董 浩 叢偉杰 商 鋒

(1.西安郵電大學(xué)理學(xué)院，陜西西安 710121；2.西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710121)

1 引 言

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)[1-3]的發(fā)展與普及，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)接收端的缺陷也逐漸顯露出來(lái)。由于導(dǎo)航衛(wèi)星運(yùn)行軌道較高，且一般衛(wèi)星信號(hào)均采用擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)[4,5]，信號(hào)頻譜通常被展寬并淹沒在噪聲中。因此，傳播到地面的信號(hào)電平一般為-130dBm左右，使得接收設(shè)備易受到各種有意無(wú)意的電磁干擾。所以，提高導(dǎo)航信號(hào)接收系統(tǒng)的抗干擾能力成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)之一[6-8]。

對(duì)于抗干擾陣列天線系統(tǒng)而言，天線陣列的不同也直接影響著系統(tǒng)的抗干擾能力。常見的天線陣列形式[9,10]主要有平面天線陣列、共形天線陣列等。目前，國(guó)內(nèi)針對(duì)共形抗干擾天線陣列的研究，主要應(yīng)用于DOA估計(jì)算法[11-15]，對(duì)于在空域調(diào)零算法上的研究分析較少。

本文就4元柱面、球面天線陣列以及4元平面陣列中的加心圓陣、方陣進(jìn)行了導(dǎo)向矢量的建立，并基于抗干擾算法中的遞推最小二乘算法進(jìn)行了仿真，分析對(duì)比了共形陣列天線與平面陣列天線在同一干擾信號(hào)下的抗干擾性能。分析結(jié)果表明，由于共形陣列天線的陣元朝向不同，會(huì)導(dǎo)致各個(gè)天線陣元所接收到的信號(hào)增益不同，進(jìn)而導(dǎo)致算法失效。相比之下，平面天線陣列中的加心圓陣從算法穩(wěn)定性以及抗干擾性能方面效果較好。

2 抗干擾天線陣列基本原理

空域抗干擾天線技術(shù)主要分為空域調(diào)零技術(shù)和空域主波束技術(shù)[16-17]，前者是從抑制干擾信號(hào)電平強(qiáng)度的角度出發(fā)，而后者主要是從增強(qiáng)衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度的角度出發(fā)。

2.1 空域?yàn)V波原理

圖1 空域?yàn)V波示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatial filtering

空域?yàn)V波天線技術(shù)是利用陣列天線方向圖可變的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行濾波的[18]，如圖1和圖2所示。當(dāng)干擾信號(hào)射入后，抗干擾天線可根據(jù)干擾信號(hào)的俯仰角與方位角，依據(jù)相應(yīng)的自適應(yīng)調(diào)零算法，計(jì)算當(dāng)前情況下各個(gè)陣元的權(quán)值，隨時(shí)調(diào)整各個(gè)陣元的幅度與相位。進(jìn)而調(diào)整天線陣列方向圖，在干擾信號(hào)來(lái)向處形成“零陷”，使得天線對(duì)該方向上的信號(hào)接收增益為負(fù)，以達(dá)到濾除干擾信號(hào)的目的。

圖2 空域?yàn)V波系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structural diagram of airspace filtering system

2.2 功率倒置陣列RLS算法模型

常見的抗干擾算法需要預(yù)知參考信號(hào)等先驗(yàn)信息，限制了算法的應(yīng)用范圍。對(duì)此可利用功率倒置算法的思想，將某一陣元接收到的信號(hào)作為參考信號(hào)[19]，對(duì)其余陣元進(jìn)行幅相調(diào)整，達(dá)到抗干擾目的。相比于大功率的干擾信號(hào)而言，衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)十分微弱，而功率倒置陣的機(jī)制正是使整個(gè)陣列的輸出功率最小，從而抑制了大功率的干擾信號(hào)，而對(duì)小功率有用衛(wèi)星信號(hào)的抑制則可忽略不計(jì)。

設(shè)陣元個(gè)數(shù)為M，快拍數(shù)為n，陣列的輸入信號(hào)矩陣為

X(n)=[x1(n),x2(n),…,xM(n)]

(1)

陣列的權(quán)值矩陣為

W(n)=[w1(n),w2(n),…,wM(n)]

(2)

陣列的總輸出為Y(n)，可表示為

Y(n)=W(n)HX(n)

(3)

將功率倒置算法的思想與遞推最小二乘算法結(jié)合起來(lái)，設(shè)輸入信號(hào)矩陣為Xa(n)，1陣元的權(quán)值為1，2～M號(hào)陣元權(quán)值矩陣為Wa(n)。以1陣元接收到的信號(hào)作為參考信號(hào)d(n)，d(n)=x1(n)，繼而對(duì)剩余的陣元進(jìn)行幅相調(diào)整。其余陣元接收到的信號(hào)與參考信號(hào)之間的誤差e(n)為

e(n)=d(n)-Wa(n)HXa(n)

(4)

最小二乘法準(zhǔn)則的思想為通過(guò)改變陣元權(quán)值，使得陣列總接收信號(hào)與參考信號(hào)之間誤差的加權(quán)平方累計(jì)和達(dá)到最小。可得遞推最小二乘迭代公式為

Wa(n)=Wa(n-1)+g(n)×e(n)

(5)

式中：g(n)——增益向量。

增益向量g(n)為

(6)

式中：u——遺忘因子(0

R(n)逆矩陣可用遞推公式求得

R-1(n)=u-1R-1(n-1)-u-1g(n)Xa(n)HR-1(n-1)

(7)

其中，自相關(guān)矩陣的初始值為

R-1(0)=δ-1I

式中：δ——值很小的數(shù)。

3 平面與共形陣列導(dǎo)向矢量建立

建立陣列信號(hào)處理模型，需作出如下假設(shè)：設(shè)有M個(gè)天線陣元，空間中存在L個(gè)入射信號(hào)；到達(dá)接收天線的傳輸介質(zhì)是各向同性的；接收天線處于發(fā)射源天線的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)；不考慮陣元間互耦。

基于以上條件，在t時(shí)刻第m個(gè)陣元接收到的信號(hào)Xm(t)為

(8)

式中：gml——第m(m=1,2,…,M)個(gè)陣元對(duì)第l(l=1,2,…,M)個(gè)入射信號(hào)的接收增益；Nm(t)——高斯白噪聲。

進(jìn)而天線陣列接收到的信號(hào)X(t)為

X(t)=F(θ,φ)S(t)A(θ,φ)+N(t)

(9)

式中：A(θ,φ)——陣列的導(dǎo)向矢量矩陣；F(θ,φ) ——天線陣元的歸一化增益方向圖矩陣，其表示任意陣元在不同方向上的歸一化增益

不同的天線陣列對(duì)應(yīng)著不同的導(dǎo)向矢量矩陣，導(dǎo)向矢量矩陣的建立需要計(jì)算同一信號(hào)到達(dá)陣元位置與參考點(diǎn)位置的時(shí)間差τ。以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考，建立坐標(biāo)系，如圖3所示。設(shè)與Z軸正向夾角為信號(hào)來(lái)向的俯仰角，用θ表示(0o≤θ≤90o)。與X軸正向夾角為方位角，用φ表示(0o≤θ≤360o)。

圖3 波程差示意圖Fig.3 Schematic diagram of the wave path difference

(10)

在得到波程差Δr后，將其除以光速可得到相對(duì)于參考陣元的時(shí)延τ，帶入式(11)中可得平面陣、共形陣以及任意陣列在第l個(gè)入射信號(hào)下的導(dǎo)向矢量為

a(θl,φl(shuí))=[e-jω0τ1,e-jω0τ2,…,e-jω0τM]

(11)

4 陣列抗干擾性能仿真

為了比較不同天線陣列的抗干擾性能，通過(guò)MATLAB進(jìn)行了抗干擾性能仿真測(cè)試。仿真程序采用中心頻率為1 568MHz(B1L1)的信號(hào)作為導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)，電平為-130dBm。噪聲采用偽隨機(jī)數(shù)序列模擬，快拍數(shù)為1 800。設(shè)置空間中存在兩個(gè)大功率干擾信號(hào)，干信比均為80dB。設(shè)干擾信號(hào)入射角為(θ,φ)，俯仰角θ均為30°，方位角φ分別為90°和180°。

4.1 共形陣列抗干擾性能分析

兩種共形陣示意圖如圖4，5所示，以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考建立直角坐標(biāo)系。以Z軸正向?yàn)榍娴姆ň€方向，均勻分布4個(gè)陣元，相鄰陣元中心點(diǎn)距離為d且相等，柱面的曲率設(shè)置需保證每個(gè)陣元均能接收到俯仰角θ<60°的來(lái)向信號(hào)。

圖4 柱面陣示意圖Fig.4 Schematic diagram of the cylindrical array

圖5 球面陣示意圖Fig.5 Schematic diagram of the spherical array

由于各個(gè)陣元的朝向不同，會(huì)使得各個(gè)陣元天線接收到的信號(hào)增益不同，在無(wú)陣元差異時(shí)，陣列的接收信號(hào)模型為式(9)，所以增加一個(gè)陣元差異矩陣r后，整個(gè)陣列的接收模型變?yōu)?/p>

X(t)=r+F(θ,φ)·S(t)·A(θ,φ)+N(t)

(12)

所以，令

A′(θ,φ)=r·F(θ,φ)·A(θ,φ)

可以得到陣列接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣表達(dá)式為

RXX=E{XXH}=A′RXXA′H+RNN

(13)

不考慮陣元朝向差異的接收信號(hào)自相關(guān)矩陣為

RXX=E{XXH}=ARXXAH+RNN

(14)

由式(11)可見，當(dāng)各個(gè)陣元朝向不一致時(shí)，陣列接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣會(huì)發(fā)生變化。

對(duì)共形陣列中的柱面陣與球面陣進(jìn)行導(dǎo)向矢量的建立與抗干擾仿真，柱面陣和球面陣的抗干擾對(duì)比如圖6所示?？梢娫?30°,90°)時(shí)，柱面陣“零陷”變淺，而球面陣無(wú)“零陷”。在(30°,180°)處，柱面陣出現(xiàn)“零陷”，而球面陣幾乎無(wú)“零陷”。

圖6 柱面陣與球面陣抗干擾能力對(duì)比圖Fig.6 Comparison of anti-interference ability between cylindrical array and spherical array

基于上述理論驗(yàn)證，取干擾信號(hào)來(lái)向?yàn)?θ,φ)=(200,50)，如式(12)給各個(gè)陣元增加一個(gè)陣元差異因子r，模擬實(shí)際過(guò)程中各個(gè)天線陣元增益方向圖之間的不一致性，得到圖7所示的天線陣元增益偏差對(duì)抗干擾算法的影響?？梢?，當(dāng)r中元素的差異范圍從0到0.1再到1時(shí)，空域調(diào)零算法產(chǎn)生的“零陷”逐漸變淺?？梢姽残翁炀€陣元方向圖朝向的不同對(duì)算法性能影響十分巨大。

圖7 不同擾動(dòng)下抗干擾能力對(duì)比圖Fig.7 Comparison of anti-interference ability under different disturbances

4.2 平面陣列抗干擾性能比較

平面加心圓陣列和平面方形陣列如圖8和圖9所示，圖中“×”為陣元位置，平面加心圓陣的圓環(huán)半徑R與平面方陣陣元間距d均為λ/4。

圖8 平面加心圓陣示意圖Fig.8 Schematic diagram of plane plus center circular array

圖9 平面方陣示意圖Fig.9 Planar square matrix

4元平面加心圓陣與平面方陣的抗干擾性能比較如圖10所示。此時(shí)可見，平面加心圓陣在φ=90°和φ=180°處的“零陷”達(dá)-57dB和-73dB左右，而平面方陣均在-50dB左右，可見在相同干擾下與陣元個(gè)數(shù)情況下，平面加心圓陣較平面方陣能產(chǎn)生更深的“零陷”。

圖10 平面方陣與平面加心圓陣對(duì)比圖Fig.10 Comparison of plane square matrix and plane centering circle array

為了從更直觀的角度觀察兩種天線陣列的“零陷”產(chǎn)生情況，3D波束如圖11和圖12所示。

如圖11所示，平面加心圓陣產(chǎn)生的“零陷”更準(zhǔn)確，而圖12中平面方陣會(huì)在同一方位角產(chǎn)生多個(gè)極小值點(diǎn)。另外帶有中心陣元的平面圓陣有著在各個(gè)方位角上方向特性近乎各向同性的特點(diǎn)且天線方向圖較對(duì)稱。同時(shí)，加心圓陣的主波束更窄，旁瓣幅度更低，可抑制來(lái)自低仰角的干擾信號(hào)。

圖11 平面加心圓陣波束圖Fig.11 Beam diagram of a plane-centered circular array

圖12 平面方陣波束圖Fig.12 Planar square beam pattern

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)仿真，在遞推最小二乘空域調(diào)零算法的基礎(chǔ)上，對(duì)4元平面天線陣列與共形4元天線陣列進(jìn)行了導(dǎo)向矢量的建模，理論分析了共形陣列陣元朝向不一致對(duì)自相關(guān)矩陣的影響，并通過(guò)仿真證明了理論，事實(shí)證明各個(gè)陣元的接收增益不一致會(huì)對(duì)算法產(chǎn)生巨大影響。之后又對(duì)平面環(huán)形陣列與平面方形陣列進(jìn)行了分析對(duì)比，仿真結(jié)果表明加心圓形陣列產(chǎn)生的“零陷”更深,效果更好。文章分析了幾種常見陣列天線的性能，以及共形陣的缺陷。關(guān)于如何在空域調(diào)零算法下解決共形陣列的陣元接收增益不一致的問(wèn)題，需要進(jìn)一步的研究。