一種面向人眼探測(cè)識(shí)別的圖像偽彩色局部?jī)?yōu)化方法

蔡鐵峰

（深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 深圳 518055）

1 引言

人眼能分辨的灰度級(jí)數(shù)量大概在40個(gè)左右，而灰度圖像擁有的灰度級(jí)一般遠(yuǎn)多于這個(gè)數(shù)量，比如8位灰度圖像有256個(gè)灰度級(jí)，10位灰度圖像有1024個(gè)灰度級(jí)。由此灰度圖像顯示給人眼看時(shí),常有部分甚至大部分景物信息無法顯現(xiàn)出來。人眼能分辨的顏色有成千上萬種, 把灰度圖像用偽彩色顯示,能使圖像中景物信息更好地被人眼感知到?；叶葓D像偽彩色優(yōu)化是尋找在一定意義上能最好顯現(xiàn)出灰度圖像景物信息的那幅偽彩色圖像。

現(xiàn)有的灰度圖像偽彩色方法大多是灰度級(jí)顏色映射。早期的灰度圖像偽彩色方法(比如彩虹編碼)是分別構(gòu)造灰度級(jí)到顏色RGB三個(gè)顏色通道的映射函數(shù),由此得到灰度級(jí)對(duì)應(yīng)的顏色RGB值,使用的映射函數(shù)一般是分段線[1-3]。根據(jù)人眼視覺心理特性,人對(duì)顏色的認(rèn)知并不是把顏色分成R、G、B三個(gè)分量,而是把顏色認(rèn)知為亮度、飽和度、色調(diào)三個(gè)分量,所以Cao M Y等人先構(gòu)造灰度級(jí)到亮度、飽和度、色調(diào)三個(gè)顏色分量的映射函數(shù)[4],其中亮度和色調(diào)的映射函數(shù)是線形的,而飽和度是分段線形,然后由顏色的這三個(gè)分量的值計(jì)算得到在顯示設(shè)備上對(duì)應(yīng)的RGB值。由于人眼對(duì)亮度、飽和度的感知是非線性的,Wang Huakui等人使用的灰度級(jí)到顏色亮度、飽和度和色調(diào)的映射函數(shù)是非線性的[5]。前面這些方法的共同特點(diǎn)是:不同灰度圖像使用的卻是相同且固定的灰度級(jí)顏色映射函數(shù)。肖斌等人根據(jù)圖像直方圖自適用地確定灰度級(jí)顏色映射函數(shù),其中顏色的飽和度值與圖像直方圖中灰度級(jí)所擁有的像素?cái)?shù)相關(guān)[6]。除了灰度級(jí)顏色映射方法外,另外一些偽彩色方法使用小波等濾波器把圖像分解成三個(gè)不同頻譜的圖像,然后把這三個(gè)頻譜圖像分別轉(zhuǎn)成偽彩色圖像的R、G、B通道圖像[7,8]。

現(xiàn)有的灰度圖像偽彩色方法往往沒有明確的評(píng)價(jià)指標(biāo),更沒有面向人眼探測(cè)識(shí)別的評(píng)價(jià)指標(biāo),做不到在評(píng)價(jià)指標(biāo)指導(dǎo)下,自適應(yīng)地對(duì)灰度圖像偽彩色化。在本人前期研究工作中，設(shè)計(jì)了一種基于全局灰度級(jí)顏色映射的灰度圖像偽彩色映射方法[9]，在確保不同灰度級(jí)映射成不同顏色的前提下最優(yōu)化偽彩色圖像。在此偽彩色全局優(yōu)化方法中，部分灰度圖像生成的偽彩色圖像中相鄰像素間色調(diào)變化過大，不便于人推斷原灰度大小。本文方法將根據(jù)人眼分辨顏色能力，確?；叶戎挡煌南噜徬袼貢?huì)映射到人眼可分辨的不同顏色，在此前提下，根據(jù)圖像局部信息確定每個(gè)像素的顏色值，使相鄰像素間色調(diào)差異盡量小,以盡量方便人從偽彩色圖像準(zhǔn)確獲取原灰度圖像的探測(cè)識(shí)別信息。

2 原理

2.1 人眼感知顏色差異視覺特性

人眼并不能感知所有顏色差異,顏色間差異小人眼會(huì)難以感知此顏色差異。以圖1為例，在一個(gè)均勻背景里，從左到右有一系列同樣大小的圓，其中圓和背景的顏色值只有R通道的值不相同，在圖中標(biāo)示出了背景與所有的圓的R通道的值，從左到右圓與背景的顏色差異由小變大，而當(dāng)人眼從左依次往右看時(shí)，人眼由看不見圓到能模模糊糊看見圓，再到能清晰的看見圓。從看不見到能看見之間可以認(rèn)為存在一個(gè)人眼可感知顏色差異的顏色差閾值。不同顏色之間人眼感知到的顏色差異可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得，其中人眼感知顏色差異越大就表示人眼越能清晰感知到像素間顏色發(fā)生了變化。人眼感知顏色差不僅由顏色之間差值決定，還受顏色值本身影響，國(guó)際照明委員會(huì)（CIE）通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出了顏色人眼感知差異度量公式。在不同時(shí)期，CIE給出了多個(gè)度量公式，公布時(shí)間越晚的度量公式越準(zhǔn)確也越復(fù)雜。本文將使用CIE推出的最新的顏色人眼差異度度量公式CIEDE2000①，如式(1)所示，其中為人眼感知亮度差，為人眼感知飽和度差，而為人眼感知色調(diào)差，公式中各符號(hào)的具體含義請(qǐng)見參考文獻(xiàn)[6]。

圖1 人眼感知顏色差異視覺特性示例

根據(jù)視覺心理學(xué)，人眼感知顏色由三個(gè)分量組成：亮度、飽和度與色調(diào)。由于顏色的亮度大小、飽和度大小與灰度大小能天然的對(duì)應(yīng)上，色調(diào)卻不能。所以灰度圖像偽彩色優(yōu)化時(shí)，不同顏色的差異盡可能體現(xiàn)在亮度分量、飽和度分量帶來的顏色差異上。

2.2 圖像信息保真約束

灰度圖像的偽彩色優(yōu)化過程中需要保真圖像信息，避免人眼看到的圖像信息是失真的信息。相對(duì)于像素灰度值本身，景物的紋理輪廓等信息主要體現(xiàn)在相鄰像素間的灰度值大小關(guān)系上，不相鄰像素間灰度大小關(guān)系包含較少景物信息。由于距離遠(yuǎn)的像素之間的灰度大小關(guān)系往往不包含景物信息或者包含很少的信息，本文將選擇放棄保持距離遠(yuǎn)的像素間的灰度大小關(guān)系不變。進(jìn)一步，為了有更多的優(yōu)化空間，本文將允許偽彩色圖像中每個(gè)像素與以它為中心的局部區(qū)域內(nèi)的其它像素的顏色亮度大小關(guān)系可以有輕微的失真，但確保此失真不被人眼發(fā)覺。

具體來說，在局部區(qū)域內(nèi)，像素間亮度大小關(guān)系可以倒序,但必須保證倒序后人眼感知不到像素間亮度已倒序,從而像素間亮度大小逆轉(zhuǎn)了,人眼也感知不到，這樣可以爭(zhēng)取到更多空間來減小相鄰像素間偽彩色化后的可能色調(diào)差。其中為了使倒序后人眼感知不到像素間亮度存在差異只需要讓人眼感知亮度差值足夠小即可，在本文中指定當(dāng)人眼感知不到亮度差異的人眼感知亮度差閾值，此閾值設(shè)定為T0=1。對(duì)于每個(gè)像素,周圍需要與此像素人眼感知不倒序的范圍可以根據(jù)實(shí)際需要確定, 依據(jù)的最重要原則是不破壞景物內(nèi)部信息的完整性,其中最簡(jiǎn)單的方法就是讓每個(gè)像素與以它為中心的一個(gè)正方形窗口內(nèi)的像素亮度大小關(guān)系人眼感知不倒序。

像素之間相鄰關(guān)系根據(jù)遠(yuǎn)近可以分別定義直接相鄰和局部相鄰 （在后文中如果只提到相鄰那么此相鄰指的就是直接相鄰），其中直接相鄰指的是對(duì)于兩個(gè)像素其中一個(gè)像素在另外一個(gè)像素4鄰域或者8鄰域內(nèi)，局部相鄰指的是對(duì)于兩個(gè)像素其中一個(gè)像素在另外一個(gè)像素的指定大小的周圍范圍內(nèi)。局部相鄰包含直接相鄰。

以一對(duì)局部相鄰的像素為例，它們?cè)谠瓐D中的灰度值分別為Ia、Ib，l'a與l'b為它們?cè)趥尾噬珗D像中顏色的亮度值。圖像局部信息人眼感知保真要求如下：

(1)原本灰度值相同的像素在偽彩色圖像中可以亮度差不為0，但必須人眼不能看到此亮度變化。所以假如Ia=Ib，如果映射成偽彩色圖像后l'a≠l'b，則必須有：

其中函數(shù)J（x）是人眼感知不到亮度變化的亮度差閾值，根據(jù)人眼感知顏色差計(jì)算公式(1)J（x）可由計(jì)算得到。

(2)原本灰度值不同的像素在偽彩色圖像中像素間亮度值大小關(guān)系可以逆轉(zhuǎn)，但逆轉(zhuǎn)后人眼不能看到此逆轉(zhuǎn)，所以如果Ia＜Ib，則必須有：

同樣如果 Ia＞Ib，則必須有：

2.3 最優(yōu)化目標(biāo)

本文方法將在圖像局部信息人眼感知保真約束下，在確?；叶葓D像中相鄰像素間不同灰度值會(huì)映射到人眼可分辨的不同顏色的前提下，使灰度值不同的相鄰像素在為彩色圖像中色調(diào)差盡量小，從而使偽彩色圖像最便于人感知出原灰度圖像中相鄰像素間的灰度大小關(guān)系。這是一個(gè)帶約束的優(yōu)化問題，下面將給出詳細(xì)的介紹。

給定一幅圖像 A，它包含的像素有 P1、P2、P3、…、PN，這些像素的灰度值分別為 I1、I2、I3、…、IN。圖像中任意兩個(gè)像素組成一個(gè)像素對(duì)，其中灰度值不等的相鄰像素對(duì)組成的集合為W，局部相鄰像素對(duì)組成的集合為 S。W 中的元素分別為 W1、W2、W3、…。 令 f△h（Wi）是計(jì)算相鄰像素對(duì)Wi在偽彩色圖像中的色調(diào)差而△E（Wi）是計(jì)算人眼感知顏色差。求這樣一幅偽彩色圖像，像素 P1、P2、P3、…、PN的新顏色值（l1，c1，h1）、（l2，c2，h2）、（l3，c3，h3）、…、（lN，cN，hN）滿足如下優(yōu)化目標(biāo)和約束條件。

目標(biāo)：min{f△h（w1），f△h（w2），f△h（w3），…}

約束條件：中像素對(duì)的新顏色值滿足式(2)、(3)、(4)、(5)；

其中T是前文提到的人眼清晰感知顏色變化的人眼感知顏色差異閾值。

以一幅500×500大小的圖像為例，上面這個(gè)優(yōu)化問題所需要求解的自變量有750000個(gè)，且優(yōu)化目標(biāo)也包含多個(gè)子目標(biāo)，子目標(biāo)數(shù)量與自變量的數(shù)量是同一數(shù)量級(jí)。由此可見此問題的求解極其復(fù)雜。本文的優(yōu)化求解策略是：讓圖像中所有灰度差不為0的相鄰像素在偽彩色圖像中，先只通過拉大亮度差來拉大像素間的人眼感知顏色差到視覺閾值，當(dāng)部分像素間人眼感知顏色差異無法拉大到時(shí)，就需要拉大像素間的飽和度差，此時(shí)如果仍有部分像素間人眼感知顏色差異仍無法拉大到時(shí)，就通過盡量少的變動(dòng)色調(diào)來使圖像中所有原灰度差不為0的相鄰像素間人眼感知顏色差異不小于。下面將通過一個(gè)簡(jiǎn)單的示例來引出本文的求解方法。

圖2 圖像優(yōu)化方法示例

在偽彩色圖像中，每個(gè)顏色飽含三個(gè)分量，分別是亮度、飽和度和色調(diào)，根據(jù)LCH顏色模型他們的取值范圍分別為：亮度0-100,飽和度0-100,色調(diào)0-2π.在圖2中,給出了一個(gè)示例來說明灰度圖像偽彩色優(yōu)化過程。為了方便，在也僅在本例中，顏色人眼差異度簡(jiǎn)化為顏色間亮度差、飽和度差和色調(diào)差的絕對(duì)值的和，而亮度、飽和度和色調(diào)取值區(qū)間也都簡(jiǎn)化為0-9，并且假設(shè)人眼清晰辨別顏色的人眼感知顏色差閾值為T=8，人眼感知不到相鄰像素間亮度變化閾值為1。圖2.a給出一幅大小2×3的圖像的各像素灰度值。圖2.b對(duì)像素進(jìn)行編號(hào)。圖2.c給出了像素間的關(guān)系，像素間的相鄰關(guān)系是4鄰域相鄰,用帶方向的實(shí)線表示像素是相鄰且灰度值不相等 (連線是由較小灰度值像素指向較大灰度值像素)，它所對(duì)應(yīng)的像素間的顏色差需要拉大到人眼視覺閾值；而不帶方向的虛線和帶方向虛線是為了圖像信息局部人眼感知保真所添加的約束，其中不帶方向的虛線表示兩個(gè)像素在原圖中灰度值相等，帶方向虛線表示像素是不相鄰且灰度值不相等 (連線是由較小亮度值像素指向較大亮度值像素),在本示例中為了簡(jiǎn)便分別只添加了一條帶方向的虛線和一條不帶方向的虛線。對(duì)于像素P1和Pj，人眼感知顏色差用dij表示。在本例中，像素P1的灰度值比其所有相鄰像素灰度值都要小，所以此像素為極小值像素。為了有更多空間拉大其它相鄰像素間顏色差，亮度取值為0、飽和度為9、色調(diào)為0。

首先在不變動(dòng)色調(diào)的前提下，盡量只拉大亮度差使灰度不等的相鄰像素間人眼感知顏色差達(dá)到清晰分辨顏色的閾值T，當(dāng)只拉大亮度差無法使原灰度值不等的相鄰像素間人眼感知顏色差無法達(dá)到T，才變化飽和度，然后才變化色調(diào)值。圖2.d給出的在人眼感知顏色差拉大到1時(shí)，根據(jù)原圖灰度大小關(guān)系依次從小到大計(jì)算得到的各像素顏色值，令像素 Pi的顏色值用（li，ci，hi）表示，其中 li為亮度值，hi為色調(diào)值、ci為飽和度值，其中由于現(xiàn)在只變化亮度值，所以初始圖像中所有像素的飽和度值為9，色調(diào)值為0，亮度值為0，具體計(jì)算過程如下：

1)相鄰像素間人眼感知顏色差要拉大到1，所以由 l1=0、l0-l1=1、l2-l1=1、l4-l1=1 得：l0=0、l2=1、l4=1。

2)由式(2)和(3)可知，｜l3-l0｜≤1，由｜l3-l0｜≤1 和l0=1，則0≤l3≤2,為了有最多的灰度空間去拉大其它像素間亮度差,所以l1的值要盡可能的小,則l3=0。當(dāng)根據(jù)原圖像灰度關(guān)系從小到大計(jì)算偽彩色圖像時(shí)，像素亮度值一定要選滿足約束要求的最小亮度值，下文如果遇到此類情況將同樣處理不再提示。

3)l2=1 由,根據(jù)式(4)和(5)知道 l4≥l2-1,也就是l4≥0，則 l4取值應(yīng)為 0，但步驟 1)計(jì)算得到 l4=1，為了確保圖像中相鄰像素對(duì)人眼感知顏色差不小于給定差值1，像素亮度值需要取計(jì)算得到亮度值中最大的那一個(gè)，所以l4取值為1。當(dāng)根據(jù)灰度關(guān)系從小到大計(jì)算偽彩色圖像各像素亮度值時(shí)，對(duì)于每一個(gè)像素，可能由與它相關(guān)的多個(gè)像素計(jì)算得到值，為了確保圖像中相鄰像素對(duì)顏色差不小于給顏色差值，像素亮度值一定要選這些值里面最大的那一個(gè)，下文如果遇到此類情況將同樣處理不再提示。由，l2=1，以及 l5-l2=1，則 l5=2。

4)由l3=0和l4-l3=1計(jì)算得到l5應(yīng)該取值為1，和步驟3)計(jì)算得到l4的值比較正好相等，所以l4=1保持不變。

5)由l4=1和l5-l4=1計(jì)算得到l5應(yīng)該取值為2，和步驟3)計(jì)算得到的l5值比較正好相等，所以l5的值仍然為2。

圖2.e給出的在人眼感知顏色差拉大到2時(shí)，根據(jù)灰度關(guān)系從小到大計(jì)算得到的各像素顏色值,初始各像素亮度值為0，色調(diào)值為0，飽和度值為9，具體計(jì)算過程如下：

1)由 l1=0、l0-l1=2、l2-l1=2、l4-l1=2 得：l0=2、l2=2、l4=2。

2)同樣由式(2)和(3)可知｜l3-l0｜≤1，由｜l3-l0｜≤1和 l0=2，得 1≤l3≤3,則 l3=1。

3)由 l2=2,根據(jù)式(4)和(5)知道,則 l4≥l2-1，則 l4≥1則l4應(yīng)該為1，但步驟1)計(jì)算得到的l4=2，所以 l4仍然為 2。 由 l2=2，以及 l5-l2=2，則 l5=4。

4)步驟 3)計(jì)算得 l4=2，而由 l3=1和 l4-l3=2算得l4=3，則 l4=3。

5)步驟 3)計(jì)算得到l5=4，由 l4=3和 l54-l4=2算得l5=5，則 l5=5。

圖2.f給出的在人眼感知顏色差拉大到4時(shí)，根據(jù)灰度關(guān)系從小到大得到的各像素顏色值,初始圖像中所有像素的飽和度值為9，色調(diào)值為0，亮度值為0，具體計(jì)算過程如下：

1)由 l1=0、l0-l1=4、l2-l1=4、l4-l1=4 得：l0=4、l2=4、l4=4。

2)同樣由式(2)和(3)可知｜l3-l0｜≤1，由｜l3-l0｜≤1和 l0=4，得,3≤l3≤5,則 l3=3。

3)由 l2=2,根據(jù)式(4)和(5)知道,則 l4≥l2-1，則 l4≥3,則 l4應(yīng)該為 3，但步驟 1)計(jì)算得到的 l4=4，所以 l4仍然為 4。 由 l2=4，以及 l5-l2=4，則 l5=8。

4)步驟 3)計(jì)算得 l4=4，而由 l3=3和 l4-l3=4算得l4=7，則 l4=7。

5)步驟 3)計(jì)算得到 l5=8，由 l4=7和 l5-l4=4算得l5=11，則l5=11。但l5=11已經(jīng)超過亮度的取值范圍，所以必須要變動(dòng)飽和度，由 l4=7、c4=9、l5-l4+c4-c5=4、l5≤9，則 l5=9、c5=7。

圖2.g給出的在人眼感知顏色差拉大到6時(shí)，根據(jù)灰度關(guān)系從小到大計(jì)算得到各像素顏色值,初始圖像中所有像素的飽和度值為9，色調(diào)值為0，亮度值為0，具體計(jì)算過程如下：

1) 由 l1=0、l0-l1=6、l2-l1=6、l4-l1=6 得 ：l0=6、l2=6、l4=6。

2)同樣由式(2)和(3)可知｜l3-l0｜≤1，由｜l3-l0｜≤1和 l0=6，得 5≤l3≤7,則 l3=5。

3)由 l2=6,根據(jù)式(4)和(5)知道 l4≥l2-1,則 l4≥5，則l4應(yīng)該為5，但步驟1)計(jì)算得到的l4=6，所以l4仍然為 6。由 l2=6，以及 l5-l2=6，則 l5=12。但 l5=12已經(jīng)超過亮度的取值范圍，所以必須要變動(dòng)飽和度，由l2=6、c2=9、l5-l2+c3-c4=6、l5≤9，則 l5=9、c5=6。

4)步驟 3)計(jì)算得 l4=5，而由 l3=5和 l4-l3=6算得l4=11，則l4=11。但l4=11已經(jīng)超過亮度的取值范圍，所以必須要變動(dòng)飽和度，由l3=5、c3=9、l4-l3+c3-c4=6、l4≤9，則 l4=9、c4=7。

5)由 l4=9、c4=2 和 l5-l4+c4-c5=6 算得 l5=9、c5=1，步驟 3)計(jì)算得到 l5=9、c5=6，則 l5=9、c5=1。 當(dāng)根據(jù)原圖灰度關(guān)系從小到大計(jì)算偽彩色圖像各像素顏色值時(shí)，對(duì)于每一個(gè)像素，可能由與它相關(guān)的多個(gè)像素計(jì)算得到不同的飽和度值，為了確保圖像中相鄰像素對(duì)顏色差不小于給顏色差值，像素亮度值一定要選這些飽和度值里面最小的那一個(gè)，下文如果遇到此類情況將同樣處理不再提示。

圖2.h給出的在人眼感知顏色差拉大到7時(shí)，根據(jù)原圖灰度關(guān)系從小到大計(jì)算得到的各像素顏色值, 初始圖像中所有像素的飽和度值為9，色調(diào)值為0，亮度值為0具體計(jì)算過程如下：

1)由 l1=0、l0-l1=7、l2-l1=7、l4-l1=7 得：l0=7、l2=7、l4=7。

2)同樣由式(2)和(3)可知｜l3-l0｜≤1，由｜l3-l0｜≤1和 l0=7，得 6≤l3≤8,則 l3=6。

3)由 l2=7,根據(jù)式(4)和(5)知道 l4≥l2-1,則 l4≥6，則l4應(yīng)該為6，但步驟1)計(jì)算得到的l4=7，所以 l4仍然為 7。由 l2=7，以及 l5-l2=7，則 l5=14。但 l5=14已經(jīng)超過亮度的取值范圍，所以必須要變動(dòng)飽和度，由l2=7、c2=9、l5-l2+c2-c5=7、l5≤9，則 l5=9、c5=4。

4)步驟 3)計(jì)算得 l4=7，而由 l3=6和 l4-l3=7算得l4=13，則l4=13。但l4=13已經(jīng)超過亮度的取值范圍，所以必須要變動(dòng)飽和度，由l3=6、c3=9、l4-l3+c3-c4=7、l4≤9，則 l4=9、c4=5。

5)由 l4=9、c4=5 和 l5-l4+c4-c5=7 算得 l5=9、c4=-2，步驟 3)計(jì)算得到 l5=9、c5=4，則 l5=9、c5=-2。

其中Ps的飽和度值已經(jīng)超越了取值區(qū)間。所以圖像中有部分相鄰像素顏色差不能通過拉大亮度差和飽和度差達(dá)到人眼清晰分辨顏色的人眼感知顏色差閾值。由灰度關(guān)系從小到大計(jì)算得到的各像素顏色值確定了圖像中像素可以取的最小亮度值和最大飽和度值，由灰度關(guān)系從大到小求偽彩色圖像可以確定圖像像素可以取的最大亮度值和最小飽和度值，當(dāng)像素的最大飽和度值小于最小飽和度值時(shí)或最小亮度值大于最大亮度值時(shí)，則有包含此像素的像素對(duì)無法通過拉大亮度差與飽和度差來拉大人眼感知顏色差到，此像素亮度和飽和度值需要確定下來。圖2.i給出的在顏色差為7時(shí)，根據(jù)灰度關(guān)系從大到小計(jì)算得到的偽彩色圖像,初始圖像中所有像素的飽和度值為0，色調(diào)值為0，亮度值為9，具體計(jì)算過程如下：

1)賦給極大值像素亮度空間內(nèi)最小飽和度值，也就是c5=0；

2)由 c5=0、c4-c5=7、c2-c5=7 得：c2=7、c4=7；

3)由 c4=7，根據(jù)式(2)和(3)得 l2≤l4+1，則 l2≤9，為了有最多的亮度空間去拉大其它像素間亮度差,所以l2的值要盡可能的大,應(yīng)該取值為9。由c4=7、c1-c4=7、c3-c4=7得：c1=14、c3=14。 c1與 c4已經(jīng)超出了飽和度取值范圍，所以需要變動(dòng)亮度，由 c1≤9、l4=9、c4=7、c1-c4+l4-l1=7 得：l1=4、c1=9；同理得：l3=4、c3=9。

4)由 c1≤9、l2=9、c2=7、c1-c2+l2-l1=7 得 c1=9、l1=4，和步驟3)計(jì)算得到l1、c1比較剛好相等，所以保持不變。

5)由式(2)和(3)可知｜l3-l0｜≤1，由｜l3-l0｜≤1 和c3≥c1，得 5≤l0≤3，c3=9 為了有最多的灰度空間去拉大其它像素間亮度差,所以l0的值要盡可能的大,應(yīng)該取值為5。

6)由 l0=5、c1≥c0、c1-c0+l1-l0=7 得 l1=-2、c1=9，而和步驟4)計(jì)算得到的l1=4比較，為了確保圖像中相鄰像素對(duì)灰度差不小于給定人眼感知顏色差值7，像素亮度值需要取計(jì)算得到的亮度值中最小的那一個(gè)，所以l1=-2。

比較在人眼感知顏色差7下從小到大和從大到小計(jì)算得到的圖像，像素 p0、p1、p3、p4、p5可以取的最大亮度值小于可以取的最小亮度值，或者可以取的最小飽和度值大于可以取的最大飽和度值，所以有包含這些像素的像素對(duì)人眼感知顏色差無法通過拉大飽和度差與亮度差進(jìn)一步拉大，這些像素的亮度值與飽和度值需要確定下來。這些無法通過拉大飽和度差和亮度差進(jìn)一步拉大灰度差的像素對(duì)的人眼感知顏色差有可能能拉大到7也有可能只能拉大到6，比較在人眼感知顏色差6從小到大計(jì)算得到的圖像（用I6.1表示）和在人眼感知顏色差7從大到小計(jì)算得到的圖像（用I7.2表示），其中，滿足在I7.2亮度值大于I6.1或I7.2飽和度值小于I6.1的那些需要確定飽和度與亮度值的像素，它們的飽和度值和亮度值根據(jù)人眼感知顏色差7確定為I7.2中對(duì)應(yīng)的飽和度值與亮度值，而在I7.2亮度值不大于I6.1且I7.2飽和度值不小于I6.1的那些需要確定亮度值與飽和度值的像素，它們的亮度值與飽和度值根據(jù)人眼感知顏色差6確定為I6.1中對(duì)應(yīng)的亮度值與飽和度值。所以有：

1)p1在圖2.i中亮度值不大于圖2.g中亮度值且飽和度值不小于圖2.g中飽和度值，則p1亮度值與飽和度值確定為圖2.g中對(duì)應(yīng)值0、9；

2)p0在圖2.i中亮度值不大于圖2.g中亮度值且飽和度值不小于圖2.g中飽和度值，則p0亮度值與飽和度值確定為圖2.g中對(duì)應(yīng)值6、9；

3)p3在圖2.i中亮度值不大于圖2.g中亮度值且飽和度值不小于圖2.g中飽和度值，則p3亮度值與飽和度值確定為圖2.g中對(duì)應(yīng)值5、9；

4)p4在圖2.i中亮度值不大于圖2.g中亮度值且飽和度值不小于圖2.g中飽和度值，則p4亮度值與飽和度值確定為圖2.g中對(duì)應(yīng)值9、7；

5)p5在圖2.i中飽和度值小于圖2.g中飽和度值，則p5亮度值與飽和度值確定為圖2.i中對(duì)應(yīng)值9、0；

圖2.k給出的在人眼感知顏色差拉大到8時(shí)，根據(jù)原圖灰度關(guān)系從小到大得到的各像素顏色值,初始圖像中所有像素的色調(diào)值為0，以及初始所有亮度值與飽和度值未確定的像素的亮度值為0、飽和度值為9，具體計(jì)算過程如下：

1)由 p1顏色為(0，9，0）、p2的亮度值與飽和度值已確定為6、9，以及它們之間的人眼感知顏色差需拉大到 8，所以有 p2的顏色為(6，9，2）。 p4的亮度值與飽和度值已確定為9、7，p4與p1的人眼感知顏色差已經(jīng)不小8，所以p4顏色值保持不變。p1由p2與人眼感知顏色差需拉大到8，計(jì)算得p2到顏色為（8，9，2）。

2)由 p0顏色為（6，9，2），p3的亮度值與飽和度值已經(jīng)確定，而由p0于p3與在原灰度圖像中灰度值相等，所以要求它們色調(diào)值相等，所以p3顏色值為（5，9，2）。

3)p1由顏色為（8，9，0）,根據(jù)式(3)知道 l4≥l2-1,則 l4≥7，而 l4已經(jīng)確定為 9，所以 l4保持，且 c4≤c2、h4≥h2，所以飽和度值與色調(diào)值不需要改變。p5的飽和度值與亮度值已確定，p1與p5由飽和度差與亮度差帶來的人眼感知顏色差為10，已經(jīng)大于8，所以p5的顏色保持不變。

4)由 p1計(jì)算 p4的顏色值得 p4顏色為（9，7，4）。

5)由 p4計(jì)算 p5的顏色值得 p5顏色為（9，0，5）。

如圖2.m所示各像素的顏色值。

3 算法

對(duì)于任意圖像I，在圖像局部信息人眼感知保真約束下,在確保相鄰像素不同灰度值映射到人眼可分辨的不同顏色前提下，本方法讓圖像相鄰像素色調(diào)差盡量小的具體步驟如下：

3.1 對(duì)圖像中所有像素編號(hào)， 分別用Pa、Pb、Pc、…表示。任意兩個(gè)像素Px和Py組成像素對(duì)，由于Px＜Py必然有Py＞Px，為了避免重復(fù)，Px和Py組成像素對(duì)用（Px，Py）表示（要求 Px＜Py）。這些像素對(duì)可以組成如下幾個(gè)像素對(duì)集合：

(1)圖像中所有相鄰且灰度值不等的像素對(duì)組成集合R，R中像素對(duì)在偽彩色圖像中的顏色需要人眼可分辨，且色調(diào)差盡量的小。

(2)圖像局部信息人眼感知保真要求部分像素對(duì)在偽彩色圖像中的亮度值人眼感知不倒序。在這些像素對(duì)中灰度值相等的像素對(duì)組成集合E，而滿足不相鄰且灰度值不相等的像素對(duì)組成集合S。S和E中像素對(duì)在偽彩色圖像中的顏色不要求人眼可分辨。

3.2 根據(jù)像素對(duì)集合,圖像可以由等于關(guān)系聚類得到許多像素子集，具體如下：先由圖像中每個(gè)像素都獨(dú)自生成一個(gè)像素子集，分別用 P1、P2、P3、…PM表示，如果對(duì)有兩個(gè)子集Pa和Pb存在一對(duì)像素（a,b）∈E，其中 a∈Pa，b∈Pb，則這兩個(gè)子集合并得到新的像素子集Pa,b=Pa∪Pb，直到不再存在可以合并的子集才停止合并，并把得到的像素子集組成子集的集合L。像素對(duì)集合E中的像素對(duì)必然是由L內(nèi)同一像素子集內(nèi)像素組成的，而集合R和S中的像素對(duì)必然是L內(nèi)不同像素子集間的像素組成的。其中，當(dāng)子集Pa與任意其他子集Pc間不存在像素對(duì)（c,a）∈S∪R（像素c的灰度值小于像素a的灰度值），則子集Pa為極小值子集；而當(dāng)子集Pb與任意其他子集Pc間不存在像素對(duì)（b,c）∈S∪R（像素b的灰度值小于像素c的灰度值），則子集Pb為極大值子集。

3.3 在拉大灰度值不相等的相鄰像素間人眼感知顏色差時(shí)，每個(gè)像素會(huì)在不同的狀態(tài)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。為了標(biāo)示像素的這些狀態(tài)，建立三個(gè)狀態(tài)標(biāo)示數(shù)組 F1、F2、F3，其中數(shù)組元素 F2[x]和 F3[x]表示像素Px的狀態(tài)。每個(gè)像素的顏色值需要從多個(gè)與它相關(guān)的像素顏色值計(jì)算而來，F(xiàn)2[x]就是用來標(biāo)示是否這些原灰度關(guān)系不為等于的相關(guān)的像素都已遍歷到，當(dāng)都已遍歷過則F2[x]=1，否則F2[x]=0,在后面會(huì)更具體的解釋。F3[x]是用來在計(jì)算像素灰度值時(shí)標(biāo)示是否這些原灰度關(guān)系為等于的相關(guān)的像素都已遍歷到，當(dāng)已遍歷過則F3[x]=1，否則，F(xiàn)3[x]=0同樣在后面會(huì)有更具體的解釋。

3.4 由于數(shù)字圖像灰度值取值是離散的，像素對(duì)之間亮度值、飽和度值、色度值以及人眼感知顏色差取值也是離散的。遍歷像素的顏色取值空間，得到：亮度值序列 V=＜v0,v1,v2,…,vm＞，其中 v0=0，vm=256，從小到大排序；飽和度值序列S=＜s0,s1,s2,…,sN＞，其中sN=0，s0=1，從大到小排序；色調(diào)值序列 H＜h0,h1,h2,…,hB＞，其中 h0=0，hB=2π；人眼感知顏色差序列 D=＜d0,d1,d2,…＞，其中 d0=0。

3.5 初始圖像中所有像素的飽和度值設(shè)為最大值1，色調(diào)值為0，亮度值為0。

3.6 由可感知度d0，根據(jù)灰度值大小關(guān)系從小到大計(jì)算得到偽彩色圖像I0.1，I0.1中所有像素飽和度值為1，色調(diào)值為0，亮度值為0。

3.7 在原灰度值不相等的相鄰像素間人眼感知顏色差已經(jīng)拉大到di-1前提下，從人眼可感知度序列D中找到di-1的下一個(gè)可感知度di。在可感知度di下，根據(jù)像素間灰度大小關(guān)系從小到大計(jì)算各像素顏色值，得到一幅偽彩色I(xiàn)i,1，令在新的Ii,1圖像中，像素Px的顏色值以Ii,1(x)=[hi,1(x)si,1(x)vi,1(x)]表示。

(1)初始Ii,1為由上一個(gè)感知度di-1計(jì)算得到的圖像。清零F2和F3。極小值像素子集內(nèi)的像素狀態(tài)標(biāo)示F2和F3置1。

(2)遍歷所有F3等于1的像素，計(jì)算在集合R中與這些像素相關(guān)像素的顏色值。以滿足F3[a]等于1的像素 Pa為例，對(duì)任意包含 Pa像素對(duì)(Pa，Px)∈R，根據(jù)式(1)計(jì)算滿足△E（Ii,1(a),g）=vi的顏色值 g=[hgsgvg]，其中 hg≥hi,1(a)、sg≤si,1(a)、vg≥vi,1(a),且相對(duì)于 Ii,1(a)優(yōu)先只亮度值序列V變動(dòng)g的亮度，其次才是飽和度，最后才是色調(diào)。分別比較顏色的三個(gè)分量，如果hg＞hi,1(x)則 hi,1(x)=hg，如 果 sg＜si,1(x)則 si,1(x)=sg，如果vg＞vi,1(x)則 vi,1(x)=vg。

(3)同樣對(duì)任意包含 Pa像素對(duì)(Pa，Px)∈S，由式(2)和(3)計(jì)算滿足J(vg)=va的亮度值vg，分別比較顏色的三個(gè)分量，如果 hi,1(a)＞hi,1(x)則 hi,1(x)=hi,1(a)，如果 si,1(a)＜si,1(x)則 si,1(x=si,1(a)，如果 vg≥vi,1(x)則 vi,1(x)=vg。

(4)當(dāng)像素子集的集合L內(nèi)有像素子集P，它的所有像素狀態(tài)標(biāo)示F2都為1時(shí)而F3都為0，則根據(jù)人眼感知不倒序?qū)Φ扔诘囊髮?duì)子集內(nèi)所有像素灰度值進(jìn)行調(diào)整。先在此像素子集內(nèi)挑出灰度值最大的那個(gè)像素 Pa，然后找出所有滿足(Pa，Px)∈E 或(Px，Pa)∈E的像素 Px(Px狀態(tài)標(biāo)示F3(x)要求等于 0)，如果Pa和Px在Ii,1的亮度值不滿足人眼感知不倒序?qū)τ诘扔陉P(guān)系的要求（見式(4)和式(5)）時(shí)，若 Px的標(biāo)示 F1(x)為 1，則根據(jù)式(4)和式(5)計(jì)算滿足J(vg)=va的亮度值vg，分別比較顏色的三個(gè)分量，如果hi,1(a)＞hi,1(x)則 hi,1(x)=hi,1(a)，如果 si,1(a)＜si,1(x)則 si,1(x)=si,1(a)，如果 vg≥vi,1(x)則 vi,1(x)=vg。 當(dāng)所有滿足(Pa，Px)∈E 或(Px，Pa)∈E的像素都已被遍歷過時(shí)，像素a的狀態(tài)標(biāo)示F3(a)置為1。然后從P中F3為0的像素中再一次挑出在Ii,1中亮度值最大的像素，然后重復(fù)前面的步驟。直到P中所有像素F3都為1時(shí)，如果像素子集的集合L內(nèi)存在所有像素狀態(tài)標(biāo)示F2都為1而F3都為0的像素子集時(shí)，再回到本步驟（4）的開頭。當(dāng)像素子集的集合L內(nèi)不存在所有像素狀態(tài)標(biāo)示F2都為1的像素子集時(shí)回到步驟（2），直到所有像素的F3都已經(jīng)置 1 結(jié)束計(jì)算。如果在步驟（2)（3)和（4)計(jì)算過程中所有灰度差非0的相鄰像素對(duì)人眼可感知度顏色差已經(jīng)拉大到或超過視覺閾值T1，則需要在感知度T1下，根據(jù)像素間灰度大小關(guān)系從大到小計(jì)算一幅灰度圖像 Ii,2，進(jìn)入步驟 （3.8）；否則如果di＜T1，回到步驟（3.7）的開頭，根據(jù)下一個(gè)感知度 di+1計(jì)算一幅新的偽彩色圖像圖像。

3.8 在感知度di下，根據(jù)像素間灰度大小關(guān)系從大到小計(jì)算一幅灰度圖像Ii,2，令在新的圖像Ii,2中，像素x的灰度值以Ii,2(x)表示。

(1)初始Ii,2為由上一個(gè)感知度di-1計(jì)算得到的圖像，也就是Ii,2=Ii-1.3。保留在感知度di-1下計(jì)算圖像時(shí)的狀態(tài)標(biāo)示數(shù)組F1中的值。清零F2和F3。像素極大值子集內(nèi)的像素的狀態(tài)標(biāo)示F2和F3置1，且它們灰度值都設(shè)置為灰度空間最大灰度值。

(2)遍歷所有F3等于1的像素，計(jì)算在集合 R中與這些像素相關(guān)的像素灰度值。以滿足F3[a]等于1的像素 Pa為例，對(duì)任意包含 Pa像素對(duì)(Px，Pa)∈R，根據(jù)式(1)計(jì)算滿足△E（Ii,1(a),g）=vi的顏色值 g=[hgsgvg]P(g,Ii,2(a))=vi的灰度值 g，其中 hg≤hi,2(a)、sg≥Si,2(a)、Vg≤Vi,2(a),且相對(duì)于Ii,1(a)優(yōu)先只變動(dòng)g的亮度，其次才是飽和度，最后才是色調(diào)。分別比較顏色的三個(gè)分量，如果 hg＜hi,2(x)則 hi,2(x)=hg，如果 sg＞Si,2(x)則 Si,2(x)=Sg，如果 Vg＜Vi,2(x)則 Vi,2(x)=Vg。

(3)同樣對(duì)任意包含 Pa像素對(duì)(Px，Pa)∈S，由式（2）根據(jù)式（1）計(jì)算滿足 J(va)=vg的亮度值 vg，分別比較顏色的三個(gè)分量，如果hi,1(a)＜hi,2(x)則hi,2(x)=hi,1(a)，如果 Si,1(a)＞Si,2(x)則 Si,2(x)=Si,1(a)，如果 Vg＜Vi,2(x)則 Vi,2(x)=Vg。對(duì)于任意像素Px,如果所有包含它的像素對(duì)(Px，Py)∈R∪S 都已根據(jù)步驟(2)和(3)計(jì)算過時(shí)，則像素Px的狀態(tài)標(biāo)示F2(x)置1。

(4)當(dāng)像素子集的集合L內(nèi)有像素子集P，它的所有像素狀態(tài)標(biāo)示F2都為1而F3都為0時(shí)，則根據(jù)人眼感知不倒序?qū)Φ扔诘囊髮?duì)子集內(nèi)所有像素顏色值進(jìn)行調(diào)整。先在此像素子集內(nèi)挑出灰度值最小的那個(gè)像素 Pa，然后找出所有滿足(Pa，Px)∈E 或(Px，Pa)∈E的像素 Px(Px狀態(tài)標(biāo)示 F3(x)等于 0)，如果 Px的標(biāo)示 F1(x)為 0，則根據(jù)式（2）、（3）由（1）計(jì)算滿足J(va)=vg的新亮度值vg，分別比較顏色的三個(gè)分量，如果 hi,1(a)＜hi,2(x)則 hi,2(x)=hi,1(a)，如果 Si,1(a)＞Si,2(x)則Si,2(x)=Si,1(a)，如果 Vg＜Vi,2(x)則 Vi,2(x)=Vg。 當(dāng)所有滿足(Pa，Px)∈E的像素都已被遍歷過時(shí)，像素a的狀態(tài)標(biāo)示F3(a)置為1。然后從P中F3為0的像素中再一次挑出在Ii,2中灰度值最小的像素，然后重復(fù)前面的步驟。直到P中所有像素都F3為1時(shí)，如果像素子集L的集合內(nèi)存在所有像素狀態(tài)標(biāo)示F2都為1而F3都為0的像素子集時(shí)回到本步驟(4)的開頭，否則回到步驟(2)，直到所有像素的F3都已經(jīng)置1結(jié)束計(jì)算。

圖 3 算法性能比較(a)原圖，(b)彩虹編碼，(c)曹方法，(d)全局方法，(e)本方法

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)選用大小為500×500的灰度圖像進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。為了體現(xiàn)該算法的性能,該實(shí)驗(yàn)分別選用了一幅灰度級(jí)少和一幅灰度級(jí)多的圖像,其中圖3第一行原圖有73個(gè)灰度級(jí),第二行原圖有176個(gè)灰度級(jí)。該方法將和彩虹編碼、參考文獻(xiàn)[4]中曹方法以及參考文獻(xiàn)[9]中本人前期研究的全局偽彩色優(yōu)化方法這三個(gè)具有代表性的偽彩色優(yōu)化算法做比較。

比較圖3第一行圖像,可以發(fā)現(xiàn)只有本方法和文獻(xiàn)[9]的方法把相鄰像素間人眼感知顏色差拉大到人眼能看清圖像中的所有景物,彩虹編碼生成的偽彩色圖像不如原圖清晰，曹方法生成的偽彩色圖像仍然有部分景物不清晰，比較本方法與文獻(xiàn)[9]全局方法，本方法像素間色調(diào)差明顯要小，更有利于人感知原灰度圖像景物信息。比較圖3第二行圖像，彩虹編碼生成的偽彩色圖像在圖像上部比原圖清晰很多，但在圖像下部不如原圖清晰，而且由于色調(diào)差異大，人眼感知原景物信息很困難；曹方法生成的偽彩色圖像中上部與下部都很清晰，但圖像中部景物仍然看不清；在本方法與文獻(xiàn)[9]全局方法生成的偽彩色圖像中，相鄰像素間人眼感知顏色差都被拉大到人眼能看清圖像中的所有景物，但本方法像素間色調(diào)差異小，優(yōu)化效果更佳。

5 結(jié)論

本文在相鄰像素亮度人眼感知不倒序約束下，提出一種偽彩色局部?jī)?yōu)化方法，以人可以通過偽彩色圖像最好地獲得原灰度圖像包含的圖像信息為優(yōu)化目標(biāo)，通過循序漸進(jìn)的優(yōu)化策略依次調(diào)整相鄰像素亮度差、飽和度差與色調(diào)差得到優(yōu)化目標(biāo)值最佳偽彩色圖像。

注：

①Wikipedia."Color difference".http://en.wikipedia.org/wiki/Color_difference.