山區(qū)河道型水庫滑坡涌浪首浪波能分析*

王梅力，祖福興，王平義,韓林峰

(1.重慶交通大學(xué) 國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，重慶 400074；3.重慶市交通規(guī)劃勘察設(shè)計院，重慶 401121)

滑坡形成的涌浪對發(fā)生區(qū)域和傳播區(qū)域造成巨大災(zāi)害，河道型水庫滑坡涌浪由于其獨特的水文地質(zhì)特征，水庫涌浪能量交換充分，造成的災(zāi)害往往更大。而滑坡體滑入水中產(chǎn)生的首浪高度和波能，已成為學(xué)術(shù)界和災(zāi)害管理部門最關(guān)心的問題。Noda[1]將滑坡分為2種狀態(tài)，即水平滑動和垂直下滑，通過解析計算和實驗修正，推導(dǎo)出滑坡體初始涌浪的高度公式;Bellotti等[2]計算分析了滑坡涌浪水位高度變化規(guī)律；Slingerland等[3]結(jié)合實際工程建立了初始涌浪高度的計算式；Harbitz等[4]計算了挪威Tafjord河上由于滑坡引起的涌浪高度；汪洋等[5]將水庫的庫岸滑坡受力特征分為地面和水下運動2個階段，利用條分法計算各條塊的運動狀態(tài)以及入水后激起的涌浪高度；任興偉等[6]基于潘家錚的計算方法，推導(dǎo)出滑坡體在斜向滑動入水情況下的初始最大涌浪高度計算公式；陳里[7]在能量轉(zhuǎn)換和參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，通過無量綱回歸分析，建立了巖體滑坡最大首浪高度的經(jīng)驗公式；肖莉麗[8]通過試驗數(shù)據(jù)擬合了首浪高度計算模型；彭輝等[9]通過物理模型試驗分析滑坡涌浪的影響因素，采用正交試驗法獲得首浪高度數(shù)據(jù)，結(jié)合已有的計算公式，得出首浪高度的計算公式。

涌浪波能由波動能和波勢能兩部分組成，其中波動能是由于波動水柱中的水粒子運動引起的，而波勢能則是由于水面位移產(chǎn)生的。與發(fā)生在開敞海域環(huán)境中的滑坡涌浪不同，峽谷水庫屬于半封閉性水域，庫岸滑坡入水后誘發(fā)的涌浪在向?qū)Π秱鞑r由于距離較短，無法得到充分衰減，在到達近岸水域時依然具有較大的立波高度，此時近岸波攜帶巨大能量，可將?？吭诎哆叺拇淮蚍?，而其中首浪波能占到總波能的70%以上。近年來，研究人員通過塊體模型試驗[10]和散粒體模型試驗[11]對滑坡涌浪的近場波能轉(zhuǎn)換、傳播等研究都取得豐碩的成果，但這些多數(shù)是建立在二維模型基礎(chǔ)上得到的。因此，本文結(jié)合三維滑坡涌浪模型試驗，對滑坡涌浪首浪波高和波能進行分析。

1 模型試驗設(shè)計

1.1 彎曲波浪水槽模型

將三峽庫區(qū)大型巖質(zhì)滑坡集中的萬州河段作為概化水槽模型的設(shè)計依據(jù)，根據(jù)1:70的模型比尺，水槽中心線長48 m，其中上游河段28 m，隨后是一個90°的彎道部分，曲率半徑為7 m(沿水槽中心線)，最后是13 m長的下游河段(圖1)。

圖1 河道模型平面圖(單位：m)

水槽橫斷面為梯形，其中頂寬為8 m，底寬為2.94 m，槽深1.6 m，水槽兩側(cè)邊坡取萬州河段兩岸岸坡的平均坡度，分別為33°(左岸凹岸)和20°(右岸凸岸)。試驗在彎道進口處凸岸布置1臺倒鏈葫蘆式滑坡涌浪發(fā)生裝置來模擬滑坡入水過程，考慮到庫區(qū)水流流速遠小于涌浪的傳播速度，試驗中將水庫作為靜水環(huán)境來考慮。

1.2 滑坡體模型設(shè)計

三峽庫區(qū)巖質(zhì)滑坡體主要由泥巖和砂巖組成，其中泥巖的密度在2.45～2.65 gcm3之間，砂巖的密度在2.2～2.7 gcm3之間。試驗中，用水泥和碎石作為剛性塊材料，密度取天然泥巖和砂巖的平均密度，約為2.5 gcm3，同時將不同尺寸的剛性塊按照巖體裂隙分布規(guī)律排列組合成模型滑坡體，見圖2。

圖2 滑坡體及滑槽

1.3 試驗工況

三峽工程運行水位分別為正常蓄水位175 m、汛期防洪限制水位145 m和枯水期消落水位155 m。概化后河道的底部平均高程為93.55 m，根據(jù)模型1:70的幾何比尺，試驗水深分別為：0.74、0.88和1.16 m。

通過對三峽庫區(qū)滑坡區(qū)域滑面坡度的資料統(tǒng)計，巖體滑坡滑面坡度分布在20°～60°之間，平均值為36°。因此，滑面傾角選取20°、40°和60°共3個水平作為巖體滑坡滑面坡度。

通過對庫區(qū)滑坡體寬度、厚度等尺寸資料統(tǒng)計，試驗選用固定長度1 m，寬度為0.5、1.0和1.5 m，厚度0.2、0.4和0.6 m共9組塊體方案。

因此，試驗共選用3個水平水深、3個水平坡度和9個水平塊體體積，共81組工況。

1.4 試驗測點布置及量測系統(tǒng)

沿程布置波高測點16個(圖3)。使用UBL-2超聲波多點波浪采測系統(tǒng)采集試驗數(shù)據(jù)，采集頻率為25 Hz。試驗中在首浪附近區(qū)域和沿程布置若干測點，對采集到的波面散點數(shù)據(jù)進行處理，可得出各測點準(zhǔn)確的涌浪高度。

圖3 滑坡涌浪測點平面布置(單位：m)

2 首浪波高分析

2.1 初始涌浪特性

從滑坡體入水形成滑坡涌浪，再到通過水體進行傳播的整個過程來分析，可將滑坡涌浪按照過程分為初始涌浪和沿程涌浪。初始涌浪是滑坡入水在能量交換過程中產(chǎn)生的涌浪,沿程涌浪是初始涌浪傳播過程中的涌浪。通過滑坡涌浪試驗觀測，隨機選取6號工況(滑面坡度20°、水深74 cm、滑坡體1 m×1 m×0.6 m(長×寬×厚))、9號工況(滑面坡度20°、水深74 cm、滑坡體1 m×1.5 m×0.6 m)，繪制初始涌浪時域圖(圖4)。

圖4 初始涌浪時域圖

從圖4可知，初始涌浪較為復(fù)雜，但仍可從中找到一些規(guī)律性的現(xiàn)象：1)在最大波峰和波谷出現(xiàn)之后，波浪迅速衰減；2)初始涌浪的最大波高出現(xiàn)在第1個波；3)隨著時間的增加和自身的衰減，涌浪的非對稱性不明顯，水面逐漸平靜；4)從波高隨時間的變化看，存在二次疊加甚至多次疊加的現(xiàn)象。

2.2 首浪確定

采用上跨零點法，以靜水面為零點線，統(tǒng)計初始涌浪的最大波高及周期，如圖5所示。從試驗現(xiàn)場觀測和分析圖可知，初始涌浪的最大波高都出現(xiàn)在第1個波，即滑坡入水點處的最大涌浪高。在最大波高出現(xiàn)之后，涌浪迅速衰減并漸趨平穩(wěn)。筆者將這個最大波高的波浪作為首浪。首浪代表滑坡體入水后所轉(zhuǎn)化成的波浪所具有的能量，波高越大，波浪能量就越大。在模型試驗中，對81組初始涌浪數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每組所測涌浪波高的最大值基本在滑坡體入水點附近的2號傳感器處，因此將2號傳感器處所測數(shù)據(jù)作為首浪波高。

圖5 上跨零點法統(tǒng)計波浪特征值

在波浪運動中波長L與波周期T、波數(shù)k以及水深h之間不是彼此獨立無關(guān)的，而是存在著一定的關(guān)系，當(dāng)水深一定時，波周期越長，波長越大。即波的彌散方程如下：

(1)

式中：L為波長(m)；T為周期(m)；k為波數(shù)(個)，k=2πt；h為水深(m)。根據(jù)波浪彌散方程及觀測統(tǒng)計的波浪周期T和對應(yīng)的水深h，可以得到波長L。

3 首浪波能分析

3.1 首浪波峰線

由于滑坡涌浪是從河道邊線某一點產(chǎn)生涌浪，并圍繞著這一點迅速向周邊傳播，首浪的分布和傳播均有很大的特殊性。為此，隨機選取27號工況(滑面坡度20°、水深114 cm、滑坡體1 m×1.5 m×0.6 m)，按照實測波高繪制成等值線圖(圖6)。

圖6 27號工況的波高等值線圖

由圖6可知，滑坡體入水后產(chǎn)生的首浪能量是圓弧形分布，初始的傳播方向也是按照圓弧形向外擴散的。波峰線是以滑坡體入水點向岸邊做垂線的垂足為圓心的弧線，波向線是以滑坡體入水點向岸邊做垂線的垂足為圓心的半徑，而首浪的波峰線是以此圓心到最大波高測點的連線為半徑的半圓弧(圖7)。

圖7 首浪波峰線分布

根據(jù)圖7，可以得出首浪波峰線長度公式：

S=πr

(2)

式中：S為首浪波峰線長度(m)，本試驗S=5.52 m；r為滑坡體入水點向岸邊做垂線的垂足與最大涌浪測點的連線距離(m)。

3.2 首浪波能計算模型

滑坡涌浪首浪波峰線呈半圓弧分布(圖7)，并以此為出發(fā)點向外發(fā)散式傳播。通過單寬波峰線長度平均的能量傳遞率稱為波能流，因此可以通過波能流來求解首浪波能。建立公式如下：

Ew=PTS

(3)

式中：Ew為滑坡涌浪首浪的總波能(kJ)；P為通過單寬波峰線長度的波能流(kWm)；T為首浪波周期(s)；S為首浪波峰線長度(m)。

滑坡涌浪是在滑坡體對靜止水體作功以后引起的一種水質(zhì)點運動形式，運動中總能量由勢能和動能組成，波浪勢能是因水質(zhì)點偏離平衡位置所致，波浪動能是由于質(zhì)點運動而產(chǎn)生。如圖8所示，沿波向從左到右通過垂直于x軸從自由表面到水底的控制面右邊能量的增加率，由通過控制面進入右邊的動能、勢能和左邊流體作用在控制面上的壓力做功3部分組成?？紤]控制面上的垂向微元長度dz，dt時間內(nèi)通過dz范圍的質(zhì)量、dt時間內(nèi)通過控制面的動能、通過控制面的勢能以及dt時間內(nèi)左邊流體作用在控制面上的壓力所做的功。

圖8 波能流分析圖

m=ρudtdz

(4)

(5)

mgz=ρgzudtdz

(6)

W=ρdzudt

(7)

式中：m為控制面上垂向微元的質(zhì)量(kg)；ρ為控制面上垂向微元的密度(kgm3)；u為水質(zhì)點運動的水平分速度(ms)；ω為水質(zhì)點運動的垂直分速度(ms)；W為dt時間內(nèi)左邊流體作用在控制面上的壓力所做的功(J)。dt時間內(nèi)通過控制面的動能、通過控制面的勢能以及dt時間內(nèi)左邊流體作用在控制面上的壓力所做功三者之和，即為dt時間內(nèi)通過垂直于x軸控制面上dz范圍的波能通量，再沿水深積分，并取波周期的平均值，即得通過單寬波峰線長度的波能流。

(8)

(9)

將式(9)代入式(3)得

(10)

其中：

(11)

式中：H為首浪波高(m)；ρ為水的密度(kgm3)；L為波長(m)；S為首浪波峰線長度(m)；c為波速(ms)；n為波能傳遞率，即波能傳播速度cg與波速c之比。在深水情況時，n=1/2；在淺水時，n≈1；在有限水深區(qū)，隨著水深的減小，n從12向1變化。

4 結(jié)論

1)以長江三峽庫區(qū)萬州段河道為原型，在分析滑坡體幾何尺寸、物理性能、散體構(gòu)造、滑面傾角、河道水深、臨水狀態(tài)等性質(zhì)的基礎(chǔ)上，建立滑坡體模型。以凸岸直線段為滑坡入水點，布設(shè)滑坡涌浪觀測點，開展模型試驗，提取數(shù)據(jù)并進行分析。

2)根據(jù)初始涌浪時域圖，分析初始涌浪的規(guī)律。采用上跨零點法，以靜水面為零點線，統(tǒng)計初始涌浪的最大波高及周期。試驗發(fā)現(xiàn)，初始涌浪發(fā)生位置在滑坡入水點附近(2#傳感器處)，且首浪波能呈圓弧形分布，初始的傳播方向也是按照圓弧形向外擴散。

3)根據(jù)等值線圖分析首浪波峰線的分布特征，以波能流為主線，運用波能理論，分析波動能、波勢能和壓力做功，從理論上推導(dǎo)出首浪總波能公式。