亞聲速條件下總壓探針臨壁效應(yīng)的數(shù)值研究

鄭光華，王肖，郭林，惠呈程，呂文召

(1.西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，西安 710129) (2.中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院 特種飛行器總體技術(shù)設(shè)計(jì)部，北京 100074)

0 引 言

探針因其結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高被廣泛應(yīng)用于流場測量，但在實(shí)際測量時(shí)，被測流場中近壁效應(yīng)產(chǎn)生的影響難以在探針標(biāo)定時(shí)消除[1]。研究發(fā)現(xiàn)，探針在測量過程中，不可避免地引起局部流場的擾動(dòng)，不僅使壓力的測量值與真實(shí)值產(chǎn)生偏差[2]，還會(huì)造成流動(dòng)損失，降低機(jī)械效率[3]。當(dāng)測量通道太窄時(shí)，為了避免臨壁效應(yīng)對(duì)測量準(zhǔn)確性的影響，同時(shí)減小流場內(nèi)的流動(dòng)損失，確定總壓探針在流場中的影響規(guī)律就顯得尤為重要。

J.Lepicovsky[4]將探針安裝在轉(zhuǎn)子上，研究其產(chǎn)生的尾流和流動(dòng)阻塞對(duì)流場的影響，發(fā)現(xiàn)將探針安裝在轉(zhuǎn)子中會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子出口流動(dòng)惡化，靜壓系數(shù)降低，且葉柵通道下部阻塞增加使得通道上部未阻擋部分的軸向速度分量增加，勢必會(huì)影響壓氣機(jī)的穩(wěn)定裕度；向宏輝等[5]采用三維模擬方法分析了壓氣機(jī)在安裝探針后的性能及其內(nèi)部流場的變化，發(fā)現(xiàn)級(jí)間局部靜葉安裝探針后，壓氣機(jī)下堵點(diǎn)流量減小0.1%，最高效率降低0.4%，失速點(diǎn)流量增大0.15%，且探針的擾流加劇還可能導(dǎo)致壓氣機(jī)氣動(dòng)失穩(wěn)；孫志強(qiáng)等[6]針對(duì)不同型號(hào)的皮托管開展試驗(yàn)以研究皮托管的支桿和安裝角對(duì)測量結(jié)果的影響，結(jié)果表明，在低速測量時(shí)，皮托管支桿直徑對(duì)總壓的測量影響較小，安裝角在±10°以內(nèi)速度測量誤差小于±2%；林其勛等[7]、馬宏偉等[8]對(duì)總壓探針在測量中臨壁效應(yīng)的影響進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，可以用疊加點(diǎn)渦的方法來描述其臨壁效應(yīng)，且點(diǎn)渦強(qiáng)度隨著近壁距離的減小而增強(qiáng)，近壁效應(yīng)一般對(duì)靜壓測量影響較大，對(duì)總壓測量影響相對(duì)較?。籋.Bubeck等[9-10]針對(duì)楔形四孔探針和球頭五孔探針,研究探針和壁面的相互作用對(duì)測量誤差的影響，發(fā)現(xiàn)近壁測量時(shí)探針的俯仰角測量值存在誤差，前者偏離10°，后者偏離5°。

上述文獻(xiàn)多是研究探針對(duì)流場或來流參數(shù)對(duì)單一探針測量結(jié)果的影響。而本文考慮流道壁面與探針的相互作用可能改變探針測量的準(zhǔn)確性，且對(duì)比分析四種不同頭部結(jié)構(gòu)的總壓探針(A型、B型、C型、D型)在不同近壁距離的條件下對(duì)機(jī)匣近壁流場及自身總壓測量值造成的影響差異，并利用文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果。

1 計(jì)算模型和方法

1.1 計(jì)算模型

計(jì)算域選擇圓柱形，為了減小來流擾動(dòng)的影響，計(jì)算域入口到總壓探針前端的距離為40 mm，總壓探針末端到計(jì)算域出口的距離設(shè)定為100 mm。考慮中小型發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際尺寸[11]，計(jì)算域的外徑為150 mm，總壓探針計(jì)算模型直徑最大為4 mm，堵塞比遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.5%，堵塞效應(yīng)造成的影響可忽略不計(jì)，后經(jīng)數(shù)值模擬驗(yàn)證，計(jì)算域尺寸選擇合理。計(jì)算域坐標(biāo)統(tǒng)一定義為：沿y軸正方向?yàn)闅饬鞣较?，z軸為計(jì)算域豎直高度方向，x軸為計(jì)算域水平徑向方向，總壓探針入口所在截面中心位置為y=0處。計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Calculation model

研究近機(jī)匣臨壁效應(yīng)的總壓探針計(jì)算模型主要有四種：A型、B型、C型、D型，如圖2所示。A型為具有圓柱形外形及內(nèi)錐角內(nèi)腔的單點(diǎn)總壓探針，內(nèi)錐角β=25°，外徑d=2 mm，內(nèi)徑d′=0.5 mm；B型、C型總壓探針無內(nèi)錐角且為平頭圓柱形總壓探針，外徑d都為2 mm，內(nèi)徑d′分別為0.3和0.5 mm；D型總壓探針具有半球形頭部結(jié)構(gòu)，外徑d=2 mm，內(nèi)徑d′=0.5 mm。

(a) A型總壓探針

(b) B/C型總壓探針

(c) D型總壓探針圖2 總壓探針結(jié)構(gòu)Fig.2 Structures of total pressure probe

1.2 網(wǎng)格劃分

利用ANSYS ICEM對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行進(jìn)一步處理并劃分網(wǎng)格，整體采用非結(jié)構(gòu)體網(wǎng)格，總壓探針近壁面及計(jì)算域壁面處采用邊界層網(wǎng)格，保證近壁端湍流模型所需的y+為1左右，并且在近壁區(qū)內(nèi)設(shè)定10層邊界層網(wǎng)格。網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到400萬以后，總壓測量值基本穩(wěn)定，總壓測量相對(duì)誤差遠(yuǎn)小于1%，可認(rèn)為網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響可忽略，故將數(shù)量大于400萬范圍的網(wǎng)格作為本文計(jì)算網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分及邊界層處理如圖3所示。

(a) 整體計(jì)算域網(wǎng)格

(b) 邊界層處理

(c) 邊界層處網(wǎng)格放大圖3 計(jì)算網(wǎng)格Fig.3 Calculation grid

1.3 邊界條件

計(jì)算域入口邊界條件設(shè)定為壓力入口：設(shè)置總溫、總壓、速度方向；環(huán)境溫度、總溫、總靜壓與馬赫數(shù)的關(guān)系如式(1)～式(2)所示[12]，其中環(huán)境溫度為293.15 K、靜壓為101 325 Pa。

(1)

(2)

式中：Tt為總溫設(shè)定值；Pt為總壓設(shè)定值；Tfree為自由來流環(huán)境溫度；Pfree為自由來流靜壓；Mafree為自由來流馬赫數(shù)；k為氣體的比熱比。

計(jì)算域出口邊界條件設(shè)定為壓力出口：出口靜壓為101 325 Pa，計(jì)算域周向壁面與總壓探針壁面給定無滑移壁面，采用FLUENT求解，湍流模型為standardk-ε模型；馬赫數(shù)為0.4，即為亞聲速流動(dòng)。

1.4 參數(shù)定義

總壓測量誤差：總壓測量值與理論總壓值的差值，再與理論總壓值的比值。其計(jì)算公式為

(3)

總壓損失系數(shù)：不同徑向高度下當(dāng)?shù)乜倝褐蹬c來流總壓之差占動(dòng)壓頭的百分比。其計(jì)算公式為

(4)

速度均勻度：基于面積加權(quán)平均速度和質(zhì)量加權(quán)平均速度的流動(dòng)均勻性指標(biāo)[13-14]。計(jì)算公式為

(5)

(6)

(7)

式中：Vn為面積加權(quán)平均速度；Vm為質(zhì)量加權(quán)平均速度；A為總表面積；Aj為第j個(gè)單元面上的面積矢量；vj為第j個(gè)單元面上的速度矢量；ρj為第j個(gè)單元面上的流體密度；n為同流截面被劃分成的單元面數(shù)。

2 結(jié)果與討論

臨壁效應(yīng)不同于總壓探針進(jìn)入附面層時(shí)由于總壓探針空間分辨率不夠而引起的誤差，二者概念不同。相關(guān)實(shí)驗(yàn)[7]表明，當(dāng)總壓探針的布置位置未達(dá)到附面層厚度時(shí)，臨壁效應(yīng)的影響就已經(jīng)較大。當(dāng)總壓探針進(jìn)入附面層后，臨壁效應(yīng)與附面層影響同時(shí)起作用，使得總壓探針測量誤差更大。

已知，從物體表面速度為0處開始，沿法線方向至速度等于來流速度的99%位置處的距離為附面層厚度，Ma=0.4時(shí)主流速度約為137.6 m/s，在z=74.1 mm處速度達(dá)到主流速度，根據(jù)差值法，得出99%速度處所對(duì)應(yīng)的位置為z=73.7 mm，而速度為0處壁面位置為z=75 mm，則附面層厚度為1.3 mm。

為了保證臨壁效應(yīng)為獨(dú)立的影響因素，應(yīng)使得總壓探針完全處于附面層之外，因此，當(dāng)近壁距離c(計(jì)算域壁面到總壓探針中心軸線的距離)大于2.3 mm，即c/d>1.15時(shí)，總壓探針完全處于附面層之外，使臨壁效應(yīng)在很廣的c范圍內(nèi)成為獨(dú)立的因素。

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的可靠性，本文針對(duì)平頭圓柱形單孔總壓探針(B型)開展不同進(jìn)氣偏轉(zhuǎn)角(φ)的數(shù)值計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果[15]進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

圖4 結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of results

從圖4可以看出：數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在小角度內(nèi)重合，大角度稍有偏離，總體上基本符合。本文研究內(nèi)容都為0°進(jìn)氣攻角，可以保證數(shù)值計(jì)算的可靠性。

2.1 臨壁效應(yīng)對(duì)測量結(jié)果的影響

總壓測量誤差隨相對(duì)近壁距離c/d的變化曲線如圖5所示，近壁距離最小取2.5 mm，即c/d=1.25時(shí)，總壓探針相當(dāng)靠近壁面但還未達(dá)到附面層邊界。

圖5 總壓測量誤差隨相對(duì)近壁距離的變化曲線Fig.5 Curve of total pressure measurement error with relative near wall distance

從圖5可以看出：四種總壓探針的總壓測量誤差隨著相對(duì)近壁距離的減小整體向負(fù)半軸偏轉(zhuǎn)且斜率逐漸增大，總壓測量誤差逐漸增大；當(dāng)總壓探針臨壁時(shí)使得氣流方向改變，向總壓探針下側(cè)面偏轉(zhuǎn)，致使總壓探針產(chǎn)生總壓測量誤差；當(dāng)相對(duì)近壁距離c/d=1.25時(shí)，最大總壓測量誤差小于1%；隨著近壁距離的增大，總壓測量誤差越小，當(dāng)c/d>3時(shí)，總壓測量誤差曲線趨近于0，說明此時(shí)的臨壁效應(yīng)已消失。

圖5中四種總壓探針的變化曲線整體規(guī)律一致，但是曲線間存在差異，主要是由于總壓探針頭部形狀不同引起的。從圖5可以看出：A型總壓探針整體總壓測量誤差最小，D型總壓探針整體總壓測量誤差最大，B型和C型總壓探針整體總壓測量誤差大小介于最大值和最小值之間，且B型總壓探針總壓測量誤差大于C型總壓探針，表明孔口帶倒角的總壓探針受到臨壁效應(yīng)的影響最小，半球形頭部結(jié)構(gòu)的總壓探針受到臨壁效應(yīng)的影響最大，兩者總壓測量誤差最大差值為0.45%。

2.2 臨壁效應(yīng)對(duì)總壓探針附近流場繞流變化的影響

總壓探針與壁面的距離越小，其附近流場的氣流流線受到的干擾將逐漸增大，現(xiàn)以外徑2 mm、內(nèi)徑0.5 mm的C型平頭圓柱形總壓探針為例進(jìn)行分析。近壁距離c分別為3、10 mm時(shí)總壓探針附近流場繞流情況及速度分布如圖6所示，速度范圍為0～152 m/s。

從速度分布可以看出：總壓探針入口處速度逐漸降低并在測壓通道內(nèi)滯止，速度為0；總壓探針前端外壁面兩側(cè)產(chǎn)生低速區(qū)；總壓探針支桿背部速度明顯低于主流速度，且越靠近機(jī)匣壁面速度越低，并且隨著總壓探針近壁距離越大，支桿越長，支桿背部低速區(qū)越寬。

(a) 近壁距離為3 mm

(b) 近壁距離為10 mm圖6 總壓探針附近繞流情況及速度分布Fig.6 Flow around the total pressure probe and velocity distribution

從總壓探針附近流線分布可以看出：主流流線在遇到總壓探針頭部時(shí)向其下表面發(fā)生偏轉(zhuǎn)并向下游流去，在到達(dá)總壓探針支桿背部處流線向機(jī)匣壁面發(fā)生偏轉(zhuǎn)，近壁距離越大支桿背部越容易產(chǎn)生較大旋渦；總壓探針前端壁面由于氣流發(fā)生偏轉(zhuǎn)在其表面產(chǎn)生邊界層分離并形成旋渦，當(dāng)靠近機(jī)匣壁面較近時(shí)，總壓探針前端上下表面產(chǎn)生不對(duì)稱旋渦，近壁距離c=3 mm時(shí)總壓探針下表面邊界層厚度明顯大于上表面，上側(cè)由于氣流受到機(jī)匣壁面影響邊界層較?。贿h(yuǎn)離壁面時(shí)，近壁距離c=10 mm時(shí)臨壁效應(yīng)不起作用，總壓探針前端兩側(cè)產(chǎn)生近似對(duì)稱旋渦。

分析可知，臨壁效應(yīng)主要影響的是近壁面區(qū)域流場分布以及近壁面的測量值，在實(shí)際測量中不排除近壁測量的極端情況，故對(duì)臨壁效應(yīng)的研究十分有意義。

2.3 臨壁效應(yīng)對(duì)被測流場總壓分布的影響

近壁距離c=3 mm和c=10 mm時(shí)x=0截面的C型總壓探針附近總壓分布云圖如圖7所示。

(a) 近壁距離為3 mm

(b) 近壁距離為10 mm圖7 總壓探針附近總壓分布Fig.7 Total pressure distribution near the total pressure probe

從圖7可以看出：總壓探針上游總壓分布較均勻，其對(duì)上游的總壓分布影響較小，總壓探針表面及下游分別出現(xiàn)低壓區(qū)及尾跡區(qū)，其對(duì)下游的總壓分布影響較大；隨著近壁距離增大總壓探針插入深度增大，尾跡沿z方向的寬度也相應(yīng)增大。

為進(jìn)一步對(duì)比分析不同近壁距離時(shí)的總壓探針尾跡對(duì)下游的干擾情況，給出距離總壓探針末端30 mm位置處的尾跡區(qū)總壓損失系數(shù)沿計(jì)算域z軸(高度)方向的分布曲線，如圖8所示，橫坐標(biāo)表示總壓損失系數(shù)，縱坐標(biāo)表示z軸高度，圖例表示相對(duì)近壁距離c/d只取1.5～5.5范圍。

圖8 沿高度方向總壓損失系數(shù)分布Fig.8 Distribution of total pressure loss coefficient along the height direction

從圖8可以看出：z<55 mm時(shí)，總壓損失系數(shù)曲線幾乎與0重合，說明總壓探針的尾跡對(duì)計(jì)算域中心區(qū)域的總壓分布幾乎無影響；當(dāng)z>55 mm

時(shí)，隨著總壓探針近壁距離的不同，總壓損失系數(shù)曲線呈現(xiàn)一定規(guī)律的變化趨勢，相對(duì)近壁距離c/d越大總壓損失曲線與0軸的分離點(diǎn)(圖中畫圈標(biāo)明處)越早，說明總壓探針與機(jī)匣近壁距離越大，支桿插入深度越大，沿z軸方向的尾跡寬度就越大，低壓區(qū)造成的總壓損失范圍越大；隨著近壁距離的增大，支桿長度越長，支桿與機(jī)匣壁面接觸處的總壓損失強(qiáng)度越大，c/d為1.5～5.5時(shí)，總壓損失強(qiáng)度從50%增大到70%；隨著近壁距離增大，在總壓損失系數(shù)達(dá)到10%處曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，主要原因是總壓探針支桿長度增加，背部低壓區(qū)分布較均勻，總壓損失分布也相應(yīng)較均勻，總壓損失系數(shù)較接近。

2.4 臨壁效應(yīng)對(duì)流場流動(dòng)均勻性的影響

計(jì)算域各截面示意圖如圖9所示，總壓探針上游及下游各截取兩個(gè)截面，總壓探針測量段及支桿處各截取一個(gè)截面，根據(jù)截面所在位置分別用i1、i2、i3、i4、i5、i6表示，如表1所示。

圖9 計(jì)算域截面示意圖Fig.9 Schematic diagram of the section in calculation domain 表1 各截面坐標(biāo)定義 Table 1 Definition of each section coordinate

截面名稱截面位置/mm截面名稱截面位置/mmi1y=-20i4y=13i2y=-5i5y=20i3y=5i6y=60

被測流場的流動(dòng)均勻性變化如圖10所示，橫坐標(biāo)表示各截面位置，縱坐標(biāo)表示速度均勻度。

圖10 被測流場流動(dòng)均勻性曲線Fig.10 Flow field uniformity curve of the measured flow field

從圖10可以看出：從計(jì)算域進(jìn)口至出口流動(dòng)均勻性整體下降，說明被測流場內(nèi)速度存在擾動(dòng)；由于速度在到達(dá)總壓探針入口截面時(shí)逐漸降低，從計(jì)算域進(jìn)口至總壓探針前端速度均勻度曲線呈下降趨勢；總壓探針附近出現(xiàn)低壓區(qū)且靠近總壓探針支桿后方處出現(xiàn)速度最小值，總壓探針附近截面(如i4～i5)速度均勻度最低；隨著氣流向下游流動(dòng)，尾跡損失強(qiáng)度逐漸減小，直到沿程損失占主導(dǎo)作用，故下游速度均勻度曲線先增大后減小；隨著總壓探針與壁面相對(duì)距離由5.5到1.5，兩壁面間相互干擾的程度越大，總壓探針附近處截面的速度均勻度減小0.035%。

3 結(jié) 論

(1) 為了研究臨壁效應(yīng)單獨(dú)對(duì)總壓探針總壓測量誤差的影響，近壁距離須大于或近似等于附面層厚度，使得總壓探針不受附面層效應(yīng)的影響。已知附面層厚度為1.3 mm，此時(shí)近壁距離越小，氣流偏轉(zhuǎn)角越大，臨壁效應(yīng)造成的總壓測量誤差越大，最小相對(duì)近壁距離c/d=1.25時(shí)總壓測量誤差最大，最大值小于1%。為使單點(diǎn)總壓探針獲得較準(zhǔn)確的總壓測量值，布置時(shí)近壁距離應(yīng)大于等于3倍支桿外徑。

(2) 當(dāng)總壓探針頭部形狀不同時(shí)，臨壁效應(yīng)造成的總壓測量誤差不同，對(duì)半球形頭部結(jié)構(gòu)的總壓探針影響最大，對(duì)帶半錐角型總壓探針影響最小，且隨著總壓探針支桿直徑d越大影響越大。

(3) 當(dāng)c/d減小時(shí)，總壓探針前端氣流偏轉(zhuǎn)角產(chǎn)生誤差，總壓探針上表面邊界層厚度減小、下表面邊界層厚度增大；c/d為1.5～5.5，隨著支桿插入深度越深，沿高度方向的尾跡區(qū)寬度增加，總壓探針末端30 mm處尾跡總壓損失系數(shù)最大值從50%增大到70%。

(4) 被測流場流動(dòng)均勻性整體減小，靠近總壓探針后方i5截面處速度曲線下降幅度最大，c/d從5.5到1.5時(shí)，速度均勻度減小0.035%。