馮懷勇

摘要：“展評式教學(xué)”是在探究教學(xué)的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生展示探究成果、評析探究成果，從而優(yōu)化過程性思考，實現(xiàn)自我習(xí)得（領(lǐng)悟）。教學(xué)“隔位退位減法”，可以引導(dǎo)學(xué)生展評操作過程、筆算過程、糾錯過程。一般而言，“展評式教學(xué)”需要做到合理安排活動任務(wù)、科學(xué)選用學(xué)生作品、引導(dǎo)開展深度展評。

關(guān)鍵詞：展評式教學(xué)過程性思考隔位退位減法

學(xué)生計算隔位退位減法時普遍容易出錯，雖然教師教學(xué)這類計算知識時反復(fù)交代什么情況下退位、如何退位、退位后怎樣計算等注意點，但是統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的計算效果仍不理想。究其原因，是探究算法的教學(xué)過程存在“他主性”，過多的方法指導(dǎo)使得學(xué)生無法完成自我檢視、反思等一系列元認(rèn)知過程，導(dǎo)致計算錯誤頻發(fā)。實際上，學(xué)生由“認(rèn)識”到“掌握”需要一個自我內(nèi)化的學(xué)習(xí)過程。因此，教師可在探究教學(xué)的基礎(chǔ)上介入“展評式教學(xué)”，要求學(xué)生展示探究成果、評析探究成果，從而優(yōu)化過程性思考，自我習(xí)得（領(lǐng)悟）計算方法及要點。

一、教學(xué)過程

（一）展評操作過程，明確計算方法

教學(xué)“隔位退位減法”，教師一般會要求學(xué)生通過“動手做”的方式來明確計算方法。這符合皮亞杰提出的“知識來源于動作”的認(rèn)知發(fā)展理論。然而，僅展開“動手做”活動是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這只能幫助學(xué)生建立計算過程的表象，達不到實質(zhì)性理解的程度。教師應(yīng)在學(xué)生“動手做”的基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們展示和評析操作過程，以加深他們對計算過程的理解。

【教學(xué)片段1】

（教師呈現(xiàn)例題：二年級同學(xué)畫了204幅兒童畫，一年級同學(xué)比二年級同學(xué)少畫108幅，一年級同學(xué)畫了多少幅兒童畫？要求學(xué)生說信息、列算式、擺豎式。學(xué)生交流討論。）

師小朋友們列出了算式“204-108”，也擺出了這道算式的豎式。仔細(xì)觀察豎式，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生我發(fā)現(xiàn)個位上的4不夠減8。

生我發(fā)現(xiàn)十位上是0，沒辦法借“1”給個位。

師小朋友們觀察得很仔細(xì)，不僅發(fā)現(xiàn)個位上“不夠減”，還發(fā)現(xiàn)十位上“沒的借”。那怎樣才能借，才能減呢？請大家在計數(shù)器上撥一撥，然后和同桌說一說。

（學(xué)生撥珠，同桌交流。）

師說說怎么撥珠計算的？

生（展示撥珠過程，見圖1）我在百位上退去1個珠，十位上增加10個珠;再在十位上退去1個珠，個位上增加10個珠;最后在百位上退去1個珠，個位上退去8個珠，得到的結(jié)果是96。

師百位上退去1個珠，十位上就增加10個珠;十位上退去1個珠，個位上就增加10個珠。這是什么道理呢？

生這是“退一當(dāng)十”。

生個位不夠減，要向十位借“1”，十位上的“1”就是10個一;十位是0，要向百位借“1”，就是10個十。

師看來“退一”就是要“當(dāng)十”。那最后在百位上退去1個珠、個位上退去8個珠，又是在做什么呢？

生這是在減去108。

師（出示圖2）觀察這幅圖，想想怎么計算204-108？

生個位不夠減，向十位借“1”;十位是0，先向百位借“1”，再借“1”給個位。借完后，個位上算14-8=6，十位上算9-0=9，百位上算1-1=0，結(jié)果是96。

師說得非常清楚。個位上不用退，只需借。個位向十位借來“1”以后是多少？

生是14。

上述教學(xué)過程中，教師要求學(xué)生動手撥珠計算204-108。學(xué)生完成操作任務(wù)后，讓學(xué)生展示計數(shù)器計算的過程，并組織學(xué)生評析操作過程。通過“操作—展示—評析”的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生不僅在動手撥珠、動眼觀察、動腦思考的過程中明晰了算理，還在展示、評析的過程中熟悉了“先退位，再借數(shù)，最后相減”的算法。

（二）展評筆算過程，建立計算形式

數(shù)學(xué)是一門形式化的科學(xué)，形式化使數(shù)學(xué)更加簡潔、精確和理性。這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生從實物（圖像）的具象（形象）表征走向符號的抽象表征。這時，教師可在學(xué)生“動筆算”的基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們展示和評析計算過程，以達到關(guān)系性理解的程度。

【教學(xué)片段2】

師小朋友們用計數(shù)器清楚地說明了該怎么算204-108?，F(xiàn)在請將這個計算過程用豎式寫在紙上。

（學(xué)生筆算，教師巡視。）

師（出示圖3）觀察這道豎式，說說怎樣計算204-108？

生個位上的4不夠減8，向十位借;十位上是0，就向百位借;百位上是2，借“1”給十位，就在百位上點個點，表示借過了;十位上現(xiàn)在是“10”，可以借“1”給個位;個位上現(xiàn)在是“14”，夠減了。然后就是100+90+14-108=96。

師誰能再說說看：十位上明明是0，表示沒有，怎么也點了一個點呢？

生因為十位上的0向百位上的2借了“1”，現(xiàn)在是“10”了，可以借給個位了。

生十位先向百位借，再借給個位，所以0上面點個點表示可以借了，也借過了。

師被減數(shù)的各個數(shù)位借過來又借過去，容易讓人搞不清楚。大家能不能將“借”的過程寫出來？

（學(xué)生書寫，教師巡視。）

師（出示圖4、圖5）請介紹一下你是怎么寫的。

生個位不夠減，向十位借“1”;十位是0，向百位借“1”。百位要算“2-1”，還剩100;十位要算“10-1”，還剩90;個位要算“4+10”，是14。計算結(jié)果是96。

生個位上的4不夠減8，要從十位借;十位是0，就從百位借。百位借了“1”給十位，就剩下1個百，而十位就有了10個十;十位借了“1”給個位，就剩下9個十，而個位就有了4+10=14個一。14-8=6，90-0=90，100-100=0，答案是96。

師像他們這樣寫，能不能看清楚是怎么退位的？

生（齊）能。

上述教學(xué)過程中，教師要求學(xué)生用豎式計算204-108，并將被減數(shù)各個數(shù)位“借”的過程寫在紙上，從而建立形式化的計算模型。隨后，教師讓學(xué)生展示筆算過程，評析“被減數(shù)為什么會描點退位”“各位上的數(shù)如何退位”“退位后怎樣計算”等問題。從展示和評析的效果來看，多數(shù)學(xué)生不僅能正確地按步驟寫出豎式，而且能完整地將運算時的思考說出來，說明他們已經(jīng)在腦海中整體地建構(gòu)了“隔位退位減法”的計算過程。

（三）展評糾錯過程，掌握計算方法

華應(yīng)龍老師指出：有差錯，才有真正的學(xué)習(xí)，才有實質(zhì)性學(xué)習(xí)活動的發(fā)生;有“化錯”，才有我們期待已久的主動學(xué)習(xí)、獨立思考、創(chuàng)新活動的發(fā)生?！罢乖u式教學(xué)”所展示和評析的學(xué)生作品可以是正確的，也可以是錯誤的。通過正反兩個方面成果的比較、辨析，強化、改正，能更好地促進學(xué)生理解算理和算法。如果在探索新知階段展示和評析的學(xué)生作品以正確的為主，那么在練習(xí)鞏固階段就要有意識地展示和評析一些出錯的學(xué)生作品，從而更好地促進學(xué)生在回顧反思中掌握計算要點。

【教學(xué)片段3】

師（出示圖6、圖7）以下是一些小朋友做的錯答，仔細(xì)觀察：它們究竟錯在哪里？

生第1題，十位上計算錯誤，應(yīng)該是9-1=8;第2題，百位上計算錯誤，應(yīng)該是7-1=6。

生第2題的橫線應(yīng)該畫直一些。

師你們觀察得很仔細(xì)，不僅找到了題目中出錯的位置，而且提醒了書寫豎式時格式要規(guī)范。請你們將豎式中的錯誤之處標(biāo)注出來，讓大家看得更清楚。

（學(xué)生標(biāo)注后展示，如下頁圖8、圖9。）

師第1題的十位上為什么要計算“9-1”？

生因為十位向百位借了“1”，到十位上就是“10”，再借了“1”給個位，還?！?”，所以計算“9-1”。

師第2題的百位上為什么要計算“7-1”呢？

生因為百位借了“1”給十位，就?！?”，所以計算“7-1”。

師請大家將正確的計算過程寫出來。

（學(xué)生改正后展示。）

上述教學(xué)過程中，教師展示了兩個典型錯例，要求學(xué)生觀察、評析錯在哪里。學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤后，教師又讓學(xué)生標(biāo)明錯誤，從而使其他學(xué)生看得更清楚、明確。學(xué)生標(biāo)明錯誤后，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生辨錯因、析要點。這樣的練習(xí)鞏固教學(xué)就不是“走過場”，而真正促使學(xué)生回顧反思了計算過程，牢固掌握了算理和算法。

二、教學(xué)反思

相比于其他教學(xué)方式，“展評式教學(xué)”是一種推動學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)策略，更強調(diào)學(xué)生的主體參與。它通過引導(dǎo)學(xué)生反身性的自我審視、評價、分析、改造等，優(yōu)化他們的過程性思考，幫助他們理解和掌握知識，以及學(xué)會學(xué)習(xí)。從“隔位退位減法”的教學(xué)過程可以發(fā)現(xiàn)，實施“展評式教學(xué)”需要注意如下幾個方面：

（一）合理設(shè)置活動任務(wù)

活動任務(wù)是推進“展評式教學(xué)”的有效載體。教師可以從操作、思考、交流三個方面設(shè)置活動任務(wù)，確保學(xué)生在活動過程中產(chǎn)生有價值的探究作品（成果）。其一，操作性任務(wù)。這類活動任務(wù)對學(xué)生提出體驗要求，意在獲得直觀性的操作成果，如上述教學(xué)過程中，教師要求學(xué)生“用計數(shù)器撥珠”“用豎式計算”等。其二，思考性任務(wù)。這類活動任務(wù)主要由數(shù)學(xué)問題引發(fā)，以“看一看”“想一想”等形式呈現(xiàn)，意在引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考。其三，交流性任務(wù)。這類活動任務(wù)主要以“議一議”“說一說”等形式呈現(xiàn)，意在考察學(xué)生做過、想過后的反應(yīng)，能收到及時反饋的教學(xué)效果。

（二）科學(xué)選用學(xué)生作品

沒有學(xué)生作品就沒有“展評式教學(xué)”。但并非所有的學(xué)生作品都能用于“展評式教學(xué)”。對此，教師可以從匹配性和簡潔性兩個方面選取學(xué)生作品。匹配性是指學(xué)生作品要與教學(xué)內(nèi)容相匹配，具有把握重點、突破難點的教學(xué)效用。如上述教學(xué)過程中，學(xué)生寫“借”的過程的豎式作品，能幫助他們弄清“被減數(shù)的有些數(shù)位不夠減該怎么辦”“借不到該怎么辦”“借到后又該怎么辦”等計算問題，獲得“借來之后有多少”“借出之后剩多少”“借來又借出之后結(jié)果是多少”等計算結(jié)果。簡潔性是指學(xué)生作品形式和內(nèi)容簡明，使用起來便捷。如上述教學(xué)過程中，學(xué)生“將豎式中的錯誤圈出來”的作品，表達上簡潔明了，能使他們一眼看出計算錯誤，尋找錯誤成因。

（三）引導(dǎo)開展深度展評

只有展評有了深度，學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟才能深刻。為了引導(dǎo)學(xué)生開展深度展評，教師需要關(guān)注三個問題。一是學(xué)生作品如何展示。教師應(yīng)該按照由簡到繁、由易到難的順序展示學(xué)生作品，使學(xué)生的認(rèn)識由感性走向理性，由淺表走向深入。二是反思問題怎樣提出。教師應(yīng)該圍繞核心知識精準(zhǔn)地提出反思問題，啟發(fā)學(xué)生深入地評價、分析、總結(jié)。三是學(xué)生展評是否有效。教師應(yīng)該認(rèn)真地傾聽學(xué)生的表達，覺察其展評內(nèi)容是否觀點明確、有理有據(jù)。如上述教學(xué)過程中，無論是筆算204-108，還是為405-319和800-175糾錯，學(xué)生都能清楚地說明計算過程，表明其已掌握“隔位退位減法”的算理和算法。

參考文獻：

[1] 華應(yīng)龍.化錯教學(xué)求真育人[J].教育視界，2015（4）.