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      基于Kanai-Tajimi譜的單自由度廣義Maxwell耗能結(jié)構(gòu)響應及譜矩解法

      2020-05-11 06:18:17鄒萬杰鄔麗霞李創(chuàng)第葛新廣
      廣西科技大學學報 2020年2期
      關鍵詞:阻尼器表達式廣義

      鄒萬杰 鄔麗霞 李創(chuàng)第 葛新廣

      摘要:針對單自由度廣義Maxwell耗能結(jié)構(gòu)基于kanai-Tajimi譜隨機地震激勵下響應分析較復雜的問題,提出一種簡明解法,利用Kanai-Tajimi譜基于白噪聲的濾波微分方程,與廣義Maxwell耗能結(jié)構(gòu)的運動方程組成非經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)的耗能系統(tǒng),運用復模態(tài)方法獲得結(jié)構(gòu)相對位移、相對速度、阻尼器阻尼力和阻尼力變化率基于白噪聲激勵的協(xié)方差統(tǒng)一解析表達式,再利用白噪聲激勵下譜矩與協(xié)方差的簡明關系,獲得單自由度線性結(jié)構(gòu)響應的譜矩解析表達式,通過與已有方法比較的算例分析證明,提出的方法是一種簡明高效的計算方法,

      關鍵詞:廣義Maxwell阻尼器;Kanai-Tajimi譜;濾波方程;譜矩

      中圖分類號:TU311.3DOI:10.16375/j.cnki,cn45-1395/t,2020.02.003

      0引言

      地震是一種突發(fā)性并帶有隨機特性的自然災害,除了會造成地表建筑結(jié)構(gòu)、設備裝置上的破環(huán),通常還會導致大量的次生災害發(fā)生,造成人畜傷亡和財產(chǎn)損失,嚴重威脅社會經(jīng)濟發(fā)展,早己引起國內(nèi)外專家學者的廣泛關注。

      粘彈性材料首先在機械振動領域被引用,后被引入土木工程的振動控制領域,目前有復模量模型、一般微分模型、分數(shù)導數(shù)模型和一般積分型模型等,研究表明:在工程上實際應用中,線性流體粘彈性阻尼器和線性固體粘彈性阻尼器其本構(gòu)關系均可用參數(shù)足夠多的廣義Maxwell模型精確表示”因此采用粘彈性阻尼器的廣義Maxwell模型分析粘彈性耗能結(jié)構(gòu)的響應特性具有較好的工程應用價值,

      地震動可分為平穩(wěn)隨機模型和非平穩(wěn)隨機模型,平穩(wěn)隨機模型地震動具有形式較簡單、且可以結(jié)合演變功率譜表示非平穩(wěn)激勵,故平穩(wěn)激勵在結(jié)構(gòu)隨機振動的研究中得到了廣泛的應用[12-131.平穩(wěn)隨機激勵主要有白噪聲激勵模型、Kanai-Tajimi譜地震激勵模型等,而Kanai-Tajimi譜地震激勵模型具有符合地震動描述、表達式相對簡單的特點而受到工程技術(shù)人員的普遍應用,李創(chuàng)第等用傳遞函數(shù)法等對基于Kanai-Taiimi譜地震模型的單自由度廣義Maxwell耗能結(jié)構(gòu)進行求解,獲得了結(jié)構(gòu)的響應,在已有文獻中,類似的耗能結(jié)構(gòu)的地震響應求解無論是協(xié)方差還是功率譜都具有表達式不易積分的特點,存在計算量大且需要數(shù)值積分的問題,本文基于Kanai-Tajimi地震激勵模型,即將基巖運動視為白噪聲激勵,場地土看作是單自由度線性濾波器,將其運動方程表示為白噪聲的二階微分振子,與結(jié)構(gòu)的運動方程聯(lián)合組成非經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)的地震系統(tǒng),再運用復模態(tài)法求解出結(jié)構(gòu)的相對位移、相對速度、阻尼器阻尼力以及阻尼力變化率的統(tǒng)一表達式;基于隨機振動理論,獲得各類響應的協(xié)方差;利用Wiener-Khinchin關系,獲得各類響應的功率譜簡明表達式;最后基于譜矩的定義,獲得各類響應0-2階譜矩的簡明表達式,

      由本文方法得到的激勵Kanai-Taiimj譜式(50)和傳統(tǒng)的功率譜式(51)如圖4所示,從圖中可以看到本文方法與傳統(tǒng)方法計算出的功率譜完全重合,而本文方法得到的功率譜表達式為系統(tǒng)特征值的線性組合,更加方便工程應用。

      5.2響應與譜矩計算結(jié)構(gòu)響應計算結(jié)果如表1。

      虛擬激勵法需采用數(shù)值積分在[0.∞)區(qū)間進行求解,是無法實現(xiàn)的,根據(jù)功率譜函數(shù)特點可知,隨著頻率ω的增大,功率譜值越來越小,因此取積分區(qū)間為[0.10000],積分間距分別為:①頻率積分間距為0.5rad/s;②頻率積分間距為0.1rad/s③頻率積分間距為0.05rad/s,本文方法和采用虛擬激勵法計算結(jié)構(gòu)響應的0-2階譜矩如表2所示。

      由表2可以看出,本文方法與虛擬激勵法的譜矩計算誤差很小,證明了本文方法的精確性和正確性,且本文方法的計算時間僅用了0.01s,而虛擬激勵法則隨著積分區(qū)間的減小,計算時間成本增加,計算時間遠大于本文方法,因此,證明了本文方法的計算效率更高。

      6結(jié)論

      針對廣義Maxwell耗能結(jié)構(gòu)基于Kanai-Taiimi譜激勵下的結(jié)構(gòu)響應,提出了新的簡明解法:

      1)將結(jié)構(gòu)運動方程和Kanai-Taiimi譜濾波方程組成非經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)的耗能系統(tǒng),從而將Kanai-Taiimi譜激勵轉(zhuǎn)化成以白噪聲激勵來表示,再應用復模態(tài)法將該非經(jīng)典阻尼系統(tǒng)解耦,求出結(jié)構(gòu)位移響應、速度響應以及阻尼器受力等,解的形式為結(jié)構(gòu)振動特征值指數(shù)函數(shù)的線性組合,

      2)本文方法獲得結(jié)構(gòu)響應0-2階譜矩,由可靠度理論可知,為結(jié)構(gòu)動力可靠度的分析奠定了基礎。

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