基于七量子信道的三方受控聯(lián)合遠(yuǎn)程態(tài)制備

鎖珍

摘 要：在本篇論文中，我們提出了一種較為新穎的方案，以七比特量子糾纏作為信道，三方兩兩聯(lián)合，在控制粒子的幫助下為第三方制備單量子比特態(tài)。該方案與雙向遠(yuǎn)程態(tài)制備及早期的遠(yuǎn)程態(tài)制備方案相比，具有更好的安全性和較高的靈活性。在文章的最后，對(duì)制備效率進(jìn)行了計(jì)算，并進(jìn)行了相應(yīng)的討論說明。

關(guān)鍵詞：三方受控遠(yuǎn)程態(tài)制備;七量子糾纏態(tài);聯(lián)合態(tài)制備

1.引言

量子糾纏是量子信息中極為重要的資源，在量子通信中起著不可或缺的作用[1-4]。糾纏特性已在各種量子信息處理中得到廣泛應(yīng)用，如量子密鑰分配[5-6]， 量子密集編碼[7]， 量子安全直接通信[8-9]， 超糾纏[10]和量子計(jì)算[11-13]等。其中，量子糾纏的最著名的應(yīng)用之一是遠(yuǎn)程態(tài)制備（RSP）。它最初是由H.K. Lo等人提出的[14]，在RSP中，對(duì)于發(fā)送者而言，要制備的目標(biāo)態(tài)的所有信息都是已知的，這就不得不考慮信息的安全性。在RSP中，由于發(fā)送者知道目標(biāo)態(tài)的所有信息而可能引起信息泄漏，為避免信息泄漏，受控的RSP被提出受控遠(yuǎn)程態(tài)制備（CRSP）[15-21]和聯(lián)合遠(yuǎn)程態(tài)制備（JRSP）[22–25]。在CRSP中，引入了控制粒子，在信息的傳遞過程中，只有得到了控制粒子的批準(zhǔn)，信息才能有效的傳遞下去，這樣使得信息的安全性得到了有效的提升。在JRSP中，涉及了兩個(gè)以上的發(fā)送者，要發(fā)送的信息被秘密地分成了幾部分，這就意味著單個(gè)發(fā)送者和子組都無(wú)法得出所需狀態(tài)的信息。這使得信息傳遞的安全性大大提升。在這之后，許多修改后的RSP方案被提出，如確定性的遠(yuǎn)程態(tài)制備（DRSP） [26–28]和聯(lián)合控制RSP（JCRSP） [29-30]。

然而，以上這些RSP方案只是單向遠(yuǎn)程制備。之后由Cao等人設(shè)計(jì)了一種受控的雙向遠(yuǎn)程態(tài)制備（CBRSP）協(xié)議[31]。在他們的方案中，兩個(gè)相距甚遠(yuǎn)的參與者可以確定并同時(shí)地交換彼此的單量子態(tài)。隨后出現(xiàn)了一些在不同信道下進(jìn)行的雙方受控遠(yuǎn)程態(tài)制備，如五比特團(tuán)簇態(tài)[31]， 六比特糾纏態(tài)[32]， 七比特糾纏態(tài)[33]或八比特糾纏態(tài)[34]。本文將以七比特糾纏態(tài)作為量子通道，在第四方的控制下實(shí)現(xiàn)三方兩兩聯(lián)合遠(yuǎn)程態(tài)制備。

本文提出了一種較為新穎的遠(yuǎn)程態(tài)制備的方案，方案中有四個(gè)參與者（Alice， Bob， Charlie and Duke），選擇了一個(gè)七量子糾纏態(tài)作為此次的量子信道，在Duke的控制下來(lái)完成單量子態(tài)的三方兩兩聯(lián)合遠(yuǎn)程制備。最后，計(jì)算了該方案的效率并進(jìn)行了討論。

2.三方受控遠(yuǎn)程態(tài)制備

方案中有四個(gè)合法參與者：Alice，Bob，Charlie和Duke。在參與者Duck的控制下，Alice和Charlie聯(lián)合為Bob制備了一個(gè)單量子態(tài);Bob和Alice聯(lián)合為Charlie制備了一個(gè)單量子態(tài);Bob和Charlie聯(lián)合為Alice制備了一個(gè)單量子態(tài)。假設(shè)Alice和Charlie想要為Bob制備一個(gè)單量子態(tài)，可以描述為：

在Fig2中，我們列出了Alice、Bob、Charlie和Duke所有可能的測(cè)量結(jié)果。同時(shí)，Duke分別告訴Alice， Bob和Charlie測(cè)量的結(jié)果，并進(jìn)行相應(yīng)的恢復(fù)操作，得到目標(biāo)態(tài)。

3.討論與總結(jié)

本文提出了一種通過七量子態(tài)實(shí)現(xiàn)三方控制的聯(lián)合遠(yuǎn)程制備單個(gè)粒子態(tài)的方案。采用單量子測(cè)量和單量子匹配的方法，使方案更加靈活. 此外，還需要評(píng)估量子資源共享方案的利用效率，通常使用以下公式：

其中qs 表示共享量子信息的比特?cái)?shù)， qu表示使用的量子比特?cái)?shù)。本文以7量子位量子態(tài)作為信道，引入3個(gè)輔助粒子，所以 qs=10。Alice， Bob和Charlie分別為一方準(zhǔn)備了一個(gè)量子態(tài)，所以 qu=3。由此可見，該方案的最終利用效率為

現(xiàn)在討論一下本方案的安全性。方案中，Alice、Bob和Charlie可以在Duke的幫助下同時(shí)準(zhǔn)備一個(gè)單量子態(tài)。該協(xié)議只需要一次CNOT操作和兩次單量子態(tài)測(cè)量。Alice和Charlie可以使用粒子2和輔助粒子γ1成功地為Bob制備單量子態(tài)。Bob和Alice可以為Charlie制備一個(gè)單量子態(tài)，由粒子4和輔助粒子γ2完成。而Charlie和Bob需要使用粒子 6和γ3為Alice制備一個(gè)單量子態(tài)。當(dāng)然，所有操作都需要監(jiān)控者Duke的幫助。當(dāng)且僅當(dāng)監(jiān)控者Duck分別對(duì)相應(yīng)的粒子進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯瘟孔訙y(cè)量時(shí)CRSP方案才能成功實(shí)現(xiàn)。Duke的參與大大提高了協(xié)議的安全性。

致謝 本研究由國(guó)家自然科學(xué)基金資助 蘇州市重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目（61104002）教育部系統(tǒng)控制與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（批準(zhǔn)號(hào)：Scip201804）資助的課題

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