位移分別為9.929×10-2,9.967×1-2mm。結(jié)果顯示此時(shí)裂紋幾乎沒(méi)有影響到材料的力學(xué)性能。

圖3 含微裂紋群結(jié)構(gòu)應(yīng)力的云圖(t=3.9 μs)

分別計(jì)算超聲波在結(jié)構(gòu)中的傳播過(guò)程，以分析微裂紋群與超聲波相互作用產(chǎn)生的非線性效應(yīng)。圖3為t=3.9 μs時(shí)刻含微裂紋群結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖，可以看出微裂紋長(zhǎng)度小于超聲波半波長(zhǎng)，根據(jù)惠更斯原理，微裂紋成為衍射波二次聲源[18]，超聲波通過(guò)微裂紋發(fā)生明顯衍射效應(yīng)，周?chē)霈F(xiàn)明顯衍射波，如圖中裂紋C1所示。

同時(shí)，超聲波受微裂紋作用產(chǎn)生高次諧波，其傳播速度大于基本波速，從圖3中可以看出，該時(shí)刻激勵(lì)信號(hào)沒(méi)有傳播到裂紋C2位置，而裂紋C2處已經(jīng)出現(xiàn)了應(yīng)力集中，該處的應(yīng)力集中即為二次諧波作用導(dǎo)致。

為了進(jìn)一步揭示微裂紋群與超聲波非線性間的相互作用，選擇(L，H/2)位置節(jié)點(diǎn)為傳感節(jié)點(diǎn)，其水平方向位移時(shí)程曲線為檢測(cè)信號(hào)，對(duì)兩種情況下(N=0,50)的檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析和時(shí)頻分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 微裂紋超聲非線性特征分析

從圖4(b)可以看出，微裂紋尚未影響到結(jié)構(gòu)承載能力情況下，檢測(cè)信號(hào)頻譜特征已經(jīng)表現(xiàn)出明顯的超聲非線性特征，即在頻率f=2 MHz二倍頻位置產(chǎn)生了二次諧波。除此之外，綜合圖4(a)可以看出，與單一裂紋(長(zhǎng)度大于半波長(zhǎng))的超聲非線性特征相比[12,15,19]，微裂紋群超聲非線性特征還有如下特點(diǎn)。

(1) 微裂紋群超聲非線性特征更能體現(xiàn)傳播距離的相關(guān)性。隨著超聲波的傳播，微裂紋引起的二次聲源逐漸增加，使得傳感節(jié)點(diǎn)在較早時(shí)間點(diǎn)(約在時(shí)刻t=1.5 μs)就受到超聲波的作用。在波形上表現(xiàn)為高次諧波，且波形逐漸偏離水平線，隨著傳播距離的增加，波形偏離逐漸明顯。

(2) 超聲波對(duì)微裂紋的衍射表現(xiàn)出與透射明顯不同的傳播特征。文獻(xiàn)[12,15,19]中裂紋長(zhǎng)度大于半波長(zhǎng)，超聲波透射通過(guò)微裂紋，檢測(cè)信號(hào)譜峰發(fā)生明顯衰減。文中算例超聲波通過(guò)微裂紋的方式為衍射，能量損失較小，從圖4(a)中可以看出檢測(cè)信號(hào)譜峰值和谷值增加，幅值沒(méi)有發(fā)生明顯衰減。

(3) 超聲波對(duì)微裂紋的衍射表現(xiàn)出與透射明顯不同的非線性特征。由于透射導(dǎo)致的能量損傷，文獻(xiàn)[12,15,19]中幅頻曲線的基頻幅值明顯降低。由圖4(b)的幅頻曲線可以看出，微裂紋群導(dǎo)致多二次聲源衍射波疊加，基頻對(duì)應(yīng)的譜峰出現(xiàn)明顯增加，遠(yuǎn)高于無(wú)裂紋結(jié)構(gòu)的譜峰。由于微裂紋接觸面較小，二次諧波功率明顯低于基頻功率，三次及更高次諧波不明顯。

3 微裂紋群超聲非線性特征分析

3.1 衍射對(duì)超聲非線性特征影響

微裂紋面開(kāi)閉接觸是產(chǎn)生接觸非線性的主要來(lái)源，振動(dòng)幅值是影響裂紋開(kāi)閉的一個(gè)重要因素，當(dāng)微裂紋數(shù)量增加時(shí)，二次衍射波疊加將影響裂紋的開(kāi)閉狀態(tài)，選擇裂紋N=100700(步進(jìn)100)時(shí)的情況進(jìn)行仿真，為得到更具一般性的結(jié)果，每種算例計(jì)算50次，取計(jì)算結(jié)果的均值以消除隨機(jī)性影響。計(jì)算結(jié)果如圖5所示，其頻譜圖如圖6所示。

圖5 不同數(shù)量微裂紋群的超聲檢測(cè)信號(hào)(AI=10 nm)

圖6 不同數(shù)量微裂紋群的檢測(cè)信號(hào)頻譜圖(AI=10 nm)

由圖6可以看出，隨著裂紋數(shù)量增加，二次諧波疊加產(chǎn)生更為復(fù)雜的頻率成分，在接近1/2分頻位置(圖中a處位置)對(duì)應(yīng)的譜峰明顯增加，當(dāng)裂紋數(shù)量N=700時(shí)，該處譜峰與基頻(頻率f=1 MHz)處譜峰接近；在基頻位置，譜峰明顯，且幅值隨著微裂紋數(shù)量增加而增加；同時(shí)，在2倍頻(圖中b處位置)區(qū)域，雖然幅值隨著裂紋數(shù)量增加而增加，但是譜峰并不明顯。

結(jié)合檢測(cè)信號(hào)波形和頻譜分析結(jié)果可以看出，隨著裂紋數(shù)量的增加，二次諧波的疊加不僅影響超聲波的傳播特征，還進(jìn)一步影響裂紋開(kāi)閉而產(chǎn)生更為復(fù)雜的頻率成分，裂紋數(shù)量較多時(shí)，衍射效應(yīng)會(huì)嚴(yán)重影響超聲非線性特征，進(jìn)而影響缺陷檢測(cè)精度。

3.2 激勵(lì)幅值對(duì)超聲非線性特征影響

從上一節(jié)的分析可知，隨著裂紋數(shù)量的增加，二次諧波疊加將導(dǎo)致檢測(cè)信號(hào)偏離和畸變，且產(chǎn)生更為復(fù)雜的頻率成分。下面將討論激勵(lì)信號(hào)幅值改變時(shí)，二次諧波變化情況。采用同樣的模型，分別選擇激勵(lì)信號(hào)幅值A(chǔ)I為2，50 nm時(shí)的情況進(jìn)行超聲非線性分析，得到的結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同激勵(lì)幅值時(shí)的超聲檢測(cè)信號(hào)

圖8 不同微裂紋群檢測(cè)信號(hào)頻譜圖(AI=50 nm)

圖9 檢測(cè)信號(hào)的基頻和二次諧波頻譜圖

由計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)激勵(lì)幅值較低時(shí)(AI=2 nm)，檢測(cè)信號(hào)受衍射作用更為強(qiáng)烈，與圖5相比，波形畸變和偏離程度都更加明顯，裂紋數(shù)量N=400時(shí)，檢測(cè)信號(hào)已經(jīng)看不出激勵(lì)信號(hào)波形特征；激勵(lì)幅值較高時(shí)(AI=50 nm)，檢測(cè)信號(hào)受衍射作用較為輕微，裂紋數(shù)量N=700時(shí)，檢測(cè)信號(hào)仍具有明顯的激勵(lì)信號(hào)波形特征。即，檢測(cè)信號(hào)波形畸變情況和偏離程度可以作為超聲非線性效應(yīng)的重要參考。進(jìn)一步對(duì)圖7(b)進(jìn)行傅里葉變換，得到頻譜圖如圖8所示。

由圖8所示的檢測(cè)信號(hào)頻譜分析結(jié)果可以看出：裂紋數(shù)量增加，基頻幅值幾乎沒(méi)有變化[見(jiàn)圖9(a)]，二次諧波幅值隨著裂紋數(shù)量的增加而增大[見(jiàn)圖9(b)]。取相對(duì)非線性系數(shù)

(11)

計(jì)算相對(duì)非線性系數(shù)β1與微裂紋數(shù)量的關(guān)系，并進(jìn)行擬合，得到的關(guān)系曲線如圖10所示。

圖10 相對(duì)非線性系數(shù)與微裂紋數(shù)量的關(guān)系曲線

隨著裂紋數(shù)量的增加，相對(duì)非線性系數(shù)呈二次函數(shù)關(guān)系增加，最佳擬合函數(shù)如式(12)所示。

β1=0.357 2-2.77×10-5N+1.1×10-6N2

(12)

4 結(jié)果與討論

針對(duì)材料早期損傷檢測(cè)問(wèn)題，基于隨機(jī)分布微裂紋群建立有限元模型，求解了超聲非線性特征，主要結(jié)論如下。

(1) 超聲非線性技術(shù)對(duì)早期微裂紋群檢測(cè)具有很高的靈敏度，損傷幾乎未影響到材料性能的情況下，檢測(cè)信號(hào)已經(jīng)表現(xiàn)出非常明顯的非線性特征。

(2) 微裂紋長(zhǎng)度小于半波長(zhǎng)時(shí)，超聲波通過(guò)微裂紋的方式為衍射，能量損失較低，檢測(cè)信號(hào)幅值沒(méi)有明顯衰減，檢測(cè)信號(hào)出現(xiàn)畸變以及逐漸偏離水平位置，這些現(xiàn)象可以作為產(chǎn)生超聲非線性特征的重要參考。

(3) 由于微裂紋群的衍射作用，超聲非線性特征不僅與微裂紋數(shù)量有關(guān)，也受激勵(lì)信號(hào)幅值的影響較大。激勵(lì)幅值較小時(shí)，隨著微裂紋數(shù)量增加，產(chǎn)生更為復(fù)雜頻率成分，1/2分頻位置幅值增加，且2倍頻位置幅值不明顯，將影響檢測(cè)結(jié)果。

超聲非線性技術(shù)在微裂紋群檢測(cè)方面具有廣泛應(yīng)用前景，由于微裂紋群與超聲波相互作用較為復(fù)雜，還需要進(jìn)一步研究激勵(lì)幅值-裂紋數(shù)量-二次諧波激發(fā)效率間的定量關(guān)系，為材料劣化性能評(píng)估做支撐。