徐萬(wàn)海，李宇寒，閆術(shù)明，馬燁璇

(1. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072; 2. 中國(guó)石油天然氣管道工程有限公司，河北 廊坊 065000)

海洋立管、海底管線和浮式平臺(tái)系泊纜等柔性圓柱結(jié)構(gòu)長(zhǎng)徑比大、阻尼比低、質(zhì)量比小，極易在海流的作用下發(fā)生流激振動(dòng)(flow-induced vibration，簡(jiǎn)稱FIV)。流激振動(dòng)是造成上述結(jié)構(gòu)疲勞損傷的重要因素。關(guān)于單個(gè)柔性圓柱結(jié)構(gòu)的流激振動(dòng)研究已有很多，并取得了大量研究成果[1-5]。但實(shí)際工程中，圓柱結(jié)構(gòu)并不總是單獨(dú)存在，通常會(huì)與周圍的結(jié)構(gòu)組成多圓柱系統(tǒng)，多圓柱的尾流發(fā)生相互干涉，使多圓柱系統(tǒng)的流激振動(dòng)特性更為復(fù)雜[6-8]。

雙圓柱系統(tǒng)通常被看作多圓柱系統(tǒng)的基本組成單元，為了研究多圓柱系統(tǒng)的流激振動(dòng)特性，一些學(xué)者研究了雙剛性圓柱的流激振動(dòng)[9-10]。對(duì)于并列的彈性支撐剛性圓柱，間距比(圓柱中心間距與外徑的比值)小于1.5時(shí)，兩圓柱的相互作用會(huì)抑制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)；間距比為1.7時(shí)，高流速下兩圓柱的響應(yīng)位移大于單圓柱的結(jié)果[11]；間距比為4.0時(shí)，并列雙剛性圓柱之間的相互影響基本可被忽略[12]。串列彈性支撐剛性圓柱的流激振動(dòng)特性更為復(fù)雜。Assi等[13]試驗(yàn)研究了彈性支撐剛性圓柱在固定圓柱尾流影響下的單自由度振動(dòng)特性，下游圓柱的橫流向位移在“鎖頻”區(qū)后顯著增大。上游固定圓柱的尾流對(duì)下游圓柱的影響隨間距比增大而減弱。隨后，Assi等[14]進(jìn)一步研究了彈性支撐剛性圓柱在固定圓柱尾流影響下的雙自由度振動(dòng)特性，結(jié)果表明下游圓柱的雙自由振動(dòng)響應(yīng)與單自由度響應(yīng)相比并無(wú)本質(zhì)上的差異。當(dāng)上游圓柱也能振動(dòng)時(shí)，間距比大于4.0的情況下，下游圓柱對(duì)上游圓柱的影響較小，上游圓柱的振動(dòng)特性與單圓柱相似。但受上游圓柱尾流的影響，下游圓柱的響應(yīng)位移會(huì)顯著增大[15]。彈性支撐剛性圓柱交錯(cuò)排布時(shí)，上游圓柱和下游圓柱的響應(yīng)模式隨圓柱橫流向和順流向之間的間距比發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)可能會(huì)發(fā)生渦激振動(dòng)也可能會(huì)發(fā)生馳振[16]。下游圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡與上游圓柱的結(jié)果相比存在顯著差異[17]。柔性圓柱具有多階固有頻率，流激振動(dòng)響應(yīng)通常表現(xiàn)為多模態(tài)特性。因此，雙柔性圓柱系統(tǒng)的流激振動(dòng)特性與雙剛性圓柱系統(tǒng)相比更為復(fù)雜。Huera-Huarte和Gharib[18]試驗(yàn)研究了并列雙柔性圓柱的流激振動(dòng)特性，結(jié)果表明：間距比大于等于3.5時(shí)，兩圓柱之間的同步振動(dòng)減弱。而Sanaati和Kato[19]的試驗(yàn)結(jié)果表明，并列雙柔性圓柱的間距比為5.5時(shí)，兩圓柱的振動(dòng)仍存在顯著的相互影響。Huera-Huarte和Gharib[20]試驗(yàn)研究了串列柔性圓柱的流激振動(dòng)特性，兩圓柱的間距比為4.5～8.0。隨著間距比的增大，上游圓柱的響應(yīng)與單圓柱的響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的相似性。下游圓柱在“鎖頻”區(qū)表現(xiàn)為經(jīng)典的渦激振動(dòng)，而在“鎖頻”區(qū)后表現(xiàn)為尾流誘發(fā)振動(dòng)(wake-induced vibration，簡(jiǎn)稱WIV)。Prastianto等[21]開(kāi)展了交錯(cuò)布置的雙柔性圓柱流激振動(dòng)試驗(yàn)，結(jié)果表明：隨著兩圓柱橫流向間距比的增大，圓柱之間的相互作用逐漸減弱；橫流向間距比較大時(shí)，兩柔性圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡與單圓柱相似。

目前，關(guān)于柔性圓柱結(jié)構(gòu)多柱體的流激振動(dòng)特性研究仍然較少，許多現(xiàn)象和機(jī)理仍尚未明確。為了彌補(bǔ)相關(guān)研究的不足，基于雙柔性圓柱流激振動(dòng)試驗(yàn)，采用模態(tài)分析法將測(cè)量得到的應(yīng)變信息轉(zhuǎn)化為位移，分析了雙柔性圓柱在并列、串列和交錯(cuò)排布方式下的流激振動(dòng)特性。相關(guān)研究成果可為海洋工程中多根柔性圓柱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供一定的參考和借鑒。

1 模型試驗(yàn)

柔性圓柱結(jié)構(gòu)多柱體的流激振動(dòng)試驗(yàn)在拖曳水池中開(kāi)展，水池尺寸為137.0 m×7.0 m×3.3 m(長(zhǎng)×寬×深)。柔性圓柱模型#1和#2具有相同的物理參數(shù)，如表1所示。柔性圓柱模型由內(nèi)部銅管和外部硅膠管構(gòu)成，銅管外徑8 mm，壁厚1 mm，其外表面黏貼應(yīng)變片，外部包裹硅膠管，整個(gè)模型的外徑為16 mm，模型均布7個(gè)測(cè)點(diǎn)(G1～G7)，整體布置如圖1所示。至于測(cè)點(diǎn)布置的數(shù)量，文中分析的模型在橫流向和順流向下分別所能達(dá)到的最高模態(tài)為4階和6階，借鑒相關(guān)學(xué)者在模態(tài)法重構(gòu)位移方面的已有成果以及模態(tài)法的相關(guān)原理，設(shè)置7個(gè)測(cè)點(diǎn)能確保識(shí)別出結(jié)構(gòu)振動(dòng)的6階模態(tài)，可滿足測(cè)量的需求。電阻應(yīng)變片黏貼于銅管各測(cè)點(diǎn)處，分別測(cè)量結(jié)構(gòu)橫流向和順流向的應(yīng)變。外部硅膠管既能提供光滑規(guī)則的外表面，又能保護(hù)應(yīng)變片和測(cè)量導(dǎo)線。如圖2所示，圓柱模型通過(guò)萬(wàn)向節(jié)固定于試驗(yàn)裝置一側(cè)的支撐板上，另一側(cè)通過(guò)鋼絲繩依次連接彈簧、張緊器和拉力傳感器。試驗(yàn)過(guò)程中，橫向支持架與拖曳水池上的拖車相連，試驗(yàn)裝置的導(dǎo)流板完全浸沒(méi)于水中，圓柱模型距水面約1.0 m。通過(guò)拖車勻速前進(jìn)模擬均勻來(lái)流，來(lái)流速度為0.05～1.00 m/s，速度間隔為0.05 m/s。每個(gè)流速工況的采樣時(shí)間為50 s，采集頻率為100 Hz。試驗(yàn)中兩圓柱的相對(duì)位置如圖3所示，包括并列、串列和交錯(cuò)位置共21組工況。S表示兩圓柱橫流向的中心間距，T表示兩圓柱順流向的中心間距。

表1 柔性圓柱模型參數(shù)Tab. 1 The parameters of the flexible cylinder model

圖1 試驗(yàn)圓柱橫切面布置及應(yīng)變片軸向位置示意Fig. 1 A sketch of cross section of experimental cylinder and layout of strain gauges along the axis

圖2 試驗(yàn)裝置示意Fig. 2 Schematic diagram of the experimental setup

圖3 試驗(yàn)中兩圓柱模型相對(duì)位置示意Fig. 3 Relative position of two cylinder models in the test

2 數(shù)據(jù)處理

試驗(yàn)中直接測(cè)量的是柔性圓柱模型的應(yīng)變信息，采用模態(tài)分解法即可將試驗(yàn)測(cè)量的應(yīng)變信息轉(zhuǎn)化為柔性圓柱位移[1-2, 22]。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，僅以橫流向位移的重構(gòu)為例進(jìn)行說(shuō)明。圓柱結(jié)構(gòu)位移可寫為：

(1)

式中：y(z,t)為橫流向的位移，z為軸向坐標(biāo)，t為時(shí)間，wn(t)為模態(tài)權(quán)重，n為圓柱結(jié)構(gòu)的模態(tài)階次，M為確定結(jié)構(gòu)位移所需的模態(tài)數(shù)目，φn(z)為模態(tài)函數(shù)。試驗(yàn)中圓柱為兩端簡(jiǎn)支約束，φn(z)可表示為：

(2)

根據(jù)應(yīng)變與位移的關(guān)系可得：

(3)

式中：ε為測(cè)量獲得的應(yīng)變，R為銅管半徑。由式(3)可以求得模態(tài)權(quán)重，將模態(tài)權(quán)重代入式(1)即可獲得結(jié)構(gòu)位移。順流向位移的重構(gòu)方法與橫流向類似，但在計(jì)算順流向位移時(shí)，需先去除順流向平均撓曲變形產(chǎn)生的應(yīng)變，僅重構(gòu)順流向的振動(dòng)位移。

3 結(jié)果分析

單圓柱在均勻流作用下，當(dāng)渦脫頻率接近結(jié)構(gòu)某階固有頻率時(shí)，“鎖定”現(xiàn)象發(fā)生，該階模態(tài)即為結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主控模態(tài)，其模態(tài)權(quán)重最高，其它階次模態(tài)的權(quán)重相對(duì)較小。計(jì)算不同約化速度下結(jié)構(gòu)振動(dòng)的各階模態(tài)權(quán)重，若某階模態(tài)的權(quán)重占絕對(duì)主導(dǎo)地位，則表明在該約化速度下結(jié)構(gòu)發(fā)生該階模態(tài)的“鎖定”，也稱振動(dòng)的主控模態(tài)為該階，即該約化速度位于“鎖頻”區(qū)[1]。

隨著約化速度的增大，可能發(fā)生下一階模態(tài)的“鎖定”，稱這個(gè)主控模態(tài)升階的現(xiàn)象為“模態(tài)轉(zhuǎn)化”，在下一階模態(tài)“鎖定”發(fā)生前的約化速度區(qū)間定義為“模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)”。在模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)，存在模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象，相鄰兩階模態(tài)的權(quán)重在大小上相當(dāng)?？梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算各階模態(tài)的模態(tài)權(quán)重，大致判斷某個(gè)特定的約化速度位于鎖頻區(qū)，還是模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)。

為了方便比較單圓柱與雙圓柱的結(jié)果，下文中所提及的“鎖頻區(qū)”和“模態(tài)轉(zhuǎn)化區(qū)”均是針對(duì)單圓柱的FIV。

3.1 并列柔性圓柱的FIV響應(yīng)

圖4為并列柔性圓柱橫流向最大位移均方根與單圓柱結(jié)果的比值。

圖4 并列柔性圓柱橫流向最大響應(yīng)位移均方根與單圓柱結(jié)果比值Fig. 4 Max RMS displacement ratio of side-by-side cylinders to single cylinder versus reduced velocity in the CF direction

橫流向最大位移均方根為結(jié)構(gòu)軸向所有節(jié)點(diǎn)位移均方根的最大值，其計(jì)算公式為：

(4)

式中：s代表節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。順流向最大位移均方根的計(jì)算方法類似，但需要在計(jì)算前去除均勻來(lái)流作用下產(chǎn)生的平均位移。

當(dāng)約化速度(Vr=U/f1D)小于3.76時(shí)，柔性圓柱#1和#2的最大位移均方根均小于單圓柱的結(jié)果。約化速度大于5.01且間距比S/D=3.0, 4.0和6.0時(shí)，柔性圓柱#1和#2的最大位移均方根與單圓柱的結(jié)果呈現(xiàn)較大的差異。而在間距比S/D=8.0時(shí)，柔性圓柱模型#1和#2的最大位移均方根與單圓柱的結(jié)果較為接近。上述現(xiàn)象表明，并列柔性圓柱之間的間距比為6.0時(shí)，兩圓柱橫流向的振動(dòng)仍存在較為強(qiáng)烈的干擾，間距比為8.0時(shí)橫流向振動(dòng)之間的相互干擾減弱。Sanaati和Kato[19]通過(guò)試驗(yàn)研究表明間距比為5.5時(shí)并列柔性圓柱之間的振動(dòng)存在強(qiáng)烈的相互影響，與本文的結(jié)果一致。

圖5為并列柔性圓柱順流向最大位移均方根與單圓柱結(jié)果的比值。柔性圓柱#1和#2的最大位移均方根在絕大多數(shù)約化速度下大于單圓柱的結(jié)果，尤其是圓柱振動(dòng)發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)化時(shí)，例如約化速度為6.26～7.52，13.78～15.03和22.55～23.80，其對(duì)應(yīng)的控制模態(tài)分別由2階向3階、3階向4階、5階向6階轉(zhuǎn)化。由于圓柱之間的相互影響，并列柔性圓柱順流向的位移顯著增大。間距比為8.0時(shí)，并列柔性圓柱順流向的振動(dòng)仍存在較強(qiáng)的相互影響。Sanaati和Kato[19]試驗(yàn)測(cè)量了并列柔性圓柱順流向的脈動(dòng)流體力，結(jié)果表明：約化速度大于6.74后，并列柔性圓柱順流向的脈動(dòng)流體力系數(shù)大于單圓柱的結(jié)果。雖然圓柱順流向的流體力系數(shù)在本文試驗(yàn)中并未直接測(cè)量，但根據(jù)Sanaati和 Kato[19]的結(jié)果可知，并列柔性圓柱順流向位移的增大與順流向脈動(dòng)流體力系數(shù)的增大有關(guān)。

圖5 并列柔性圓柱順流向最大響應(yīng)位移均方根與單圓柱結(jié)果比值Fig. 5 Max RMS displacement ratio of side-by-side cylinders to single cylinder versus reduced velocity in the IL direction

3.2 串列柔性圓柱的FIV響應(yīng)

圖6為柔性圓柱串列布置時(shí)上游圓柱最大位移均方根與下游圓柱結(jié)果的比值。上游圓柱橫流向的響應(yīng)位移大多位于下游圓柱位移的0.5～1.5倍之間，而上游圓柱順流向的位移大多位于下游圓柱位移的0.5～2.5倍之間。兩圓柱順流向位移比的分布更為散亂，表明兩圓柱之間的間距比對(duì)順流向位移的影響更為顯著。大多數(shù)約化速度工況下，上游圓柱橫流向和順流向的位移大于下游圓柱的結(jié)果。主要原因在于上游圓柱對(duì)下游圓柱存在遮蔽效應(yīng)，下游圓柱的局部流速小于均勻來(lái)流速度。間距比為16.0時(shí)，上游圓柱對(duì)下游圓柱仍存在較強(qiáng)的遮蔽效應(yīng)。Assi等[13]關(guān)于單自由度串列剛性圓柱流激振動(dòng)的研究結(jié)果表明，下游圓柱受上游圓柱尾跡的影響振動(dòng)幅值顯著增大，出現(xiàn)WIV現(xiàn)象。但本文的結(jié)果表明，對(duì)于串列柔性圓柱而言，僅在某些約化速度下，下游圓柱的位移略高于上游圓柱的結(jié)果，但并未出現(xiàn)顯著的增大。出現(xiàn)上述差異的原因是：剛性圓柱的振動(dòng)為單模態(tài)，WIV通常發(fā)生于“鎖頻”區(qū)之后；而柔性圓柱具有多階固有頻率，某一階模態(tài)的“鎖頻”區(qū)結(jié)束后，會(huì)激發(fā)下一階模態(tài)，因此未出現(xiàn)顯著的WIV現(xiàn)象。

圖6 串列布置時(shí)上游圓柱最大位移均方根與下游圓柱結(jié)果比值Fig. 6 Max RMS displacement ratio of the upstream cylinder to the downstream one versus reduced velocity in a tandem arrangement

圖7和圖8為串列柔性圓柱與單圓柱橫流向和順流向的位移云圖，選取的工況為T/D=10.0,Vr=10.03。在此工況下，單圓柱橫流向振動(dòng)的控制模態(tài)為2階，順流向振動(dòng)的控制模態(tài)為3階。橫流向和順流向的位移沿圓柱軸向呈非對(duì)稱式分布。與單圓柱的結(jié)果相同，上游圓柱橫流向和順流向的控制模態(tài)分別為2階和3階。表明下游圓柱對(duì)上游圓柱的響應(yīng)特性影響較小。但上游圓柱對(duì)下游圓柱的響應(yīng)位移影響顯著，下游圓柱橫流向和順流向的控制模態(tài)均為1階。由于上游圓柱對(duì)下游圓柱存在遮蔽效應(yīng)，下游圓柱的局部流速小于自由來(lái)流速度，所以下游圓柱的振動(dòng)控制模態(tài)低于上游圓柱和單圓柱的結(jié)果。

圖7 串列柔性圓柱與單圓柱橫流向位移云圖(T/D =10.0, Vr=10.03)Fig. 7 Space-time varying dimensionless CF displacement contours of the tandem cylinders and the single one with T/D = 10.0, Vr=10.03

圖8 串列柔性圓柱與單圓柱順流向位移云圖(T/D =10.0, Vr=10.03)Fig. 8 Space-time varying dimensionless IL displacement contours of the tandem cylinders and the single one with T/D=10.0, Vr=10.03

3.3 交錯(cuò)柔性圓柱的FIV響應(yīng)

由于柔性圓柱交錯(cuò)排布時(shí)開(kāi)展的試驗(yàn)工況較多，僅展示部分典型結(jié)果。分析所有交錯(cuò)工況的結(jié)果后發(fā)現(xiàn)：上游圓柱受下游圓柱的影響較小，而下游圓柱受上游圓柱的影響較大。以T=8D時(shí)，下游圓柱的響應(yīng)結(jié)果為例進(jìn)行分析。圖9和圖10分別繪出了下游柔性圓柱和單圓柱橫流向和順流向的最大位移均方根。圖9和圖10中的虛線表示單圓柱的結(jié)果。

圖9 交錯(cuò)布置時(shí)下游柔性圓柱與單圓柱橫流向最大位移均方根Fig. 9 Max CF RMS displacement of the downstream cylinder and the single one in a staggered arrangement

圖10 交錯(cuò)布置時(shí)下游柔性圓柱與單圓柱順流向最大位移均方根Fig. 10 Max IL RMS displacement of the downstream cylinder and the single one in a staggered arrangement

可以發(fā)現(xiàn)，下游圓柱橫流向最大位移均方根與單圓柱的結(jié)果吻合較好，僅在某些約化速度下存在較小的差異。但下游圓柱的順流向最大位移均方根與單圓柱的結(jié)果存在顯著差異。根據(jù)模態(tài)權(quán)重及對(duì)應(yīng)的控制頻率，順流向振動(dòng)的各個(gè)“鎖頻”區(qū)對(duì)應(yīng)的約化速度范圍為：一階鎖頻區(qū)1.25～2.51、二階鎖頻區(qū)5.01～6.26、三階鎖頻區(qū)10.02～12.52、四階鎖頻區(qū)15.03～16.28、五階鎖頻區(qū)20.04～21.29、六階鎖頻區(qū)23.80～25.05。在“鎖頻”區(qū)的后半段，下游圓柱的順流向位移并未像單圓柱的位移那樣減小，而是持續(xù)增大。

為了分析下游圓柱順流向位移增大的原因，繪制了S=6D，T=8D，Vr=7.52時(shí)下游圓柱中點(diǎn)處橫流向、順流向位移的時(shí)頻圖和運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖11所示。圖11中的小波系數(shù)是位移信號(hào)經(jīng)過(guò)小波分解后得到的小波基函數(shù)的線性系數(shù)，反映了小波基函數(shù)與原信號(hào)的相關(guān)程度。小波系數(shù)可以理解為各個(gè)頻率成分的權(quán)重系數(shù)，每一頻率對(duì)應(yīng)一個(gè)小波系數(shù)，小波系數(shù)越大，則代表信號(hào)頻率與該頻率的相關(guān)性越高，集中在該頻率上的能量也就越大。不難看出，下游圓柱橫流向和順流向的控制頻率相同，均為2.90 Hz，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓形。已有研究表明，單圓柱順流向的控制頻率為橫流向控制頻率的2倍，運(yùn)動(dòng)軌跡為“8字”形。產(chǎn)生上述差異的原因是：下游圓柱受上游圓柱尾流的影響發(fā)生了“Wake-flutter”?！癢ake-flutter”現(xiàn)象的典型特征是橫流向與順流向的控制頻率接近，順流向的位移顯著增大。

圖11 交錯(cuò)布置時(shí)下游圓柱中點(diǎn)處橫流向、順流向位移的時(shí)頻圖與運(yùn)動(dòng)軌跡(S=6D，T=8D，Vr=7.52)Fig. 11 Time-frequency diagrams with respect to CF and IL displacement of middle measurement point along the downstream cylinder and x-y trajectories in a staggered arrangement

4 結(jié) 語(yǔ)

基于柔性圓柱多柱體流激振動(dòng)試驗(yàn)，采用模態(tài)分析法將測(cè)量的應(yīng)變信息轉(zhuǎn)化為位移，分析了兩根柔性圓柱在并列、串列、交錯(cuò)排布方式下的流激振動(dòng)響應(yīng)特性，得到以下結(jié)論：

1) 對(duì)于并列布置的柔性圓柱，間距比S/D≤ 6.0時(shí)兩圓柱橫流向振動(dòng)存在顯著的相互影響。兩圓柱之間的相互作用使順流向的位移增大，間距比S/D=8.0時(shí)兩圓柱順流向振動(dòng)之間的相互影響仍然較強(qiáng)。

2) 柔性圓柱串列布置時(shí)，下游圓柱對(duì)上游圓柱的影響較小。受上游圓柱遮蔽效應(yīng)的影響，同一流速工況下，下游圓柱的控制模態(tài)較低。由于柔性圓柱的多模態(tài)響應(yīng)，下游圓柱的響應(yīng)位移并未像串列剛性圓柱那樣顯著增大。

3) 柔性圓柱交錯(cuò)布置時(shí)，上游圓柱對(duì)下游圓柱橫流向位移的影響較小，但對(duì)順流向位移的影響較大。下游圓柱發(fā)生“Wake-flutter”，順流向的位移顯著增大，控制頻率與橫流向的控制頻率相近，運(yùn)動(dòng)軌跡呈橢圓形。