肖曲飛，程勇剛，周 偉，田文祥，王 橋

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072)

現(xiàn)有研究表明，溫度應(yīng)力是堆石壩面板開(kāi)裂的主要原因之一[1-2]，因此關(guān)注混凝土面板的溫控防裂問(wèn)題，必須對(duì)混凝土面板進(jìn)行仿真分析，在實(shí)際情況的基礎(chǔ)上動(dòng)態(tài)模擬大壩混凝土面板的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。但是目前國(guó)內(nèi)研究混凝土水化放熱過(guò)程時(shí)大多采用傳統(tǒng)絕熱溫升模型，假定混凝土齡期在混凝土水化放熱反應(yīng)過(guò)程中為唯一影響因素[3]，忽略了溫度、化學(xué)、強(qiáng)度的耦合效應(yīng)，因此在研究混凝土水化反應(yīng)時(shí)應(yīng)當(dāng)綜合考慮溫度以及齡期對(duì)反應(yīng)過(guò)程的影響。

利用水化度來(lái)反映水化反應(yīng)程度，以此來(lái)衡量混凝土性能發(fā)展程度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)有了一些進(jìn)展。Cervera和Oliver等人[4]提出了一種基于有限元的混凝土化學(xué)-熱-力耦合模型，可以預(yù)測(cè)不同時(shí)期的水化度和水化熱。Di Luzio和Cusatis[5-6]補(bǔ)充了一種新型水化度模型。馬躍峰[7]研究了混凝土水化過(guò)程中的溫度應(yīng)力。周偉、馮楚橋等人[8-9]提出了一種新型混凝土水化模型，結(jié)果表明水化模型的特性更加貼合實(shí)際情況。

本文對(duì)河南天池上水庫(kù)混凝土堆石壩混凝土面板進(jìn)行了三維有限元數(shù)值模擬，對(duì)比研究了采用不同溫升模型大壩整體施工期溫度應(yīng)力演變過(guò)程，探討了目前溫控防裂計(jì)算可能存在的誤區(qū)。

1 計(jì)算基本理論

1.1 常規(guī)絕熱溫升模型

1.1.1 水化熱

目前絕熱溫升模型在工程中常采用以下典型模型[3]：

(1)

式中：Q(t)是齡期t時(shí)的水化熱；Q∞是最終水化熱；n是水化熱達(dá)到一半的齡期。

1.1.2 彈性模量

混凝土的彈性模量的發(fā)展如下表示[3]：

(2)

式中：E(t)是齡期t時(shí)的彈性模量；E∞是最終彈性模量；q是彈性模量達(dá)到一半的齡期。

1.2 修正的水化度化學(xué)-熱-力耦合模型

1.2.1 水化熱

混凝土的水化放熱過(guò)程是自由水與未水化產(chǎn)物相結(jié)合產(chǎn)生水化產(chǎn)物的過(guò)程，假定自由水最終能夠完全反應(yīng)，故引入水化度來(lái)描述該反應(yīng)的發(fā)展程度：

(3)

式中：ξ(t)是齡期t時(shí)水化度；m∞是完全反應(yīng)后結(jié)合水質(zhì)量；m(t)是齡期t時(shí)結(jié)合水質(zhì)量。

根據(jù)阿倫尼烏斯定律，采用修正的水化度模型[8]，水化模型如下：

(4)

(5)

混凝土的水化熱公式如下：

(6)

式中：t是齡期；ξ是水化度；Q∞是最終水化熱。

1.2.2 力學(xué)特性計(jì)算

1)彈性模量?；炷翉椥阅Ａ康陌l(fā)展過(guò)程可以描述為：

(7)

式中：E(ξ)是水化度為ξ時(shí)的彈性模量；ξ0是混凝土強(qiáng)度開(kāi)始發(fā)展時(shí)的水化度；E∞是最終水化度的彈性模量；re是材料參數(shù)。

2)混凝土強(qiáng)度。混凝土抗拉、壓強(qiáng)度的發(fā)展可以描述為[9]：

(8)

(9)

式中：f(ξ)c、f(ξ)t分別是水化度為ξ時(shí)的抗壓、抗拉強(qiáng)度；ξ0是混凝土強(qiáng)度開(kāi)始發(fā)展時(shí)的水化度；f∞c、f∞t分別是最終水化度時(shí)的抗壓、抗拉強(qiáng)度；rc、rt是材料參數(shù)。

2 工程分析

2.1 有限元模型

本文著重分析面板溫度應(yīng)力，因此采用子模型法先對(duì)面板堆石壩整體進(jìn)行變形分析，得到面板與墊層之間的脫空情況，再將混凝土面板與趾板提取出來(lái)單獨(dú)計(jì)算，將面板底面的脫空節(jié)點(diǎn)設(shè)置成第三類(lèi)邊界條件，用等效的表面放熱系數(shù)來(lái)考慮脫空邊界條件。模型計(jì)算采用商用有限元軟件ABAQUS，模型采用三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體C3D8單元，天池混凝土面板共離散為78 948個(gè)單元，110 290個(gè)節(jié)點(diǎn)。面板沿厚度方向剖分為六層，三維有限元計(jì)算模型如圖1所示，藍(lán)色單元為面板單元，紫色單元為趾板單元。

圖1 混凝土面板三維有限元模型圖

2.2 材料參數(shù)

面板混凝土采用C3090W12F150混凝土，粉煤灰摻量為25%，水灰比為0.42，砂率為38%，纖維素纖維摻量為0.9 kg/m3。常規(guī)模型混凝土熱力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。通?；炷了磻?yīng)的熱力學(xué)參數(shù)可以根據(jù)絕熱溫升試驗(yàn)的溫度或水化放熱量數(shù)據(jù)由以下公式推導(dǎo)得出：

(10)

(11)

式中：Q(t)為齡期t時(shí)水化放熱量；Q∞為混凝土最終放熱量；t(ξ=0.5)為水化反應(yīng)進(jìn)行到一半的齡期；t0為誘導(dǎo)期結(jié)束的齡期；ξ(t)為t時(shí)刻時(shí)的水化度。

得到混凝土水化放熱量后，根據(jù)式(10)(11)，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用參數(shù)反演獲得耦合模型所需材料參數(shù)，耦合模型材料參數(shù)見(jiàn)表2。混凝土參數(shù)反演結(jié)果與溫度實(shí)測(cè)值的對(duì)比見(jiàn)圖2，參數(shù)反演結(jié)果與實(shí)測(cè)值擬合較好，參數(shù)合理。

表1 常規(guī)模型熱力學(xué)參數(shù)表

表2 耦合模型參數(shù)表

圖2 絕熱條件下混凝土溫度歷程曲線圖

3 計(jì)算結(jié)果分析

分別采用常規(guī)模型計(jì)算方法和耦合模型計(jì)算方法對(duì)混凝土面板施工期溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行模擬，圖3為面板常規(guī)計(jì)算結(jié)果，圖4為面板耦合計(jì)算結(jié)果。對(duì)比圖3與圖4，兩種模型仿真結(jié)果溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)規(guī)律相似，性質(zhì)相同。面板底面溫度沿高程向下逐漸變高，單條面板之間溫度與應(yīng)力分布基本一致。兩種模型不同之處在于常規(guī)模型面板底面最高溫度為31.45℃，最大主應(yīng)力為2.45 MPa；耦合模型面板底面最高溫度為30.40℃，最大主應(yīng)力為2.17 MPa，均比常規(guī)模型低。造成這種差異的原因與兩種模型特性有關(guān)，常規(guī)模型按差分法計(jì)算水化熱，水化熱在前期釋放集中，28 d齡期之后水化熱往往較小。耦合模型考慮了溫度對(duì)水化速率的影響，水化熱的完全釋放需要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間。

為了更好地分析兩種模型的區(qū)別，本文在面板中部同一位置沿厚度方向選取了3個(gè)代表點(diǎn)。應(yīng)力分析中，以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圖5反映了面板中部各特征點(diǎn)溫度與應(yīng)力隨時(shí)間的變化情況。圖6對(duì)比了兩種模型混凝土彈性模量隨時(shí)間的發(fā)展過(guò)程。圖7反映了各特征點(diǎn)水化度隨時(shí)間的發(fā)展過(guò)程。圖8反映各特征點(diǎn)耦合模型混凝土強(qiáng)度隨時(shí)間的發(fā)展過(guò)程。表3統(tǒng)計(jì)了各特征點(diǎn)重點(diǎn)時(shí)期的溫度應(yīng)力。表4對(duì)比了常規(guī)模型與耦合模型混凝土在7 d、28 d的強(qiáng)度值。

圖4 多場(chǎng)耦合模型仿真結(jié)果圖

圖5 特征點(diǎn)溫度應(yīng)力歷程曲線圖

圖6 特征點(diǎn)彈性模量歷程曲線圖

圖7 特征點(diǎn)水化度歷程曲線圖

圖8 特征點(diǎn)耦合模型強(qiáng)度歷程曲線圖

根據(jù)圖5，面板混凝土在澆筑初期溫度迅速上升，但由于面板較薄且在低溫季節(jié)澆筑，溫度上升至溫升峰值后開(kāi)始下降，降溫幅度與氣溫有關(guān)。對(duì)比圖5與表3，與常規(guī)模型相比，耦合模型混凝土水化反應(yīng)開(kāi)始后溫升速率更小，同一點(diǎn)溫升幅度更小，溫升峰值出現(xiàn)時(shí)間也更晚，與溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果相吻合。對(duì)比圖5(a)、(b)、(c)以及表3可知，相比于面板內(nèi)部與底部，面板表面直接與空氣接觸，散熱較快，溫升幅度較小，溫升峰值出現(xiàn)較晚，因此氣溫下降時(shí)，混凝土的降溫幅度小。根據(jù)圖7，面板各部位混凝土的水化進(jìn)程的發(fā)展有差異，因?yàn)闇囟扔绊懥嘶炷了俾?，面板各部位溫度不同，水化進(jìn)程的發(fā)展自然也不同。面板內(nèi)部以及底部混凝土散熱條件比表面散熱條件差，溫度較高，水化度發(fā)展快，面板表面混凝土的水化度發(fā)展滯后于面板內(nèi)部的水化度。

表3 特征點(diǎn)溫度應(yīng)力統(tǒng)計(jì)表

表4 特征點(diǎn)混凝土強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)表

面板混凝土施工期的溫度變化以及彈性模量的增長(zhǎng)直接影響了混凝土施工期應(yīng)力的發(fā)展。面板混凝土施工期應(yīng)力主要由兩部分組成：一是溫升時(shí)混凝土內(nèi)外溫差產(chǎn)生早期應(yīng)力；二是降溫時(shí)混凝土受墊層與趾板約束產(chǎn)生應(yīng)力。因此重點(diǎn)分析最大溫升與最大溫降這兩個(gè)時(shí)刻。分析表3、圖6，溫度上升時(shí)期，當(dāng)混凝土達(dá)到溫升峰值時(shí)，面板內(nèi)外溫差產(chǎn)生了早期拉應(yīng)力，此時(shí)混凝土彈性模量比較小，應(yīng)力水平都較低。溫度下降時(shí)期，拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)于溫降峰值齡期附近，由于耦合模型混凝土彈性模量比常規(guī)模型彈性模量發(fā)展慢，彈性模量較小，且溫降幅度也較小，因此耦合模型混凝土拉應(yīng)力水平更低。對(duì)比圖5以及表3，與面板內(nèi)部相比，面板表面混凝土降溫幅度小，拉應(yīng)力也更小。

溫度對(duì)混凝土水化過(guò)程的影響不僅體現(xiàn)在混凝土水化速率方面，也體現(xiàn)在混凝土力學(xué)特性發(fā)展方面。由圖6可知，混凝土水化過(guò)程初期，耦合模型混凝土彈性模量比常規(guī)模型彈性模量發(fā)展慢，耦合模型面板表面混凝土彈性模量比內(nèi)部混凝土彈性模量發(fā)展慢。結(jié)合圖8與表4可知，7 d、28 d齡期時(shí)耦合模型面板表面抗壓強(qiáng)度略小于常規(guī)模型抗壓強(qiáng)度，內(nèi)部抗壓強(qiáng)度略大于常規(guī)模型抗壓強(qiáng)度；7 d、28 d齡期時(shí)耦合模型面板表面抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于常規(guī)模型抗拉強(qiáng)度，內(nèi)部抗拉強(qiáng)度略小于常規(guī)模型抗拉強(qiáng)度。這表明考慮溫度的情況下，面板內(nèi)外各部位溫度分布不均勻?qū)е旅姘鍍?nèi)外混凝土水化程度不一致，進(jìn)而導(dǎo)致面板內(nèi)外混凝土彈性模量、強(qiáng)度等力學(xué)特性發(fā)展不一致。相比于面板內(nèi)部，面板外部溫度較低，水化程度發(fā)展較慢，彈性模量與強(qiáng)度等力學(xué)特性發(fā)展也略微滯后。另外，由表4可知，常規(guī)模型不考慮溫度對(duì)混凝土水化程度的影響，面板各部分混凝土強(qiáng)度保持一致，而參考耦合模型的計(jì)算結(jié)果可知面板表面混凝土抗壓以及抗拉強(qiáng)度發(fā)展滯后，故實(shí)際工程需重點(diǎn)關(guān)注面板內(nèi)外強(qiáng)度發(fā)展情況，防止出現(xiàn)裂縫。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)常規(guī)模型的不足，本文采用熱學(xué)-化學(xué)-力學(xué)耦合模型，對(duì)天池堆石壩混凝土面板進(jìn)行了三維有限元數(shù)值模擬。耦合模型與常規(guī)模型計(jì)算結(jié)果體現(xiàn)出兩種模型的差異性。常規(guī)模型沒(méi)有考慮溫度對(duì)水化進(jìn)程的影響，水化熱釋放集中在早齡期。耦合模型考慮了溫度的影響，水化熱完全釋放需要較長(zhǎng)時(shí)間，更加貼合工程實(shí)際。根據(jù)耦合模型結(jié)果，面板各部位溫度分布不同，各部位水化程度也不同，各部位混凝土彈性模量、強(qiáng)度等力學(xué)特性發(fā)展并不一致。實(shí)際工程中可以利用耦合模型來(lái)計(jì)算面板應(yīng)力水平，綜合判斷面板內(nèi)外各部位強(qiáng)度發(fā)展情況，防止面板開(kāi)裂。