戚長友

本文分別用靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型來對(duì)市場國債價(jià)格進(jìn)行模擬，分析比較了各種模型的特點(diǎn)和缺陷，并給出了這些模型的理論國債價(jià)格和實(shí)際國債價(jià)格對(duì)比圖，通過對(duì)這些理論價(jià)格和實(shí)際價(jià)格的數(shù)值比較分析，找出4種最優(yōu)模型。為了克服單一模型的缺陷，本文將組合優(yōu)化思想引入到模型的構(gòu)建中，以上述的4種最優(yōu)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行組合優(yōu)化，通過理論分析證明了組合優(yōu)化模型比單一模型在國債擬合方面更具優(yōu)勢(shì)，給出了組合最優(yōu)解，并作實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)組合優(yōu)化模型在利率期限結(jié)構(gòu)擬合方面確實(shí)比單一模型效果更好，能夠更加準(zhǔn)確地反映債券市場的變化情況。最后，將模擬出的中國國債利率曲線和美國國債利率曲線進(jìn)行比較，分析兩國國債市場的不同，對(duì)中國國債市場的缺陷給出解釋并提出解決的策略。

1 研究背景

利率期限結(jié)構(gòu)描述的是品種相同的債券在某一時(shí)刻，到期收益率與到期期限之間的關(guān)系，它反映了事件因素與利率的之間的聯(lián)系，可以用以下方式表示：貼現(xiàn)函數(shù)，零息票債券收益率曲線或瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率曲線。收益率曲線是債券定價(jià)，利率產(chǎn)品設(shè)計(jì)，無風(fēng)險(xiǎn)套利，金融風(fēng)險(xiǎn)控制及投資理財(cái)?shù)鹊睦碚摶?，所以，在?jīng)濟(jì)學(xué)中人們一直對(duì)利率投入極大的精力進(jìn)行深入的研究。

2 利率期限結(jié)構(gòu)模型

2.1 靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型

2.1.1 多項(xiàng)式樣條函數(shù)利率期限結(jié)構(gòu)模型

2.1.2 指數(shù)樣條函數(shù)利率期限結(jié)構(gòu)模型

2.1.3 Nelson-Siegel利率期限結(jié)構(gòu)模型

2.1.4 Svensson利率期限結(jié)構(gòu)模型

2.1.5 Nelson-Siegel擴(kuò)展利率期限結(jié)構(gòu)模型

2.2 動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型

2.2.1 Merton利率期限結(jié)構(gòu)模型

2.2.2 Vasicek利率模型

2.2.3 Cox-Ingersoll-Ross模型

2.3 實(shí)證分析

下面，利用MATLAB編程，分別用幾種模型對(duì)國債價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，并且對(duì)實(shí)際國債價(jià)格和理論國債價(jià)格作出對(duì)比，分析結(jié)果如圖2.1。

其中，RSS表示國債收益率殘差平方和。通過查表，可以知道，在置信度條件下，，。觀察表2.4，可以得到以下結(jié)論：

因?yàn)槊總€(gè)模型在程序編寫時(shí)都采用了最小二乘法來估計(jì)參數(shù)，所以不論哪種模型的擬合結(jié)果值都不顯著。

每種模型理論值和實(shí)際值之間的相關(guān)系數(shù)都在80%以上，相關(guān)性都很高。

3 組合優(yōu)化模型的理論分析

3.1 組合優(yōu)化模型的理論證明

在利率期限結(jié)構(gòu)的研究過程當(dāng)中，針對(duì)同一組樣本數(shù)據(jù)采用不同的模型得到的利率曲線存在差異。實(shí)際上，影響債券收益率的因素很多，單一的模型并不能解釋所有的債券收益率現(xiàn)象，在這一方面，組合預(yù)測比單一模型能更多地反映市場信息，捕捉到更多的影響因素，擬合效果更好。組合優(yōu)化就是先利用不同的單一模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和模擬，然后設(shè)定某種準(zhǔn)則對(duì)各個(gè)模型進(jìn)行加權(quán)優(yōu)化，形成組合優(yōu)化模型。

3.2 組合優(yōu)化模型的實(shí)證分析

由第二章可知，NS模型，NSM模型，Vasicek模型和CIR模型對(duì)國債價(jià)格擬合的效果最好。將這幾種模型的國債價(jià)格估計(jì)值與實(shí)際價(jià)格輸入“國債價(jià)格.xls”（見附錄2）。根據(jù)3.1節(jié)的證明，編寫程序求出最優(yōu)解（程序見附錄4），得：

從表3.1中，我們可以看出在置信度條件下，組合優(yōu)化模型的值小于3.94，說明組合模型擬合效果較好。此外，組合優(yōu)化模型的RSS和值比其他三個(gè)模型都要小。因此，相對(duì)于單一模型而言，組合優(yōu)化模型在利率期限結(jié)構(gòu)擬合方面是具有一定優(yōu)勢(shì)的。

4 結(jié)論與展望

本文基于組合預(yù)測思想構(gòu)建了基于NS模型，NSM模型，Vasicek模型和CIR模型的組合優(yōu)化模型，通過理論分析證明了組合優(yōu)化模型比單一模型在國債擬合方面更具優(yōu)勢(shì)，并給出了組合最優(yōu)解，并作實(shí)證分析。在實(shí)證的過程中還發(fā)現(xiàn)，組合優(yōu)化模型的擬合效果與單一模型的選取有很大關(guān)系，當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ蜆?gòu)建組合模型時(shí)，組合模型能夠產(chǎn)生更好地結(jié)果。因此可以根據(jù)實(shí)際情況選取模型的種類和數(shù)量，進(jìn)一步提高模型的實(shí)用性和靈活性。此外，本文還對(duì)中美國債進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)中國國債價(jià)格偏高的現(xiàn)象，對(duì)中國國債市場存在的問題給出解釋并提出了政策建議。

（作者單位：江蘇省淮安技師學(xué)院）