梁 瀟 瞿 波 郭恒暉 劉蒙蒙

(北京真空電子技術(shù)研究所，北京 100015)

1 引 言

在過去十年中，通信行業(yè)對高數(shù)據(jù)率傳輸?shù)男枨罂涨霸鲩L，同時(shí)隨著空間組網(wǎng)技術(shù)和衛(wèi)星技術(shù)的飛速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)逐步從地面擴(kuò)展到空間。衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)以對地靜止軌道衛(wèi)星或中低地球軌道衛(wèi)星為載體，從而可以為用戶提供更大范圍和更高質(zhì)量的互聯(lián)網(wǎng)訪問服務(wù)。為了提高通信帶寬和數(shù)據(jù)傳輸速率，衛(wèi)星通信系統(tǒng)需要從目前普遍使用的C/Ku波段向頻率更高的Ka、Q/V波段甚至更高的波段擴(kuò)展[1]。

在衛(wèi)星上，行波管(TWT)作為射頻放大器在將信號(hào)發(fā)回地面之前提供最終的信號(hào)增強(qiáng)。行波管與其它功率放大器一樣，由于其非線性而有一些不太理想的特性。對于實(shí)際的數(shù)字通信應(yīng)用，行波管的非線性會(huì)使所放大的信號(hào)產(chǎn)生新的頻率分量，如果新產(chǎn)生的頻率分量恰好分布在原信號(hào)的載頻上或在信號(hào)頻帶內(nèi)便會(huì)造成干擾，從而會(huì)增加誤碼率并限制通信數(shù)據(jù)速率。而隨著通信信號(hào)帶寬和調(diào)制階數(shù)的增加，信號(hào)功率峰均比相應(yīng)增加，所以行波管更可能工作在非線性區(qū)域，導(dǎo)致帶內(nèi)失真和頻譜再生，其中帶內(nèi)失真會(huì)增加EVM，而頻譜再生會(huì)導(dǎo)致相鄰信道干擾。在通信衛(wèi)星的工作壽命期間，行波管的效率提高1%可以節(jié)省10萬美元[2]。國內(nèi)外許多學(xué)者都對行波管非線性特性做過模擬計(jì)算[3-7]，并提出了諧波注入方法[8]、負(fù)反饋方法[9]、降低信號(hào)峰均比方法[10]、預(yù)失真方法[11]等來改善行波管的非線性特性。本文在MATLAB平臺(tái)使用Rowe一維大信號(hào)模型[12]，用數(shù)值計(jì)算方法對Ka波段和Q波段的兩種行波管進(jìn)行了模擬計(jì)算，得到了行波管AM-AM和AM-PM特性方程，然后使用Shimbo方程[13]求解得出了三階交調(diào)、噪聲功率比的數(shù)值模擬結(jié)果，并與使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀得到的實(shí)際測試結(jié)果進(jìn)行了對比。

2 理論模型

2.1 行波管模型

行波管中的注波互作用過程是行波管非線性特性改善的一個(gè)關(guān)鍵部分。在對注波互作用過程進(jìn)行研究時(shí)，因?yàn)閷㈦娮邮醋饕环N特殊的電磁流體，所以按照流體力學(xué)的分析方法，包括分析流體內(nèi)部各個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況的拉格朗日方法和對整個(gè)流場狀態(tài)進(jìn)行整體分析的歐拉方法。最早使用歐拉方法的是皮爾斯的小信號(hào)理論，使用一維傳輸線表示慢波電流，而電子束的流體方程是牛頓定律關(guān)系和連續(xù)性方程，但其假設(shè)螺旋線為無色散系統(tǒng)，所以只能計(jì)算單頻信號(hào)而且不能分析行波管的飽和，之后一些作者發(fā)展了皮爾斯的理論，考慮了大信號(hào)區(qū)域的非線性方程，并且將理論從單頻信號(hào)擴(kuò)展到多信號(hào)。此外，W?hlbier等人還對歐拉非線性理論作進(jìn)一步研究，提出了MUSE模型[14]。

但是對于大信號(hào)情況，群聚時(shí)電子注往往發(fā)生超越現(xiàn)象，因此電子是位置和時(shí)間的多值函數(shù)，所以采用拉格朗日坐標(biāo)系更容易計(jì)算行波管的非線性特性。本文中就使用拉格朗日方法的Rowe一維大信號(hào)模型進(jìn)行計(jì)算，其優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，適合多音信號(hào)和調(diào)制信號(hào)的計(jì)算。

在一維大信號(hào)模型中，螺旋線用傳輸線來代替，電子注用電子圓盤代替，不同的圓盤代表一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻進(jìn)入高頻場的電子群。在假設(shè)電子注很細(xì)并且十分接近線路的前提下，電子注中的電子圓盤沿著線路運(yùn)動(dòng)，線路場作用于電子圓盤從而使它們發(fā)生群聚。

略去繁瑣的推導(dǎo)，以下列出一維大信號(hào)方程組如式(1)～式(4)，其中包括：表示電子圓盤與高頻場相位之間關(guān)系(主要由于電子注不斷把自身能量交給高頻場而引起的相位延遲所導(dǎo)致)的相位方程(如式(1))；通過傳輸線理論得到的線路場的幅度方程(如式(2))和相位方程(如式(3))；結(jié)合電子受到的洛倫茲力和電子產(chǎn)生的空間電荷力得到的力方程如式(4)。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：θn——n次諧波信號(hào)相位；y——Rowe歸一化長度；Φn——第n個(gè)電子圓盤與初始電子圓盤之間的相位差；ω1——基波角頻率；ωn——n次諧波角頻率；C1——基波頻率的皮爾斯增益參量；u——電子圓盤的速度；An——n次諧波信號(hào)幅值；Cn——n次諧波頻率的皮爾斯增益參量；Z01——基波頻率的特征阻抗；Z0n——n次諧波頻率的特征阻抗；d——衰減參量；F——空間電荷力的施密特函數(shù)。

之后通過求解不同輸入功率下的輸出信號(hào)幅值A(chǔ)和相位θ，就可以得到行波管的AM-AM轉(zhuǎn)換特性函數(shù)g(ρ)和AM-PM轉(zhuǎn)換特性函數(shù)f(ρ)。

2.2 交調(diào)模型

行波管交調(diào)的產(chǎn)生是由于非線性特性的影響，如圖1所示。當(dāng)兩個(gè)幅值為V，角頻率為ω1和ω2合成的雙音信號(hào)(如式(5))進(jìn)入行波管放大后，會(huì)產(chǎn)生三階諧波(如式(6))，即會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)角頻率分別為ω2-ω1和ω1-ω2的三階交調(diào)信號(hào)。在交調(diào)和噪聲功率比的計(jì)算中，輸入信號(hào)可以按式(7)表示為n個(gè)幅值為Vi，角頻率為ωi，初始相位為ψi的合成。之后使用我們得到的行波管調(diào)幅-調(diào)幅轉(zhuǎn)換特性函數(shù)g(ρ)和調(diào)幅-調(diào)相轉(zhuǎn)換特性函數(shù)f(ρ)，

結(jié)合Shimbo方程可以得到輸出信號(hào)(如式(8))，其中k1+k2+…+kn=1，m=|k1|+|k2|+…+|kn|表示交調(diào)階數(shù)，從而得到交調(diào)信號(hào)的幅值M(如式(9))。

圖1 三階交調(diào)示意圖Fig.1 Schematic diagram of IMD3

V1+V2=V(cosω1t+cosω2t)

(5)

=cos(2ω2-ω1)t+cos(2ω1-ω2)t

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：Vi——第i個(gè)輸入信號(hào)幅值；ωi——第i個(gè)輸入信號(hào)角頻率；ψi——第i個(gè)輸入信號(hào)初始相位；Jk——K階第一類貝塞爾函數(shù)；g(ρ)——行波管的調(diào)幅-調(diào)幅轉(zhuǎn)換特性；f(ρ)——行波管的調(diào)幅-調(diào)相轉(zhuǎn)換特性。

3 結(jié)果與分析

通過上述的Rowe一維大信號(hào)方程組，在MATLAB平臺(tái)使用數(shù)值計(jì)算方法，并使用MATLAB中的并行計(jì)算功能求解行波管的主特性，即AM-AM曲線和AM-PM曲線，在此基礎(chǔ)上結(jié)合Shimbo方程，計(jì)算出行波管的非線性特性，包括三階交調(diào)和噪聲功率比。

為了得到行波管AM-AM曲線和AM-PM曲線即輸出功率和輸出相位隨輸入功率的變化曲線，我們首先使用CST建立行波管螺旋線模型，利用CST的微波工作室計(jì)算得到行波管螺旋線結(jié)構(gòu)的冷特性參數(shù)，包括其色散特性、耦合阻抗和衰減。其中耦合阻抗定義如式(10)

(10)

式中：Ezn(r)——行波管螺旋線結(jié)構(gòu)中第n次空間諧波在半徑r處的縱向電場；βn——行波管螺旋線結(jié)構(gòu)中第n次空間諧波的相位常數(shù)；P——通過行波管螺旋線結(jié)構(gòu)的總功率流。

在計(jì)算時(shí)首先使用皮爾斯的經(jīng)典小信號(hào)理論，計(jì)算出每個(gè)輸入信號(hào)頻率下的皮爾斯增益參量、速度非同步參量、線路損耗參量、相對等離子體頻率和空間電荷參量。再將行波管慢波結(jié)構(gòu)中發(fā)生的螺距和衰減變化按先后順序排列，從而可以改變注波互作用時(shí)的參數(shù)。之后將Rowe的一維大信號(hào)方程組視作一個(gè)初始值問題，使用亞當(dāng)姆斯方法進(jìn)行數(shù)值求解。計(jì)算得到的主要結(jié)果包括輸出功率，輸出相位，增益，相移，電子效率，可以得到Ka波段和Q波段兩種行波管的輸出功率隨輸入功率變化和輸出相位隨輸入功率變化，分別如圖2和圖3所示。與行波管的非線性特性對應(yīng)，可以看出其輸出功率呈先增大后減小的趨勢。其中，Ka波段行波管在輸入功率為-15dBm時(shí)達(dá)到功率飽和，輸出功率為47.6dBm(增益62.6dB)，較回退20dB處的飽和相移為42°。Q波段行波管在輸入功率為-4dBm時(shí)達(dá)到飽和，輸出功率為48.7dBm(增益52.7dB)，較回退20dB處的飽和相移為35°。

圖2 Ka和Q波段行波管輸出功率圖Fig.2 Ka and Q band TWT output

圖3 Ka和Q波段行波管輸出相位圖Fig.3 Ka and Q band TWT output phase curve

之后三階交調(diào)和噪聲功率比進(jìn)行驗(yàn)證分析，這兩個(gè)參數(shù)可以比較直接地表明行波管的非線性特性。三階交調(diào)計(jì)算時(shí)首先計(jì)算出每個(gè)單一輸入信號(hào)頻率的行波管調(diào)幅-調(diào)幅和調(diào)幅-調(diào)相曲線，結(jié)合式(9)計(jì)算出不同輸入功率下原信號(hào)與三階交調(diào)信號(hào)的功率的比值，得到三階交調(diào)計(jì)算曲線，如圖4和圖5所示。同時(shí)使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀分別在輸入回退3dB，4dB，6dB，9dB，13dB時(shí)對行波管進(jìn)行實(shí)際測試，得到三階交調(diào)測試數(shù)據(jù)點(diǎn)，并進(jìn)行對比。

圖4 Ka波段行波管三階交調(diào)圖Fig.4 Ka band TWT IMD3 curve

圖5 Q波段行波管三階交調(diào)圖Fig.5 Q band TWT IMD3 curve

從圖4和圖5可以看出，對Ka波段和Q波段行波管計(jì)算與實(shí)測的誤差均在1dB以內(nèi)。在飽和時(shí)行波管的三階交調(diào)比在10dBc左右，當(dāng)輸入功率回退時(shí)可以有效提高三階交調(diào)比的大小，即提高行波管的線性度。

噪聲功率比的計(jì)算與三階交調(diào)使用類似的方法，將輸入信號(hào)改為101個(gè)等幅等相位正弦信號(hào)的合成，每兩個(gè)輸入信號(hào)之間相距800kHz，總帶寬為80MHz，再將中間20MHz的信號(hào)置為零，同樣使用一維大信號(hào)理論計(jì)算出的行波管的AM-AM和AM-PM特性曲線，結(jié)合式(9)計(jì)算出交調(diào)信號(hào)的幅值。計(jì)算得出的置零頻點(diǎn)處的交調(diào)信號(hào)幅值即為噪聲，噪聲功率與原信號(hào)的功率均值的比值即為噪聲功率比。Ka和Q波段行波管輸出達(dá)到飽和時(shí)的噪聲功率比計(jì)算結(jié)果頻譜圖分別如圖6和圖7所示。可以得出Ka波段行波管飽和時(shí)的噪聲功率比為4.3dB，Q波段行波管飽和時(shí)的噪聲功率比為5.2dB。

圖6 Ka波段行波管飽和NPR計(jì)算圖Fig.6 Ka band TWT SAT-NPR

圖7 Q波段行波管飽和NPR計(jì)算圖Fig.7 Q band TWT SAT-NPR

4 結(jié)束語

本文使用Rowe一維大信號(hào)模型并結(jié)合使用CST仿真軟件建模計(jì)算得到的行波管冷特性參數(shù)，基于MATLAB平臺(tái)編寫了數(shù)值計(jì)算程序，以Ka波段和Q波段的兩種空間行波管為模型，計(jì)算了它們的輸出功率和輸出相位的主特性，并同時(shí)計(jì)算了三階交調(diào)和噪聲功率比兩種非線性特性參數(shù)。分析了輸入功率回退對這些非線性特性參數(shù)的影響，并與實(shí)際測試結(jié)果進(jìn)行了對比，得到的三階交調(diào)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測試的誤差在1dB以內(nèi)。通過對行波管非線性特性的數(shù)值模擬，可以為之后高線性度衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)用空間行波管的設(shè)計(jì)提供模擬工具，達(dá)到提高行波管線性度，抑制諧波輸出、交調(diào)和互調(diào)，提高輸出功率、增益和效率的目的，從而為衛(wèi)星互聯(lián)網(wǎng)中不斷增加的數(shù)據(jù)速率和帶寬需求做好準(zhǔn)備。